1、二模数学 第 1 页 共 6 页南京市玄武区 2019 年中考二模数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚一、选择题（本大题共
2、 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算(xy 2)3 的结果是Ax 3y6 Bx 3y6 Cx 3y5 Dx 3y5 229 的算术平方根介于A6 与 7 之间 B5 与 6 之间 C4 与 5 之间 D3 与 4 之间3对于实数 a，b，若 ba0，则下列四个数中，一定是负数的是Aab Bab C Dabab4下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是A2，3，4 B2，3，5 C3，4，4 D3，4，55如图，已知 BC 是圆柱底面的直径， AB 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点 A
3、、C 嵌有 一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿 AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是A BC D6二次函数 y1ax 2bx c（a，b，c 为常数）的图像如图所示，若 y1y 22，则下列关于函数 y2 的图像与性质描述正确的是：xyO 1 212（第 6 题）AB CABAB CABAB CABAB CABCAB C（第 5 题）二模数学 第 2 页 共 6 页A函数 y2 的图像开口向上 B函数 y2 的图像与 x 轴没有公共点 C当 x2 时， y2 随 x 的增大而减小 D当 x1 时，函数 y2 的值小于 0二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答
4、过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上）7南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为 1100 毫米，将数据 1100 用科学记数法表示为 8若代数式 1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为 1x 19分解因式(ab)(a9b)4ab 的结果是 10计算 的结果是 43 1311已知一元二次方程 x2mx30 的一个根为 1，则 m 12如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是ABC 的角平分线，CE 是ABC 的中线，连接DE，若 AB6，则 DE 13在平面直角坐标系中有一点 A，作点 A 关于 y 轴的对称点 A，再将点 A向下平移 4 个单位，得到点 A(1，1)，则点
5、A 的坐标是（ ， ）.14. 如图，点 A 在反比例函数 y1 （x0）的图像上，点 B 在反比例函数 y2 （x0）1x kx的 图像上，ABy 轴，若AOB 的面积为 2，则 k 的值为 15. 如图，五边形 ABCDE 内接于O ，BCCDDE，若B98，E116，则A 16如图，正方形 ABCD 与正方形 CEFG，E 是 AD 的中点，若 AB2，则点 B 与点 F 之间的距离为 AB CDE（第 12 题）y12 1 2O x331123AB（第 14 题）ABC DEO（第 15 题）（第 16 题）AB CDEFG二模数学 第 3 页 共 6 页三、解答题（本大题共 11 小
6、题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（7 分）计算(x 2) (x )1x 1x18.（7 分）如图，在数轴上点 A、B、C 分别表示1、2x3、x1，且点 A 在点 B 的左侧，点 C 在点 B 的右侧.（1）求 x 的取值范围；（2）当 AB2BC 时，x 的值为 .19.（7 分）某校 1200 名学生发起向贫困山区学生捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机抽取了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图 请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为 ；（2）图中“20 元”对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）
7、估计该校本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数1 2x 3 x1A B C(第 18 题)5410 15 20 2512816人数/位捐款金额/元0416128部分学生捐款金额条形统计图部分学生捐款金额扇形统计图5 元8%10 元15 元24%20 元25 元16%二模数学 第 4 页 共 6 页20.（8 分）如图，O 是菱形 ABCD 对角线 BD 上的一点，且 OCOD ，连接 OA（1）求证：AOC2ABC；（2）求证：CD 2ODBD21.（8 分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口（1）求
