1、第 1 页，共 20 页2017-2018 学年河北省石家庄市鹿泉市八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 9 32 332. 一组数 28、29.4、31.9、27、28.8、34.1、29.4 的中位数、众数、极差分别是（ ）A. 、 、 B. 、 、29.429.42.5 29.429.47.1C. 27、 29、 D. 、28、4.7 28.8 2.53. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，已知BC=8，AC=6 ，则斜边 AB 上
2、的高是（ ）A. 10B. 5C. 245D. 1254. 一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小，b0，则这个函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表： 班级 参加人数 中位数 方差 平均数甲 55 149 1.91 135乙 55 151 1.10 135某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相等；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字150 个为优秀）；甲班成绩第 2 页，共 20 页的波动比乙班大上述结论正确的是（ ）A.
3、 B. C. D. 6. 在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D. / = =7. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 - - 的结果是（ ）22()2A. 2b B. 2a C. D. 02()8. 如图，将一个边长分别为 4、8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合（AB=4 ，BC =8），则折痕 EF的长度为（ ）A. 3B. 23C. 5D. 259. 如图，ABC 中，AB=AC =10，BC=8，AD 平分BAC交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则 CDE的周长为（ ）
4、A. 20B. 12C. 14D. 1310. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25 升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩第 3 页，共 20 页余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（ ）A. 加油前油箱中剩余油量 升 与行驶时间 小时 的函数关系是() ( ) =8+25B. 途中加油 21 升C. 汽车加油后还可行驶 4 小时D. 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升二、填空题（本大题共 9 小题，共 27 分）11. 当 a=_时，y=x 2a-1 是正比例函数12.
5、已知一次函数 y=2x+1，则 y 随 x 的增大而_（填“增大”或“减小”）13. 直角三角形两直角边长分别为 ， ，则斜边长为_23+1 23114. 当 x= -1 时，代数式 x2+2x+2 的值是_2315. 命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_，是_（填“真命题”或“假命题”）16. = 成立，则 x 的取值范围是_3+1 3+117. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2，AE=3BE，P 是 AC 上一动点，则 PB+PE 的最小值是_18. 如图，直线 y=kx+b 经过点 A（-1，-2 ）和点 B（-2， 0），直线y=2x 过点 A，
6、则不等式 2x kx+b0 的解集为_19. a，b 分别是的 6- 整数部分和小数部分，则 3a-b2=_5三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）20. 计算（1）2 -6 +31213 48（2）（3 + -4 ）181550 12 32第 4 页，共 20 页四、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分）21. 在 RtABC 中， C=90（1）已知 c=25，b=15，求 a；（2）已知 a= ，A=60 ，求 b、c622. 如图所示，在ABCD 中，点 E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF求证：（1）ABECDF；（2）AE CF23. 某学生会干部对校学生会倡
7、导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，如图所示是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为 3：4：5：8：2，又知此次调查中捐 15 元和 20 元的人数共 39人（1）他们一共抽查了多少人？捐款数不少于 20 元的有多少人？（2）这组数据的众数、中位数各是多少？（3）若该校共有 2310 名学生，请估算全校学生共捐款多少元？第 5 页，共 20 页24. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与
8、 x（小时）之间的函数关系请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段 CD 对应的函数解析式（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD 段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到 0.01）25. 如图（1），正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连结EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F第 6 页，共 20 页（1）求证：OE=OF；（2）如图 2 若点 E 在 AC 的延长线上，AMBE 于点 M，AM 交 DB 的延长线于点F，其他条件不变，结论“OE=OF ”还成
9、立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、 =3，故不是最简 二次根式，故此选项错误；B、 =|a| ，故不是最简二次根式，故此 选项错误 ；C、 是最简二次根式，故此选项正确；D、 = ，故不是最 简二次根式，故此选项错误；故选：C 直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案此题主要考查了最简二次根式，正确化简二次根式是解题关键2.【答案】B【解析】解：在这一组数据中 29.4 是出现次数最多的，故众数是 29.4； 而将这组数据从小到大的顺序排列（27，28， 28.8，29.4，29.4，31.9，34.1），处于中
10、间位置的那个数是 29.4，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 29.4； 极差 34.1-27=7.1 故选：B 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），第 8 页，共 20 页叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错3.【答案】C【解析】解：BC=8，AC=6 ，AB=10
