1、2019 年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1（3 分）在实数1.414， ，3. ，2+ ，3.212212221，3.14 中，无理数的个数是（ ）个A1 B2 C3 D42（3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）A5.510 3 B5510 3 C5.510 4 D610 43（3 分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2 等于（ ）A62 B56 C45 D304（3 分）
2、从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2的几何体，得到的平面图形是（ ）A B C D5（3 分）若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 16（3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点G，AO CD，垂足为 E，连接 BD，GBC50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D907（3 分）对于任意实数 m、n，定义一种新运算 mn mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：262626+37请根据上述定义解决问题：若a4x
3、 8，且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A1a2 B1a2 C4a1 D4a18（3 分）如图，函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m ，0），请思考下列判断：abc0；4a+c 2b； 1 ； am2+（2a+b）m +a+b+c0；|am+a|正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9（3 分）已知分式方程 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 10（3 分）分解因式：（m +1）（m 9）+8m 11（3 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 个正三角形才可以镶嵌12（3 分）“
4、阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a、b 的值：a ，b 图书种类 频数 频率科普常识 210 b名人传记 204 0.34中外名著 a 0.25其他 36 0.0613（3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 14（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第二次输出的结果为 8，则第 2019 次
5、输出的结果为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15（6 分）计算：2 sin45（2019） 0+|1 |+16（6 分）解不等式组 ，并求出不等式组的非负整数解17（6 分）已知：如图，ABC 中，ACB 90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，且分别交 CD、AC 于点 F、E求证：CE CF18（6 分）如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B，C 两点的俯角分别为 60和 45，已知热气球离地面的高度为 120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥 BC 的长度（结果保留整数， 1.72）19（7 分）某水果批发商经销一种高档
6、水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 0.1 元，销售量将减少 1 千克（1）现该商场保证每天盈利 1500 元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？20（7 分）如图，一次函数 yk 1x+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A（ 1，2）、点 B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在 x 轴上存在一点 P，使PAB 的周长最小，求点 P 的坐标21（10 分）甲、乙两班分别选
7、5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分 10 分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5 8.5 a 0.7乙班 8.5 b 10 1.6请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a ，b ；（2）学校预估如果平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率22（10 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC
8、 于点 E，过点 E 作BE 的垂线交 AB 于点 F， O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB ，垂足为 H，求证：CDHF；（3）若 CD1，EH3，求 BF 及 AF 长23（10 分）定义：长宽比为 ：1（n 为正整数）的矩形称为 矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为CD则四边形 ABCD 为 矩形（1）证明：四
9、边形 ABCD 为 矩形；（2）点 M 是边 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上， OMON，连接 MN求tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周长最小时，求 的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2 ，则 DR 的最小值 24（10 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 经过点 A（ 2，0），点 B（0，4）（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结 AB、PB，如果PBOBAO，求点 P 的坐标；（3）将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D，过点