8、两辆车全部继续直行的概率（2）下列事件中，概率最大的是（ ）A一辆车向左转，一辆车向右转 B两辆车都向左转C两辆车行驶方向相同 D两辆车行驶方向不同22.（9 分）如图是某景区每日利润 y1（元）与当天游客人数 x（人）的函数图像为了吸引游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少 20 元，运营成本减少 800 元设改革后该景区每日利润为 y2（元） （注：每日利润票价收入运营成本）（1）解释点 A 的实际意义： ；（2）分别求出 y1、y 2 关于 x 的函数表达式；（3）当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？ AB CDO（第 20 题）y1x（人）y（元）O280032
9、0050（第 22 题）A二模数学 第 5 页 共 6 页23.（8 分）如图，港口 B 位于港口 A 的南偏西 45方向，灯塔 C 恰好在 AB 的中点处一艘海轮位于港口 A 的正南方向，港口 B 的南偏东 45方向的 D 处，它沿正北方向航行 18.5 km 到达 E 处，此时测得灯塔 C 在 E 的南偏西 70方向上，求 E 处距离港口 A 有多远？（参考数据：sin700.94， cos700.34，tan702.75）24.（9 分）如图，在 ABCD 中，E、F 分别是 AD、 BC 的中点，AEF 的角平分线交AB 于点 M，EFC 的角平分线交 CD 于点 N，连接 MF、 N
10、E（1）求证：四边形 EMFN 是平行四边形（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，他猜想：当 ABAD 时，四边形 EMFN是矩形请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路由 （ 1） 知 四边形 EMFN 是平行四边形 要 证 EMFN 是 矩 形 ， 只 要 证 MFN 90 由 已 知 条 件知 EFN CFN， 故 只 要 证 EFM BFM 易 证 ， 故 只 要 证 BFM BMF， 即 证BM BF， 故 只 要 证 易 证AE AM， AE BF， 即 可 得 证 AB CDENMF（第 24 题）B北东（第 23 题）ACDE457045B二模数学 第 6 页 共
11、6 页25.（8 分）已知二次函数 yx 22(m1) x2m 1（m 为常数） ，函数图像的顶点为 C（1）若该函数的图像恰好经过坐标原点，求点 C 的坐标；（2）该函数的图像与 x 轴分别交于点 A、B，若以 A、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形，求 m 的值26 （8 分）在 ABCD 中，经过 A、B、C 三点的O 与 AD 相切于点 A，经过点 C 的切线与 AD 的延长线相交于点 P，连接 AC（1）求证：ABAC；（2）若 AB4，O 的半径为 ，求 PD 的长527 （9 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，D 为 AB 边上的动点，过点 D 作 DEAB
12、 交边 AC 于点 E，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF （1）当 AD4 时，求 EF 的长度；（2）求DEF 的面积的最大值；（3）设 O 为 DF 的中点，随着点 D 的运动，则点 O 的运动路径的长度为 AB COD P（第 26 题）（第 27 题）FEDCBA二模数学 第 7 页 共 6 页参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）71.110 3 8x1 9(a3b) 2
13、 10 112 3123 13 （1，5） 143 15102 163 2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17 （本题 7 分）解：原式 3x2 1 2xx x(x 1)(x 1)分 4(x 1)2x x(x 1)(x 1)分 7 分x 1x 118 （本题 7 分）解：（1）由题意得： 2 分 2x 3 1 x 1 2x 3 )解不等式得：x2； 3 分解不等式得：x 4 分23不等式组的解集为： x2 5 分23（2）1 7 分19 （本题 7 分）（1）50； 2 分（2）72； 4 分（3）解：5041612810， 1200720 6 分12 10 850答：估计该校
14、本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数为 720 人7 分20 （本题 8 分）证明：连接 AC四边形 ABCD 是菱形，题号 1 2 3 4 5 6答案 A B D C D CAB CDO（第 20 题）二模数学 第 8 页 共 6 页BD 垂直平分 AC，ADCABCO 是 BD 上一点，OAOC 2 分OCOD，AOOD，ODCOCD BOCODCOCD 2ODC 3 分同理：AOB2A DO，AOC2(ADO ODC )2ADC又ADCABC，AOC2ABC 4 分（提示：还可以构造圆来证明：以点 O 为圆心 OD 为半径作O，易证点 A、C、D 在O上， AOC
15、2ADC 又ADCABC AOC2ABC ） （2）证明：四边形 ABCD 是菱形，BC CD BDCCBD由（1）得ODCOCD，OCDDBC 6 分在CDO 和BDC 中ODCCDB，OCDCBDCDOBDC 7 分 ， CDBD ODCD即 CD2ODBD 8 分21 （本题 8 分）解：（1）所有可能出现的结果有：（直行，直行） ， （直行，左转） ， （直行，右转） ， （左转，直行） ， （左转，左转） ， （左转，右转） ， （右转，直行） ， （右转，左转） ， （右转，右转） ，共有 9 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“两辆车全部继续直行” （记为事件A）的结果