11、，SABC= 68= 10CD，CD= ，故选：C 根据勾股定理求得 AB 的长，再根据三角形的面积公式求得 CD 即可此题运用了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用4.【答案】A【解析】解：一次函数 y=kx+b 中，y 随 x 的增大而减小， k0 b0， 此函数的图象经过第二、三 四象限，不 经过第一象限 故选：A先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键5.【答案】A【解析】解：从表中可知，平均字数都是 135，正确； 甲班的中位数是 149，乙班的中位数是 151，比
12、甲的多，而平均数都要 为 135，说明乙的优秀人数多于甲班的，正确； 甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以 也正确 第 9 页，共 20 页都正确 故选：A平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小本题考查了平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了矩形的性质，正确把握矩形的性质是解题关键直接利用矩形的性质进而分析即可【解答】解：四 边形 ABCD
13、 是矩形，ABDC，故选项 A 正确，不合题意；AC=BD，故 选项 B 正确，不合 题意；无法得到 ACBD，故选项 C 错误，符合题意；OA=OC，故选项 D 正确，不合题意；故选：C 7.【答案】A【解析】解：由数轴可知：a 0，b0， a-b0， 原式=|a|-|b|-|a-b| =a+b-（a-b） =a+b-a+b 第 10 页，共 20 页=2b 故选：A根据二次根式的性质即可求出答案本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型8.【答案】D【解析】解：过点 F 作 FMBC 于 GM，EF 是直角梯形 AECD 的折痕AE=CE，AEF=CEF又
14、ADBC，AFE=FEM，根据翻折不变性， AEF=FEM，AFE=AEF，AE=AF在 RtABE 中，设 BE=x，AB=4，AE=CE=8-xx2+42=（8-x）2 解得 x=3在 RtFEM 中，EM=BM-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，FM=4 ，EF= =2 故选：D先过点 F 作 FMBC 于 M利用勾股定理可求出 AE，再利用翻折变换的知识，可得到 AE=CE，AEF=CEF，再利用平行 线可得 AEF=AFE，故有AE=AF求出 EM，再次使用勾股定理可求出 EF 的 长本题考查了折叠的知识，矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和运用，关键是根据题意得出方程 x2
15、+42=（8-x）29.【答案】C【解析】解：AB=AC，AD 平分 BAC，BC=8，ADBC，CD=BD= BC=4，第 11 页，共 20 页点 E 为 AC 的中点，DE=CE= AC=5，CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14故选：C 根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DE=CE= AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键10.【答案】C【解析】解：A、 设加油前油箱中剩余油量 y（升）与
16、行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b将（0，25），（ 2，9）代入，得 ，解得 ，所以 y=-8t+25，故 A 选项正确，但不符合题意；B、由图象可知，途中加油：30-9=21（升），故 B 选项 正确，但不符合 题意；C、由图可知汽车每小时用油（ 25-9）2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：308=3 4（小时），故 C 选项错误，但符合题意；D、汽车从甲地到达乙地，所需时间为：500100=5（小时），5 小时 耗油量为：85=40（升），又汽车 出发前油箱有油 25 升，途中加油 21 升，汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21-40=6（升），故 D 选项正确，但不符
17、合题意第 12 页，共 20 页故选：C A、设加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系式为y=kt+b，将（ 0，25），（2，9）代入，运用待定系数法求解后即可判断；B、由题中图象即可看出，途中加油量为 30-9=21 升；C、先求出每小时的用油量，再求出汽车加油后行驶 的路程，然后与 4 比较即可判断；D、先求出汽车从甲地到达乙地需要的 时间， 进而得到需要的油量；然后用汽车油箱中原有的油量加上途中的加油量，再减去汽车行驶 500 千米需要的油量，得出汽车到达乙地时油箱中的余油量即可判断本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式的确定，路程、速度、时间之间的关系等知识
18、，难度中等仔细观察图象，从图中找出正确信息是解决 问题的关键11.【答案】1【解析】解：y=x 2a-1 是正比例函数， 2a-1=1， 解得：a=1 故答案为：1根据正比例函数的定义可知 2a-1=1，从而可求得 a 的值本题主要考查的是正比例函数的定义，由正比例函数的定义得到 2a-1=1 是解题的关键12.【答案】增大【解析】解：y=2x+1， k=20， y 随 x 的增大而增大根据一次函数 y=kx+b 的图象的性质作答第 13 页，共 20 页在直线 y=kx+b 中，当 k0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小13.【答案】 26【解析】解：由
19、勾股定理得（ ）2+（ ）2=斜边 2斜边= ，故答案为 已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式14.【答案】24【解析】解：x= -1，x+1= ，（x+1）2=23，即 x2+2x=22，x2+2x+2=22+2=24故答案为 24先把已知条件变形得到 x+1= ，再两边平方整理得到 x2+2x=22，然后利用整体代入的方法计算本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求
20、值二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰15.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真【解析】第 14 页，共 20 页解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中” ，等角对等边，是真命题； 故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题16.【答案】-
21、1x3【解析】解： = 成立，3-x0，x+10，解得：-1 x3故答案为：-1 x3直接利用二次根式的性质分析得出答案此题主要考查了二次根式的乘除，正确把握二次根式的性质是解题关键17.【答案】10【解析】解：如图，连接 DE，交 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE的值最小四边形 ABCD 是正方形，B、D 关于 AC 对称，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DEBE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，第 15 页，共 20 页DE= =10，故 PB+PE 的最小 值是 10故答案为：10由正方形性质的得出 B、D 关于 AC 对称，根据两点之间线段最短可知，连接 DE，交
