1、2019 年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1计算 21 的结果是（ ）A B C2 D22如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A（ a2 b） 2 a24 b2B（ a2 b） 2 a22 ab+4b2C（ x+5）（ x7） x212 x35D3 x（2 x24 x）6 x3+12x24如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D605如图， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB
2、 于点 E， ABC 的面积为 10， DE2， AB6，则 AC 的长是（ ）A4 B3 C6 D56已知 A（ x1， y1） B（ x2， y2）在正比例函数上 y x 的图象上，若 y1 y2，则 x1与 x2的关系为（ ）A x1 x2 B x1 x2 C x1 x2 D无法确定7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，过点 O 作 BD 的垂线分别交 AD， BC 于 E， F 两点若 AC2 ， AEO 120，则 FC 的长度为（ ）A1 B2 C D8如图，直线 y1 kx+b 过点 A（0，2），且与直线 y2 mx 交于点 P（1， m），则不等式组m
3、x kx+b mx2 的解集是（ ）A1 x2 B0 x2 C0 x1 D1 x9如图，已知 O 是 ABC 的外接圆， O 的半径为 5， AB5，则 C 为（ ）A60 B90 C45 D3010二次函数 y2（ x1） 2+3 的图象是一条抛物线，则下列说法错误的是（ ）A抛物线开口向上B抛物线的对称轴是直线 x1C抛物线的顶点是（1，3）D当 x1 时， y 随 x 的增大而减小二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11分解因式：3 x26 x2y+3xy2 12通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线
4、共有 2 条，那么该多边形的内角和是 度13如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B.D 在反比例函数 y 的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1）， ABC60，则 k 的值是 14如图， O 的半径为 10cm， AB 是 O 的弦， OC AB 于 D，交 O 于点 C，且 CD4 cm，弦 AB 的长为 cm三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15（5 分）计算：4sin60|1|+（ 1） 0+16（5 分）解方程： 117（5 分）如图，已知 AB 是 O 的切线，过点 A 作 O 的另一条切线（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法），并证
5、明你的结论18（5 分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位： m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组 频数1.2 x1.6 a1.6 x2.0 122.0 x2.4 b2.4 x2.8 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中 a ， b ，样本成绩的中位数落在 范围内；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）该校九年级共有 1000 名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.4 x2.8 范围内的学生有多少人？19（7 分）如图，在 Rt ABC 中， AB AC， P 为斜边 B
6、C 上一点（ PB CP），分别过点 B， C 作BE AP 于点 E， CD AP 于点 D（1）求证： AD BE；（2）若 AE2 DE2，求 ABC 的面积20（7 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶 A 的仰角为 22，他正对着城楼前进 21 米到达 C 处，再登上 3 米高的楼台 D 处，并测得此时楼顶 A的仰角为 45（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在 A， B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出 A， B 之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）（参考数据：sin22 ，cos22，tan22 ）21
7、（7 分）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如表：x/元 15 20 25 y/件 25 20 15 已知日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是多少元？22（7 分）有 4 张卡片，正面分别写上 1，2，3，4，它们的背面都相同现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率23（8 分）如图，
8、 ABC 内接于 O， AD 是 O 直径，过点 A 的切线与 CB 的延长线交于点 E（1）求证： EA2 EBEC；（2）若 EA AC， ， AE12，求 O 的半径24（10 分）如图，直线 y x+a 与 x 轴交于点 A（4，0），与 y 轴交于点 B，抛物线y x2+bx+c 经过点 A， B点 M（ m，0）为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线分别交直线 AB 及抛物线于点 P， N（1）填空：点 B 的坐标为 ，抛物线的解析式为 ；（2）当点 M 在线段 OA 上运动时（不与点 O， A 重合），当 m 为何值时，线段 PN 最大值，并求出 PN 的最大值；求
