1、2019 年江西省中考数学最后一卷模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1 的绝对值是（ ）A5 B5 C D2下列计算正确的是（ ）A（ab） 2a 2b2 Ba 5+a5a 10 C（a 2） 5a 7 Da 10a5a 232018 年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 144由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视
2、图说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大5如图，OABOCD， OA：OC3：2，A ， C，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D6抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（ 1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（ ）若点 P（3 ，m ），Q（3，n）在抛物线上，则 mn ；ca+3；a+b+c0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根A1 个 B2 个
3、 C3 个 D4 个2、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7分解因式：2a 28 的结果为 8已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，那么 m+n 1 9如图，点 A、B、C 在半径为 2 的O 上，BCOA， A25，则弧 AB 的长为 10已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 11如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，若 AB5，BC 3，则sinACD 12如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B、C 的坐标分别为（0，2）、（3，0），点 A、D 在函数 （x
4、0）的图象上，则 k 的值为 3、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分） （1）解方程：（2）解不等式组 并写出它的所有整数解14 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF ，EF分别与 AB、CD 交于点 G、H 求证：AGCH15 （6 分）下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？小淇： ；小尧：根据以上信息，解答下列问题（1）小淇同学所列方
5、程中的 x 表示 ，小尧同学所列方程中的 y 表示 ；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题16 （6 分） （1）我们把邻边之比为 ：1 的矩形叫做标准矩形如图，已知矩形 ABCD，请用尺规作图作出标准矩形 ABPQ，使得点 P、Q 分别在线段 BC、AD 上（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若 AB2 ，则（1）中的矩形 ABPQ 的面积为 6 17 （6 分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有 A、B、C 三条观光路线可随机选取（1）小建恰好选择 A 路线的概率是 ；（2）求小建和小邺都选择 A 路线的概率四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （8
6、 分）某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶 B 点的仰角为 60，沿山坡往上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45，已知山坡的坡比 i1： ，OA200m ，且 O、 A、D 在同一条直线上（1）求楼房 OB 的高度；（2）求山坡上 AC 的距离（结果保留根号）19 （8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1
7、 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CD6cm ，DE 5cm，求O 直径的长五、 （本大题共 2 小题每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图在平面直角坐标
8、系中反比例函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（m， n）（其中 0m 4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA、OB，过 P、B 两点作直线 PB，且 SAOB S PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标22 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 BC 边上的一个动点，DFAE，垂足为点 F，连结 CF（1）若 AEBC求证： ABEDFA ；求四边形 CDFE 的周长； 求 tanFCE 的值；（2）探究：当 BE 为何值时，CDF 是等腰三角形六、 （本大题共 12 分）23 （12 分）如图，抛物线 C1：y mx 22mx3m（m0）与
9、 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于点 D，顶点为 M，另一条抛物线 C2 与 x 轴也交于 A、B 两点，且与 y 轴的交点是C（0， ），顶点是 N（1）求 A，B 两点的坐标（2）求抛物线 C2 的函数表达式（3）是否存在 m，使得OBD 与OBC 相似？若存在，请求出 m 的值；若不存在请说明理由2019 年江西省中考数学最后一卷模拟试卷一、选择题（本大题共 6 小题每小题 3 分，共 18 分每小题只有一个正确选项）1 的绝对值是（ ）A5 B5 C D【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0【解答】解：根据负数的绝对值是它