10、D 作DEx 轴交新抛物线于点 E，射线 EO 交新抛物线于点 F，如果 EO2OF，求 m 的值2019 年山东省菏泽市定陶县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）1（3 分）在实数1.414， ，3. ，2+ ，3.212212221，3.14 中，无理数的个数是（ ）个A1 B2 C3 D4【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根（2）特定结构的无限不循环小数（3）含有 的绝大部分数，如 2【解答】解：1.414 是有限小数，是有理数， 是无理数， 是无理数，3. 无限循环小数是有理数，2+ 是无理数， 3.212212221是无限不循
11、环小数是无理数，3.14 有限小数是有理数故选：D【点评】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键2（3 分）2018 年 10 月 23 日，世界上最长的跨海大桥港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约 55000 米其中 55000 用科学记数法可表示为（ ）A5.510 3 B5510 3 C5.510 4 D610 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对
12、值1 时，n 是负数【解答】解：550005.510 4故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）将一条两边沿平行的纸带如图折叠，若162，则2 等于（ ）A62 B56 C45 D30【分析】先根据162可求出EAB180118062118，根据AEBF 可知，ABF 180EAB62，进而可求出2 的度数【解答】解：162，EAB 180118062118，AEBF，ABF 180EAB 62，21802ABF18026256故选：B【点评】本题考查的是图
13、形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知图形翻折变换的性质是解答此题的关键4（3 分）从图 1 的正方体上截去一个三棱锥，得到一个几何体，如图 2从正面看图 2的几何体，得到的平面图形是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看是 ，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图5（3 分）若关于 x 的方程 kx23x 0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak0 Bk1 且 k0 Ck1 Dk 1【分析】讨论：当 k0 时，方程化为3x 0，方程有一个实数解；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，然后求出两个中情况下
14、的 k 的公共部分即可【解答】解：当 k0 时，方程化为3x 0，解得 x ；当 k0 时，（3） 24k（ ）0，解得 k1，所以 k 的范围为 k1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6（3 分）如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形延长 AB 与 DC 相交于点G，AO CD，垂足为 E，连接 BD，GBC50，则DBC 的度数为（ ）A50 B60 C80 D90【分析】根据四点共圆的性质得：GBCADC50，由垂径定
15、理得： ，则DBC2EAD80【解答】解：如图，A、B、D 、C 四点共圆，GBCADC50，AECD，AED90，EAD905040，延长 AE 交O 于点 M，AOCD， ，DBC2EAD80故选：C【点评】本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题7（3 分）对于任意实数 m、n，定义一种新运算 mn mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：262626+37请根据上述定义解决问题：若a4x 8，且解集中有 2 个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A1a2 B1a2 C4a1 D4a1【分析】根据新定义列出不等式组
16、，根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意求出 a 的取值范围【解答】解：根据题意得 ，解不等式 ，得： x ，解不等式 ，得： x3，则不等式组的解集为 x3，不等式组的解集中有 2 个整数解，0 1，解得1a2，故选：B【点评】本题考查的是新定义和一元一次不等式的整数解，正确理解新定义、掌握一元一次不等式的解法是解题的关键8（3 分）如图，函数 yax 2+bx+c 的图象过点（1，0）和（m ，0），请思考下列判断：abc0；4a+c 2b； 1 ； am2+（2a+b）m +a+b+c0；|am+a|正确的是（ ）A B C D【分析】 利用图象信息即可判断； 根据 x2 时，
17、y0 即可判断；根据 m 是方程 ax2+bx+c 0 的根，结合两根之积m ，即可判断；根据两根之和1+m ，可得 maab，可得 am2+（2a+b）m+a+b+cam 2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，根据抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离，列出关系式即可判断；【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线交 y 轴于正半轴，c0， 0，b0，abc0，故正确，x2 时，y 0，4a2b+c0，即 4a+c2b，故正确，yax 2+bx+c 的图象过点（ 1，0）和（m ，0），1m ，am 2+bm+c0， + + 0， 1 ，故正确，1+m ，a+am b，amab，
