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2019年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题(含答案解析)

1、2019 年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)12 的相反数是( )A2 B2 C D2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3一次函数 y2x +b2(b 为常数)的图象一定经过( )象限A一、二 B一、三 C二、四 D二、三4若 x5,则 x 的取值范围是( )Ax5 Bx5 Cx5 Dx 55在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况,随机调查了七年级 50 个学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数 0

2、1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 26如图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D1407如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )A B C D8如图,已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交 OC,OB 于点D,E; 分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在BOC

3、 内交于点F;作射线 OF,交边 BC 于点 G,则点 G 的坐标为( )A(4, ) B( ,4) C( ,4) D(4, )9如图,AB12,C 是线段 AB 上一点,分别以 AC、CB 为边在 A 的同侧作等边ACP和等边CBQ,连接 PQ,则 PQ 的最小值是( )A3 B4 C5 D610如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点,点 P 是对角线 BD 上一动点,设 PD 的长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的值为( )A B C D二、填空题(本题有 6 小题,第小题

4、 5 分,共 30 分)11分解因式:3x 212y 2 12将点 P(3,y )向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点 Q(x ,1),则x+y 13若 m23m10,则 3m29m+2016 的值为 14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球,球上分别标有数字 2,3,5,6 四个球放入不透明的袋中搅匀,不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 15.如图,在正方形 ABCD 中,AD3,将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BE,将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CF,连接 EF,则图中阴影部分的面积是 16如图,在 R

5、tABC 中,C90,AC4 ,BC4,点 D 是 AC 的中点,点 F 是边 AB 上一动点,沿 DF 所在直线把 ADF 翻折到A DF 的位置,若线段 AD 交 AB于点 E,且 BA E 为直角三角形,则 BF 的长为 三、解答题(共 8 题,第 17-20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第24 题 14 分,共 80 分)17(1)计算: ;(2)化简:(1+ ) ,18解不等式组: 19如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在 27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45,在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山

6、高 BE 为 56m,楼的底部 D 与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高 AE(参考数据:sin36520.60,tan36520.75)20如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中,已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线的交点(1)将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90,得到A 1BC1,请在网格中画出A 1BC1;(2)以点 O 为位似中心,将 ABC 放大为原来的三倍,得到ABC,请在网格中画出ABC 21近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,

7、得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了 名购买者:(2)请补全条形统计图:在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度;(3)若该超市这一周内有 1600 名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名?22某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利 5 元,每天可售出 200 千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,销售量将减少 10 千克(1)现该商场要保证每天盈利 1500 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使

8、商场获利最多?23(1)操作发现如图 1,在五边形 ABCDE 中,ABAE ,BBAE AED90,CAD45,试猜想 BC,CD,DE 之间的数量关系小明经过仔细思考,得到如下解题思路:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF,由BAED90,得DEF180,即点 D,E,F 三点共线,易证 ACD ,故 BC,CD,DE 之间的数量关系是 ;(2)类比探究如图 2,在四边形 ABCD 中,ABAD,ABC +D 180,点 E,F 分别在边CB,DC 的延长线上,EAF BAD,连接 EF,试猜想 EF,BE,DF 之间的数量关系,并给出证明(3)拓展延伸如图 3,在ABC 中,BA

9、C90,ABAC ,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD2,CE3,则 DE 的长为 24.如图,ABC 是O 的内接三角形,直径 AB10sinA ,点 D 为线段 AC 上一动点(不运动至端点 A、C),作 DFAB 于 F,连结 BD,井延长 BD 交O 于点 H,连结 CF(1)当 DF 经过圆心 O 时,求 AD 的长;(2)求证:ACFABD;(3)求 CF DH 的最大值2019 年浙江省台州市中考数学最后一卷模拟试题一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)12 的相反数是( )A2 B2 C D【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添

10、上“”号,求解即可【解答】解:2 的相反数是:(2)2,故选:A【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:第一个图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,故错误;第二个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第三个图形,是轴对称图形,不是中心对称图形,故错误;第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形,故正确故选:B【