9、出使 BPN 为直角三角形时 m 的值；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，请直接写出此时由点 O， B， N， P 构成的四边形的面积25（12 分）已知，四边形 ABCD 中， E 是对角线 AC 上一点， DE EC，以 AE 为直径的 O 与边 CD相切于点 D，点 B 在 O 上，连接 OB（1）求证： DE OE；（2）若 CD AB，求证： BC 是 O 的切线；（3）在（2）的条件下，求证：四边形 ABCD 是菱形2019 年陕西省宝鸡扶风县揉谷初中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】
10、根据负整数指数幂： a p （ a0， p 为正整数）可得答案【解答】解：原式 ，故选： A【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式2【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形故选： B【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图3【分析】分别依据完全平方公式和多项式乘多项式法则、单项式乘多项式法则计算即可得【解答】解： A（ a2 b） 2 a24 ab+4b2，此选项错误；B（ a2 b） 2 a24 ab+4b2，此选项错误；C（ x+5）（ x7）
11、x22 x35，此选项错误；D3 x（2 x24 x）6 x3+12x2，此选项正确；故选： D【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减混合运算顺序和运算法则4【分析】先根据三角形外角的性质求出 BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的度数【解答】解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选： C【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质5【分析】作 DF AC 于 F，根据角平分线的性质得到 DF DE2，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DF AC 于 F， AD
12、 是 ABC 中 BAC 的角平分线， DE AB， DF AC， DF DE2， ABDE+ ACDF10， 62+ AC210，解得， AC4，故选： A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键6【分析】先根据一次函数的性质得出 y 随 x 的增大而减小，再得出答案即可【解答】解：正比例函数上 y x 中 0， y 随 x 的增大而减小，又 A（ x1， y1） B（ x2， y2）在正比例函数上 y x 的图象上，若 y1 y2，则 x1与 x2的关系为 x1 x2，故选： A【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能熟记一次函数的性质是解
13、此题的关键7【分析】先根据矩形的性质，推理得到 OF CF，再根据 Rt BOF 求得 OF 的长，即可得到 CF 的长【解答】解： EF BD， AEO120， EDO30， DEO60，四边形 ABCD 是矩形， OBF OCF30， BFO60， FOC603030， OF CF，又Rt BOF 中， BO BD AC ， OFtan30 BO1， CF1，故选： A【点评】本题主要考查了矩形的性质以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是掌握：矩形的对角线相等且互相平分8【分析】由于一次函数 y1同时经过 A.P 两点，可将它们的坐标分别代入 y1的解析式中，即可求得 k、 b 与 m
14、的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集【解答】解：由于直线 y1 kx+b 过点 A（0，2）， P（1， m），则有： ，解得 直线 y1（ m2） x+2故所求不等式组可化为：mx（ m2） x+2 mx2，不等号两边同时减去 mx 得，02 x+22，解得：1 x2，故选： A【点评】本题主要考查了根据图形确定 k、 b 与 m 的关系，从而通过解不等式组得到其解集，难度适中9【分析】根据等边三角形的性质求出 AOB 的度数，再根据圆周角定理求出 C 的度数【解答】解： O 是 ABC 的外接圆， O 的半径为 5， AB5， AOB 是等边三角形， AOB60， C AO
15、B 6030，故选： D【点评】本题主要考查了三角形的外接圆与外心的知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理10【分析】利用二次函数的性质一一判断即可；【解答】解：二次函数 y2（ x1） 2+3， a20，抛物线开口向上，顶点坐标为（1，3），对称轴是直线 x1，故 A， B， C 正确，故选： D【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）11【分析】原式提取公因式分解即可【解答】解：原式3 x（ x2 xy+y2），故答案为：3 x（ x2 xy+y2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找
16、出原式的公因式是解本题的关键12【分析】利根据题意得到 2 条对角线将多边形分割为 3 个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，则将多边形分割为 3 个三角形所以该多边形的内角和是 3180540故答案为 540【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边的内角和定理：（ n2）180 （ n3）且 n 为整数）此公式推导的基本方法是从 n 边形的一个顶点出发引出（ n3）条对角线，将 n 边形分割为（ n2）个三角形13【分析】由点 A（1，1），求得 OA ，进而求得 OB ，根据点 B 在直线 BD： y x 上，可以
