1、第 1 页，共 19 页2017-2018 学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1. 下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 32= 3+2=5 32=6(+)2=2+22. 将数 0.000000076 用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 0.76107 7.6108 7.6109 7610103. 若 xy，则下列不等式中不成立的是（ ）A. B. C. D. 1115. 如图，已知1=2， B=30，则3=_16. 已知 x=3 是关于 x 的方程 kx+b=0（k0，b0）的
2、解，则关于 x 的不等式 k（x-4）+b0 的解集是_三、计算题（本大题共 6 小题，共 58 分）第 3 页，共 19 页17. 计算：（1）（-2018） 0+（ ） -1-（-2） 2；13（2）（3x-1 ）（x-2）18. 因式分解：（1）x 2-9y2；（2）a 2b+2ab+b19. 解下列方程组：（1） ；=+4=15（2） 52=123=420. 解不等式（组）：（1）14-2x6，并把它的解集在数轴表示出来；（2） 2(1)31+3 1 第 4 页，共 19 页21. 已知关于 x、y 的方程组 =12=3（1）若 x+y=1，求实数 a 的值；（2）若-1x -y5，求
3、实数 a 的取值范围22. 某中学在今年 4 月 23 日的“世界读书日”开展“人人喜爱阅读，争当阅读能手”活动，同学们积极响应，涌现出大批的阅读能手为了激励同学们的阅读热情，养成每天阅读的好习惯，学校对阅读能手进行了奖励表彰，计划用 2700 元来购买甲、乙、丙三种书籍共 100 本作为奖品，已知甲、乙、丙三种书的价格比为2：2：3，甲种书每本 20 元（1）求出乙、丙两种书的每本各多少元？（2）若学校购买甲种书的数量是乙种书的 1.5 倍，恰好用完计划资金，求甲、乙、丙三种书各买了多少本？（3）在活动中，同学们表现优秀，学校决定提升奖励档次，增加了 245 元的购书款，在购买书籍总数不变的
4、情况下，求丙种书最多可以买多少本？（4）七（1）班阅读氛围浓厚，同伴之间交换书籍共享阅读，已知甲种书籍共270 页，小明同学阅读甲种书籍每天 21 页，阅读 5 天后，发现同伴比他看得快，为了和同伴及时交换书籍，接下来小明每天多读了 a 页（20a40），结果再用了 b 天读完，求小明读完整本书共用了多少天？四、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）23. 完成下面的证明：已知：如图，AB DE，求证：D+BCD- B=180，第 5 页，共 19 页证明：过点 C 作 CFABABCF（已知），B=_（_）ABDE，CFAB（ 已知 ），CFDE （_）2+_=180 （_）2=BCD-
5、1，D+BCD-B=180 （_）24. 某动物园的门票价格如表：成人票价 40 元/人儿童票价 20 元/人今年六一儿童节期间，该动物园共售出 840 张票，得票款 27200 元，该动物园成人票和儿童票各售出多少张？25. 甲乙两队进行足球对抗赛，比赛的规则规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分两队一共进行 10 场比赛，甲队未负一场，得分超过 22 分甲队至少胜了多少场？第 6 页，共 19 页26. 已知 AD 是ABC 的角平分线，点 E 在 BC 上，点 F在 CA 的延长线上，EFAD ，EF 交 AB 于点 G求证：AGF=F27. 已知：MON=36 ，
6、OE 平分MON ，点 A，B 分别是射线 OM，OE，上的动点（A，B 不与点 O 重合），点 D 是线段 OB 上的动点，连接 AD 并延长交射线 ON于点 C，设OAC=x，（1）如图 1，若 ABON，则ABO 的度数是_；当BAD=ABD 时，x=_；当BAD=BDA 时，x=_；（2）如图 2，若 ABOM，则是否存在这样的 x 的值，使得 ABD 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，请说明理由第 7 页，共 19 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、 x3x2=x，正确； B、x3 与 x2 不是同类项，不能合并，错误； C、x3x2=x5，错误； D、（x
7、+y）2=x2+2xy+y2，错误； 故选：A根据同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数 幂的乘法及完全平方公式逐一计算可得本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、合并同类项法则、同底数幂的乘法及完全平方公式2.【答案】B【解析】解：0.000000076=7.610 -8， 故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与 较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面
8、的 0 的个数所决定3.【答案】D【解析】解：若 xy，则 x-1y-1，选项 A 成立；若 xy，则 3x3y，选项 B 成立；第 8 页，共 19 页若 xy，则 ，选项 C 成立；若 xy，则-2x -2y，选项 D 不成立，故选：D利用不等式的基本性质判断即可此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键4.【答案】D【解析】解：如果 a2=b2，那么 a=b，故 选项 A 中的命题是假命题； 一个角的补角可能大于、等于或小于这个角，故 选项 B 中的命题是假命题； 相等的两个角可能是对顶角，也可能是邻补角， 还可能是度数相等的角，故选项 C 中的命题是假命题； 平面内
9、，垂直于同一条直线的两条直线平行，故 选项 D 中的命题是真命题； 故选：D根据各个选项中的命题可以判断是否为真命题，从而可以解答本题本题考查命题与定理，解答本题的关键是明确题意，可以判断一个命题是否为真命题5.【答案】A【解析】解：将 是代入方程 ax+y=1 得：a-2=1 ，解得：a=3故选：A将方程的解代入方程得到关于 a 的方程，从而可求得 a 的值本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键6.【答案】A【解析】解：解 x-10 得 x1则在数轴上表示为：第 9 页，共 19 页故选：A首先解不等式求得 x 的范围，然后在数轴上表示即可本题考查了用数轴表示不等式
10、的解集，要注意“两定 ”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若 边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”7.【答案】A【解析】解：A、B 为 定点， AB 长为定值 ， 正确； 点 A，B 为定点，直线 lAB， P 到 AB 的距离为定值，故APB 的面积不变， 正确； 当 P 点移动时 ，PA+PB 的 长发生变化， PAB 的周长发生变化， 错误 ； 当 P 点移动时 ，APB 发生 变化， 错误 ； 故选：A求出 AB 长为定值，P 到 AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计
