1、第 1 页，共 24 页2017-2018 学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期末数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. 角 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 矩形2. 使式子 有意义的 x 的取值范围是（ ）+1A. B. C. D. 1 1 1 13. 已知 ，则 的值为（ ）=23 +A. B. C. D. 32 43 53 354. 在一只不透明的袋子里装有 1 个红球和 100 个白球，这些球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是（ ）A. 随机
2、事件 B. 必然事件C. 不可能事件 D. 以上事件都有可能5. 某区为了解 15000 名初中生的身高情况，抽取了 500 名学生进行身高测量在这个问题中，样本是（ ）A. 500 B. 500 名学生C. 500 名学生的身高情况 D. 15 000 名学生的身高情况6. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2+3=5 32 2=3 (2)2=2 82=27. 面积为 17m2 的正方形，它的边长介于（ ）A. 2m 与 3m 之间 B. 3m 与 4m 之间 C. 4m 与 5m 之间 D. 5m 与 6m 之间8. 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O
3、若AB=3cm，AC +BD=12cm，则 COD 的周长为（ ）A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 27 cm第 2 页，共 24 页9. 如图，ABC 的中线 BE，CD 相交于点 O，若DOE 的面积为1cm2，则ABC 的面积为（ ）A. 12B. 8C. 6D. 410. 如图，等边ABC 的顶点 A，B 分别在函数 y=- 图2象的两个分支上，且 AB 经过原点 O当点 A 在函数 y=- 的图象上移动时，顶点 C 始终在函数 y=2的图象上移动，则 k 的值为（ ）A. 8B. 6C. 23D. 2二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11. =_4
4、12. 约分： =_62313. 计算：（3+2 ）（3-2 ）=_ 2 214. 若分式 的值为零，则 a=_+12315. 反比例函数 y= 的图象经过点（-2 ，3），则 k 的值为_16. 某批足球的质量检验结果如下：抽取的蓝球数 n 100 200 400 600 800 1000 1200优等品频数 m 93 192 380 561 752 941 1128优等品频率 0.930 0.960 0.950 0.935 0.940 0.941 0.940从这批足球中，任意抽取的一只足球是优等品的概率的估计值是_第 3 页，共 24 页17. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=3cm，A
5、=60点 E，F 分别在边 AD，AB 上，且DE=1cm将AEF 沿 EF 翻折，使点 A 落在对角线 BD 上的点 A处，则=_18. 如图，正方形 ABCD 与矩形 EFGH 在直线 l 的同侧，边 AD，EH 在直线 l 上，且AD=5cm，EH =4cm，EF =3cm保持正方形 ABCD 不动，将矩形 EFGH 沿直线 l 左右移动，连接 BF，CG，则 BF+CG 的最小值为_cm三、计算题（本大题共 2 小题，共 12 分）19. 计算： (1015 6)220. 解方程： = 5 6+1第 4 页，共 24 页四、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）21. 先化简，再求
6、值： ，其中 m= -1(11 1+1) 122+1 222. 某校将举行“亲近大自然”户外活动现随机抽取了部分学生进行了“你最想去的景点”的问卷调查，要求学生只能从 A，B，C ，D 四个景点中选择一个根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图（1）本次调查共调查了_名学生；（2）补全图中的条形统计图，图中最想去景点 C 的圆心角的度数为_（3）已知该校共有 2400 名学生，估计最想去景点 C 的学生人数23. A、B 、C 、D 四盏日光灯均处于关闭状态，它们分别由四个外形相同的开关单独控制（1）任意按下一个开关，恰好打开 A 日光灯的概率是_；（2）同时任意按下两个开关，求恰好打开 A
7、、B 两盏日光灯的概率第 5 页，共 24 页24. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，AF 与 DE 相交于点 G，BF 与 CE 相交于点 H（1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形；（2）若四边形 EHFG 是菱形，则平行四边形 ABCD 必须满足条件 _；若四边形 EHFG 是矩形，则平行四边形 ABCD 必须满足条件 _25. A，B 两地相距 180km新修的高速公路开通后，从 A 地到 B 地的长途客车的平均速度提高了 50%，行驶时间缩短了 1h请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程26. 如图，在ABC 中， BA
8、C=64，C =36将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转后得ADE，AE 与 BD 相交于点 F当 DEAB 时，求 AFD 的度数第 6 页，共 24 页27. 如图，ABC 的边 BC 在 x 轴上，且 ACB=90反比例函数 y= （x0）的图象经过 AB 边的中点 D，且与AC 边相交于点 E，连接 CD已知 BC=2OB， BCD的面积为 6（1）求 k 的值；（2）若 AE=BC，求点 A 的坐标28. 如图，在ABC 中， ACB=90，AC =30cm，BC =40cm点 P 从点 A 出发，以5cm/s 的速度沿 AC 向终点 C 匀速移动过点 P 作 PQAB，垂足为点 Q
