1、2018-2019 学年湖南省长沙市六校联考八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择愿（共 12 题共 36 分）1（3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay2x1 By Cy2x 2 Dy 2x+12（3 分）下面哪个点在函数 y x+1 的图象上（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，0） D（2，0）3（3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay By Cy Dy 4（3 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师
2、请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）A BC D5（3 分）一次函数 y5x+3 的图象经过的象限是（ ）A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四6（3 分）若函数 y（2m +1）x 2+（12m ）x（m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）Am Bm Cm Dm 7（3 分）汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A BC D8（3 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点（2，1）和（0，3
3、），那么这个一次函数的解析式为（ ）Ay2x+3 By3x+2 Cy3x2 Dy x39（3 分）若一次函数 y（3k）x k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 B0k3 C0k3 D0k 310（3 分）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 H 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）A BC D11（3 分）已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx+10 Dy x112（3 分）根据图象判断下列说法错误的是（ ）A方程 x+1 x2 的解是 x3B不等式
4、x+1 x2 的解集是 x3C不等式 x+1 x2 的解集是 x3D方程组 的解是二、填空题（共 6 题，共 18 分）13（3 分）直线 y2x 4 与 x 轴的交点坐标是 14（3 分）把直线 y3x +2 向下平移 3 个单位后得到的直线解析式是 15（3 分）若一次函数 ykx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减少，则 k+b 0（填“”“”或“”）16（3 分）已知直线 yx 3 与 y2x+2 的交点为（5，8），则方程组的解是 17（3 分）如果直线 ykx2 与两坐标轴所围成的三角形面积是 4，则 k 的值为 18（3 分）若解方程 x+23x2 得 x2
5、，则当 x 时，直线 yx+2 上的点在直线y3x 2 上相应点的上方三、解答题（共 8 题，共 66 分19（6 分）已知 y 与 x 成正比，且当 x8 时，y16，求函数解析式20（6 分）在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y2x+1（2）yx+121（8 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当 x10 时，y 的值是多少？（3）当 y12 时，x 的值是多少？22（8 分）已知一次函数 y的图象过点 A（2，4），B（0，3），题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式；（2）根据解析
6、式画出这个函数图象23（9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象为直线 l1，经过 A（0，4）和 D（4，0）两点，一次函数 y x+1 的图象为直线 l2，与 x 轴交于点 C，两直线 l1，l 2 相交于点 B（1）求 k，b 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）求ABC 的面积24（9 分）一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售
7、完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？25（10 分）已知 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y10，设OPA 的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数表达式；（2）求 x 的取值范围；（3）求 S12 时 P 点坐标；（4）画出函数 S 的图象26（10 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料
8、0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？2018-2019 学年湖南省长沙市六校联考八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择愿（共 12 题共 36 分）1（3 分）下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）Ay2x1 By Cy2x 2 Dy 2x+1【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0
9、）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数【解答】解：根据正比例函数的定义可知选 B故选：B【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数2（3 分）下面哪个点在函数 y x+1 的图象上（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，0） D（2，0）【分析】分别把下列各个点代入解析式根据等式左右是否相等来判断点是否在函数图象上【解答】解：（1）当 x2 时，y2，（2，1）不在函数 y x+1 的图象上，（2，0）不在函数 y x+1 的图象上；（2）当 x2 时，y 0，（2，1