18、am 2+（2a+ b）m+a+b+ cam 2+bm+c+2am+a+b2a2b+a+b3ab0，故正确，m+1 | |，m+1 | |，|am +a| ，故 正确，故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，
19、c ）；决定抛物线与 x 轴交点个数：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）9（3 分）已知分式方程 1 的解为非负数，则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有 a 的代数式表示的 x，根据 x 的取值求 a 的范围【解答】解：分式方程转化为整式方程得，2x+ax1移项得，xa1，解为非负数则a10，又x1，a2a1 且 a2，故答案为：a1 且 a2【点评】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键
20、是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式10（3 分）分解因式：（m +1）（m 9）+8m （m+3）（m3） 【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（m+1）（m9）+8m ，m 29m+m 9+8m，m 29，（m+3）（m3）故答案为：（m+3）（m3）【点评】本题考查了利用公式法分解因式，先利用多项式的乘法运算法则展开整理成一般多项式是解题的关键11（3 分）把边长为 a 的正三角形和正方形组合镶嵌，若用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为
21、360，进而得出正三角形的个数即可【解答】解：正三角形的每个内角是 60，正方形的每个内角是 90，又360+290360，用 2 个正方形，则还需 3 个正三角形才可以镶嵌故答案为：3【点评】此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角12（3 分）“阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战”某校倡导学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课外书籍情况统计表请你根据统计表中提供的信息，求出表中 a、b 的值：a 150 ，b 0.35 图书种类 频数 频率科普常识 210 b名人传记 204 0.34中外名著 a 0.25其
22、他 36 0.06【分析】首先计算出总数，然后利用总数减去各组的頻数可得 a 的值，然后再利用 1 减去各组的频率可得 b 的值【解答】解：360.06600，a60021020436150，b10.340.250.060.35故答案为：150，0.35【点评】此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频率 ，各组频率之和为 113（3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B 所在图象的函数表达式为 y【分析】设 A（m，n），过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，得到ACn，O
23、Cm，根据全等三角形的性质得到 ACODn，COBDm ，于是得到结论【解答】解：点 A 是反比例函数 y 的图象上的一个动点，设 A（m，n），过 A 作 ACx 轴于 C，过 B 作 BDx 轴于 D，ACn，OCm，ACOBDO90，AOB90，CAO+AOCAOC+ BOD 90，CAOBOD，在ACO 与ODB 中 ，ACOODB（AAS），ACODn，COBDm，B（n，m），mn2，n（m）2，点 B 所在图象的函数表达式为 y ，故答案为：y 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，反比例函数图形上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅
24、助线是解题的关键14（3 分）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 32，我们发现第一次输出的结果为 16，第二次输出的结果为 8，则第 2019 次输出的结果为 2 【分析】由题意可知，从第 3 次输出开始，每 3 次一个循环，201922017，201736052，余数为 2，输出结果为第 4 次的结果 2【解答】解：开始输入的 x 值为 32，第 1 次输出结果为 16，第 2 次输出结果为 8，第 3 次输出结果为 4，第 4 次输出结果为 2，第 5 次输出结果为 1，第 6 次输出结果为 4，第 7 次输出结果为 2，第 8 次输出结果为 1，第 9 次输出结果为 4，从第
25、 3 次输出开始，每 3 次一个循环，201922017，201736052，余数为 2，输出结果为第 4 次的结果 2，故答案为 2【点评】本题考查了数字规律，通过观察分析找出正确规律是解题的关键三、解答题（本大题共 10 小题，共 78.0 分）15（6 分）计算：2 sin45（2019） 0+|1 |+【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【解答】解：原式2 1+ 1+421+ 1+44+ 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16（6 分）解不等式组 ，并求出不等式组的非负整数解【分析】先求出不等式组中
26、每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可【解答】解：解不等式（1）得 x1解不等式（2）得 x3原不等式组的解是1x3不等式组的非负整数解 0，1，2【点评】本题旨在考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了17（6 分）已知：如图，ABC 中，ACB 90，CD 为 AB 边上的高，BE 平分ABC，且分别交 CD、AC 于点 F、E求证：CE CF【分析】先判断出ACD+BCD90，再判断出A+ACD90，进而得出ABCD，再用三角形的外角即可得出结论【解答】证明：ACB90，ACD+BCD9