9、，以 PQ为边作正方形 PQMN，点 M 在 AB 边上，连接 CN设点 P 移动的时间为t（s）（1）PQ=_ ；（用含 t 的代数式表示）（2）当点 N 分别满足下列条件时，求出相应的 t 的值；点 C，N，M 在同一条直线上；第 7 页，共 24 页点 N 落在 BC 边上；（3）当PCN 为等腰三角形时，求 t 的值第 8 页，共 24 页答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是 轴对 称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；D、是轴对 称 图形，也是中心对称图形故正确故选：D根据轴对称图形与中心对称图形
10、的概念求解本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2.【答案】B【解析】解：使式子 有意义则 x+10，解得：x-1，故 x 的取值范围是：x-1故选：B 直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键3.【答案】C【解析】解；由 得：3a=2b，让等式两边都加上 3b，可得：3（a+b）=5b，因此 = ，故选 C将 变形得：3（a+b）=5b，所以可以求出 的值第 9 页，共 24 页在分式中，无论进行何种运
11、算，如果要不改变分式的值， 则所做变化必须遵循分式基本性质的要求4.【答案】A【解析】解：在一只不透明的袋子里装有 1 个红球和 100 个白球，这些球除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球是随机事件，故选：A根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5.【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取
12、的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、 样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象 总体、个体与 样 本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位【解答】解：某区为了解 15000 名初中生的身高情况，抽取了 500 名学生进行身高测第 10 页，共 24 页量在这个问题中，样本是 500 名学生的身高情况，故选：C 6.【答案】D【解
13、析】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；B、原式=2 ，所以 B 选项错误 ；C、原式=2 ，所以 C 选项错误 ；D、原式 = =2，所以 D 选项正确故选：D根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的性质对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质， 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍7.【答案】C【解析】解：设正方形的边长为 x，则 x2=17，x= 1617 25，4 5故选：C 先依据算术平
14、方根的定义求得它的边长，然后再估算出它的范围即可本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题关键8.【答案】A【解析】第 11 页，共 24 页解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD=3，OC+OD= （AC+BD）=6，COD 的周 长=OC+OD+CD=6+3=9故选：A根据平行四边形的对角线互相平分可得出 OC+OD= （AC+BD）=6，再由平行四边形的对边相等可得 AB=CD=3，继而代入可求出 OCD 的周长此题考查了平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等及对角线互相平分的性质，难度一般9.【答案】A【解析】解：BE ，CD
15、 是 ABC 的中 线，DEBC，DE= BC，DOECOB， = = = ，SBOD=2SDOE=2，SEOC=2SDOE=2，SBOC=4SDOE=4，S 四边形 DBCE=2+2+4+1=9，DEBC，ADEABC， =（ ）2，解得，ADE 的面积为 3cm2，ABC 的面积为 12cm2，故选：A根据三角形中位线定理得到 DEBC，DE= BC，根据相似三角形的性质、三第 12 页，共 24 页角形的面积公式求出 S 四 边形 DBCE，根据相似三角形的性质计算即可本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离
16、是它到对边中点的距离的 2 倍是解题的关键10.【答案】B【解析】解：函数 y=- 图象关于原点对称，OA=OB，连接 OC，过 A 作 AEx 轴于 E，过 C 作 CFx轴于 F，ABC 是等边三角形，AOOC，AOC=90，AOC=30，AOE+COF=90，设 OA=x，则 AC=2x，OC= x，AEx 轴， CFx 轴，AEO=OFC=AOE+OAE=90，COF=OAE，AOEOCF， = = = ，顶点 A 在函数 y=- 图象的分支上，SAOE=1，SOCF=3，顶点 C 始终 在函数 y= 的图象上，k=6，故选：B 根据反比例函数图象的对称性可得 OA=OB，设 OA=x
17、，则第 13 页，共 24 页AC=2x，OC= x，根据等边三角形三线合一可证明AOE OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得结论本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等边三角形等知识点，难度不大，属于中档题11.【答案】2【解析】解：2 2=4， =2故答案为：2如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，由此即可求解此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单12.【答案】2y【解析】解： = =2y，故答案为：2y直接将分子与分母约去公因式即可此题主要考查了约分，掌握约分的定义是解题关键13.【