10、）不在函数 y x+1 的图象上，（2，0）在函数 y x+1 的图象上故选：D【点评】本题考查的知识点是；在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式3（3 分）下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x2 的是（ ）Ay By Cy Dy 【分析】根据分式与根式有意义的条件依次分析四个选项，比较哪个选项符合条件，可得答案【解答】解：A、y 有意义，2x0，解得 x2；B、y 有意义，x 20，解得 x2；C、y 有意义，4x 20，解得2x2；D、y 有意义，x +20 且 x20，解得 x2；分析可得 D 符合条件；故选：D【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件是：被开方数大于或等于
11、0，同时注意分母不等于 04（3 分）如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y（千米）与行进时间 t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）A BC D【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除 B；由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除 A；后来加快了速度，仍保持匀速行
12、进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡故选：C【点评】此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况：时间 t 和运动的路程 s 之间的关系采用排除法求解即可5（3 分）一次函数 y5x+3 的图象经过的象限是（ ）A一，二，三 B二，三，四 C一，二，四 D一，三，四【分析】根据直线解析式知：k0，b0由一次函数的性质可得出答案【解答】解：y5x +3k50，b30直线经过第一、二、四象限故选：C【点评】能够根据 k，b 的符号正确判断直线所经过的象限6（3 分）若函数 y（2m +1）x 2+（12m ）x（m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（
13、）Am Bm Cm Dm 【分析】根据正比例函数的定义，2m +10，12m 0从而求解【解答】解：根据题意得：2m +10，解得：m 故选：D【点评】主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x，y 之间的关系式可以表示成形如 ykx（k 为常数，且 k0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数7（3 分）汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间 t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）A BC D【分析】由已知列出函数解析式，再画出函数图象，注意自变量的取值范围【解答】解：由题意得函数解析式为：Q405t，（0t8）结合解析式可得出
14、图象 故选：B【点评】此题主要考查了函数图象中由解析式画函数图象，特别注意自变量的取值范围决定图象的画法8（3 分）一次函数 ykx+b 的图象经过点（2，1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）Ay2x+3 By3x+2 Cy3x2 Dy x3【分析】根据一次函数解析式的特点，把点（2，1）和（0，3）的坐标代入，解方程组求出 k 和 b 的值即可【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组解得 k2，b3，将其代入数 ykx+b 即可得到：y 2x+3故选：A【点评】本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数9（3 分）若一次函数 y（3k）x k 的图象经过第二、
15、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak3 B0k3 C0k3 D0k 3【分析】因为一次函数 y（3k）x k 的图象经过第二、三、四象限，根据一次函数的性质，所以 【解答】解：函数 y（3k）x k 的图象经过第二、三、四象限3k0，k 0k3故选：A【点评】一次函数 ykx+b 的图象有四种情况：当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、三象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0，函数 ykx+b 的图象经过第一、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而增大；当 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第一、二、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；当
16、 k0，b0 时，函数 ykx+b 的图象经过第二、三、四象限， y 的值随 x 的值增大而减小；10（3 分）向高为 H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 V 与水深 H 的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（ ）A BC D【分析】根据各自的变化规律结合函数图象即可作出判断【解答】解：因为高度不是均匀上升的，应排除 D；图象中没有出现对称情况，应排除C；随着 V 的不断增加，H 的改变越来越快，图象应是越来越窄故选：B【点评】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解11（3 分）已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解