16、有 1 种，所以 P(A) 619分（2）D 8 分22 （本题 9 分）AB CDO（第 20 题）二模数学 第 9 页 共 6 页解：（1）改革前某景区每日运营成本为 2800 元； 2分（2）设 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1kxb（k、b 为常数，k0） ，根据题意，当 x0 时，y 12800；当 x50 时，y 13200所以 ，解得 5 分b 2800，50k b 3200 ) k 120，b 2800 )所以，y 1 与 x 之间的函数表达式为 y1120x2800 6 分根据题意，y 2 与 x 之间的函数表达式为 y2100 x2000 7 分（3）根据题意，当 y
17、1y 2 时，得 120x2800100 x2000解得 x40答：当游客人数为 40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等. 9 分23 （本题 8 分）解：如图，过点 B 作 BMAD，垂足为 M，过点 C 作 CNAD，垂足为 N设 CNx km在 RtACN 中，A45，tan45 ，AN x 1 分CNAN CNtan45 xtan45在 Rt ECN 中， CEN70，tan70 ，EN 2 分CEEN CNtan70 xtan70CNAD ，BMAD， ANCAMB90CNBM ACAB CNBM ANAM又C 为 AB 中点，AB2AC，ACBCBM2CN2 x ，ANMN
18、 3 分由题可知，MDB45在 Rt BMD 中，MDB45，tan45 ，DM 2x 4 分BMDM BMtan45 2xtan4518.52x x 6 分xtan70x 5.5 7 分18.5tan701 3tan70AEANEN5.5 3.55.5tan70因此，E 处距离港口 A 大约 3.5 km 8 分24 （本题 9 分）(1)证明：在 ABCD 中，AC，ADBC，ADBCNM（第 23 题）ACDE457045B二模数学 第 10 页 共 6 页E、F 分别是 AD、 BC 的中点AE AD，CF BC12 12又ADBC，AEC F 1 分ADBC，AEFC FEEM 平分
19、AEF，FN 平分EFC AEM FEM AEF，CFNFEN C FE12 12AEF C FE，AEM AEF，C FN C FE12 12AEM C FN 3 分在AME 和CNF 中A CAE CFAEM CFN)AMECNF （ASA）FEMFEN，EMFN 4 分AMECNF ，EMFN EMFN，EMFN ，四边形 EMFN 是平行四边形 5 分（2）EFM BMF ， 7 分AMBM（或：M 是 AB 中点） 9 分25 （本题 8 分）（1）解：yx 22(m1)x2m 1 的图像经过点（0，0）2m10 m 1 分12当 m 时，yx 2x(x )2 12 12 14顶点
20、C 的坐标( ， ) 3 分12 14（2）解：当 y0 时 x22(m1) x2m 10x 12m 1，x 21 AB 4 分|2m|yx 22(m1)x 2m 1(xm1) 2m 2顶点 C 的坐标(m 1，m 2) 5 分以 A、B、C 为顶点的三角形是直角三角形2m 2 6 分|2m|当 2m22m 时，m 10，m 21 当 2m22m 时，m 10，m 21 当 m0 时，AB0 （舍）答：m 的值为 1 或 1 8 分二模数学 第 11 页 共 6 页26 （本题 8 分）（1）证明：连接 AO 并延长交 BC 于点 E，交O 于点 FAP 是O 的切线， AF 是O 的直径，A
21、FAP ，FAP90 1 分四边形 ABCD 是平行四边形，ADBCAEBFAP90，AFBC 2 分AF 是O 的直径， AFBC，BECE 3 分AFBC，BECE ，ABAC 4 分（法二：连接 OP，则 OPAC ，易证ABC AOCAOP，AOPCAP ）12（法三：易证AFCFACFACCAP 90 ，AFCCAPBCA又ABCAFC ， ABC BCA ）（2）解：连接 FC，OC设 OEx，则 EF x 5AF 是O 的直径， ACF 90 ACAB4，AF2 ，在 RtACF 中，ACF 90 ，5CF 2AF2 AC2在 RtOEC 中，OEC90 ，CE 2OC 2OE
22、2在 RtFEC 中，FEC90，CE 2CF 2EF 2OC 2OE 2 CF2EF 2. 即 2x 22 2（ x） 25 5解得 x 355EC 6 分OC2 OE2455BC2EC 855四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC 855ADBC，PACACBPA，PC 是是 O 的切线，PAPCPAC PCA ABAC， ABCACBPAC ABC，PCAACBPACABC， AP AB2 APAB ACBC ACBC 5PDAPAD 8 分255FAB COD P（第 26 题）E二模数学 第 12 页 共 6 页（法二：易证ABEAOP ）27 （本题 9 分）（1）解：在 RtA
23、BC 中，C90，AB 10AC2 BC2 82 62DEAB，EDA90AA，EDAC 90，AEDABC， ADAC AEABAE AB5CEACAE853ADACDEAB ，DEF90EDA DEF90，EFABCEFACB， CEAC EFABEF AB 3 分CEAC 154（2）解：设 ADx.AEDABC， ADAC DEBC AEABDE BC x，AE AB xADAC 34 ADAC 54CEACAE8 x 4 分54CEFACB， CEAC EFABEF AB10 x 5 分CEAC 2516S DEF DEEF x2 x (x )26 12 75128 154 75128 165当 x 时，S DEF 取最大值为 6 165因此，DEF 的面积的最大值为 6 7 分（3） 9 分1935