1、2019 年福建省中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 （4 分）下列各数中，比2 小的数是（ ）A2 B0 C1 D32 （4 分）港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长约 55000 米，把55000 用科学记数法表示为（ ）A5510 3 B5.510 4 C5.510 5 D0.5510 53 （4 分）如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（ ）A B C D4 （4 分）如图，直线 mn ，点 A 在直线 m 上，点 B、 C 在直线 n 上，AB CB，1 70，则BAC 等于（ ）A40 B55 C70 D1105 （
2、4 分）已知三角形三边长分别为 5、a、9，则数 a 可能是（ ）A4 B6 C14 D156 （4 分）计算 （ ）A B C D7 （4 分）如图，以原点 O 为圆心，半径为 1 的弧交坐标轴于 A，B 两点，P 是 上一点（不与 A，B 重合） ，连接 OP，设POB，则点 P 的坐标是（ ）A （sin ，sin ） B （cos ，cos）C （cos，sin） D （sin ，cos）8 （4 分）关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1 ）x +10 有两个不等的整数根，m 为整数，那么 m 的值是（ ）A1 B1 C0 D19 （4 分）甲、乙两超市在 1 月至 8 月间的盈利
3、情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）A甲超市的利润逐月减少B乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加C8 月份两家超市利润相同D乙超市在 9 月份的利润必超过甲超市10 （4 分）如图，已知 A（3，6） 、B（0，n） （0n6） ，作 ACAB，交 x 轴于点 C，M为 BC 的中点，若 P（ ，0） ，则 PM 的最小值为（ ）A3 B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算：|3|+ 12 （4 分）甲、乙袋中各装有 2 个相同的小球，分别标有数字 1、2 和 2、3现从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有
4、数字 2 的概率是 13 （4 分）如图，在ABC 中，DE AB，DE 分别与 AC，BC 交于 D，E 两点若，AC3，则 DC 14 （4 分）已知扇形的圆心角为 120，弧长为 4，则它的半径为 15 （4 分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关 ”其大意是：有人要去某关口，路程为 378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地若求此人第六天走的路程为多少里设此人第六天走的路程为 x 里，依题意，可列方程为 16 （4 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 y
5、x 22ax+b 的顶点在 x 轴上，P（x 1，m） ，Q（x 2，m） （x 1x 2）是此抛物线上的两点若存在实数 c，使得 x1c1，且 x2c+7成立，则 m 的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 （8 分）求不等式组 的整数解18 （8 分）如图，点 C，E， F，B 在同一直线上，ABCD，AEDF，AD 求证：AB CD19 （8 分）化简：20 （8 分）如图，BD 是菱形 ABCD 的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接 BF
6、，求DBF 的度数21 （8 分）如图，已知 AC BC，垂足为 C，AC4，BC3 ，将线段 AC 绕点 A 按逆时针方向旋转 60，得到线段 AD，连接 DC，DB （1）线段 DC ；（2）求线段 DB 的长度22 （10 分）根据某小区书法兴趣小组成员的年龄情况，绘制如下不完整的统计图：（1）该兴趣小组成员年龄的平均数是 岁，众数是 岁；（2）平均数能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征吗？说明你的理由23 （10 分）某公司将农副产品运往市场销售，记汽车行驶时间为 t（h） ，平均速度为v（km/h） （汽车行驶速度不超过 100km/h） ，v 随 t 的变化而变化t 与 v 的一组
7、对应值如表：t（h） 4v（km/h） 95 90 85 80 75（1）写出一个符合表格中数据，v（km/h）关于 t（h）的函数解析式；（2）汽车上午 7：30 出发，能否在上午 10：00 之前到达市场？请说明理由24 （12 分）如图 1，AB、EF 是 O 的直径，点 C、F 在 AB 上，且 F 是 BC 的中点，弦BC 与 FE 交于点 D，连接 AC、BC 、FC 、FB、AE（1）求证：ACEF；（2）如图 2，过点 C 作 FB 的平行线，交 EF 于点 N，M 为线段 CF 的中点，连接 MD并延长 MD 交 AB 于点 H，连接 FH若 EN2，AB 6，求 FH 的长
8、25 （14 分）抛物线 yax 22x +b 的顶点为 A（m ，n） ，过点 A 的直线 ykx1 与抛物线的另一交点为 B（p，q） （1）当 ab1 时，求 k 的值；（2）若 bm，当3a1 时，求 p 的取值范围2019 年福建省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1 【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案【解答】解：|3| |2|，32，故选：D【点评】本题考查了有理数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定
9、n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：55000 用科学记数法可表示为：5.510 4，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长
