1、2018-2019 学年辽宁省辽阳九中八年级（下）开学数学试卷一、选择题：（每题 2 分）1（2 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 1.5 米，则小巷的宽度为（ ）A2.7 米 B2.5 米 C2 米 D1.8 米2（2 分）实数1， ，0.1212112， ， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3（2 分）已知点 A 的坐标为（a+1，3a），下列说法正确的是（ ）A若点 A 在 y 轴上，则 a3B若点 A
2、在一三象限角平分线上，则 a1C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a6D若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为24（2 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5（2 分）如果方程组 的解是二元一次方程 3x5y300 的一个解，那么 m的值为（ ）A7 B6 C3 D26（2 分）现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒
3、底正好配套，则可列方程是（ ）A BC D7（2 分）13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A方差 B众数 C平均数 D中位数8（2 分）体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派 10 名队员参加下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮 10 次，每投中 1 次记 1 分），请根据图中信息判断：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同；两班学生成绩的众数相同上述说法中，正确的序号是（ ）A B C D9（2
4、 分）下列命题中，真命题有（ ）邻补角的角平分线互相垂直； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别平行的两角相等；如果 x20，那么 x0；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10（2 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 等于（ ）A105 B115 C120 D135二、填空题11（3 分）在平面直角坐标系中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标是 12（3 分）如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀速直行，他们
5、与 A 地的距离 s（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的 AC 和 BD 表示，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米13（3 分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是 90 分、80 分、85 分，若依次按 20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 14（3 分）如图，在ABC 中，BAC 90，BD 平分ABC，CDAB 交 BD 于点D，已知D29，则 1 的度数为 15（3 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后，可获利 210
6、 元，求该水果店购进苹果是 千克进价（元/千克） 标价（元/千克）苹果 3 8提子 4 10三、计算题（每题 4 分）16（1） ；（2） 四、解答题：17在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为 400 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明2018-2019 学年辽宁省辽阳九中八年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 2 分）1（2
7、分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 1.5 米，则小巷的宽度为（ ）A2.7 米 B2.5 米 C2 米 D1.8 米【分析】先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度【解答】解：由题意可得：AD 20.7 2+2.426.25，在 Rt ABC 中，ABC90，BC1.5 米，BC 2+AB2AC 2，AB 2+1.526.25，AB2，AB0，AB2 米，小巷的宽度为 0.7+22.7（米）故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的应用
8、，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图2（2 分）实数1， ，0.1212112， ， ， ， ， 中，无理数的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有 ，0.1212112， ， 这 4 个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式3（2 分）已知点 A 的坐标为（a+1
9、，3a），下列说法正确的是（ ）A若点 A 在 y 轴上，则 a3B若点 A 在一三象限角平分线上，则 a1C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则 a6D若点 A 在第四象限，则 a 的值可以为2【分析】依据坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，即可得出结论【解答】解：A若点 A 在 y 轴上，则 a+10，解得 a1，故本选项错误；B若点 A 在一三象限角平分线上，则 a+13a，解得 a1，故本选项正确；C若点 A 到 x 轴的距离是 3，则|3a|3，解得 a6 或 0，故本选项错误；D若点 A 在第四象限，则 a+10，且 3a0，解得 a3，故 a 的值不可
10、以为2；故选：B【点评】本题主要考查了坐标轴上的点、一三象限角平分线上的点以及不同象限内点的坐标特征，解题时注意：横轴上点的纵坐标为 0，纵轴上点的横坐标为 04（2 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数的性质可以函数 y2x+1 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数 y2x+1，k 20，b1 0，该函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5（2 分）如果方程组 的解是二元一次方程
11、3x5y300 的一个解，那么 m的值为（ ）A7 B6 C3 D2【分析】把 m 看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出 m 的值【解答】解： ，+得：2x 5m，解得：x2.5m，得：2y3m，解得：y1.5m ，代入 3x5y300 得：7.5m+7.5m 300，解得：m2，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2 分）现用 190 张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或做 22 个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子问用多少张白铁皮制盒身、多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套设用 x
12、张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）A BC D【分析】由题意可知：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮190 张；盒底的数量盒身数量的 2 倍据此可列方程组求解即可【解答】解：设 x 张铁皮制盒身，y 张铁皮制盒底，由题意得故选：B【点评】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，找出题目蕴含的数量关系是正确列出方程组的关键7（2 分）13 名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前 6 名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的（ ）A方差 B众数 C平均数 D中位数【分析】由于有 13 名