11、算即可；根据运动得出 PA+PB 不断发生变化、APB 的大小不断发生变化本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键第 10 页，共 19 页8.【答案】B【解析】解：设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，依题可得： 1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+1（8.5-7）， 10.8+0.3x=16.5+0.3y+1.5， 0.3（x-y）=7.2， x-y=19 故这两辆滴滴快车的行车时间相差 19 分钟 故选：B 设小王的行车时间为 x 分钟，小张的行车时间为 y 分钟，根据题意列出小王和小张车费的代数式，两者相
12、等，计算可得出时间差考查了二元一次方程的应用，解题的关键是仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系9.【答案】3a 2+6a【解析】解：3a（a+2）=3a 2+6a 故答案为：3a 2+6a直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键10.【答案】x-62【解析】解：“x 与 6 的差大于 2”用不等式表示 为 x-62， 故答案为：x-62x 与 6 的差表示为 x-6，大于 2 即“2”此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是注意分清数量之间的关系，抓住表示不等关系得词语，找出不等号11.【答案】如果|a
13、|=|b| 那么 a=b【解析】第 11 页，共 19 页解：命题：如果 a=b，那么|a|=|b|，其逆命 题是如果|a|=|b|那么 a=b对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命 题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置12.【答案】4【解析】解： ，+得：3x+3y=12，即 x+y=4，则原式=8-4=4，故答案为 4方程组两方程左右两边相加求出 3x+3y 的值，进而得出 x+y 的值，代入原式计算即可得到结果此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程
14、组中两方程都成立的未知数的值13.【答案】6【解析】解：设这个多边形的边数为 n， n 边形的内角和为（n-2）180，多边形的外角和为 360， （n-2）180=3602， 解得 n=6 此多边 形的边数为 6 故答案为：6多边形的外角和是 360，内角和是它的外角和的 2 倍，则内角和是2360=720 度n 边形的内角和可以表示成（n-2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数第 12 页，共 19 页本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记14.【答案】a1【解析】解：不等式 组 无解，a 的取值范围是 a1故答案为：a1根据
15、不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中 间找，大大小小找不到（无解）15.【答案】30【解析】解：1= 2， ABCE， 3=B， B=30， 3=30， 故答案为：30 根据平行线的判定推出 ABCD，根据平行线的性质得出3= B，即可得出答案本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行16.【答案】x7【解析】解：把 x=3 代入 kx+b=0 得 3k+b=0，则
16、 b=-3k， 所以 k0， 所以 k（x-4）+b0 化为 k（x-4）-3k0， 第 13 页，共 19 页因为 k0， 所以 x-4-3 0， 所以 x7 故答案为 x7先把 x=3 代入 kx+b=0 得 b=-3k，则不等式化为 k（x-4）-3k0，然后在 k0的情况下解不等式即可本题考查一元一次方程与一元一次不等式，求出 b=-3k 是解决本题的关键，有一定难度，注意细心解答17.【答案】解（1）原式=1+3-4=0；（2）原式=3x 2-6x-x+2=3x2-7x+2【解析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再 计算加减可得； （2）根据多项式乘多项式法则计算可得本题主
17、要考查多项式乘多项式与实数的运算，解题的关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加18.【答案】解：（1）原式=x 2-（3y） 2=（x+3y）（x-3y）；（2）原式=b（a 2+2a+1）= b（a+1） 2【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19.【答案】解：（1） ，解：将代入得 x+4x=15，解得：x=3，第 14 页，共 19 页由知 y=3，则方程组的解为 ；=3=3（
18、2） ，3 得，15x-6y，2 得，4x-6 y=-8，由-得 11x=11，解得：x=1，把 x=1 代入得 y=2，则方程组的解是 =1=2【解析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20.【答案】解：（1）移项，得：-2x6-14 ，合并同类项，得：-2x-8，系数化为 1，得：x4，将解集表示在数轴上如下：（2） ，2(1)31+3 1 解不等式，得：x5 ，解不等式，得：x2，所以不等式组的解集是 2x5【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类
19、项、系数化为 1 可得 （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可第 15 页，共 19 页本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 的原 则是解答此题的关键21.【答案】解：（1）解方程组 得 ，=12=3 =2+1=+2由 x+y=1 得-2 a+1+（-a+2）=1，解得 a= ，23所以 a 的值是 ；23（2）由-1x-y 5 得：-1-2a+1-（-a+2 ）5，解得：-6a0【解析】（1）解关于 x、y 的方程组得 ，根据 x+y=1 列出关于 a 的方程，解之可得；（2）根据-1x-y5 列出关于 a 的不
20、等式组，解之即可本题主要考查解一元一次不等式组与二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据题意列出关于 a 的方程和不等式组22.【答案】解：（1）因为甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，甲种书每本 20元所以乙、丙每本分别是 20 元、30 元；（2）设乙买了 x 本，丙买了 y 本，则甲买了 1.5x 本，根据题意得 ，1.5+=100201.5+20+30=2700解得 ，=12=70则甲是 1.5x=1.512=18，答：甲乙丙三种书分别购买了 18 本、12 本、70 本；（3）设丙种书可以买 m 本，则 20（100-m）+30m2945，解得 m94.