10、方体的左视图是矩形，不符合题意故选：B【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题4 【分析】先由平行线的性质得出ACB170，根据等角对等边即可得出BAC ACB70【解答】解：mn，ACB170，ABBC，BACACB70，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定以及三角形内角和定理，求出BAC70是解题的关键5 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 a 的取值范围，再根据取值范围选择【解答】解：5+914，954，4x14故选：B【点评】本题主要考查三角形的三边性质，需要熟练掌握6 【分析】根据算式计算即
11、可【解答】解： ，故选：C【点评】此题考查数字的变化问题，关键是根据算式计算7 【分析】过 P 作 PQOB ，交 OB 于点 Q，在直角三角形 OPQ 中，利用锐角三角函数定义表示出 OQ 与 PQ，即可确定出 P 的坐标【解答】解：过 P 作 PQOB，交 OB 于点 Q，在 Rt OPQ 中，OP1， POQ ，sin ，cos ，即 PQsin，OQcos，则 P 的坐标为（cos，sin） ，故选：C【点评】此题考查了解直角三角形，以及坐标与图形性质，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键8 【分析】利用因式分解法求出方程的解，再根据方程有两个不相等的整数根结合 m 为整数，即可求出
12、 m 的值，此题得解【解答】解：mx 2（m+1）x+10，即（mx1） （x1）0，解得：x 1 ，x 21关于 x 的一元二次方程 mx2（m+1 ）x +10 有两个不等的整数根，m0， 为整数，且 1 又m 为整数，m1故选：A【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义，利用因式分解法求出方程的根是解题的关键9 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得【解答】解：A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确；B、乙超市的利润在 1 月至 4 月间逐月增加，此选项正确；C、8 月份两家超市利润相同，此选项正确；D、乙超市在 9 月份的利润不一定超过甲超市，此
13、选项错误；故选：D【点评】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化10 【分析】作 AHy 轴于 H，CE AH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OH CE 4，由AHBCEA，得出比例式，推出 AE2BH，设 BH x，则 AE2x，推出B（0， 46x） ，C （3+2x ，0） ，由 BMCM，推出 M（ ， ） ，得出PNONOPx ，在 RtPMN 中，由勾股定理得出 PM2PN 2+MN2x 2+（ ） 2x23x +9 （x ） 2+ ，根据二次函数的性质得出 PM2
14、最小值为 ，即可得出结果【解答】解：如图，作 AH y 轴于 H，CE AH 于 E，作 MNOC 于 N则四边形 CEHO 是矩形，OHCE 4，BACAHBAEC 90，ABH+HAB 90，HAB +EAC90，ABHEAC，AHBCEA， ， ，AE2BH ，设 BHx ，则 AE2x，OCHE3+2 x，OB6x，B（0，6x） ，C （3+2 x，0）BMCM，M（ ， ） ，P（ ，0） ，PNONOP x，PM 2PN 2+MN2x 2+（ ） 2 x23x+9 （x ） 2+ ，x 时，PM 2 有最小值，最小值为 ，PM 的最小值为 故选：D【点评】本题考查相似三角形的判定
15、和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 【分析】首先根据负数的绝对值是它的相反数，求出|3| 的值是多少；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出 的值是多少；最后把它们相加，求出算式|3|+的值是多少即可【解答】解：|3|+3+25故答案为：5【点评】 （1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ap （a0，p 为正整数） ； 计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的
16、意义计算；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身 a；当 a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a；当 a 是零时，a 的绝对值是零12 【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案【解答】解：如图所示：，一共有 4 种可能，取出的两个小球上都写有数字 2 的有 1 种情况，故取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是： 故答案为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合
17、于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比13 【分析】由 DEAB 可得出DECABC ，根据相似三角形的性质可得出（ ） 2 ，再结合 AC3 即可求出 DC 的长度【解答】解：DEAB ，DECABC， （ ） 2 ， 又AC3，DC2故答案为：2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出DECABC 是解题的关键14 【分析】根据弧长的公式：l 进行计算即可【解答】解：由扇形的弧长公式 l ，得 4 ，解得：r6故答案为：6【点评】本题考查了扇形的弧长的计算，掌握扇形的弧长公式：l （弧长为 l，圆心角度数为 n，
18、圆的半径为 R）是解题的关键15 【分析】根据题意可以列出相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，x+2x+4x+8x+16x+32x378，故答案为：x+2x +4x+8x+16x+32x378【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程16 【分析】根据题意得出 ba 2，然后解 x22ax+a 2m 可得出 PQ2 ，由 x1、x 2 的范围可得出关于 m 的不等式，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：顶点在 x 轴上， ，ba 2x 22 ax+a 2 0，解得 x1a ，x 1a+PQ2又 x1c1，x 1c+72 （c+7）（c