17、析式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx+10 Dy x1【分析】根据一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式【解答】解：由题意可得出方程组 ，解得： ，那么此一次函数的解析式为：yx+10故选：C【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，由一次函数的一般表达式，根据已知条件，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式；求直线平移后的解析式时要注意平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化12（3 分）根据图象判断下列说法错误的是（ ）A方程 x+1 x2 的解是 x3B不等式 x+1 x2 的解集是 x3C不等式 x+1 x2 的解集是 x3D方程组
18、的解是【分析】根据函数图象，对四个选项进行逐步判断【解答】解：由图象可知：y x+1 和 y x2 的交点坐标是（3，3），A 选项中，方程 x+1 x2 的解是 x3，故正确；B 选项中，不等式 x+1 x2 的解集是 x3，故正确；C 选项中，不等式 x+1 x2 的解集是 x3，故正确；D 选项中，方程组 的解是 ，故错误故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程，不等式，二元一次方程之间的联系，熟悉一次函数与一元一次方程，不等式，二元一次方程联系是解答此题的关键二、填空题（共 6 题，共 18 分）13（3 分）直线 y2x 4 与 x 轴的交点坐标是 （2， 0） 【分析】与
19、x 轴交点的纵坐标是 0，所以把 y0 代入函数解析式，即可求得相应的 x 的值【解答】解：令 y0，则 2x40，解得 x2所以，直线 y2x 4 与 x 轴的交点坐标是 （2，0）故填：（2，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上14（3 分）把直线 y3x +2 向下平移 3 个单位后得到的直线解析式是 y3x1 【分析】根据平移后解析式的规律“左加右减，上加下减”进行求解【解答】解：直线 y3x +2 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式为y3x+233 x1故答案为 y3x 1【点评】本题考查一次函数图象与几何变换：在平面直角坐标系中
20、，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系15（3 分）若一次函数 ykx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减少，则 k+b 0（填“”“”或“”）【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解【解答】解：若一次函数 ykx+b 交于 y 轴的负半轴，且 y 的值随 x 的增大而减少，则 k0，b0，k+b0故答案为：【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，注意掌握函数值 y 随 x 的增大而减小k0；
21、函数值 y 随 x 的增大而增大k0；一次函数 ykx+b 图象与 y 轴的正半轴相交b0，一次函数 ykx+ b 图象与 y 轴的负半轴相交b0，一次函数 ykx+b 图象过原点b016（3 分）已知直线 yx 3 与 y2x+2 的交点为（5，8），则方程组的解是 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此点 P 的横坐标与纵坐标的值均符合方程组中两个方程的要求，因此方程组的解应该是 【解答】解：直线 yx 3 与 y2x+2 的交点为（5，8），即 x5，y8 满足两个解析式，则 是 即方程组 的解因此方程组 的解是 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的
22、一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标17（3 分）如果直线 ykx2 与两坐标轴所围成的三角形面积是 4，则 k 的值为 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式结合三角形的面积，即可求出 k 值，此题得解【解答】解：依照题意，画出图象，如图所示当 x0 时，ykx22，点 B 的坐标为（0，2）；当 y0 时，kx20，解得：x ，点 A 的坐标为（ ，0）S AOB 2| |4，解得：k 故答案为： 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利
23、用一次函数图象上点的坐标特征，求出直线与坐标轴的交点坐标是解题的关键18（3 分）若解方程 x+23x2 得 x2，则当 x 2 时，直线 yx+2 上的点在直线y3x 2 上相应点的上方【分析】若解方程 x+23x 2 得 x2，即当 x2 时，直线 yx+2 与直线 y3x2 相交，作出函数的大致图象，就可以得到结论【解答】解：由于方程 x+23x2 的解为：x 2；因此直线 yx +2 与直线 y3x2 的交点横坐标为 x2；由图可知：当 x2 时，直线 yx +2 上的点在直线 y3x2 上相应点的上方【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组，正确作出两个函数的大致图象，是解决本题的
24、关键，可以结合一次函数与方程的关系解决问题三、解答题（共 8 题，共 66 分19（6 分）已知 y 与 x 成正比，且当 x8 时，y16，求函数解析式【分析】先设 y 与 x 的函数关系式为 ykx，再把已知代入即可【解答】解：y 与 x 的函数关系式为 ykx（k0），当 x8 时，y 16，即 168k，k2函数的解析式为 y2x 【点评】此题考查一次函数的性质及应用待定系数法求出函数解析式，解题思路比较简单20（6 分）在同一坐标系中画出下列函数的图象（1）y2x+1（2）yx+1【分析】根据函数关系式计算出坐标点，画出直线【解答】解：（1）图象如图所示：（2）图象如图所示：【点评】
25、此题主要考查了画一次函数图象，关键是掌握一次函数的图象经过的点的坐标21（8 分）一次函数 ykx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式；（2）当 x10 时，y 的值是多少？（3）当 y12 时，x 的值是多少？【分析】（1）观察函数的图象，得出一次函数经过点（2，0）（0，2），代入函数解析式即得出一次函数的表达式（2）（3）再分别令 x10 和 y12，即可得出对应的 y， x 的值【解答】解：（1）观察图象可得一次函数的图象经过点（2，0），（0，2）代入函数的解析式 ykx+b 中，得 ，解得一次函数的表达式为 yx 2（2）令 x10，得 y1028（3）令 y12，得
