1、九年级（数学） 第 1 页（共 16 页）MODCBA海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2019.06学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 的立方根是27A B C D
2、 33332如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若BOD=80，则BOM 等于A140 B120 C100 D803科学家在海底下约 公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神4.8秘生物，它们的最小身长只有 米，甚至比已知的最小细菌0. 2还要小将 用科学记数法表示为0. 2A B C D -721-81-910-1024实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则实数 的值可能是ab acbcxa123 1234560A B0 C1 D12 725图 1 是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（du gng） 斗栱是中国古代匠师们为减少
3、立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图 2 是其中一个组成部件的三视图，则这个部图 1 图 2九年级（数学） 第 2 页（共 16 页）件是A B C D6已知 ，则下列不等式一定成立的是abA B C D 55acb5ab5ab7下面的统计图反映了 2013-2018 年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况（数据来源：国家统计局）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是A2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B2013-2018 年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过 2400 元
4、C从 2015 年起，我国城镇居民人均消费支出超过 20000 元D2018 年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过 70%8如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是A甲 B乙 C丙 D丁九年级（数学） 第 3 页（共 16 页）二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9当 时，代数式 的值为 0_xx10如图，在ABC 中，BAC=90，D 为 BC 中点，若AD= ，AC=3 ，则 AB 的长为 521
5、1如图，在O 中，弦 BC 与半径 OA 相交于点 D，连接 AB，OC若A=60，ABC=20，则 C 的度数为 .12如果 ，那么代数式 的值是_4mn2+mn13如图，在ABC 中，P，Q 分别为 AB，AC 的中点若 ，则1APQS=_PBCS四 边 形DCABOQP CB A（第 11 题图） （第 13 题）14某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表抛掷次数 50 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000“正面向上”的次数 19 38 68 168 349 707 1069 1400 1747“正面向上”的频率 0.380
6、0 0.3800 0.3400 0.3360 0.3490 0.3535 0.3563 0.3500 0.3494下面有三个推断：在用频率估计概率时，用实验 5000 次时的频率 0.3494 一定比用实验 4000 次时的频率 0.3500 更准确；DCB A九年级（数学） 第 4 页（共 16 页） CBA如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中， “正面向上”的频率有更大的可能仍会在 0.35 附近摆动；通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的其中正确的是_15按航空障碍灯（MH/T6012-1999 ） 的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在
7、高度为45 米至 105 米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯(Aviation Obstruction light)中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的 10 秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达_ 秒亮亮/亮亮亮654321016右图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉明白玉幻方其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从 1 到 16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上 4 个数相加之和均为 34）小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b
8、，c，d 有如图 1 的位置关系时，均有a+b=c+d=17如图 2，已知此幻方中的一些数，则 x 的值为_ 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算： 04cos5(1)8218解不等式组：32x，19下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程已知：在ABC 中，C=90求作：ABC 的中位线 DE，使点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上作法：如图，图 1 图 2九年级（数学） 第 5 页（共 16 页） 分别以 A，C 为圆心