11、点评】掌握好中心对称与轴对称的概念:轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转 180 度后与原图重合3一次函数 y2x +b2(b 为常数)的图象一定经过( )象限A一、二 B一、三 C二、四 D二、三【分析】根据一次函数 y2x+b2(b 为常数)和一次函数的性质可以得到该函数一定经过哪几个象限,本题得以解决【解答】解:一次函数 y2x+b2(b 为常数),k 20,该函数一定经过第一、三象限,故选:B【点评】本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确题意,利用一次函数的性质解答4若 x5,则 x 的取值范围是( )Ax5 Bx5 Cx5 Dx 5【分

12、析】因为 a(a0),由此性质求得答案即可【解答】解: x5,5x0x5故选:C【点评】此题考查二次根式的运算方法: a(a0), a(a0)5在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”的读书活动,为了解 3 月份七年级 300 名学生读书情况,随机调查了七年级 50 个学生读书的册数,统计数据如下表所示:册数 0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据,下列说法正确的是( )A众数是 17 B平均数是 2 C中位数是 2 D方差是 2【分析】在这组样本数据中,3 出现的次数最多,所以求出了众数;先根据表格提示的数据得出 50 名学生读书的册数,然后除以 50 即

13、可求出平均数;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,从而求出中位数是 2,根据方差公式即可得出答案【解答】解:A、3 册出现了 17 次,出现的次数最多,则众数是 3 册,故本选项错误;B、这组数据的平均数是:(112+216+317+41)501.98(册),故本选项错误;C、把这些数从小到大排列,其中处于中间的两个数都是 2,故本选项正确;D、方差是: 4(01.98) 2+12(11.98) 2+16(21.98) 2+17(31.98)2+(41.98) 22,故本选项错误;故选:C【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识,熟练掌握概念及公式是解

14、题的关键6如图,ABCD,DBBC,250,则1 的度数是( )A40 B50 C60 D140【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3,再根据两直线平行,同位角相等解答【解答】解:DBBC,250,3902905040,ABCD,1340故选:A【点评】本题考查了平行线的性质,直角三角形两锐角互余的性质,熟记性质是解题的关键7如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的中线,AC8,BC6,则ACD 的正切值是( )A B C D【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 CDAD,再根据等边对等角的性质可得AACD,然后根据正切函数的定义列式求出A 的正切值,即为t

15、anACD 的值【解答】解:CD 是 AB 边上的中线,CDAD,AACD,ACB90,BC6,AC 8,tanA ,tanACD 的值 故选:D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,等边对等角的性质,求出AACD 是解本题的关键8如图,已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0,0),A(0,3),B(4,0),按以下步骤作图:以点 O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交 OC,OB 于点D,E; 分别以点 D,E 为圆心,大于 DE 的长为半径作弧,两弧在BOC 内交于点F;作射线 OF,交边 BC 于点 G,则点 G 的坐标为( )A(

16、4, ) B( ,4) C( ,4) D(4, )【分析】首作 GHOC 于 H先证明 GBGH,利用面积法求出 GB 即可解决问题【解答】解:四边形 AOBC 是矩形,A(0,3),B(4,0),OB4,OABC3,OBC 90,OC 5,作 GHOC 于 H由作图可知:OG 平分BOC,GBOB ,GHOC,GBGH ,时 GBGH x,S OBC 34 5x+ 4x,x ,G(4, )故选:A【点评】本题考查基本作图,矩形的性质,角平分线的性质定理,三角形的面积等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型9如图,AB12,C 是线段 AB 上一点,分别以 AC

17、、CB 为边在 A 的同侧作等边ACP和等边CBQ,连接 PQ,则 PQ 的最小值是( )A3 B4 C5 D6【分析】分别延长 AP、BQ 交于点 D,易证四边形 CPDQ 为平行四边形,得出PD+DQPC+ CQAC+BC 10,作ABD 的中位线 MN,则 MDDNMN AB,运用中位线的性质和等边三角形的性质求出 MDDNMN AB,进而求得MD+DNPD+DQ,得出 PMQN,作 PEMN,QFMN ,则 PEQF ,然后证得PME QNF,从而证得 MNEF ,根据平行线间的距离得出 PQEF,从而求得 PQ的最小值【解答】解:如图,分别延长 AP、BQ 交于点 D,AQCB60,