10、的相反数，得| | ，故选：C【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质2下列计算正确的是（ ）A（ab） 2a 2b2 Ba 5+a5a 10 C（a 2） 5a 7 Da 10a5a 2【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项的法则及同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、（ab） 2a 2b2，故本选项正确；B、a 5+a52a 5a 10，故本选项错误；C、（a 2） 5a 10a 7，故本选项错误；D、a 10a5a 5a 2，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键32018 年政府
11、工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶国内生产总值从54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二.82.7 万亿用科学记数法表示为（ ）A0.82710 14 B82.710 12 C8.2710 13 D8.2710 14【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：82.7 万亿8.2710 13，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10
12、n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（ ）A主视图的面积最大 B俯视图的面积最大C左视图的面积最大 D三个视图的面积一样大【分析】先得出三视图：正视图为 3 个小正方形；俯视图为 3 个小正方形；左视图为 3个小正方形；再求其面积，比较大小即可【解答】解：正视图：3 个小正方形；俯视图：3 个小正方形；左视图：3 个小正方形；则三个视图的面积一样大，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，是基础知识比较简单5如图，OABOCD， OA：OC3：2，A ， C
13、，OAB 与OCD 的面积分别是 S1 和 S2，OAB 与OCD 的周长分别是 C1 和 C2，则下列等式一定成立的是（ ）A B C D【分析】根据相似三角形的性质判断即可【解答】解：OABOCD ，OA ：OC3：2，A ，C， ，A 错误； ，C 错误； ，D 正确；不能得出 ，B 错误；故选：D【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键6抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（ 1，3），与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为（ ）若点 P（3 ，m ），Q（3，n）在抛物线上，则 mn
14、 ；ca+3；a+b+c0；方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】通过比较点 P（3，m ）和 Q（3，n）到直线 x1 的距离大小可对进行判断；利用对称轴方程得到 b2a，再利用 x1 时，y3 可对进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点（0，0）和（1，0）之间，则利用当 x1 时，y0 可对进行判断；根据抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（1，3）可对进行判断【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（1，3），抛物线的对称轴为直线 x1，而点 P（3，m）比 Q（3，n）到直线 x1 的距离
15、小，mn；所以错误； 1，b2a，x1 时，y 3，ab+c3，a2a+c3，即 ca+3 ，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点（0，0）和（1，0）之间，当 x1 时，y 0，即 a+b+c0，所以正确；抛物线 yax 2+bx+c 的顶点为（ 1，3），方程 ax2+bx+c3 有两个相等的实数根，所以正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，
16、抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（ 0，c）抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点4、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）7分解因式：2a 28 的结果为 【分析】首先提取公因式 2，进而利用平方差公式进行分解即可【
17、解答】解：2a 282（a 24）2（a+2）（a2）故答案为：2（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式分解因式是解题关键8已知 1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，那么 m+n 1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将 x1 代入关于 x 的一元二次方程x2+mx+n0 即可求得 m+n 的值【解答】解：1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0 的一个根，x1 满足关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n0，1+m +n0，解得 m+n1 故答案是：1【点评】此题主要考查了方程解的定义此类题型的特点是，利用方
18、程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值9如图，点 A、B、C 在半径为 2 的O 上，BCOA， A25，则弧 AB 的长为 【分析】根据平行线的性质求出C，根据圆周角定理求出AOB，根据弧长公式求出即可【解答】解：BCOA，A25，CA25，由圆周角定理得：AOB2C 50， 的长是 ，故答案为： 【点评】本题考查了弧长公式和圆周角定理、平行线的性质等知识点，能求出圆心角AOB 的度数是解此题的关键11已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是 【分析】首先根据平均数为
