1、2019 年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2将数据 219 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.21910 9 B2.1910 9 C2.1910 8 D21.910 73一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D4下列运算正确的是（ ）A3a+4b7ab Ba 3a2a 6C2a 3a22a D（3a） 39a 35某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱）
2、，该几何体的俯视图是（ ）A B C D6抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号 33 34 35 36 37人数 7 6 15 1 1这组数据的中位数和众数分别是（ ）A35，37 B15，15 C35，35 D15，357如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D78.如图，在ABC 中，AB AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DGFE 是正方形若 DE4cm，则 AC 的长为（ ）A4cm B2 cm C8cm D4 cm9.如图，ABD 是O 的内接三角形
3、，AB 是直径，点 C 在 O 上，且ABD56，则BCD 等于（ ）A32 B34 C56 D6610如图，ABC 中，AB 6，BC 8，tanB ，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D与点 B 不重合），过点 D 作 DEAB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本题有 6 小题，第小题 4 分，共 24 分）11分解因式：3x 212y 2 12已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有
4、两个相等的实数根，则 m 13一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形14.已知：如图，12355，则4 的度数是 15如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，把菱形 ABCD 绕 BC 的中点 E 顺时针旋转 60得到菱形 ABCD，其中点 D 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 16.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB1，点 A 在函数y （x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y （x0）的图象上， C1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是 三、填空题（本题
5、有 3 小题，第小题 6 分，共 18 分）17.计算（ ） 1 （2019 ） 0+ tan60+18.先化简代数式（ ） ，再从 0x3 的范围内选择一个合适的整数代入求值19如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON（1）尺规作图，作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点 B 画 OB 的垂线，分别交 OM，ON 于点 C，D，求证：AB OC四、填空题（本题有 3 小题，第小题 7 分，共 21 分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小
6、组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？21.某体育用品商店用 4000 元购进一批足球，全部售完后，又用 3600 元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的 1.2 倍，且数量比第一次少了 10 个（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按 150 元/个的价格销售，当售
7、出 10 个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于 450 元，问该商店最低可打几折销售？22.如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图 2（1）求证：EGCH；（2）已知 AF ，求 AD 和 AB 的长五、填空题（本题有 3 小题，第小题 9 分，共 27 分）23.如图，抛物线 yx 2+bx 3 过点 A（1，0），直线 AD 交抛物线于
8、点 D，点 D 的横坐标为2，点 P 是线段 AD 上的动点（1）b ，抛物线的顶点坐标为 ；（2）求直线 AD 的解析式；（3）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，连接 AQ，DQ，当ADQ 的面积等于ABD 的面积的一半时，求点 Q 的坐标24.如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB10sinA ，点 D 为线段 AC 上一动点（不运动至端点 A、C），作 DFAB 于 F，连结 BD，井延长 BD 交O 于点 H，连结 CF（1）当 DF 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（2）求证：ACFABD；（3）求 CF DH 的最大值25.有一块含 30角的直角三角板 OM
9、N，其中MON 90 ，NMO30，ON2 ，将这块直角三角板按如图所示位置摆放等边ABC 的顶点 B 与点 O 重合，BC 边落在 OM 上，点 A 恰好落在斜边 MN 上，将等边ABC 从图 1 的位置沿 OM 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，边 AB，AC 分别与斜边 MN 交于点 E，F（如图 2 所示），设ABC 平移的时间为 t（s）（0t6）（1）等边ABC 的边长为 ；（2）在运动过程中，当 时，MN 垂直平分 AB；（3）当 0t6 时，求直角三角板 OMN 与等边ABC 重叠部分的面积 S 与时间 t 之间的函数关系式2019 年广东省中考数学最后一卷模拟试题一、选择