9、，大于 长为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点；12AC 作直线 PQ，与 AB 交于点 D，与 AC 交于点 E所以线段 DE 就是所求作的中位线 根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接 PA，PC，QA ，QC， DC， PA=PC，QA=_， PQ 是 AC 的垂直平分线（_） （填推理的依据） E 为 AC 中点，AD=DC DAC=DCA，又在 RtABC 中，有BAC+ABC =90，DCA+ DCB=90 ABC= DCB（_ ） （填推理的依据） DB=DC AD=BD=DC D 为 AB 中点 DE 是ABC
10、的中位线20关于 的一元二次方程 ，其中 x22(1)0xkxk（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当 时，求该方程的根1k21如图，在 ABCD 中，BAD 的角平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，连接DE（1）求证：DA=DF；（2）若ADE=CDE=30， ， 求 ABCD 的面积 23DE22如图，AB 是O 的直径， PA，PC 与O 分别相切于点 A，C，连接AC，BC，OP，AC 与 OP 相交于点 D（1）求证： ；90BCP（2）连结 BP，若 AC ，sinCPO ，求 BP 的长1253FDCEABCBA九年级（数学） 第 6 页（共 16 页）
11、23如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，与xOyxbyAB双曲线 的交点为 ， 2yxMN（1）当点 的横坐标为 1 时，求 的值；（2）若 ，结合函数图象，直接写出 的取值范围3NABbxy1234 123412341234O24有这样一个问题：探究函数 的图象与性质218yx小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数 的图象与性质进行了探218yx究下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数 的自变量 x 的取值范围是 ；218yx（2）如图，在平面直角坐标系 中，完成以下作图步骤：Oy画出函数 和 的图象；214yx在 x 轴上取一点 ，过点 作 轴的垂线
12、 ，分别交函数 和 的图Pxl 214yx象于点 ， ，记线段 的中点为 ；MNG九年级（数学） 第 7 页（共 16 页）在 x 轴正半轴上多次改变点 的位置，用的方法得到相应的点 ，把这些点PG用平滑的曲线连接起来，得到函数 在 轴右侧的图象继续在 x218yxy轴负半轴上多次改变点 的位置，重复上述操作得到该函数在 y 轴左侧的图象xyGNMP1234 1 2 3 443214321lO（3）结合函数 的图象， 发现：218yx该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为 （保留小数点后一位） ；该函数还具有的性质为：_（一条即可） 25某学校共有六个年级，每个年级 10 个班，每
13、个班约 40 名同学该校食堂共有 10 个窗口，中午所有同学都在食堂用餐经了解，该校同学年龄分布在 12 岁（含 12 岁）到18 岁（含 18 岁）之间，平均年龄约为 15 岁小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了 60 名同学，将收集到的数据进行了整理小天从初一年级每个班随机抽取 6 名同学进行调查，绘制统计图表如下：九年级（数学） 第 8 页（共 16 页）小东从全校每个班随机抽取 1 名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔 10 人抽取 1 人进行调查，绘制统计图表如下
14、：根据以上材料回答问题：（1）写出图 2 中 m 的值，并补全图 2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为_窗口尽量多的分配工作人员，理由为_ _26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C： 与直线 l： 交23yaxykxb于 A，B 两点，且点 A 在 y 轴上，点 B 在x 轴的正半轴上（1）求点 A 的坐标；（2）若 ，求直线 l 的解析式；1a（3）若 ，求 a 的取值范围kyx123412341234 1234O九年级
15、（数学） 第 9 页（共 16 页）27已知 C 为线段 AB 中点， Q 为线段 BC 上一动点（不与点 B 重合） ，点 PACM在射线 CM 上，连接 PA，PQ ，记 BkP（1）若 ， ，601k如图 1，当 Q 为 BC 中点时， 求 的度数； A直接写出 PA、PQ 的数量关系； （2）如图 2，当 时探究是否存在常数 ，使得中的结论仍成立？若存在，45k写出 的值并证明；若不存在，请说明理由 kMPCA BQMCA B图 1 图 2 28对于平面直角坐标系 中的两个图形 和 ，给出如下定义：若在图形 上存在xOyMNM一点 ，图形 上存在两点 ， ，使得 是以 BC 为斜边且
16、BC=2 的等腰直角ANBCAB三角形，则称图形 与图形 具有关系 M()，（1）若图形 为一个点，图形 为直线 ，图形 与图形 具有关系 ，XYyxXY()XY，则点 ， ， 中可以是图形 的是_；1(02)P， (1)， 3(2)P，（2）已知点 ，点 ，记线段 PQ 为图形 ， 0Q，九年级（数学） 第 10 页（共 16 页）当图形 为直线 时，判断图形 与图形 是否既具有关系 又具YyxXY()XY，有关系 ，如果是，请分别求出图形 与图形 中所有点 的坐标；()X， A如果不是，请说明理由；当图形 为以 为圆心， 为半径的 时，若图形 与图形 具有关Y(0)Tt， 5TX系 ，求
