1、2019 年湖北省武汉市武昌武昌车辆厂职工子弟中学中考数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 的算术平方根是（ ）A2 B4 C2 D42无论 a 取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）A B C D3下列运算正确的是（ ）A（ m2） 3 m5 B m6a3 m3C2 a33a26 a6 D a2b ba204在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22则这组数据中的众数和中位数分别是（ ）A22 个、20 个 B22 个、21 个 C20 个、21 个 D20 个、22 个5计
2、算：（ x+2y3）（ x2 y+3）（ ）A（ x+2y） 29 B（ x2 y） 29 C x2（2 y3） 2 D x2（2 y+3） 26点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A（2，3） B（2，3） C（2，3） D（3，2）7掷一枚六个面分别标有 1，2，3，4，5，6 的正方体骰子，则向上一面的数不大于 4 的概率是（ ）A B C D8如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（ A.D.B 在同一条直线上），设 CAB，那么拉线 BC 的长度为（ ）A B C D9如图所示双曲线 y 与 y 分别位于第三象限和第二象限， A 是 y 轴
3、上任意一点， B 是y 上的点， C 是 y 上的点，线段 BC x 轴于 D，且 4BD3 CD，则下列说法：双曲线y 在每个象限内， y 随 x 的增大而减小；若点 B 的横坐标为3，则 C 点的坐标为（3，）； k4； ABC 的面积为定值 7，正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图，Rt ABC 中， ACB90， AB5， AC4， CD AB 于 D，则 tan BCD 的值为（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11计算；sin30tan30+cos60tan60 12若 m+n1， mn2，则 的值为 13如图将一直角
4、三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2 的大小为 度14如图， ABC 中，如果 AB AC， AD BC 于点 D， M 为 AC 中点， AD 与 BM 交于点 G，那么 SGDM： S GAB的值为 15如图，点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的一个动点，连接 AO 并延长交另一分支于点B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB120，点 C 在第一象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点 C 始终在双曲线 y 上运动，则 k 的值为 16已知在平面直角坐标系中，等边 ABC 的顶点 A.B.C 的坐标分别为（ a，4）、（ b，0）、（ c
5、，6），且 a b c，则等边 ABC 的边长为 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17解方程（1）（2）18如图，在正方形 ABCD 中， AB4， P 是 BC 边上一动点（不与 B， C 重合）， DE AP 于 E（1）试说明 ADE PAB；（2）若 PA x， DE y，请写出 y 与 x 之间的函数关系式19某花农培育甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木1 株，共需成本 1500 元（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1 株甲种花木售价为 760 元，1 株乙种花木售价为 540 元该花农决定在
6、成本不超过 30000 元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多10 株，那么要使总利润不少于 21 600 元，花农有哪几种具体的培育方案？20如图， AOB90， OA9 cm， OB3 cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？21如图，Rt ABC 中， ACB90， AB 的中垂线交边 BC 于点 E，交 AC 的延长线于点 F，连结AE（1）求证： A
7、DE FDA；（2）若 DE EF1，求 AE 的长22如图，直线 y2 x+2 与 y 轴交于 A 点，与反比例函数 y （ x0）的图象交于点 M，过 M 作MH x 轴于点 H，且 tan AHO2（1）求 H 点的坐标及 k 的值；（2）点 P 在 y 轴上，使 AMP 是以 AM 为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的 P 点坐标；（3）点 N（ a，1）是反比例函数 y （ x0）图象上的点，点 Q（ m，0）是 x 轴上的动点，当 MNQ 的面积为 3 时，请求出所有满足条件的 m 的值23已知： O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 在 上，连接 BE.DE，点 F 在
8、 上连接 BF、 DF， BF与 DE.DA 分别交于点 G、点 H，且 DA 平分 EDF（1）如图 1，求证： CBE DHG；（2）如图 2，在线段 AH 上取一点 N（点 N 不与点 A.点 H 重合），连接 BN 交 DE 于点 L，过点 H作 HK BN 交 DE 于点 K，过点 E 作 EP BN，垂足为点 P，当 BP HF 时，求证： BE HK；（3）如图 3，在（2）的条件下，当 3HF2 DF 时，延长 EP 交 O 于点 R，连接 BR，若 BER 的面积与 DHK 的面积的差为 ，求线段 BR 的长24已知抛物线 y x2+（5 m） x+6 m（1）求证：该抛物线
