1、九年级数学试卷 第 1 页( 共 11 页 )南 京 市 秦 淮 区 2019 年 中 考 二 模 数 学 试 卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟2答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效3作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1如果 a
2、是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是Aa Ba 2C1a Da 02下列各式计算结果不等于 211 的是A2 102 10 B2 122 10 C2 724 D2 15243下列命题中，是真命题的是A平行四边形的四边相等 B平行四边形的对角互补C平行四边形是轴对称图形 D平行四边形的对角线互相平分4下列四个几何体中，只有 4 个面的是A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱5在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是（0，3） 、 （4，0） ，则原点到直线 AB的距离是A2 B2.4 C2.5 D36如图，在ABC 中，BCABAC ，D 是边 BC 上的一个动点（点 D 不与点 B、
3、C 重合） ，将ABC 沿 AD 折叠，点 B 落在点 B处，连接 BB，BC ，若BCB是等腰三角形，则符合条件的点 D 的个数是A0 个 B1 个C2 个 D3 个AB CDB（第 6 题）九年级数学试卷 第 2 页( 共 11 页 )A BC DO（第 14 题）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7根据刘慈欣同名小说改编的电影流浪地球将中国独特的思想和价值观念融入对人类未来的畅想与探讨，该电影取得了巨大的成功，国内票房总收入为 4 655 000 000 元，用科学记数法表示 4 655 000 000 是
4、 8计算 的结果是 3 6 29分解因式x 32x 2x 的结果是 10甲、乙两个班级各 20 名男生测试“引体向上” ，成绩如下图所示：设甲、乙两个班级男生“引体向上”个数的方差分别为 S2 甲和 S2 乙，则 S2 甲 S2乙 （填“” ， “”或“” ）11如图，点 A、B 在数轴上所表示的数分别是 x、x 1，点 C 在线段 AB 上（点 C 不与点 A、B 重合） 若点 C 在数轴上表示的数是 2x，则 x 的取值范围是 12对于反比例函数 y ，以下四个结论：函数的图像在第一、三象限；函数的图4x像经过点（2，2） ；y 随 x 的增大而减小；当 x 2 时，y2其中所有正确结论的
5、序号是 13等边三角形外接圆的面积是 4，则该等边三角形的面积是 14如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在半圆 AB 上，且 ，连接 AC、AD，则CAD 的度数是AC CD DB 15如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， E 是 AD 的 中 点 ， 连 接 AC、 BE， AC 与 BE 交 于 点 F，A B（第 11 题）甲班男生“引体向上”个数扇形统计图5 个25%6 个25%7 个25%8 个25%乙班男生“引体向上”个数扇形统计图5 个30%6 个20%7 个20%8 个30%（第 10 题）ABCM1N1P1M2 P2N2（第 16 题）Pn 1PnNnNn 1Mn九年
6、级数学试卷 第 3 页( 共 11 页 )则 ABF 的 面 积 和 四 边 形 CDEF 的 面 积 的 比 值 是 16如图，在 RtABC 中，C90 ，AC2，BC4点 M1、N 1、P 1 分别在AC、BC、AB 上，且四边形 M1CN1P1 是正方形，点 M2、N 2、P 2 分别在 P1N1、BN 1、BP 1上，且四边形 M2N1N2P2 是正方形， ，点 Mn、N n、P n分别在 Pn1 Nn1 、BN n1 、BP n1上，且四边形 MnNn1 NnPn是正方形，则 BN2019 的长度是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
7、出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）计算 (1) 3 62 1 2718 （6 分）化简 x 3x 2 (x 2 5x 2)19 （ 8 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O， AC BD， AC 平 分 BAD（1）给出下列四个条件：ABAD，OB OD，ACBACD，ADBC，上述四个条件中，选择一个合适的条件，使四边形 ABCD 是菱形，这个条件是 （填写序号） ；（2）根据所选择的条件，证明四边形 ABCD 是菱形AB CDEF（第 15 题）ABCDO（第 19 题）九年级数学试卷 第 4 页( 共 11 页