21、5，因为 m 是正整数，所以 m 最大值是 94 本第 16 页，共 19 页（4）215+（21+a）b270，b ，16521+20a 40， b ，16561 16541b=3、4，所以共用了 8 天、或 9 天【解析】（1）由甲、乙、丙三种书的价格比为 2：2：3，且甲种 书 每本 20 元可得； （2）设乙买了 x 本，丙买了 y 本， 则甲买了 1.5x 本，根据“甲、乙、丙三种 书籍共 100 本、共用用 2700 元”列方程组求解可得； （3）设丙种书可以买 m 本，由购书总钱数不超过 2945 列不等式求解可得； （4）根据（5+b）天读大于等于 270 和 20a 40 确
22、定 b 的范围，再根据 b 是整数来求解本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用确定数量关系和不等量关系是解答关键23.【答案】1 两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两条直线平行 D 两直线平行，同旁内角互补 等量代换【解析】证明：过点 C 作 CFAB， ABCF（已知）， B=1（两直线平行，内 错角相等）， ABDE，CFAB（ 已知 ）， CFDE （平行于同一条直线的两条直线平行）， 2+D=180 （两直线平行，同旁内角互 补）， 2=BCD-1， D+BCD-B=180 （等量代 换）， 故答案为：1 ，两直 线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，D，两直
23、 线平行，同旁内角互补，等量代 换第 17 页，共 19 页根据平行线的性质得出B=1， 2+D=180，代入求出即可本题考查了平行线的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24.【答案】解：设售出成人票 x 张，儿童票 y 张，根据题意得： ，+=84040+20=27200解得： ，=520=320答：售出成人票 520 张，儿童票 320 张【解析】设售出成人票 x 张，儿童票 y 张，根据表格和 该动物园共售出 840 张票，得票款 27200 元，列出关于 x 和 y 的二元一次方程组，解之即可本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键
24、25.【答案】解：设甲队胜了 x 场，则平了（10-x）场，由题意得，3x+10-x 22，解得；x6x 是整数，x 的最小值为 7，答：甲队至少胜了 7 场【解析】设甲队胜了 x 场，则平了（10-x）场，根据得分超 过 22 分，列不等式求解本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出不等关系，列不等式求解26.【答案】证明：EFAD ，AGF=BAD，CAD=F ，又 AD 平分BAC ，CAD=BAD，AGF=F【解析】直接利用平行线的性质得出AGF= BAD，CAD=F，再利用角平分线的定第 18 页，共 19 页义得出答案此题主要考查了平行线的性质，得
25、出相等的角是解题关键27.【答案】18 126 63【解析】解：（1）如图 1，MON=36，OE 平分MON，AOB=BON=18，ABON，ABO=18；当BAD= ABD 时，BAD=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-183=126；当BAD=BDA 时，ABO=18，BAD=81，AOB=18，AOB+ABO+OAB=180，OAC=180-18-18-81=63，故答案为：18；126；63；（2）如图 2，存在这样的 x 的值，使得 ADB 中有两个相等的角ABOM，MON=36，OE 平分MON，AOB=18，ABO=72，若 BAD=ABD=72，则 OAC
26、=90-72=18；若 BAD=BDA=（180-72）2=54，则 OAC=90-54=36；若 ADB=ABD=72，则 BAD=36，故 OAC=90-36=54；综上所述，当 x=18、36、54 时，ADB 中有两个相等的角（1）运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得ABO 的度数；根据ABO、BAD 的度数以及AOB 的内角和，可得 x 的值；（2）根据三角形内角和定理以及直角的度数，可得 x 的值第 19 页，共 19 页本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，三角形的内角和等于 180，三角形的一个外角等于和它不相 邻的两个内角之和利用角平分线的性质求出ABO 的度数是关 键，注意分类讨论思想的运用