1、2019 年湖北省十堰市丹江口市红旗中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在 3，0，2， 四个数中，最小的数是（ ）A3 B0 C2 D2如图，已知 AB DE， ABC75， CDE145，则 BCD 的值为（ ）A20 B30 C40 D703如图，几何体的左视图是（ ）A BC D4下列计算正确的是（ ）A x23 x22 x4 B（3 x2） 26 x2C x2y2x32 x6y D6 x3y2（3 x）2 x2y25小明记录了某市连续 10 天的最高气温如下：最高气温（） 10 20 25 30天数 1 3 2 4那么关于这 1
2、0 天的最高气温的说法正确的是（ ）A中位数 30 B众数 20C方差 39 D平均数 21.256如图，在 ABC 中， AD BD AC， B25，则 DAC 为（ ）A70 B75 C80 D857某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高 20%，但重量会减少 10%现有该种土特产品 300 千克，全部加工后可以比不加工多卖 240 元，设加工前单价是 x 元/ kg，加工后的单价是y 元/ kg，由题意，可列出关于 x， y 的方程组是（ ）ABCD8已知整数 a1.a2.a3.a4.，满足下列条件：a10、 a2| a1+1|、 a3| a2+2|、 a4| a3+3|、 a5
3、| a4+4|、，依此类推，则a2019（ ）A1010 B1009 C2019 D20189如图，在 Rt ABC 中， ACB90， AB4， B60，以点 B 为圆心，线段 BC 为半径作弧CD 交 AB 于点 D，以点 A 为圆心，线段 AD 为半径作弧 DE 交 AC 于点 E，则阴影部分面积为（ ）A4 B2 C4 2 D10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A， B 在反比例函数 y （ x0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1， S2的关系是（ ）A S1 S2 B S1 S2 C S1 S2 D不能确定二填空题（
4、共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11某中学抽取部分学生对“你最喜欢的球类运动”调查问卷，收集整理数据后列频数频率分布表（部分）如下（其中 m， n 为已知数）：项目 乒乓球 羽毛球 篮球 足球频数 80 50 m频率 0.4 0.25 n则 mn 的值为 12函数 y 中自变量 x 的取值范围是 13如图，正方形 ABCD 中， BC2，点 M 是 AB 边的中点，连接 DM， DM 与 AC 交于点 P，点 E 在 DC上，点 F 在 DP 上，若 DFE45， PF ，则 DP 的长为 ；则 CE 14关于 x 的方程 2 的解为正数，则 a 的取值范围为 15如图，池中心竖
5、直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为 3m，水柱落地处离池中心 3m，水管的长为 16如图，在矩形 ABCD 中， AB3， BC4， P 是 AB 上动点， PQ 平行于 BC 交 CD 于 Q M 是 AD 上动点， MN 平行于 AB 交 BC 于 N则 PM+NQ 的最小值为 三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17（5 分）计算：（3.14） 0+（ ） 2 |5|+18（5 分）计算： +19（6 分）随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图 1，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机 A 处看一栋楼顶部 B 点的仰角
6、和看与顶部 B 在同一铅垂线上高楼的底部 C 的俯角（1）如果上述仰角与俯角分别为 30与 60，且该楼的高度为 30 米，求该时刻无人机的竖直高度 CD；（2）如图 2，如果上述仰角与俯角分别为 与 ，且该楼的高度为 m 米求用 、 m 表示该时刻无人机的竖直高度 CD20（6 分）如图， A 信封中装有两张卡片，卡片上分别写着 4cm、2 cm， B 信封中装有三张卡片，卡片上分别写着 3cm、5 cm、2 cm A.B 信封外有一张写着 5cm 的卡片，所有卡片的形状、大小完全相同，现随机从两个信封中各取一张卡片，与信封外的卡片放在一起，用卡片上标明的数分别作为三条线段的长度（1）求这三
7、条线段能组成三角形的概率（列举法、列表法或树形图法）；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率21（8 分）已知关于 x 的方程 x22（ m+1） x+m2+20（1）若方程总有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）若两实数根 x1.x2满足（ x1+1）（ x2+1）8，求 m 的值22（10 分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系如图所示，其中 BA 是线段，且 BA x 轴， AC 是射线（1）当 x30，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75