8、 )20 （8 分）在一只不透明的袋子中装有 1 个红色小球，2 个黄色小球和若干个黑色小球，这些小球除颜色以外都一样已知从袋中任意摸出 1 个红色小球的概率是 14（1）袋中黑色小球的数量是 个；（2）若从袋中随机摸出 1 个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出 1个小球，求两次摸出的都是黄色小球的概率是多少？21 （8 分）我市某校招聘数学教师，本次招聘进行专业技能笔试和课堂教学展示两个项目的考核，这两项考核的满分均为 100 分，学校将这两个项目的得分按一定的比例计算出总成绩经统计，参加考核的 4 名考生的两个项目的得分如下：考生序号 1 2 3 4专业技能笔试 90 70
9、 86 75课堂教学展示 70 90 80 86（1）经过计算，1 号考生的总成绩为 78 分，求专业技能笔试得分和课堂教学展示得分分别占总成绩的百分比；（2）若学校录取总成绩最高的考生，通过计算说明 4 名考生中哪一名考生会被录取？22 （8 分）如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度 AB，他们在 AB 延长线上选择了一座与 B 距离为 200 m 的大楼，在大楼楼顶的观测点 C 处分别观测点 A 和点 B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为 8和46求该处长江的宽度 AB （参考数据：sin8 0.14，cos80.99，tan80.16，si
10、n460.72，cos460.69，tan46 1.04）A BC（第 22 题）D九年级数学试卷 第 5 页( 共 11 页 )23 （8 分）点 A（1，0）是函数 yx 22xm 24m 的图像与 x 轴的一个公共点（1）求该函数的图像与 x 轴的另一个公共点的坐标以及 m 的值；（2） 将 该 函 数 图 像 沿 y 轴 向 上 平 移 个 单 位 后 ， 该 函 数 的 图 像 与 x 轴 只 有 一 个 公 共 点 24 （8 分）两个运输小队分别从两个仓库以相同的工作效率调运一批物资，两队同时开始工作第二小队工作 5 天后，由于技术问题检修设备 5 天，为赶上进度，再次开工后他们
11、将工作效率提高到原先的 2 倍，结果和第一小队同时完成任务在两队调运物资的过程中，两个仓库物资的剩余量 y t 与第一小队工作时间 x 天的函数图像如图所示（1）求线段 AC 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；求点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义（2）如果第二小队没有检修设备，按原来的工作效率正常工作，那么他们完成任务的天数是 天25 （8 分）已知线段 AB 与点 O，利用直尺和圆规按下列要求作ABC（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图中，点 O 是ABC 的内心；（2）在图中，点 O 是ABC 的重心（第 24 题）O x天yt105 12AD FEC360B（第 25 题）
12、AOBAOB九年级数学试卷 第 6 页( 共 11 页 )26 （10分）某商店第一个月以每件100元的价格购进200件衬衫，以每件150元的价格售罄由于市场火爆，该商店第二个月再次购进一批衬衫，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的2.5倍，该批衬衫仍以每件150元销售第二个月结束后，商店对剩余的50件衬衫以每件120元的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利17500元设第二批衬衫进价的增长率为x（1）第二批衬衫进价为 元，购进的数量为 件 （都用含x的代数式表示，不需化简）（2）求x的值27 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB5
13、，BC12，E 为 BC 的中点O 与边 BC相切于点 E，并交边 AD 于点 M、N ，AM3（1）求O 的半径；（2）将矩形 ABCD 绕点 E 顺时针旋转，旋转角为（090） 在旋转的过程中，O 和矩形 ABCD 的边是否能够相切，若能，直接写出相切时，旋转角的正弦值；若不能，请说明理由AB CDEM NO（第 27 题）九年级数学试卷 第 7 页( 共 11 页 )参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题 2 分，共计 12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D B D A B D二、填
14、空题（每小题 2 分，共计 20 分）74.65510 9 82 2 9x(x1) 2 10 110x112 133 3 14301525162202132019三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分）17 （本题 6 分）解：原式16 312133118 （本题 6 分）解：原式 x 3x 2 x 3x 2 x 2(x 3)(x 3) 1x 319 （本题 8 分）（1）（2）证明： ACBD， AOBAOD90 AC 平分BAD ， BAODAO又 AOAO， AOBAOD ABAD ADBC， DAO BCO又 BAODAO ， BAOBCOABCDO九年级数学试卷 第 8 页