17、求得点 B 的坐标，从而可以求得 k 的值【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， BA BC， AC BD， ABC60， ABC 是等边三角形，点 A（1，1）， OA ， BO ，直线 AC 的解析式为 y x，直线 BD 的解析式为 y x， OB ，点 B 的坐标为（ ， ），点 B 在反比例函数 y 的图象上， ，解得， k3，故答案为3【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答14【分析】连接 OA，求出 OD，根据勾股定理求出 AD，根据垂径定理得出 AB2 AD，代入求出即可，【解答】解：连接 OA， OA OC
18、10 cm， CD4 cm， OD1046 cm，在 Rt OAD 中，有勾股定理得： AD 8 cm， OC AB， OC 过 O， AB2 AD16 cm故答案为 16【点评】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题三解答题（共 11 小题，满分 78 分）15【分析】将特殊锐角三角函数值代入、计算绝对值、零指数幂、化简二次根式，再进一步计算可得【解答】解：原式4 1+1+42 +46 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质、零指数幂、二次根式性质16【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程
19、的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得： x22 x+2 x2 x，解得： x2，检验：当 x2 时，方程左右两边相等，所以 x2 是原方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验17【分析】连接 AO，作 AOC AOB，与 O 交于点 C，连接 AC，即为所求，证 ACO ABO得 ACO ABO90，从而得证【解答】解：如图所示， AC 即为所求，由作图知 AOC AOB， AO AO， OB OC， AOB AOC（ SAS）， ACO ABO， AB 是 O 的切线， ACO ABO90， OC 是 O 的半径， AC 是
20、O 的切线【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图、全等三角形的判定与性质及切线的判定与性质18【分析】（1）根据题意和统计图可以求得 A.b 的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据 b 的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得该年级学生立定跳远成绩在 2.4 x2.8 范围内的学生有多少人【解答】解：（1）由统计图可得，a8， b508121020，样本成绩的中位数落在：2.0 x2.4 范围内，故答案为：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知， b20，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）1000 20
21、0（人），答：该年级学生立定跳远成绩在 2.4 x2.8 范围内的学生有 200 人【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19【分析】（1）根据同角的余角相等可得 BAE ACD，根据“ AAS”可证 BAE ACD，可得AD BE；（2）由题意可得 AD1， CD2，根据勾股定理可求 AC 的长，根据三角形面积公式可求 ABC的面积【解答】证明：（1） BAC90， BAE+ CAD90， CD AD， CAD+ ACD90， BAE ACD，且 AB AC， AEB ADC90， ACD BEA（ AAS）， A
22、D BE， AE CD（2） AE2 DE2， AE AD+DE， AD DE1， AE CD2，在 Rt ACD 中， AC ， AB AC ， S ABC ABAC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，证明 ACD BEA 是本题的关键20【分析】（1）根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意和锐角三角函数可以求得城门大楼的高度；（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数可以求得 A， B 之间所挂彩旗的长度【解答】解：（1）作 AF BC 交 BC 于点 F，交 DE 于点 E，如右图所示，由题意可得， CD EF3 米， B22， ADE4
23、5， BC21 米， DE CF， AED AFB90， DAE45， DAE ADE， AE DE，设 AF a 米，则 AE（ a3）米，tan B ，tan22 ，即 ，解得， a12，答：城门大楼的高度是 12 米；（2） B22， AF12 米，sin B ，sin22 ， AB 32，即 A， B 之间所挂彩旗的长度是 32 米【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答21【分析】（1）根据题意可以设出 y 与 x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数
24、表达式；（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润【解答】解：（1）设日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是y kx+b，解得， ，即日销售量 y（件）与每件产品的销售价 x（元）之间的函数表达式是 y x+40；（2）当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是：（3510）（35+40）255125（元），即当每件产品的销售价定为 35 元时，此时每日的销售利润是 125 元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（
25、2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于 5 的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有 12 种等情况数；（2）根据（1）可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的有 4 种，则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验23【分析】（1）由弦切角定理，可得 EAB C，继而可证得 BAE ACE，然后由相似三角形的对应边