9、与 x 轴总有交点；（2）若该抛物线与 x 轴有一个交点的横坐标大于 3 且小于 5，求 m 的取值范围；（3）设抛物线 y x2+（5 m） x+6 m 与 y 轴交于点 M，若抛物线与 x 轴的一个交点关于直线y x 的对称点恰好是点 M，求 m 的值2019 年湖北省武汉市武昌武昌车辆厂职工子弟中学中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解： 4，4 的算术平方根是 2，故选： A【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键2【分析】由分母是否恒不等
10、于 0，依次对各选项进行判断【解答】解：当 a0 时， a20，故 A.B 中分式无意义；当 a1 时， a+10，故 C 中分式无意义；无论 a 取何值时， a2+10，故选： D【点评】解此类问题，只要判断是否存在 a 使分式中分母等于 0 即可3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解： A.（ m2） 3 m6，错误；B.m6a3 ，错误；C.2a33a26 a5，错误；D.a2b ba20，正确；故选： D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中
11、出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【解答】解：在这一组数据中 20 出现了 3 次，次数最多，故众数是 20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数 20 和 22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 21故选： C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5【分析】将各多项式分组，利用平方差公式计算即可【解答】解：原式 x+（2 y3） x（
12、2 y3） x2（2 y3） 2故选： C【点评】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方6【分析】点 P（ m， n）关于 x 轴对称点的坐标 P（ m， n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2，3）故选： C【点评】本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分7【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：向上一面的数不大于 4 的概率 故选： C【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率
13、P（ A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数8【分析】根据同角的余角相等得 CAD BCD，由 os BCD ，即可求出 BC 的长度【解答】解： CAD+ ACD90， ACD+ BCD90， CAD BCD，在 Rt BCD 中，cos BCD ， BC ，故选： B【点评】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9【分析】根据函数图象所在象限可得 k0，根据反比例函数的性质可得正确；再根据函数解析式结合点 B 的横坐标为3，可得纵坐标，然后再根据 4BD3 CD 可得 C 点坐标；设点 B 的横坐标为 a，则 B（ a， ），表示
14、点 C 的坐标，可得 k 的值；首先表示出 B， C 点坐标，进而得出 BC 的长，即可得出 ABC 的面积【解答】解： y 的图象在一、三象限，故在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，故正确；点 B 的横坐标为3，则 B（3，1），由 4BD3 CD，可得 CD ，故 C（3， ），故错误；设点 B 的横坐标为 a，则 B（ a， ），由 4BD3 CD，可得 CD ，故 C（ a， ），由C（ a， ）可得： k a 4，故正确； BC ， S ABC （ a） ，故错误；所以本题正确的有两个：；故选： B【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及三角形面积等知识，根据题意得出 BC
15、的长是解题关键10【分析】先求得 A BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可【解答】解： ACB90， AB5， AC4， BC3，在 Rt ABC 与 Rt BCD 中， A+ B90， BCD+ B90 A BCDtan BCDtan A ，故选： D【点评】本题考查了解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【解答】解：sin30tan30+cos60tan60 + 故答案为： 【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值
16、，正确记忆相关数据是解题关键12【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将 m+n 与 mn 的值代入计算即可求出值【解答】解： m+n1， mn2，原式 故答案为：【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键13【分析】直接利用已知得出3 的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键14【分析】由已知条件易证 DM 是 ABC 的中位线，所以 DM AB，进而可证明 GMD GAB，由相似