19、 1） ，m16【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：通过解一元二次方程求出 x1、x 2 的值三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分）17 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解【解答】解： ，解不等式 ，得 x1，解不等式 ，得 x4，在同一数轴上表示不等式的解集，如图原不等式组的解集为4x1，则原不等式组的整数解为4，3，2，1，0【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键18 【分析】根据平行线的性质得出BC，再根据 AAS 证出ABEDCF，从而得出
20、 ABCD 【解答】解：ABCD，BC，在ABE 和DCF 中，ABE DCF，ABCD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出BC19 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 【分析】 （1）分别以 A、B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABD ABF 计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线 EF 即为所求；（2）四边形 A
21、BCD 是菱形，ABDDBC ABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF 垂直平分线段 AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE45【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型21 【分析】 （1）证明ACD 是等边三角形，据此求解；（2）作 DEBC 于点 E，首先在 RtCDE 中利用三角函数求得 DE 和 CE 的长，然后在 Rt BDE 中利用勾股定理求解【解答】解：（1）ACAD，CAD60，ACD 是等边三角形，DCAC4故答案是：4；（2）作 DEBC 于点 EAC
22、D 是等边三角形，ACD60，又ACBC，DCEACBACD906030，RtCDE 中， DE DC2，CEDCcos304 2 ，BEBCCE3 2 RtBDE 中，BD 【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键22 【分析】 （1）先求出被调查的总人数，再求出 7 岁和 9 岁的人数，继而根据众数和平均数的定义计算可得；（2）根据平均数容易受极端值影响求解可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 220%10（人） ，则 7 岁的有 1020%2 人， 9 岁的有 10（2+2+1+1）4（人） ，所以该兴趣小组成员年龄的平均数是 1
23、4（岁） ，众数为 9 岁；故答案为：14、9（2）平均数不能较好地反映该兴趣小组成员的年龄特征，因为该兴趣小组成员年龄的平均数受极端数据 64 的影响【点评】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是熟练掌握众数和平均数的定义23 【分析】 （1）根据表格中的数据可以写出 v（km/h）关于 t（h）的函数解析式；（2）将 t2.5 代入（1）中的函数解析式，求出 v 的值，然后与 100 比较大小即可解答本题【解答】解：（1）由表格中的数据可得，vt300，则 v ，即 v（km/h）关于 t（h）的函数解析式是 v ；（2）上午 10：00 前汽车不能到达市场，理由：当 t2.5 时，v 1
24、20100，上午 10：00 前汽车不能到达市场【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答24 【分析】 （1）由 F 为弧 BC 中点，且 EF 为圆的直径，利用垂径定理的逆定理得到 EF与 BC 垂直，再由直径所对的圆周角为直角，得到一对直角相等，即可得证；（2）由 CN 与 FB 平行，以及等边对等角得到内错角相等，进而得到 AE 与 FB 平行，可得出 AE 与 CN 平行，得到四边形 AENC 为平行四边形，得到 ACEN2，利用垂径定理的逆定理得到 BC 与 EF 垂直，由 AB6，得到半径为 3，利用勾股定理求出 BD 的长，再证明三角形
25、 OEH 与三角形 OBD 全等，即可求出 FH 的长【解答】 （1）证明：点 F 是 BC 的中点，BAC BCBF BOF，ACEF；（2）解：如图 2，CNFB，OAOEOB OF，CNF OFBOBFE，AEFB，CNAE，ACEF，四边形 AENC 是AENC，ACEN2，OCOB，COFBOF，DCDB，ODBC 于点 D，OD 是ABC 的中位线，OD AC1，OB3，BD2 ，又MD 是BCE 的中位线，MH FB，ODHOFB OBF DHO，ODOH，又DOH 为公共角，FOH BOD，FHBD 2 【点评】此题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，
26、以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键25 【分析】 （1）将 ab1 代入抛物线的解析式确定直线经过的点 A 的坐标，从而确定k 的值；（2）表示出直线的解析式：yax1，然后根据当3a0 和当 0a1 时利用反比例函数的性质确定 P 的取值范围即可【解答】解：（1）当 ab1 时，抛物线 yx 22x +1 的顶点为 A（1，0） ，直线 ykx1 过点 A（1，0 ） ，k 1（2）yax 22x +b 的顶点为 A（m ，n） ，mbm，抛物线 yax 22x+顶点为（ ，0） ，直线 ykx1 过顶点为（ ，0） ， 10，ka从而直线的解析式为：yax1ax22x+ a x1ax2（2+a）x + 0x1 ，x 21+ B 与 A 是不同的两点p1+ 对于3a1，当 3a 0 时，利用反比例函数性质得： ，p当 0 a1 时，利用反比例函数性质得： 1，p2综上所述，p 或 p2【点评】本题考查了二次函数的性质及函数图象上的点的坐标特征的知识，解题的关键是能够分情况讨论，难度不大