18、ADCQ,BCPCA60,BDPC,四边形 CPDQ 为平行四边形,PDCQ,PCDQ,PD+ DQPC+ CQAC+BC 10,作ABD 的中位线 MN,则 MDDNMN AB,MD+DN AB10,MD+DN PD+DQ,PMQN ,作 PEMN,QFMN,PEQF ,PEM QFN 90,且PME QNF60,PM QNPME QNF (AAS ),EMFN,MNEF,PQEF,C 是线段 AB 的中点时,PQ 的值最小,最小值为 AB6故选:D【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形全等的判定和性质、三角形中位线定理及等边三角形的性质,解答本题的关键是作出辅助线,得到 PQEF

19、,综合性较强10如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点,点 P 是对角线 BD 上一动点,设 PD 的长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的值为( )A B C D【分析】由 A、C 关于 BD 对称,推出 PAPC,推出 PC+PEPA+PE,推出当A、P、E 共线时, PE+PC 的值最小,观察图象可知,当点 P 与 B 重合时,PE+PC6,推出 BECE 2,AB BC 4,分别求出 PE+PC 的最小值, PD 的长即可解决问题【解答】解:在菱形 ABCD 中,A120

20、,点 E 是 BC 边的中点,易证 AEBC ,A、C 关于 BD 对称,PAPC,PC+PEPA+PE,当 A、P 、E 共线时,PE+PC 的值最小,即 AE 的长观察图象可知,当点 P 与 B 重合时,PE+PC6,BECE2, ABBC4,在 RtAEB 中,BE 2 ,PC+PE 的最小值为 2 ,点 H 的纵坐标 a2 ,BCAD, 2,BD4 ,PD ,点 H 的横坐标 b ,a+b2 + ;故选:C【点评】本题考查动点问题的函数图象,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答二、填空题(本题有 6 小题,第小题 5 分,共 30 分)11分解因式:

21、3x 212y 2 【分析】先提取公因式 3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解:3x 212y 2,3(x 24y 2),3(x+2y)( x2y)【点评】本题考查了提公因式法,公式法分解因式,关键在于提取公因式后,可以利用平方差公式进行二次分解12将点 P(3,y )向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点 Q(x ,1),则x+y 【分析】根据向下平移纵坐标减,向左平移横坐标减列方程求出 x、y 的值,然后相加计算即可得解【解答】解:点 P(3,y)向下平移 3 个单位,向左平移 2 个单位后得到点Q(x,1),x32,y 31,解得 x5,y 2,所以,x+y

22、5+23故答案为:3【点评】本题考查了坐标与图形变化平移,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减13若 m23m10,则 3m29m+2016 的值为 【分析】原式变形后,将已知等式整理代入计算即可求出值【解答】解:m 23m10,m 23m1,则原式3(m 23m)+20163+20162019,故答案为:2019【点评】此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键14.有大小、形状、颜色完全相同的四个乒乓球,球上分别标有数字 2,3,5,6 四个球放入不透明的袋中搅匀,不放回地从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之积为奇数的概率是 【分析】根据题意先画

23、出树状图,得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数,然后根据概率公式即可得出答案【解答】解:根据题意画树状图如下:一共有 12 种等可能的情况数,这两个球上的数字之积为奇数的有 2 种情况,这两个球上的数字之积为奇数的概率是 【点评】此题考查的是树状图法求概率;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是不放回实验用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比15.如图,在正方形 ABCD 中,AD3,将线段 AB 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BE,将线段 AC 绕点 C 逆时针旋转 90得到线段 CF,连接 EF,则图中阴影部分的面积是 【分析】根据勾股定理