13、同学参加歌咏比赛，要取前 6 名参加决赛，故应考虑中位数的大小【解答】解：共有 13 名学生参加比赛，取前 6 名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第 7 名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛故选：D【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数8（2 分）体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛，要求每班选派 10 名队员参
14、加下面是一班和二班参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投篮 10 次，每投中 1 次记 1 分），请根据图中信息判断：二班学生比一班学生的成绩稳定；两班学生成绩的中位数相同；两班学生成绩的众数相同上述说法中，正确的序号是（ ）A B C D【分析】求出两个班的众数，中位数，方差即可判断【解答】解：一班 10 名队员投篮成绩：7，10，7，5，8，10，8，6，9，10；从小到大排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10，中位数为：8；众数为：10；平均数为 8；方差为 2.8；二班 10 名队员投篮成绩：8，9，8，8，7，8，9，8，8，7；从小到大排列为：7，7，8，8，8
15、，8，8，8，9，9，则中位数为：8；，众数为：8；平均数为：8；方差为 0.4正确，二班 1 的方差小于一班的方差，二班学生比一班学生的成绩稳定，正确，故选：A【点评】本题考查折线统计图，中位数，众数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2 分）下列命题中，真命题有（ ）邻补角的角平分线互相垂直； 两条直线被第三条直线所截，内错角相等； 两边分别平行的两角相等；如果 x20，那么 x0；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可【解答】解：邻补角的角平分线互相垂
16、直，正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；如果 x20，那么 x0，错误，是假命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有 2 个，故选：A【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10（2 分）一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中 等于（ ）A105 B115 C120 D135【分析】利用三角形内角和定理计算即可【解答】解：由三角形的内角和定理可知：1803045105，故选：A【点评】本题
17、考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题二、填空题11（3 分）在平面直角坐标系中，若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3 和 4，则点 P 的坐标是 （4，3） 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可【解答】解：点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 3，4，点 P 的横坐标是 4，纵坐标是3，即点 P 的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是到 x 轴的距离
18、12（3 分）如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A，B 两地向正北方向匀速直行，他们与 A 地的距离 s（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的 AC 和 BD 表示，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为 千米【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设 skt+b，甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线，C、D 线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当 t3 时，s C 与 sD 的差【解答】解：由题，图可知甲走的是 C 路线，乙走的是 D 路线，设 skt
19、+ b，因为 C 过（0，0），（2，4）点，所以代入 得： k2，b0，所以 sC2t因为 D 过（2，4），（0，3 ）点，代入 中得： k ，b3，所以 sD t+3，当 t3 时，s Cs D6 故答案为：【点评】本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型13（3 分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是 90 分、80 分、85 分，若依次按 20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 84 分 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案【解答】解：根据题意得：9020%+
20、8040%+8540%84（分）；即这个人的面试成绩是 84 分故答案为 84 分【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键14（3 分）如图，在ABC 中，BAC 90，BD 平分ABC，CDAB 交 BD 于点D，已知D29，则 1 的度数为 32 【分析】根据1BCDACD，求出BCD，ACD 即可解决问题【解答】解：CDAB，D 29，ABDD29又BD 平分ABC，ABC2ABD58，CDAB ，BAC90，ACDBAC90，ABC +BCD180，BCD180ABC122，1BCDACD1229032【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，
21、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15（3 分）某水果店购进苹果与提子共 60 千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的 8 折全部售出后，可获利 210 元，求该水果店购进苹果是 50 千克进价（元/千克） 标价（元/千克）苹果 3 8提子 4 10【分析】设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克，根据该水果店购进苹果与提子共 60 千克及将这些水果按标价的 8 折全部售出后可获利 210 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设该水果店购进苹果 x 千克，购进提子 y 千克，依题意，得： ，解得： 故答
22、案为：50【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键三、计算题（每题 4 分）16（1） ；（2） 【分析】（1）先去括号，然后化简二次根式，合并同类二次根式；（2）用加减消元法解得即可【解答】解：（1）原式 + +34+ +34+ ；（2）3，得x5，将 x5 代入，10y5，解得 y5， 【点评】本题考查了实数运算与解方程，熟练掌握实数运算法则和二元一次方程组的解法是解题的关键四、解答题：17在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 C 处需要爆破，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 300 米，与公路上另一停靠站 B 的距离为
23、400 米，且 CACB，如图，为了安全起见，爆破点 C 周围半径 250 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明【分析】如图，本题需要判断点 C 到 AB 的距离是否小于 250 米，如果小于则有危险，大于则没有危险因此过 C 作 CDAB 于 D，然后根据勾股定理在直角三角形 ABC 中即可求出 AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出 CD，然后和 250 米比较大小即可判断需要暂时封锁【解答】解：如图，过 C 作 CDAB 于 D，BC400 米，AC300 米，ACB90，根据勾股定理得 AB500 米， ABCD BCAC，CD240 米240 米250 米，故有危险，因此 AB 段公路需要暂时封锁【点评】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键