17、三角形的性质即可求出 S GDM： S GAB的值【解答】解： AB AC， AD BC 于点 D， BD CD， M 为 AC 中点， DM 是 ABC 的中位线， DM AB， DM AB， GMD GAB， S GDM： S GAB，1：4故答案为 1：4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质以及三角形中位线性质定理，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键15【分析】连接 CO，过点 A 作 AD x 轴于点 D，过点 C 作 CE x 轴于点 E，证明 AOD OCE，根据相似三角形的性质求出 AOD 和 OCE 面积比，根据反比例函数图象上点的特征求出 S
18、AOD，得到 S EOC，求出 k 的值【解答】解：连接 CO，过点 A 作 AD x 轴于点 D，过点 C 作 CE x 轴于点 E，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为底作等腰 ABC，且 ACB120， CO AB， CAB30，则 AOD+ COE90， DAO+ AOD90， DAO COE，又 ADO CEO90， AOD OCE， tan60 ， （ ） 23，点 A 是双曲线 y 在第二象限分支上的一个动点， S AOD |xy| ， S EOC ，即 OECE ， k OECE3，故答案为：3【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与
19、性质，得出AOD OCE 是解题关键16【分析】作 CK y 轴于 K， AE CK 于 E，延长 AB 到 D，使得 BD AB，连接 CD，作 DF KC 交KC 的延长线于 F利用相似三角形的性质解决问题即可；【解答】解：作 CK y 轴于 K， AE CK 于 E，延长 AB 到 D，使得 BD AB，连接 CD，作 DF KC交 KC 的延长线于 F ABC 是等边三角形， AB BC BD， BAC60， ACD90， ADC30， DC AC， AEC ACD F90， ACE+ DCF90， DCF+ CDF90， ACE CDF， ACE CDF， ， A（ a，4）、 B（
20、 b，0）、 C（ c，6）， AE2， DF10， ， EC ， AC 故答案为 【点评】本题考查等边三角形的性质，直角三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入得：3 x+104 x4，解得： x6，把 x6 代入得： y7，则方程组的解为 ；（2）方程组整理得： ，把代入得：3 x+2x+611，解得： x1，把 x1 代入得： y2，则
21、方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法18【分析】（1）根据正方形的性质以及 DE AP 即可判定 ADE PAB（2）根据相似三角形的性质即可列出 y 与 x 之间的关系式，需要注意的是 x 的范围【解答】解：（1）四边形 ABCD 为正方形， BAD ABC90， EAD+ BAP90， BAP+ APB90， EAD APB，又 DE AP， AED B90， ADE PAB（2）由（1）知 PAB ADE， ， y （4 x4 ）【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型19
22、【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元此问中的等量关系：甲种花木 2 株，乙种花木 3 株，共需成本 1700 元；培育甲种花木 3 株，乙种花木 1 株，共需成本 1500 元（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过 30000 元；总利润不少于 21 600 元列不等式组进行分析【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为 x 元和 y 元由题意得： ，解得： 答：甲、乙两种花木每株成本分别为 400 元、300 元；（2）设种植甲种花木为 a 株，则种植乙种花木为（3 a+10）株则有： ，解得 17 a20 由于 a 为整数， a 可取
23、 18 或 19 或 20所以有三种具体方案：种植甲种花木 18 株，种植乙种花木 3a+1064 株；种植甲种花木 19 株，种植乙种花木 3a+1067 株；种植甲种花木 20 株，种植乙种花木 3a+1070 株【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系注意：利润售价进价20【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等得出 BC CA设 AC 为x，则 OC9 x，根据勾股定理即可得出结论【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等， BC CA设 AC 为 x，则 OC9 x，由勾股定理得： OB2+OC2
24、 BC2，又 OA9， OB3，3 2+（9 x） 2 x2，解方程得出 x5 机器人行走的路程 BC 是 5cm【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用21【分析】（1）想办法证明 DAE F 即可解决问题；（2）理由相似三角形的性质求出 AD，再利用勾股定理求出 AE 即可【解答】（1）证明： DF 垂直平分线段 AB， EA EB， B EAB， EDB ECF90， DEB CEF， B F， DAE F， ADE FDA， ADE FD