24、求出 AC,根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算分别求出BCD、BEF、扇形 DBF、扇形 DCE 的面积,即可得出答案【解答】解:在 RtABC 中, ,图中阴影部分的面积ABC 的面积+ 扇形 ABE 的面积+ CEF 的面积扇形 ACF 的面积 , ,故答案为: 【点评】本题考查了旋转的性质,解直角三角形,正方形的性质,扇形的面积计算等知识点,能求出各个部分的面积是解此题的关键16如图,在 RtABC 中,C90,AC4 ,BC4,点 D 是 AC 的中点,点 F 是边 AB 上一动点,沿 DF 所在直线把 ADF 翻折到A DF 的位置,若线段 AD 交 AB于点 E,且 BA E

25、为直角三角形,则 BF 的长为 【分析】由三角函数得出A30,由直角三角形的性质得出 AB2BC8,由折叠的性质得出 DADC2 , FAFA,DAFA30,设 BFx,则AF8x,FA8x,当BEA 90时,由三角函数得出 AE3,得出EF3(8x )x 5,由直角三角形的性质得出方程,解方程即可;当 BAE90时,作 FHBA ,交 BA的延长线于 H,连接 BD,证明 RtBDA RtBDC,得出 BABC 4,求出FAH60,在 RtBFH 中,由勾股定理得出方程,解方程即可【解答】解:C90, AC4 ,BC4,tanA ,A30,AB2BC8 ,点 D 是 AC 的中点,沿 DF

26、所在直线把ADF 翻折到 ADF 的位置,线段 AD交 AB 于点 E,DADC2 ,FAFA,DAFA30,设 BFx,则 AF8x,FA8x,当 BEA90时,在 RtADE 中,cosA ,AE2 cos303,EF3(8x )x 5,在 Rt AFE 中,FAE30,FA2FE,即 8x 2(x5),解得 x6,即 BF6;当 BAE90时,作 FHBA ,交 BA的延长线于 H,连接 BD,如图所示:在 Rt BDA和BDC 中, ,RtBDARtBDC(HL),BABC 4,BA FBAE+ FA E90+30120,FA H60,在 Rt FHA中,AH AF (8x ),FH

27、AH (8x),在 Rt BFH 中,FH 2+BH2BF 2, (8x) 2+ (8x )+4 2x 2,解得:x ,即 BF 综上所述,BF 的长为 6 或 故答案为:6 或 【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题,属于中考常考题型三、解答题(共 8 题,第 17-20 题每题 8 分,第 21 题 10 分,第 22、23 题每题 12 分,第24 题 14 分,共 80 分)17(1)计算: ;【分析】原式利用立方根定义,零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值【解答】解:原式312325【点评】此题考查

28、了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键(2)化简:(1+ ) ,【分析】先算括号能的加法,把除法变成乘法,算乘法【解答】解:(1+ ) x(x2)x 22x,【点评】本题考查了分式的混合运算,能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键18解不等式组: 【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解【解答】解: ,解不等式 得: x4,解不等式 得: x5,所以,原不等式组的解集是 4x5【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解)19如图,为了测量山顶铁塔 AE 的高,小明在

29、27m 高的楼 CD 底部 D 测得塔顶 A 的仰角为 45,在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角 3652已知山高 BE 为 56m,楼的底部 D 与山脚在同一水平线上,求该铁塔的高 AE(参考数据:sin36520.60,tan36520.75)【分析】根据楼高和山高可求出 EF,继而得出 AF,在 RtAFC 中表示出 CF,在 RtABD 中表示出 BD,根据 CFBD 可建立方程,解出即可【解答】解:如图,过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AEx,由题意得,EFBE CD562729m ,AFAE+EF( x+29)m,在 Rt AFC 中,ACF36 52,AF(x+29)m ,

30、则 CF x+ ,在 Rt ABD 中,ADB45,ABx+56,则 BDABx+56,CFBD,x+56 x+ ,解得:x52,答:该铁塔的高 AE 为 52 米【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形,注意利用方程思想求解,难度一般20如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中,已知点 O 及ABC 的顶点均为网格线的交点(1)将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90,得到A 1BC1,请在网格中画出A 1BC1;(2)以点 O 为位似中心,将 ABC 放大为原来的三倍,得到ABC,请在网格中画出ABC 【分析】(1)直接利用旋转变换的性质得出对应点位置进而得