22、 AC 于 P，连接 BP，则此时 PB+PE 的值最小，进而利用勾股定理求出即可本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出18.【答案】-2x-1【解析】解：根据题意得到 y=kx+b 与 y=2x 交点为 A（-1，-2）， 解不等式 2xkx+b0 的解集，就是指函数图象在 A，B 之间的部分， 又 B（-2，0）， 此时自变量 x 的取值范围，是-2x-1 即不等式 2xkx+b0 的解集为：-2x-1 故答案为：-2 x-1 解不等式 2xkx+b0 的解集，就是指函数图象在 A，B 之间的部分的自变量的取值范围本题主要考查一次函数与一
23、元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系根据函数图象即可得到不等式的解集19.【答案】6 -55【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力先求出 范围，再两 边都乘以-1，再两边都加上 6，即可求出第 16 页，共 20 页a、b；把 a、b 的值代入求出即可【解答】解：2 3，-3- -2，36- 4，a=3，b=6- -3=3- ，3a-b2=33-（3- ）2=9-9+6 -5=6 -5故答案为：6 -520.【答案】解：（1）原式=4 -2 +12 =14 ；3 3 3 3（2）原式=（9 + -2 ）42 2 2 2=8 42 2=2【
24、解析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后 计算除法可得本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则21.【答案】解：（1）根据勾股定理可得：a= =20；252152（2）ABC 为直角三角形，A=60，B=30，c=2b，根据勾股定理可得：a 2+b2=c2，即 6+b2=（2b） 2，解得 b= ，则 c=2 2 2【解析】（1）根据勾股定理即可直接求出 a 的值；第 17 页，共 20 页（2）根据直角三角形的性质与勾股定理即可求出 b、c 的值考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质， 进行逻辑
25、推理能力和运算能力22.【答案】证明：（1）在ABCD 中，ABCD 且 AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中， ，=ABECDF（SAS ）；（2）ABECDF，AEB=CFD（全等三角形对应角相等），AEF=CFE（等角的补角相等），AECF（内错角相等，两直线平行）【解析】根据平行四边形对边平行且相等的性质得到 ABCD 且 AB=CD，所以ABE=CDF，所以两三角形全等；根据全等三角形 对应角相等得到AEB=CFD，所以它们的邻补角相等，根据内 错角相等，两直线平行即可得证本题利用平行四边形的性质和三角形全等的判定求解，熟练掌握性质和判定定理并灵活运用是解题的关键23.
26、【答案】解：（1）设捐 15 元的人数为 5x，则根据题意捐 20 元的人数为 8x则 5x+8x=39，解得：x=3 则一共调查了 3x+4x+5x+8x+2x=66（人），捐款 20 元的人数为（8x+2x）=10x=30 人；（2）5 个组的人数分别为 9，12，15，24，6所以这组数据的众数是 20（元），中位数是 15（元）故答案为：20，15；（3）全校学生共捐款：（95+1210+1515+2420+630 ）662310=36750（元）【解析】第 18 页，共 20 页（1）根据捐 15 元和 20 元得人数共 39 人及这两组所占的总人数比例可求出总人数， （2）众数是一
27、组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数； （3）求出这组数据的平均数，再估算本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从 统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据24.【答案】解：（1）根据图象信息：货车的速度 V 货 = =60（千米/时）3005轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时，轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.560=270（千米），此时，货车距乙地的路程为：300-270=30（千米）答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米；（2）设
28、CD 段函数解析式为 y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300 ）在其图象上， ，解得 ，2.5+=804.5+=300 =110=195CD 段函数解析式： y=110x-195（2.5x4.5）；（3）设货车从甲地出发后 x 小时后再与轿车相遇V 货车 =60 千米 /时，V 轿车 = =110（千米/时），300804.52.5110（ x-4.5） +60x=300，解得 x4.68（小时）答：货车从甲地出发约 4.68 小时后再与轿车相遇【解析】（1）根据图象可知货车 5 小时行驶 300 千米，由此求出货车的速度为 60 千米/时，再根据图象得出
29、货车出发后 4.5 小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270 千米，而甲、乙两地相距 300 千米，则此时货第 19 页，共 20 页车距乙地的路程为：300-270=30 千米； （2）设 CD 段的函数解析式为 y=kx+b，将 C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解； （3）设货车从甲地出发 x 小时后再与轿车相遇，根据轿车（x-4.5）小时行驶的路程+货车 x 小时行驶的路程=300 千米列出方程，解方程即可本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度时间
30、的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键25.【答案】证明：（1）四边形 ABCD 是正方形BOE=AOF=90，OB =OA又 AMBE，MEA+MAE=90=AFO+MAE，MEA=AFO在BOE 和AOF 中， ，=BOEAOFOE=OF（2）OE= OF 成立四边形 ABCD 是正方形，BOE=AOF=90，OB =OA又 AMBE，F+MBF=90，E+OBE=90，又MBF =OBE，F=E在BOE 和AOF 中， ，=BOEAOFOE=OF【解析】第 20 页，共 20 页（1）根据正方形的性质对角线垂直且平分，得到 OB=OA，又因为 AMBE，所以 MEA+MAE=90=AFO+MAE，从而求 证出 RtBOERtAOF，得到OE=OF （2）根据第一步得到的结果以及正方形的性质得到 OB=OA，再根据已知条件求证出 RtBOERtAOF，得到 OE=OF本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定与性质，将待求线段放到两个三角形中，通过证明三角形全等得到对应边相等是解题的关键