27、0，CD 为 AB 边上的高，ADC90，A+ACD90，ABCD，BE 是ABC 的平分线，ABE CBE，CFEBCD+CBEA+ABE，CEFA+ABE，CEFCFE，CECF【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形的高的意义，三角形的外角的性质，判断出ABCD 是解本题的关键18（6 分）如图，小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，测得 B，C 两点的俯角分别为 60和 45，已知热气球离地面的高度为 120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥 BC 的长度（结果保留整数， 1.72）【分析】作 ADCB 交 CB 所在直线于点 D，根据等腰
28、直角三角形的性质求出 CD，根据正切的定义求出 BD，计算即可【解答】解：作 ADCB 交 CB 所在直线于点 D由题知，ACD45，ABD60在 Rt ACD 中， ACD45 ，所以 CDAD120 m在 Rt ABD 中，ABD60，tan60 ，所以 BD AD ，所以 BCCDBD120 12069.251（m ）答：大桥 BC 的长度约为 51m【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的概念、仰角俯角的定义是解题的关键19（7 分）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克
29、涨价 0.1 元，销售量将减少 1 千克（1）现该商场保证每天盈利 1500 元，同时又要照顾顾客，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，使该商场获利最大？【分析】（1）根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值；（2）根据题意列出二次函数解析式，然后转化为顶点式，最后求其最值即可【解答】解：（1）设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得：（5+x）（200 ）1500解得：x5 或 x10，答：为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；（2）设涨价 x 元时总利润为 y，则 y（5+x）（ 200 ）10x 2+150x+
30、100010（x 215x ）+100010（x7.5） 2+1562.5，答：若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价 7.5 元，能使商场获利最多【点评】本题考查了二次函数的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数 a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 yx 22x+5，y3x 26x+1 等用配方法求解比较简单20（7 分）如图，一次函数 yk 1x+b 的图象与反比例函数 y （x0）的图象相交于点 A（ 1，2）、点 B（4，n）（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB
31、的面积；（3）在 x 轴上存在一点 P，使PAB 的周长最小，求点 P 的坐标【分析】（1）先根据点 A 求出 k2 值，再根据反比例函数解析式求出 n 值，利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）利用三角形的面积差求解S AOB S AOC S BOC （3）作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于点 P，此时PAB 的周长最小，设直线 AB 的表达式为 yax +c，根据待定系数法求得解析式，令 y0，即可求得 P 的坐标【解答】解：（1）反比例 y （x0）的图象经过点 A（1，2），k 2122，反比例函数表达式为：y ，反比例 y 的图象经过点 B（4，n），4n
32、2，解得 n ，B 点坐标为（4， ），直线 yk 1x+b 经过点 A（ 1，2），点 B（4， ）， ，解得： ，一次函数表达式为：y + （2）设直线 AB 与 x 轴的交点为 C，如图 1，当 y0 时， x+ 0，x5；C 点坐标（5，0），OC5SAOC OC|yA| 525SBOC OC|yB| 5 SAOB SAOC S BOC 5 ；（3）如图 2，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB ，交 x 轴于点 P，此时PAB的周长最小，点 A和 A（1，2）关于 x 轴对称，点 A的坐标为（1，2），设直线 AB 的表达式为 yax +c，经过点 A（1，2），点 B（4
33、， ） ，解得： ，直线 AB 的表达式为：y x ，当 y0 时，则 x ，P 点坐标为（ ，0）【点评】主要考查了反比例函数与一次函数的交点熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键21（10 分）甲、乙两班分别选 5 名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分 10 分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表平均数 中位数 众数 方差甲班 8.5 8.5 a 0.7乙班 8.5 b 10 1.6请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a 8.5 ，b 8 ；（2）学校预估如果平均分能达 8.5 分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派
34、 甲班 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的 3 个学生中随机抽取 2 人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，故答案为：8.5，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定故答案为：甲班