25、A（2） ADE FDA， ， AD2 DEDF122， AD0， AD ，在 Rt ADE 中， AE 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形相似的条件，属于中考常考题型22【分析】（1）先求出 OA2，结合 tan AHO2 可得 OH 的长，即可得知点 M 的横坐标，代入直线解析式可得点 M 坐标，代入反比例解析式可得 k 的值；（2）分 AM AP 和 AM PM 两种情况分别求解可得；（3）先求出点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，待定系数法求出直线 MN 解析式为y x+5据此求得 OC5，再由
26、S MNQ S MQC S NQC3 知 QC2，再进一步求解可得【解答】解：（1）由 y2 x+2 可知 A（0，2），即 OA2，tan AHO2， OH1， H（1，0）， MH x 轴，点 M 的横坐标为 1，点 M 在直线 y2 x+2 上，点 M 的纵坐标为 4，即 M（1，4），点 M 在 y 上， k144；（2）当 AM AP 时， A（0，2）， M（1，4）， AM ，则 AP AM ，此时点 P 的坐标为（0，2 ）或（0，2+ ）；若 AM PM 时，设 P（0， y），则 PM ， ，解得 y2（舍）或 y6，此时点 P 的坐标为（0，6），综上所述，点 P 的坐标
27、为（0，6）或（0，2+ ），或（0，2 ）；（3）点 N（ a，1）在反比例函数 y （ x0）图象上， a4，点 N（4，1），延长 MN 交 x 轴于点 C，设直线 MN 的解析式为 y mx+n，则有 ，解得 ，直线 MN 的解析式为 y x+5点 C 是直线 y x+5 与 x 轴的交点，点 C 的坐标为（5，0）， OC5， S MNQ3， S MNQ S MQC S NQC QC4 QC1 QC3， QC2， C（5，0）， Q（ m，0），| m5|2， m7 或 3，故答案为：7 或 3【点评】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、
28、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算23【分析】（1）由正方形的四个角都为直角，得到两个角为直角，再利用同弧所对的圆周角相等及角平分线定义，等量代换即可得证；（2）如图 2，过 H 作 HM KD，垂足为点 M，根据题意确定出 BEP HKM，利用全等三角形对应边相等即可得证；（3）根据 3HF2 DF，设出 HF2 a， DF3 a，由角平分线定义得到一对角相等，进而得到正切值相等，表示出 DM3 a，利用正方形的性质得到 BED DFB，得到 BE DF3 a，过 H 作HS BD，垂足为 S，根据 BER 的面积与 DHK 的面积的差为 ，求出 a 的值，即可确定
29、出 BR 的长【解答】（1）证明：如图 1，四边形 ABCD 是正方形， A ABC90， F A90， F ABC， DA 平分 EDF， ADE ADF， ABE ADE， ABE ADF， CBE ABC+ ABE， DHG F+ ADF， CBE DHG；（2）如图 2，过 H 作 HM KD，垂足为点 M， F90， HF FD， DA 平分 EDF， HM FH， FH BP， HM BP， KH BN， DKH DLN， ELP DLN， DKH ELP， BED A90， BEP+ LEP90， EP BN， BPE EPL90， LEP+ ELP90， BEP ELP DKH
30、， HM KD， KMH BPE90， BEP HKM， BE HK；（3）解：如图 3，连接 BD，3 HF2 DF， BP FH，设 HF2 a， DF3 a， BP FH2 a，由（2）得： HM BP， HMD90， F A90，tan HDMtan FDH， ， DM3 a，四边形 ABCD 为正方形， AB AD， ABD ADB45， ABF ADF ADE， DBF45 ABF， BDE45 ADE， DBF BDE， BED F， BD BD， BED DFB， BE FD3 a，过 H 作 HS BD，垂足为 S，tan ABHtan ADE ，设 AB3 m， AH2 m
31、， BD AB6 m， DH AD AH m，sin ADB ， HS m， DS m， BS BD DS5 m，tan BDEtan DBF ， BDE BRE，tan BRE ， BP FH2 a， RP10 a，在 ER 上截取 ET DK，连接 BT，由（2）得： BEP HKD， BET HKD， BTE KDH，tan BTEtan KDH， ，即 PT3 a， TR RP PT7 a， S BER S DHK ， BPER HMDK ， BP（ ER DK） BP（ ER ET） ， 2a7a ，解得： a （负值舍去）， BP1， PR5，则 BR 【点评】此题属于圆综合题，涉
32、及的知识有：正方形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键24【分析】（1）本题需先根据判别式解出无论 m 为任何实数都不小于零，再判断出物线与 x 轴总有交点（2）根据公式法解方程，利用已有的条件，就能确定出 m 的取值范围，即可得到结果（3）根据抛物线 y x2+（5 m） x+6 m，求出与 y 轴的交点 M 的坐标，再确定抛物线与 x 轴的两个交点关于直线 y x 的对称点的坐标，列方程可得结论【解答】（1）证明：（5 m） 24（1）（6 m） m214 m+49（ m7） 20，该抛物线与 x 轴总有交点；（2）解：由（1）（ m7） 2，根据求根公式可知，方程的两根为： ，即 x11， x2 m+6，由题意，有 3 m+65，1 m3；（3）解：令 x0， y m+6， M（0， m+6），由（2）可知抛物线与 x 轴的交点为（1，0）和（ m+6，0），它们关于直线 y x 的对称点分别为（0，1）和（0， m6），由题意，可得： m+61 或 m+6 m6， m5 或 m6【点评】本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判别式，对称等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键