15、( 共 11 页 ) BABC ADBC又 ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形又 ACBD， ABCD 是菱形20 （本题 8 分）（1）1（2）解：将 2 个黄色小球分别记作“黄 1”、 “黄 2”从袋中随机摸出 1 个小球，记录好颜色后放回袋中并搅匀，再从袋中任意摸出 1 个小球，可能出现的结果有 16 种，即（红，红） ， （红，黄 1） ， （红，黄 2） ， （红，黑） ， （黄 1，红） ， （黄 1，黄 1） ， （黄 1，黄 2） ，（黄 1，黑） ， （黄 2，红） ， （黄 2，黄 1） ， （黄 2，黄 2） ， （黄 2，黑） ， （黑，红） ， （黑，黄 1）
16、 ， （黑，黄 2） ， （黑，黑） ，并且它们出现的可能性相同其中两次摸出的都是黄色小球（记为事件 A）的结果有 4 种，即（黄 1，黄 1） ， （黄 1，黄 2） ， （黄 2，黄 1） ， （黄2，黄 2） ，所以 P（A） 1421 （本题 8 分）解：（1）设专业技能笔试得分占总成绩的百分比是 a根据题意，得 90a70(1a)78解这个方程，得 a40%140%60%所以专业技能笔试得分和课堂教学展示得分占总成绩的百分比分别是 40%，60% （2）2 号考生总成绩为 700.4900.682（分） 3 号考生总成绩为 860.4800.682.4（分） 4 号考生总成绩为 75
17、0.4860.681.6（分） 因为 82.48281.678，所以 3 号考生会被录取22 （本题 8 分）解：如图，连接 AC，BC根据题意，得CAD8，CBD46 A BCD九年级数学试卷 第 9 页( 共 11 页 )在 Rt CBD 中 ， tanCBD ，CDBD CDBD tanCBD2001 .04208（m ） 在 Rt CAD 中， tanCAD ，CDAD AD 1300（m） CDtan CAD 2 0 80 . 1 6 ABAD BD1300200 1100（m ） 答：该处长江的宽度是 1100 m23 （本题 8 分）解：（1）在函数 yx 22x m24m 中，
18、 a1，b2， 该二次函数图像的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线 点 A（1，0）是函数 yx 22xm 24m 的图像与 x 轴的一个公共点，根据二次函数图像的对称性， 该函数与 x 轴的另一个公共点的坐标是（3，0） 将 x1，y0 代入函数 y x22xm 24m 中，得 03m 24m 解这个方程，得 m11，m 23（2）424 （本题 8 分）（1）解：设 AC 的函数表达式为 ykxb， 将 （12，0） ， （0 ，360）代入 ykx b， 可得 k 30，b 360 )即 y30x360第一小队的工作效率为 3601230（t天） ，第二小队再次开工后的工作效率
19、为 30260（t天） ，调运物资为 602120（t ） ，即点 E 的坐标为（10，120） ，所以点 F 的纵坐标为 120将 y120 代入 y30x 360 ，可得 x8，即点 F 的坐标为（ 8，120） 点 F 的实际意义是：第一小队工作 8 天后，两个仓库剩余的物资都为 120 t（2）925 （本题 8 分）九年级数学试卷 第 10 页( 共 11 页 )AB CDEM NOF（1）如图，ABC 即为所求（2）如图，ABC 即为所求26 （本题 10 分）解：（1）100(1x)，200(12.5x)（2）根据题意，得200(150100)150 100(1 x )200(1
20、2.5x)5050120100(1x )17500化简，得 50x25x 10解 这 个 方 程 ， 得 x1 ，x 2 （ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） 15 110所以 x 的值是 20%27 （本题 10 分）解：（1）如图，连接 EO 并延长，交 AD 于点F，连接 OM O 与 BC 相切于点 E， OEBC在矩形 ABCD 中，ADBC，AD BC12，ABC D90 四边形 ABEF 和四边形 DCEF 是矩形 AFBE，DFCE，EFAB5 BECE， AF DF OEBC，ADBC， OFAD MFNF AF6，AM3， FM3A BCO A BCO九年级数学试卷 第 11
21、 页( 共 11 页 )设O 的半径为 r，则 OMOEr，OF 5r在 Rt OFM 中，根据勾股定理，得 32(5r) 2r 2 解这个方程，得 r3.4即O 的半径为 3.4 （2） ， 13171517（思路：如图，AB与O 相切，切点为 Q，此时旋转角 为BEB，作 OPBE，连接 OQ，OE ，易证 POEBEB，OQPBOE ，由（ 1）得OQPBOE3.4，PE63.42.6，即 sinBEBsinPOE ；如图，AD 与1317O 相切，切点为 Q，此时旋转角为BEB，作 OPBE ，连接 OQ，OE，易证POEBEB，OQOP AB，由（1）得 OQOE 3.4，OP53.41.6，根据勾股定理，可得 PE3，即 sinBEBsinPOE ）1517ABDOCEAB CDPQABDCEOABCDQP