18、答案】1【解析】解：原式=3 2-（2 ）2=9-8=1故答案为：1本题符合平方差公式，运用平方差公式进行计算即可此题考查了二次根式的乘除法运算，属于基础题，解答本题一定要仔细观察，能运用公式的尽量运用公式第 14 页，共 24 页14.【答案】-1【解析】解：分式 的值为零，则 a+1=0，解得：a=-1故答案为：-1 直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键15.【答案】-6【解析】解：把（-2 ，3）代入函数 y= 中，得 3= ，解得 k=-6故答案为：-6 将点（-2 ，3）代入解析式可求出 k 的值主要考查了用待定系数法求反
19、比例函数的解析式先设 y= ，再把已知点的坐标代入可求出 k 值，即得到反比例函数的解析式16.【答案】0.940【解析】解：从这批足球中，任意抽取一只足球是优等品的概率的估计值是 0.940故答案为 0.940由表中数据可判断频率在 0.940 左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只足球是优等品的概率为 0.940本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据 这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随 实验次数的增多，值越来越精确第 15 页
20、，共 24 页17.【答案】12【解析】解：四 边形 ABCD 是菱形，A=60，AD=AB，ADB 是等 边三角形，ADB=ABD=60，EAB=EAF+FAB=DEA+EDA，EAF=EDA=60，DEA=FAB，ADEFBA， =AD=AB=3，DE=1，EA=EA=2， = = ，故答案为 只要证明ADEFBA，可得 = 延长即可解决 问题；本题考查翻折变换、菱形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型18.【答案】 17【解析】解：如图所示，作点 C 关于 FG 的对称点 P，连接GP，以 FG，PG 为邻边作平行四边形 PGF
21、Q，则FQ=PG=CG，FG=QP=4，BF+CG=BF+QF，当 B，F，Q 三点共线时，BF+CG 的最小值为 BQ 的 长，过点 Q 作 QNAB 于 N，由题可得 BN=2（5-3）=4，NQ=5-4=1，RtBNQ 中，BQ= = ，第 16 页，共 24 页BF+CG 的最小值为 ，故答案为： 作点 C 关于 FG 的对称点 P，连接 GP，以 FG，PG 为邻边作平行四边形PGFQ，则 BF+CG=BF+QF，当 B，F，Q 三点共线时，BF+CG 的最小值为 BQ的长，过点 Q 作 QNAB 于 N，依据勾股定理即可得到 RtBNQ 中，BQ= ，即可得出 BF+CG 的最小值
22、为 本题主要考查了正方形、矩形的性质以及最短距离问题，解决问题的关键是构造平行四边形；凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点19.【答案】解：原式=（5 - ）6 6 2=4 6 2=8 3【解析】根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式运算法则，本题属于基础题型20.【答案】解：去分母得：5x+5=6x ，解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程的解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，利用了转化的思想
23、，解分式方程注意要检验21.【答案】解：原式= 2(+1)(1)(1)21= ，2+1第 17 页，共 24 页当 x= -1 时，原式= = 2221+1 2【解析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键22.【答案】600；138【解析】解：（1）本次调查的学生有：12020%=600（名），故答案为：600；（2）选择 C 的学生有：600-150-100-120=230（名），补全的图如右 图所示，图中最想去景点 C 的圆心角的度数为：360 =138，故答案为：138；（3）2400 =920（名），答：最想去景
24、点 C 的学生有 920 名（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 C 的学生数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据统计图中的数据可以求得图中最想去景点 C 的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出最想去景点 C 的学生数本题考查条形统计图、扇形统计图、用 样本估计总体、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23.【答案】14【解析】第 18 页，共 24 页解：（1）P（恰好打开 A 日光灯）= 故答案为：（2）画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有 12 种，其中满足条件的结果有 2 种即 P（
25、恰好打开 A、B 两盏日光灯）= （1）根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率（2）用列表法或树状图法列举出所以可能，再利用概率公式解答即可此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 24.【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AECF，AB =CD，E 是 AB 中点，F 是 CD 中点，AE=CF，四边形 AECF 是平行四边形，AFCE同理可得 DEBF，四边形 FGEH 是平行四边形；（2）平行四边形 ABCD 是矩形；AB=2