31、出答案;(2)直接利用位似图形的性质进而得出对应点位置进而得出答案【解答】解:(1)如图所示:A 1BC1,即为所求;(2)如图所示:ABC ,即为所求【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换,正确得出对应点位置是解题关键21近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查,调查结果显示,支付方式有:A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次一共调查了 名购买者:(2)请补全条形统计图:在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度;(3)若该超市这一

32、周内有 1600 名购买者,请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名?【分析】(1)根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解:(1)5628%200,即本次一共调查了 200 名购买者;故答案为:200;(2)D 方式支付的有:200 20%40(人),A 方式支付的有:20056444060(人),补全的条形统计图如右图所

33、示,在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为:360 108,故答案为:108;(3)1600 928(名),答:使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答22某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利 5 元,每天可售出 200 千克,经市场调查发现,在进价不变的情况下,若每千克涨价 1 元,销售量将减少 10 千克(1)现该商场要保证每天盈利 1500 元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?(2)若该商场单纯从经济利益角度考虑,这种水果每千克涨价多少元,能使

34、商场获利最多?【分析】(1)根据题意列出一元二次方程,然后求出其解,最后根据题意确定其值;(2)根据题意列出二次函数解析式,然后转化为顶点式,最后求其最值即可【解答】解:(1)设每千克应涨价 x 元,由题意列方程得:(5+x)(20010x )1500解得 x5 或 x10,为了使顾客得到实惠,那么每千克应涨价 5 元;(2)设涨价 x 元时总利润为 y,则 y(5+x)( 20010x )10x 2+150x+100010(x 215x )+100010(x7.5) 2+1562.5,答:若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价 7.5 元,能使商场获利最多【点评】本题考查了二次函数的应

35、用,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时,用配方法较好23(1)操作发现如图 1,在五边形 ABCDE 中,ABAE ,BBAE AED90,CAD45,试猜想 BC,CD,DE 之间的数量关系小明经过仔细思考,得到如下解题思路:将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF,由BAED90,得DEF180,即点 D,E,F 三点共线,易证 ACD ,故 BC,CD,DE 之间的数量关系是 ;(2)类比探究如图 2,在四边形 ABCD 中,ABAD,ABC +D 180,点 E,F

36、分别在边CB,DC 的延长线上,EAF BAD,连接 EF,试猜想 EF,BE,DF 之间的数量关系,并给出证明(3)拓展延伸如图 3,在ABC 中,BAC90,ABAC ,点 D,E 均在边 BC 上,且DAE45,若 BD2,CE3,则 DE 的长为 【分析】(1)如图 1,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF,由BAED 90,得DEF180,即点 D,E,F 三点共线,易证ACDAFD,可得结论;(2)如图 2,将ABE 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重合,得到ADE,证明AFE AFE,据全等三角形的性质解答;(3)将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD,使 AB

37、 与 AC 重合,连接 ED,根据全等三角形的性质、勾股定理计算【解答】解:(1)BC,CD, DE 之间的数量关系为:DFDE +BC,理由是:如图 1,将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90至AEF,由BAEDAEF90,得DEF180,即点 D,E,F 三点共线,BAE 90,CAD45,BAC+ DAE DAE+ EAF45,CADFAD,ADAD ,ACDFAD(SAS ),CDDFDE+EFDE+BC,故答案为:AFD,CDDE+BC;(2)如图 2,EF,BE ,DF 之间的数量关系是 EFDFBE证明:将ABE 绕点 A 逆时针旋转,使 AB 与 AD 重合,得到 ADE,则ABE ADE,DAEBAE,AEAE,DEBE,ADEABE,EAE BAD,ABC+ ADC180, ABC+ABE180,ADEADC,即 E,D, F 三点共线,又EAF BAD EAEEAF EAF,在AEF 和AEF 中,AFE AFE(SAS),FEFE ,又FE DF DE,EFDF BE;(3)如图 3,将ABD 绕点 A 逆时针旋转至ACD,使 AB 与 AC 重合,连接 ED,则CDBD2,由(1)同理得,AEDAED,DEDEACBBACD45,ECD90,在 Rt ECD中,ED ,即 DE ,