19、6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为 7【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数11如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，若 AB5，BC 3，则sinACD 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 CD
20、AD，利用等边对等角得出AACD，然后在 RtABC 中利用正弦函数的定义即可求解【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 中点，CDAD，AACDAB5，BC 3，ACB 90，sinA ，sinACD 故答案为 【点评】本题考查了解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，正弦函数的定义，难度适中得出AACD 是解题的关键12如图，菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B、C 的坐标分别为（0，2）、（3，0），点 A、D 在函数 （x0）的图象上，则 k 的值为 【分析】由菱形对角线互相垂直平分，对角线 BD 与 x 轴平行，结合已知可求
21、A 点坐标，即可求 k；【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行，点 B、C 的坐标分别为（0，2）、（3，0），菱形对角线互相垂直平分，A（3，4），将点 A（3，4）代入 中，k12；故答案为 12；【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，菱形的性质；根据根据菱形对角线的性质求出点 A 的坐标是解题的关键5、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）13 （6 分） （1）解方程：（2）解不等式组 并写出它的所有整数解【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，
22、找出两解集的方法部分确定出不等式组的解集，进而求出所有整数解即可【解答】解：（1）去分母得：x4x24，解得：x1，经检验 x1 是原方程的根；（2） ，由得， x2，由得， x1，不等式组的解集为2x1，则所有整数解为1，0，1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验14 （6 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 CB、AD 的延长线上，且 BEDF ，EF分别与 AB、CD 交于点 G、H 求证：AGCH【分析】利用平行四边形的性质得出 AFEC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AC，ADB
23、C，EF ，BEDF ，AFEC，在AGF 和CHE 中，AGFCHE（ASA ），AGCH【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确掌握平行线的性质是解题关键15 （6 分）下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了 105 元几天后，遇上这种大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40kg这种大米的原价是多少？小淇： ；小尧：根据以上信息，解答下列问题（1）小淇同学所列方程中的 x 表示 ，小尧同学所列方程中的 y 表示 ；（2）在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题【分析】（1）设
24、这种大米的原价是每千克 x 元，根据两次一共购买了 40kg 列出方程（2）解分式方程即可【解答】解：（1）设这种大米的原价是每千克 x 元，则第二次购买的大米的单价是每千克 0.8x根据两次购买的总数量为 40kg，列方程为： ；若设第一次购买大米的质量为 y，则第二次购买大米的质量是（40y）kg，根据两次购买大米的单价间的数量关系列出方程：故答案是：这种大米的原价；第一次购买大米的质量；（2）选择 整理，得 84+14032xx7经检验：x7 是原方程的解答：这种大米的原价是 7 元/千克【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键16 （6 分） （1）
25、我们把邻边之比为 ：1 的矩形叫做标准矩形如图，已知矩形 ABCD，请用尺规作图作出标准矩形 ABPQ，使得点 P、Q 分别在线段 BC、AD 上（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若 AB2 ，则（1）中的矩形 ABPQ 的面积为 6 【分析】首先构造等腰直角AEB，AEEB，AEB90，再分别以 A，B 为圆心，AE 为半径画弧交 AD 于 Q，交 BC 于 P，四边形 ABPQ 即为所求【解答】解：（1）如图，四边形 ABPQ 即为所求（2）四边形 ABPQ 是矩形，AB 2 ，AQ ，S 矩形 ABPQ2 6 ，故答案为 6 【点评】本题考查作图复杂作图，矩形的性质，等腰直角三角形的判
26、定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17 （6 分）小建和小邺来到绿博园游玩，现有 A、B、C 三条观光路线可随机选取（1）小建恰好选择 A 路线的概率是 ；（2）求小建和小邺都选择 A 路线的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出答案；（2）首先画出树状图，进而得出符合题意的路径，即可求出小建和小邺都选择 A 路线的概率【解答】解：（1）小建到绿博园有 A、B、C 三条路线，小建恰好选择 A 路线的概率是 ，故答案为： ；（2）如图所示：，由树状图可得，一共有 9 种可能，小建和小邺都选择 A 路线的有 1 种，故小建和小邺都选择 A 路线的概率为 【点评】