26、 x12+2 14【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，比较简单，同学们要熟练掌握22（8 分）已知一次函数 y的图象过点 A（2，4），B（0，3），题目中的矩形部分是一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式；（2）根据解析式画出这个函数图象【分析】（1）设一次函数的解析式是 ykx+b，把 A（2 ，4）、B（0，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）过 A、B 作直线即可【解答】解：（1）设一次函数的解析式是 ykx+b，把 A（2，4）、B（0，3）代入得： ，解得：k0.5，b3，一次函数的解析式是 y0.5x+3（2）如图所
27、示： 【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和作图能力，题目比较典型，难度适中23（9 分）如图，一次函数 ykx+b 的图象为直线 l1，经过 A（0，4）和 D（4，0）两点，一次函数 y x+1 的图象为直线 l2，与 x 轴交于点 C，两直线 l1，l 2 相交于点 B（1）求 k，b 的值；（2）求点 B 的坐标；（3）求ABC 的面积【分析】（1）把点 A 和点 D 的坐标分别代入 ykx+b 得到关于 k、b 的方程组，然后解方程求出 k、b 的值；（2）根据两直线相交的问题，通过解方程组 ，得到点 B
28、 的坐标；（3）先确定 C 点坐标，然后利用 ABC 的面积S ACD S BCD 进行计算【解答】解：（1）把 A（0，4）和 D（4，0）分别代入 ykx +b 得 ，解得；（2）由（1）得一次函数的解析式为：yx+4，解方程组 得 ，所以点 B 的坐标为 ；（3）当 y0 时， ，解得 x ，则 C 点坐标为（ ，0），所以ABC 的面积S ACD S BCD （4+ ）4 （4+ ） 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即 k 值相同24（9 分）
29、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系，如图，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）求出降价前每千克的土豆价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】（1）由图象可知，当 x0 时，y5，所以农民自带的零钱是 5 元（2）可设降价前每千克土豆价格为 k 元，则可列出农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x之间的函数关系式，由图象知，当 x30 时，y 的值，从而求出这个函数
30、式（3）可设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式，因为当 xa 时，y26，当 x30 时，y 20，依此列出方程求解【解答】解：（1）由图象可知，当 x0 时，y5答：农民自带的零钱是 5 元（2）设降价前每千克土豆价格为 k 元，则农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为：ykx +5，当 x30 时，y 20，2030k+5，解得 k0.5答：降价前每千克土豆价格为 0.5 元（3）设降价后农民手中钱 y 与所售土豆千克数 x 之间的函数关系式为 y0.4x+b当 x30 时，y 20，b8，当 xa 时，y26，即 0.4a+826，解得：a45
31、答：农民一共带了 45 千克土豆【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题25（10 分）已知 A（8，0）及在第一象限的动点 P（x，y），且 x+y10，设OPA 的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数表达式；（2）求 x 的取值范围；（3）求 S12 时 P 点坐标；（4）画出函数 S 的图象【分析】（1）首先把 x+y10，变形成 y10x，再利用三角形的面积求法：底高2S，可以得到 S 关于 x 的函数表达式；（2）P 在第一象限，故 x0，再利用三角形的面积 S0，可得到 x 的取值范围；（3）把 S12 代入函数解析式即
32、可；（4）根据题意画出图象，注意 x，y 的范围【解答】解：（1）x+y 10y10x，s8（10x）2404x，（2）404x0，x10，0x10，（3）s12，12404x，x7y1073，s12 时，P 点坐标（7，3），（4）函数 S 的图形如图所示【点评】此题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及画一次函数的图象，解题时一定要注意自变量的取值范围26（10 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套
33、 N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料0.9 米，可获利 45 元设生产 M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元（1）求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？【分析】（1）根据总利润等于 M、N 两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N 两种时装所用 A、B 两种布料不超过现有布料列出不等式组求解即可；（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可【解答】解：（1）y50x +45（80x ）5x+3600，由题意得， ，解不等式 得， x44，解不等式 得， x40，所以，不等式组的解集是 40x44，x 为整数，x40，41，42，43，44，y 与 x 的函数关系式是 y 5x+3600（x40，41，42，43，44）；（2）k50，y 随 x 的增大而增大，当 x44 时，y 最大 3820，即，生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数 y 随 x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值