10、题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）12019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D【分析】根据相反数的意义，直接可得结论【解答】解：因为 a 的相反数是a，所以2019 的相反数是 2019故选：A【点评】本题考查了相反数的意义理解 a 的相反数是a，是解决本题的关键2将数据 219 000 000 用科学记数法表示为（ ）A0.21910 9 B2.1910 9 C2.1910 8 D21.910 7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点
11、移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：将数据 219 000 000 用科学记数法表示为 2.19108，故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4 个是黄球，2 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D【分析】用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案【解答】解：一个不透明的盒子中装有 6 个大小相同的乒乓球，其中 4
12、个是黄球，2个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 ，故选：A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比4下列运算正确的是（ ）A3a+4b7ab Ba 3a2a 6C2a 3a22a D（3a） 39a 3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式a 5，不符合题意；C、原式2a，符合题意；D、原式27a 3，不符合题意，故选：C【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到
13、从上面看所得到的图形即可【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图解答此题时要有一定的生活经验6抽样调查了某校 30 位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：码）码号 33 34 35 36 37人数 7 6 15 1 1这组数据的中位数和众数分别是（ ）A35，37 B15，15 C35，35 D15，35【分析】根据众数与中位数的意义分别进行解答即可【解答】解：共有 30 双女生所穿的鞋子的尺码，中位数是地 15、16 个数的平均数，这组数据的中位数是 35；35 出现了 12 次，出现的次数
14、最多，则这组数据的众数是 35；故选：C【点评】此题考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数7如果 n 边形每一个内角等于与它相邻外角的 2 倍，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案【解答】解：设外角为 x，则相邻的内角为 2x，由题意得，2x+x 180，解得，x60，360606，故选：C【点评】本
15、题考查的是多边形内、外角的知识，理解一个多边形的一个内角与它相邻外角互补是解题的关键8.如图，在ABC 中，AB AC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DGFE 是正方形若 DE4cm，则 AC 的长为（ ）A4cm B2 cm C8cm D4 cm【分析】根据三角形的中位线定理可得出 BC4，由 ABAC，可证明 BGCF2，由勾股定理求出 CE，即可得出 AC 的长【解答】解：点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE BC，DE4cm，BC8cm，ABAC，四边形 DEFG 是正方形，DGEF，BDCE，在 Rt BDG 和 RtCEF
16、，RtBDGRtCEF（HL ），BGCF2，EC2 ，AC4 cm故选：D【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性质以及正方形的性质，是基础题，比较简单9.如图，ABD 是O 的内接三角形，AB 是直径，点 C 在 O 上，且ABD56，则BCD 等于（ ）A32 B34 C56 D66【分析】根据圆周角定理得到ADB90，利用互余计算出A34，然后根据圆周角定理得到BCD 的度数【解答】解：AB 是直径，ADB90，A90ABD 905634，BCDA34故选：B【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做
17、三角形的外心也考查了圆周角定理10如图，ABC 中，AB 6，BC 8，tanB ，点 D 是边 BC 上的一个动点（点 D与点 B 不重合），过点 D 作 DEAB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF，设AEF 的面积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】由 tanB ，设 DE4m ，BE 3m，则 BD5m x，然后将 AE 与DE 都用含有 x 的代数式表示，再计算出AEF 的面积即可得到 y 与 x 的函数关系，由此对照图形即可【解答】解：DEAB ，垂
18、足为 E，tanB ，设 DE4m ，BE 3m，则 BD5mx，m ，DE ，BE ，AE6yS AEF （6 ）化简得：y + x，又0x8该函数图象是在区间 0x8 的抛物线的一部分故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是设法将 AE 与 DE 都用含有 x的代数式表示二、填空题（本题有 6 小题，第小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：3x 212y 2 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 212y 2，3（x 24y 2），3（x+2y）（ x2y）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取