26、成比例，证得 EA2 EBEC；（2）首先连接 BD，过点 B 作 BH AE 于点 H，易证得 E C D EAB，然后由三角函数的性质，求得直径 AD 的长，继而求得 O 的半径【解答】（1）证明： AE 是切线， EAB C， E 是公共角， BAE ACE， EA： EC EB： EA， EA2 EBEC；（2）解：连接 BD，过点 B 作 BH AE 于点 H， EA AC， E C， EAB C， EAB E， AB EB， AH EH AE 126，cos EAB ，cos E ，在 Rt BEH 中， BE ， AB ， AD 是直径， ABD90， D C，cos D ，si
27、n D ， AD ， O 的半径为 【点评】此题考查了切线的性质、弦切角定理、相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24【分析】（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，求出 a3，把点 A.B 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）设：点 P（ m， m3）， N（ m， m2 m3）求出 PN 值的表达式，即可求解；分 BNP90、 NBP90、 BPN90三种情况，求解即可；（3）若抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直
28、线 AB 上方的交点有两个，分别求解即可【解答】解：（1）把点 A 坐标代入直线表达式 y x+a，解得： a3，则：直线表达式为： y x3，令 x0，则： y3，则点 B 坐标为（0，3），将点 B 的坐标代入二次函数表达式得： c3，把点 A 的坐标代入二次函数表达式得： 16+4b30，解得： b ，故：抛物线的解析式为： y x2 x3，故：答案为：（0，3）， y x2 x3；（2） M（ m，0）在线段 OA 上，且 MN x 轴，点 P（ m， m3）， N（ m， m2 m3）， PN m3（ m2 m3） （ m2） 2+3， a 0，抛物线开口向下，当 m2 时， PN
29、有最大值是 3，当 BNP90时，点 N 的纵坐标为3，把 y3 代入抛物线的表达式得：3 m2 m3，解得： m3 或 0（舍去 m0）， m3；当 NBP90时， BN AB，两直线垂直，其 k 值相乘为1，设：直线 BN 的表达式为： y x+n，把点 B 的坐标代入上式，解得： n3，则：直线 BN 的表达式为： y x3，将上式与抛物线的表达式联立并解得： m 或 0（舍去 m0），当 BPN90时，不合题意舍去，故：使 BPN 为直角三角形时 m 的值为 3 或 ；（3） OA4， OB3，在 Rt AOB 中，tan ，则：cos ，sin ， PM y 轴， BPN ABO，若
30、抛物线上有且只有三个点 N 到直线 AB 的距离是 h，则只能出现：在 AB 直线下方抛物线与过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，在直线 AB 上方的交点有两个当过点 N 的直线与抛物线有一个交点 N，点 M 的坐标为（ m，0），设：点 N 坐标为：（ m， n），则： n m2 m3，过点 N 作 AB 的平行线，则点 N 所在的直线表达式为： y x+b，将点 N 坐标代入，解得：过 N 点直线表达式为： y x+（ n m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3 x212 x12+3 m4 n0，14434（012+3 m4 n）0，将 n m2 m3 代入上式并整理得： m24
31、 m+40，解得： m2，则点 N 的坐标为（2， ），则：点 P 坐标为（2， ），则： PN3， OB3， PN OB，四边形 OBNP 为平行四边形，则点 O 到直线 AB 的距离等于点 N 到直线 AB的距离，即：过点 O 与 AB 平行的直线与抛物线的交点为另外两个 N 点，即： N、 N，直线 ON 的表达式为： y x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x24 x40，解得： x22 ，则点 N、 N的横坐标分别为 2 ，22 ，作 NH AB 交直线 AB 于点 H，则 h NH NPsin ，作 N P x 轴，交 x 轴于点 P，则： ON P， ON （2+2 ），
32、S 四边形 OBPN BPh 6，则： S 四边形 OBP N S OP N +S OBP 6+6 ，同理： S 四边形 OBN P6 6，故：点 O， B， N， P 构成的四边形的面积为：6 或 6+6 或 6 6【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点 N 的位置是本题的难点，核心是通过0，确定图中 N 点的坐标25【分析】（1）先判断出2+390，再判断出12 即可得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到3 COD DEO60，根据平行线的性质得到41，根据全等三角形的性质得到 CBO CDO90，于是得到结论；（3）先判断
33、出 ABO CDE 得出 AB CD，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出CD AD 即可【解答】解：（1）如图，连接 OD， CD 是 O 的切线， OD CD，2+31+ COD90， DE EC，12，3 COD， DE OE；（2） OD OE， OD DE OE，3 COD DEO60，2130， AB CD，41，124 OBA30， BOC DOC60，在 CDO 与 CBO 中， ， CDO CBO（ SAS）， CBO CDO90， OB BC， BC 是 O 的切线；（3） OA OB OE， OE DE EC， OA OB DE EC， AB CD，41，124 OBA30， ABO CDE（ AAS）， AB CD，四边形 ABCD 是平行四边形， DAE DOE30，1 DAE， CD AD， ABCD 是菱形【点评】此题主要考查了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出 ABO CDE 是解本题的关键