35、；（3）列表如下：甲 乙 1 乙 2甲 乙 1 甲 乙 2 甲乙 1 甲 乙 1 乙 2 乙 1乙 2 甲 乙 2 乙 1 乙 2 所有等可能的结果为 6 种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为 4 种，所以 P（抽到 A，B ） 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22（10 分）如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作BE 的垂线交 AB 于点 F， O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是O 的切线；（2）过点 E 作 EHAB ，垂足为 H，求证：CDHF；（3）若 CD1，E
36、H3，求 BF 及 AF 长【分析】（1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBEOBE；而 OBOE，就有OBEOEB，等量代换有OEB CBE ，那么利用内错角相等，两直线平行，可得 OEBC；又C90 ，所以AEO 90，即 AC 是O 的切线；（2）连结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出 CDHF（3）先证得EHFBEF，根据相似三角形的性质求得 BF10，进而根据直角三角形斜边中线的性质求得 OE 5，进一步求得 OH，然后解直角三角形即可求得 OA，得出 AF【解答】证明：（1）如图，连接 OEBEEF，BEF 90，BF 是圆 O
37、的直径BE 平分ABC，CBEOBE，OBOE ，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC 是O 的切线；（2）如图，连结 DECBEOBE，ECBC 于 C，EHAB 于 H，ECEHCDE+BDE180，HFE+BDE180，CDEHFE在CDE 与HFE 中，CDEHFE（AAS ），CDHF（3）由（2）得 CDHF，又 CD1，HF1，在 Rt HFE 中，EF ，EFBE，BEF 90，EHFBEF90，EFHBFE，EHFBEF， ，即 ，BF10，OE BF5，OH51 4，RtOHE 中，cosEOA ，RtEOA 中，cosEOA ， ，OA ，AF 5 【
38、点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可23（10 分）定义：长宽比为 ：1（n 为正整数）的矩形称为 矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个 矩形，如图 a 所示操作 1：将正方形 ABEF 沿过点 A 的直线折叠，使折叠后的点 B 落在对角线 AE 上的点G 处，折痕为 AH操作 2：将 FE 沿过点 G 的直线折叠，使点 F、点 E 分别落在边 AF，BE 上，折痕为CD则四边形 ABCD 为 矩形（1）证明：四边形 ABCD 为 矩形；（2）点 M 是边
39、 AB 上一动点如图 b，O 是对角线 AC 的中点，若点 N 在边 BC 上， OMON，连接 MN求tanOMN 的值；若 AMAD，点 N 在边 BC 上，当DMN 的周长最小时，求 的值；连接 CM，作 BRCM，垂足为 R若 AB2 ，则 DR 的最小值 2 【分析】（1）先判断出DAG45，进而判断出四边形 ABCD 是矩形，再求出AB：AD 的值，即可得出结论；（2） 如图 b，先判断出四边形 BQOP 是矩形，进而得出 ， ，再判断出 Rt QONRt POM，进而判断出 ，即可得出结论；作 M 关于直线 BC 对称的点 P，则DMN 的周长最小，判断出 ，得出ABCD a进而
40、得出 BPBMAB AM（ 1）a即可得出结论；先求出 BCAD2，再判断出点 R 是 BC 为直径的圆上，即可得出结论【解答】证明：（1）设正方形 ABEF 的边长为 a，AE 是正方形 ABEF 的对角线，DAG 45 ，由折叠性质可知 AGAB a，FDCADC90，则四边形 ABCD 为矩形，ADG 是等腰直角三角形ADDG ，AB：AD a： ：1四边形 ABCD 为 矩形；（2） 解：如图 b，作 OPAB，OQBC ，垂足分别为 P，Q四边形 ABCD 是矩形，B90，四边形 BQOP 是矩形POQ 90 ，OP BC，OQAB ， O 为 AC 中点，OP BC，OQ ABMO
41、N90，QONPOMRtQONRtPOM tanOMN 解：如图 c，作 M 关于直线 BC 对称的点 P，连接 DP 交 BC 于点 N，连接 MN则DMN 的周长最小，DCAP ， ，设 AMAD a，则 ABCD aBPBMABAM（ 1）a 2+ ，如备用图，四边形 ABCD 为 矩形，AB2 ，BCAD2，BRCM，点 R 在以 BC 为直径的圆上，记 BC 的中点为 I，CI BC 1，DR 最小 1 2故答案为：2【点评】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键24（10 分）如图，抛
42、物线 y x2+bx+c 经过点 A（ 2，0），点 B（0，4）（1）求这条抛物线的表达式；（2）P 是抛物线对称轴上的点，联结 AB、PB，如果PBOBAO，求点 P 的坐标；（3）将抛物线沿 y 轴向下平移 m 个单位，所得新抛物线与 y 轴交于点 D，过点 D 作DEx 轴交新抛物线于点 E，射线 EO 交新抛物线于点 F，如果 EO2OF，求 m 的值【分析】（1）把点 A（2，0），点 B（0，4）代入解析式求解即可；（2）先确定抛物线的对称轴，再过点 P 作 PGy 轴，垂足为 G，根据三角函数建立等量关系，求解即可；（3）设新抛物线的表达式为 m ，则 D（0，4m），E（2，
43、4m），DE2，过点 F 作 FHy 轴，垂足为 H，运用平行建立线段的比例关系求解即可【解答】解：（1）抛物线经过点 A（2，0），点 B（0，4） ，解得抛物线解析式为 ，（2） ，对称轴为直线 x1，如图 1，过点 P 作 PGy 轴，垂足为 G，PBOBAO，tanPBOtanBAO， ，BGOG ，P（1， ），（3）如图 2设新抛物线的表达式为 m则 D（0，4m），E（2，4m），DE 2过点 F 作 FH y 轴，垂足为 H，DEFH ，EO2OF ，FH1，点 D 在 y 轴的正半轴上，则 F（1， ），OHm ，m3，点 D 在 y 轴的负半轴上，则 F（1， ），OHm ， ，m5综上所述 m 的值为 3 或 5【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会求抛物线的对称轴，会待定点的坐标根据题意建立方程求解是解题的关键