17、的取值范围(X，海淀区九年级第二学期期末练习参考答案数 学 201906一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A B D C D D C二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）92 104 1140 128133 14 157 161三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；第 27-28 题，每小题 7 分）17 （本小题满分 5 分）解：原式= 2412（ -）= 318 （本小题满分 5 分）解：原不等式组为482(1)03x， 解不等式，得 九年级（数学） 第 11
18、页（共 16 页）解不等式，得 2x原不等式组的解集为 19 （本小题满分 5 分）（1）补全的图形如图所示：（作等弧交于两点 P,Q 点 1 分，直线 PQ 1 分）（2）QC 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等角的余角相等 20 （本小题满分 5 分）解：（1）依题意可知， , 2(1)4()54kk , 0k D方程有两个不相等的实数根. （2）当 时，方程为 1230x解得 23,0x21 （本小题满分 5 分）（1）证明： 四边形 ABCD 为平行四边形， ABCD BAF =F AF 平分BAD， BAF =DAF F=DAF AD=FD （2）解： ADE=CDE=
19、30，AD=FD ， DEAF tanADE ， ，3AED23 2 4ABCAES FDCEABDPEBCAQ九年级（数学） 第 12 页（共 16 页）22 （本小题满分 5 分）（1）证明：连接 OC，如图. PA，PC 与O 分别相切于点 A，C ， OCPC，OAPA，APC=2CPO OCP=OAP=90 AOC+APC+ OCP+OAP=360， AOC+APC=180 AOC=2B， 90CPO（2）解： 连接 BP，如图 AB 是O 的直径， ACB=90 ABC+BAC=90 ，90ABCP BAC= CPO= APO . AC ，sinBAC ,12535 , 3ABO
20、，sinAPO ,235 .P 213BA23 （本小题满分 6 分）解：（1）点 是双曲线 上的点，且点 的横坐标为 1，M2yxM点 的坐标为（1，2） 点 是直线 上的点，b b（2）当 时，满足 ，13NAB结合函数图像可得， 的取值范围是 或 1bDPCOBADPCOBA九年级（数学） 第 13 页（共 16 页）xy1234 123412341234 M2AB2N21N1 B1A1O24 （本小题满分 6 分）（1） ； 0x（2）（3） ；(在 之间即可) 1.6.913至 -该函数的其它性质：当 时， 随 的增大而增大. 0xyx（写出一条即可）25 （本小题满分 6 分）解：
21、（1）15.0 （ 2）小东 理 由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代xyGNMP1234 123443214321lO1018171615141312亮亮51010195051015九年级（数学） 第 14 页（共 16 页）yxx =111234223AO表该学校学生总体的情况； 小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为 16 岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况. （3）6 号和 8 号（或者只有 8；或者 5，6，8） 理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员. 注意：（2） （3）的答案不唯一26 （本
22、小题满分 6 分）（1） 抛物线 C： 与 y 轴交于点 A，23yax 点 A 的坐标为（0，3）. （2）当 时，抛物线 C 为 .a2x 抛物线 C 与 x 轴交于点 B，且点 B 在 x 轴的正半轴上， 点 B 的坐标为（3，0）. 直线 l： 过 A，B 两点，ykb 解得 30.b， 1,3. 直线 l 的解析式为 . x（3）如图，当 时，0a当 时，抛物线 C 过点 B（1，0） ，此时 .3k结合函数图象可得 .3a当 时，0a当 时，抛物线 C 过点 B（3，0） ，此时 .11k结合函数图象可得 .1a九年级（数学） 第 15 页（共 16 页）y xCNBA2A1HMQ
23、PO y xCBA4A3MQPO综上所述，a 的取值范围是 或 . 1a327 （本小题满分 7 分）（1）解：在 CM 上取点 D，使得 CD=CA，连接 AD. ，60ACMADC 为等边三角形 . DC 为 AB 的中点，Q 为 BC 的中点，AC=BC= 2BQ.BQ= CP,AC=BC=CD =2CP. AP 平分DAC.PAC= PAD =30. PA=PQ. （2）存在 ，使得中的结论成立. 2k证明：过点 P 作 PC 的垂线交 AC 于点 D. ，45ACM PDC=PCD=45.PC=PD，PDA=PCQ=135. ， ，2DP2BQCCD= BQ. AC=BC，AD= C
24、Q.PADPQC.PA=PQ. 28 （本小题满分 7 分）（1） ； P（2） 是，DPQCBAMMDPCABQ九年级（数学） 第 16 页（共 16 页）图 1 图 2如图 1，在直线 上取点 B，C，且 BC=2，则满足ABC 是以 BC 为斜边的等yx腰直角三角形的点 A，在到直线 距离为 1 的两条平行直线上. 这两条平行直线与PQ 分别交于 ， 两点. 故图形 X 与图形 Y 满足 .12 ,X直线 与线段 PQ 交于点 M（1，1） ，过点 M 作 MHy 轴于 H，与 交于yx 1AB点 N，则 ， ，可得 （ ， ）. 同理可求得1MNA21（ ， ）. 2A2如图 2，在线段 PQ 上取点 B，C，且 BC=2，则满足 ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形的点 A 在图中的两条线段上，这两条线段与直线 交于 ， 两点. yx3A4故图形 X 与图形 Y 满足 . ,X同上可求得 （ ， ） ， （ ， ）. 3214A21 或 . 5t5t