27、此题主要考查了树状图法求概率，根据题意正确画出树状图是解题关键四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）18 （8 分）某校数学课外实践小组一次活动中，测量一座楼房的高度如图，在山坡坡脚A 处测得这座楼房的楼顶 B 点的仰角为 60，沿山坡往上走到 C 处再测得 B 点的仰角为 45，已知山坡的坡比 i1： ，OA200m ，且 O、 A、D 在同一条直线上（1）求楼房 OB 的高度；（2）求山坡上 AC 的距离（结果保留根号）【解答】解：（1）在 RtAOB 中，tanBAO ，则 OBOA tanBAO 200 ，答：楼房 OB 的高度为 200 m；（2）作 CEOB 于
28、 E，CFOD 于 F，则四边形 EOFC 为矩形，CEOF，CFOE，设 CFxm，AC 坡的坡比 i1： ，AF x，AC2x，在 Rt BEC 中，BCE45 ，BECE，即 OBOEOA+ AF，200 x200+ x，解得，x200（2 ）AC2x400 （2 ） ，答：山坡上 AC 的距离为 400（2 ）m19 （8 分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了
29、 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图（1）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生 2000 人，估计其中参与了 4 项或 5 项活动的学生共有多少人？【分析】（1）利用活动数为 2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为 3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或 5 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或 5项活动的
30、学生总数【解答】解：（1）被随机抽取的学生共有 1428%50（人）；（2）活动数为 3 项的学生所对应的扇形圆心角 36072，活动数为 5 项的学生为：5081410126，如图所示：（3）参与了 4 项或 5 项活动的学生共有 2000720（人）【点评】本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键20 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 CD6cm ，DE 5cm，求O 直径的长【分析】（1）连结 D
31、O，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由 BDC90，E 为 BC 的中点得到 DECEBE，则利用等腰三角形的性质得EDCECD，ODCOCD ，由于OCD+DCE ACB 90，所以EDC+ODC90，即EDO90，于是根据切线的判定定理即可得到 DE 与O 相切；（2）根据勾股定理和相似三角形的性质即可得到结论【解答】（1）证明：连结 DO，如图，BDC90，E 为 BC 的中点，DECEBE ，EDCECD，又ODOC，ODCOCD，而OCD+DCEACB 90，EDC+ODC90，即EDO90，DEOD ，DE 与 O 相切；（2）由（1）得，BC 8，BCABDC90，BB，B
32、CABDC， ， ，AC ， O 直径的长为 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质五、 （本大题共 2 小题每小题 9 分，共 18 分）21 （9 分）如图在平面直角坐标系中反比例函数 y 的图象经过点 P（4，3）和点B（m， n）（其中 0m 4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA、OB，过 P、B 两点作直线 PB，且 SAOB S PAB（1）求反比例函数的解析式；（2）求点 B 的坐标【分析】（1）直
33、接把 P 点坐标代入 y 可求出 k 的值；（2）利用三角形面积公式可判断点 O 和点 P 到 AB 的距离都是 2，然后计算自变量为2 对应的反比例函数值即可得到当 B 点坐标【解答】解：（1）把 P（4，3）代入 y 得 k4312，反比例函数解析式为 y ；（2）S AOB S PAB ，P 点到 AB 的距离等于 OA，而 P 点到 y 轴的距离为 4，ABx 轴，点 O 和点 P 到 AB 的距离都是 2，即 B 点的横坐标为 2，当 x2 时，y 6，B（2，6）【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式 y （k 为常数，k 0）；把已知条
34、件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式22 （9 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC5，E 是 BC 边上的一个动点，DFAE，垂足为点 F，连结 CF（1）若 AEBC求证： ABEDFA ；求四边形 CDFE 的周长； 求 tanFCE 的值；（2）探究：当 BE 为何值时，CDF 是等腰三角形【分析】（1）如图 1 中，根据 AAS 证明：ABEDFA 即可利用勾股定理求出 BE，即可解决问题如图 2 中，过点 F 作 FMBC 于点 M求出 FM，MC 即可解决问题（2）分三种情形分别求解即可解决问题【解答】解：（1）如图
35、1 中，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，ADBC，B 90，AEBDAFDFAE，AFD90BAFD 90，又AEBC，AEAD ，ABE DFA（AAS ）如图 1 中，在 RtABE 中，B90，根据勾股定理，得 BE 3，ABE DFA，DFABDC4，AF BE3AEBC5， EF EC 2，四边形 CDFE 的周长2（DC+EC ）2（4+2）12如图 2 中，过点 F 作 FMBC 于点 MsinAEB ，cos AEB ，在 Rt FME 中， FM EF ，ME EF ，MCME+EC +2 ，在 Rt FMC 中，tanFCE （2）如图 31 中，当 DF DC 时，则
36、 DFDCAB 4AEB DAF，BAFD90，ABE DFA（AAS ）AEAD 5，由可知， BE3，当 BE3 时，CDF 是等腰三角形（11 分）如图 32 中，当 CFCD 时，过点 C 作 CGDF ，垂足为点 H，交 AD 于点 G，则 CGAE ，DHFHAGGD 2.5 CGAE ，AGEC，四边形 AECG 是平行四边形，ECAG2.5，当 BE2.5 时，CDF 是等腰三角形（13 分）如图 3中，当 FCFD 时，过点 F 作 FQDC，垂足为点 Q则 ADFQ BC ，DQCQ，AFFE AEBAFD 90，AEBDAF，ABE DFA， ，即 ADBEAFAE设 BEx，5x ，