19、公因式后，可以利用平方差公式进行二次分解12已知关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m0 有两个相等的实数根，则 m 【分析】利用判别式的意义得到3 24m 0，然后解关于 m 的方程即可，【解答】解：根据题意得3 24m 0，解得 m 故答案为 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根13一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列
20、方程求解即可【解答】解：设多边形的边数是 n，根据题意得，（n2）1803360，解得 n8，这个多边形为八边形故答案为：八【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键，要注意“八”不能用阿拉伯数字写14.已知：如图，12355，则4 的度数是 【分析】根据对顶角相等以及平行线的判定与性质求出3+6180，即可得出4的度数【解答】解：如图，125ab3+6180，且355612546125故答案为：125【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握相关的定理是解题关键15如图，在菱形 ABCD 中，B60，AB2，把菱形 ABCD 绕 BC 的中点
21、E 顺时针旋转 60得到菱形 ABCD，其中点 D 的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 【分析】先通过已知条件求出EAD 与EAD 以及扇形 EDD的面积，然后根据 S 阴影部分 S 扇形 EDDS EA DS EAD 求出阴影部分面积【解答】解：如图连接 AE、DE、AE、DE ，菱形 ABCD 中，B60，E 为 BC 中点，BE AB1，BAE 30，EAD90，EA D90，AEAE ，DE ，DE旋转角为 60，DED 60，BEB60，BBBE BE1，CECA AD1S EA D SECD CEAE ，SEA D EAAD 2 ，S 扇形 EDD ，S 阴影部分 S 扇形 E
22、DDS EADS EAD ，故答案为 ，【点评】本题考查了扇形的面积，熟练运用割补法是解题的关键16.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABOC 的两边在坐标轴上，OB1，点 A 在函数y （x0）的图象上，将此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，此时点 A1 在函数 y （x0）的图象上， C1O1 与此图象交于点 P，则点 P 的纵坐标是 【分析】先求出 A 点坐标，再根据图形平移的性质得出 A1 点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把 O1 点的横坐标代入即可得出结论【解答】解：OB1，AB OB ，点 A 在函数 y （x0）的图象上，当 x1 时，y 2，A（1
23、，2）此矩形向右平移 3 个单位长度到 A1B1O1C1 的位置，B 1（2，0），A 1（2，2）点 A1 在函数 y （x 0）的图象上，k4，反比例函数的解析式为 y ，O 1（3，0），C 1O1x 轴，当 x3 时，y ，P（3， ）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、填空题（本题有 3 小题，第小题 6 分，共 18 分）17.计算（ ） 1 （2019 ） 0+ tan60+【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式21+ +221+3+24+
24、2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18.先化简代数式（ ） ，再从 0x3 的范围内选择一个合适的整数代入求值【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得【解答】解：原式 ，x3 且 x1，在 0x3 可取 x0 或 x 2，当 x0 时，原式1当 x2 时，原式1【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件19如图，A 是MON 边 OM 上一点，AEON（1）尺规作图，作MON 的角平分线 OB，交 AE 于点 B；（保留作图痕迹，不写作法）（2）过点 B 画 O
25、B 的垂线，分别交 OM，ON 于点 C，D，求证：AB OC【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）过点 B 作直线的垂线，由 AEON 知25，根据角平分线知15，从而得12，再由 OBCD 可得34，从而得出答案【解答】解：（1）如图所示，射线 OB 即为所求；（2）如图，AEON，25，15，12，CDOB，2+31+ 490，34，AB OC【点评】本题主要考查作图基本作图，熟练掌握角平分线和过直线上一点作已知直线的垂线及平行线的性质是解题的关键四、填空题（本题有 3 小题，第小题 7 分，共 21 分）20.近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，
26、调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 108 度；（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D 的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式
27、所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名【解答】解：（1）5628%200，即本次一共调查了 200 名购买者；故答案为：200；（2）D 方式支付的有：200 20%40（人），A 方式支付的有：20056444060（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：360 108，故答案为：108；（3）1600 928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21.
28、某体育用品商店用 4000 元购进一批足球，全部售完后，又用 3600 元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的 1.2 倍，且数量比第一次少了 10 个（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按 150 元/个的价格销售，当售出 10 个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于 450 元，问该商店最低可打几折销售？【分析】（1）设第一次每个足球的进价是 x 元，则第二次每个足球的进价是 1.2x 元，根据数量关系：第一次购进足球的数量10 个第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩
29、余的足球按同一标准一次性打 a 折销售时，可使利润不少于 450元先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完 10 个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润450 元，列出不等式，然后求解即可得出答案【解答】解：（1）设第一次每个足球的进价是 x 元，则第二次每个足球的进价是 1.2x元，根据题意得， 10，解得：x100，经检验：x100 是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是 100 元；（2）设该商店最低可打 a 折销售，根据题意得，15010+（ 10）150 3600450，解得：a7.5答：该商店最低可打 7.5 折销售【点评】本题考查
30、分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解22.如图 1，将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使顶点 A 落在 DC 上的点 A处，然后将矩形展平，沿 EF 折叠，使顶点 A 落在折痕 DE 上的点 G 处再将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，此时顶点 B 恰好落在 DE 上的点 H 处如图 2（1）求证：EGCH；（2）已知 AF ，求 AD 和 AB 的长【分析】（1）由折叠的性质及矩形的性质可知 AEADEG ，BC CH，再根据四边形 ABCD 是矩形，可得 EG CH；（2）由折叠的性质可知ADE45，FGE
31、A 90，AF ，那么DG ，利用勾股定理求出 DF2，于是可得 ADAF+DF +2；再利用 AAS 证明AEF BCE，得到 AFBE，于是 ABAE+BE +2+ 2 +2【解答】（1）证明：由折叠可得：AEAEBCCHGE，四边形 ABCD 是矩形，EGCH；（2）解：ADE45，FGEA 90，AF ，DG ，DF2，ADAF+DF +2；由折叠知AEFGEF，BECHEC，GEF+HEC90，AEF+BEC 90，AEF +AFE90，BECAFE，在AEF 与BCE 中，AEF BCE（AAS ），AFBE，ABAE+BE +2+ 2 +2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种
32、对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理等知识五、填空题（本题有 3 小题，第小题 9 分，共 27 分）23.如图，抛物线 yx 2+bx 3 过点 A（1，0），直线 AD 交抛物线于点 D，点 D 的横坐标为2，点 P 是线段 AD 上的动点（1）b 2 ，抛物线的顶点坐标为 （1，4） ；（2）求直线 AD 的解析式；（3）过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，连接 AQ，DQ，当ADQ 的面积等于ABD 的面积的一半时，求点 Q 的坐标【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数解析式
33、求得 b 的值，然后利用配方法将函数解析式转化为顶点式，可以直接求得顶点坐标；（2）结合（1）中抛物线解析式求得点 D 的坐标，利用点 A、D 的坐标来求直线 AD 解析式；（3）由二次函数图象上点的坐标特征求得点 B 的坐标，易得 AB4结合三角形面积公式求得 SABD 6设 P（m，m 1），Q （m，m 2+2m3）则PQm 2m+2利用分割法得到： SADQ S APQ +SDPQ PQ （m 2m +2）根据已知条件列出方程 （m 2m +2）3通过解方程求得 m 的值，即可求得点 Q 的坐标【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 yx 2+bx3，得 12+b30解得 b2故该抛物
34、线解析式为：yx 2+2x3（x+1） 24，即 y（ x+1） 24故顶点坐标是（1，4）故答案是：2；（1，4）（2）由（1）知，抛物线解析式为：yx 2+2x3当 x2，则 y（2） 2+2（2）33，点 D 的坐标是（2，3 ）设直线 AD 的解析式为：ykx+t（k0）把 A（1，0），D（2，3 ）分别代入，得 解得 直线 AD 的解析式为：yx1；（3）当 y0 时，x 2+2x3 0，解得 x11，x 23，B（3，0），AB4S ABD 436设 P（m，m1），Q（m，m 2+2m3）则 PQ（m1）（m 2+2m3）m 2m +2S ADQ S APQ +SDPQ PQ（
35、1m）+ PQ（m +2） PQ （m 2m+2）当ADQ 的面积等于 ABD 的面积的一半时， （m 2m+2）3解得 m10，m 21Q（0，3）或（1， 4）【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系24.如图，ABC 是O 的内接三角形，直径 AB10sinA ，点 D 为线段 AC 上一动点（不运动至端点 A、C），作 DFAB 于 F，连结 BD，井延长 BD 交O 于点 H，连结 CF（1）当 DF 经过圆心 O 时，求 AD 的长；（2）求证：A
36、CFABD；（3）求 CF DH 的最大值【分析】（1）由 AB 是直径知ACB90，依据三角函数求出 BC6，由勾股定理求出AC8，由 ABDE 知AFD ACB 90，结合A 为公共角可证ADFABC，得出对应边成比例，即可求出 AD 的长；（2）由ADFABC 知 ，结合A 为ACF 和ABD 的公共角可证ACFABD；（3）连接 CH，先证ACHHCD 得出比例式，即 CFDHCDAF，再设 ADx，则 CD8x，AF x，从而得出 CFDH （x4） 2+ ，利用二次函数的性质求解可得【解答】（1）解：当 DF 经过圆心 O 时，AFOA5，AB 为直径，AB 10，ACB90，sinA ，BC6，由勾股定理得：AC 8，ABDE ，AFDACB90，AA ，ADFABC， ，AD ；（2）证明：由（1）得：ADFABC， ，即 ，又A 为ACF 和ABD 的公共角，ACFABD；（3）解：连接 CH，如图所示：