26、AD.【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定等知识，注意找准条件，有一定的难度（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形 EHFG 是平行四边形；（2） 当平行四边形 ABCD 是矩形时，通 过证明有一组邻边 相等，可得平行四 边形EHFG 是菱形； 当 AB=2AD 时，利用ABC 中，AB 边上的中线等于 AB 的第 19 页，共 24 页一半，得出有一个内角等于 90，从而证明平行四边形 EHFG 为一个矩形.【解答】（1）见答案；（2）当平行四 边形 ABCD 是矩形时，平行四 边形 EHFG 是菱形四边形 ABCD 是矩形ABC=DCB=90，E 是
27、 AB 中点，F 是 CD 中点，BE=CF，在EBC 与FCB 中， ，EBCFCB，CE=BF，ECB=FBC，BH=CH，EH=FH，平行四边形 EHFG 是菱形；解：AB=2AD 时，平行四边形 EHFG 是矩形理由如下：连接 EF，如图所示：E，F 分 别为 AB，CD 的中点，且 AB=CD，AE=DF，且 AEDF，四边形 AEFD 为平行四边形，AD=EF，又AB=2AD， E 为 AB 中点， 则 AB=2AE，于是有 AE=EF=EB，四边形 AEFD 为菱形.EGF=90，此时，平行四边形 EHFG 是矩形；故答案为平行四 边形 ABCD 是矩形；AB=2AD第 20 页
28、，共 24 页25.【答案】问题：长途客车现在的平均速度是多少？解：设长途客车原来的平均速度是 xkm/h，则长途客车现在的平均速度是 1.5xkm/h，根据题意得： - =1，1801801.5解得：x=60，经检验，x=60 是原分式方程的解，1.5x=1.560=90答：长途客车现在的平均速度是 90km/h【解析】问题：长途客车现在的平均速度是多少？设长途客车原来的平均速度是 xkm/h，则长途客车现在的平均速度是1.5xkm/h，根据时间=路程速度结合现在比原来节省 1h，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是
29、解题的关键26.【答案】解：在ABC 中， BAC=64，C=36 ，ABC=180-64-36=80，ADE=ABC=80，ABDE，BAD+ADE=180，BAD=100，AD=AB，ADF=40，EAD=CAB=64，AFD=180-40-64=76【解析】求出 ADF，DAF 即可解决 问题；本题考查旋转变换，平行线的性质等知识，解 题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型第 21 页，共 24 页27.【答案】解：（1）如图，连接 OD，过 D 作 DFOC于 F，ACB=90，D 为 AB 的中点，CD= AB=BD，12BC=2BF=2CF，
30、BC=2OB，OB=BF=CF，k=xy=OFDF=BCDF=2SBCD=12；（2）设 OB=m，则 OF=2m，OC=3m，DF= ，6DF 是ABC 的中位线，AC=2DF= ，12又 AE=BC=2m，CE=AC-AE= -2m，12E（ 3m， -2m），123m（ -2m）=12，12m2=4，又 m 0，m=2，OC=6，AC=6，A（ 6，6）【解析】（1）连接 OD，过 D 作 DFOC 于 F，依据 ACB=90，D 为 AB 的中点，即可得到 CD= AB=BD，进而得出 BC=2BF=2CF，依据 BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，进而得出 k=xy=OFDF=B
31、CDF=2SBCD=12；（2）设 OB=m，则 OF=2m，OC=3m，DF= ，进而得到 E（3m， -2m），依据3m（ -2m）=12，即可得到 m=2，进而得到 A（6，6）本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k第 22 页，共 24 页28.【答案】4t【解析】解：（1）在 RtABC 中，根据勾股定理得，AB=50，sinA= = ，cosA= =PQAB，AQP=90，由运动知，AP=5t，在 RtAQP 中，AQ=APcosA= 5=3t，PQ=APsinA=4t，故答案为：4t；（2）由（1）
32、知，AQ=3t，PQ=4t，四边形 PQMN 是正方形，PN=QM=PQ=4t，如图 1，由（1）知，AB=50，过点 C 作 CDAB 于 D， ABCD= ACBC，CD=24，在 RtADQ 中，AD= =18，点 C，N，M 在同一条直线上，点 M 落在点 D，AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t ，4t+3t=18，t= ；点 N 落在 BC 上时， PCN=PCB=90=AQP，CPN+CNP=90，QPN=90CPN+APQ=90，APQ=PNC，AQP=PCN，第 23 页，共 24 页AQPPCN， ， ，t= ；（3）当 PC=PN 时， 30-
33、5t=4t，t= ，当 PC=NC 时 ，如图 2，过 点 C 作 CFPN于 F，延 长 CF 交 AB 于 D，PF= PN=2t，QD=2t，根据勾股定理得，AQ= =3t，AD=AQ+QD=5t=18，t= ，当 PN=NC 时，如图 3，过点 N 作 NGAC于 G，PG= PC= ，易知，PNGAPQ， ， ，t= ，即：当PCN 是等腰三角形时，t= 秒或 秒或 秒（1）先求出 AB=50，sinA= = ，cosA= = ，进而求出 AQ=3t，PQ=4t，即可得出结论；（2）先判断出 PN=QM=PQ=4t，求出 CD=24，AD=18，进而判断出 AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出结第 24 页，共 24 页论；判断出APQ= PNC，进而得出AQP PCN，建立方程即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决 问题是解本题的关键