8、元，则他在该月份的上网时间是多少？23（10 分）如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD垂足为 E，连接 AC，将 ACE 沿 AC 翻折得到ACF，将直线 FC 与直线 AB 相交于点 G（1）求证：直线 FC 与 O 相切；（2）若 O 的半径为 6，sin AGC5，求 CD 的长24（10 分）（1）如图 1，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF BD，且交 AD 于点 E，交 BC 于点 F，连接 BE， DF，且 BE 平分 ABD求证：四边形 BFDE 是菱形；直接写出 EBF 的度数（2）把（1）中菱形 BFDE 进行分离研究，如
9、图 2， G， I 分别在 BF， BE 边上，且 BG BI，连接GD， H 为 GD 的中点，连接 FH，并延长 FH 交 ED 于点 J，连接 IJ， IH， IF， IG试探究线段 IH与 FH 之间满足的关系，并说明理由；（3）把（1）中矩形 ABCD 进行特殊化探究，如图 3，矩形 ABCD 满足 AB AD 时，点 E 是对角线AC 上一点，连接 DE，作 EF DE，垂足为点 E，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G请直接写出线段 AG， GE， EC 三者之间满足的数量关系25（12 分）如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB， O 为坐标原点，OA1，
10、tan BAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 DOC，抛物线 y ax2+bx+c经过点 A.B.C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C.E.F 为顶点三角形与 COD 相似时点 P 的坐标2019 年湖北省十堰市丹江口市红旗中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】依据比较有理数大小的方法判断即可【解答】解：2 03，四个数中，最小的数是2，故选： C【点评】本题主要考查的
11、是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的法则是解题的关键2【分析】延长 ED 交 BC 于 F，根据平行线的性质求出 MFC B75，求出 FDC35，根据三角形外角性质得出 C MFC MDC，代入求出即可【解答】解：延长 ED 交 BC 于 F，如图所示： AB DE， ABC75， MFC B75， CDE145， FDC18014535， C MFC MDC753540，故选： C【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出 MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等3【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组
12、合体，且长方形靠左故选： A【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键4【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得【解答】解： A.x23 x22 x2，此选项错误；B.（3 x2） 29 x4，此选项错误；C.x2y2x32 x5y，此选项错误；D.6x3y2（3 x）2 x2y2，此选项正确；故选： D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法法则5【分析】利用方差的计算公式、加权平均数的计算公式、中位数及众数的定义分别求解后即可确定正确的选项【解答
13、】解： A.排序后位于中间位置的两数为 25，25，故中位数为 25，故错误；B.数据 30 出现了 4 次，最多，故众数为 30，故错误；平均数为 （10+203+252+304）24，故错误；方差为 （1024） 2+3（2024） 2+2（2524） 2+4（3024） 239；故 C 正确，故选： C【点评】本题考查了中位数、众数、方差及平均数的知识，解题的关键是了解有关的运算公式，难度不大6【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出 ADC 的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出 DAC 的度数即可【解答】解： ABD 中， AD BD， B25， BA
14、D25， ADC25250， AD AC， C50， DAC18050280故选： C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键7【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，故选： D【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组8【分析】根据数的变化可得出“ a2n a2n+1 n（ n 为正整数）”，再结合 201921009+1，即可得出 a2019的值【解答】解：依题意，得：a10， a21， a31， a42， a52， a63， a73， a84， a2n a
15、2n+1 n（ n 为正整数）又201921009+1， a20191009故选： B【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化，找出变化规律“a2n a2n+1 n（ n 为正整数）”是解题的关键9【分析】空白处的面积等于 ABC 的面积减去扇形 BCD 的面积的 2 倍，阴影部分的面积等于ABC 的面积减去空白处的面积即可得出答案【解答】解：在 Rt ABC 中， ACB90， AB4， B60， A30， BC AB2， AC 2 ，阴影部分的面积 S S ABC S 扇形 BCD S 扇形 ADE 2，故选： B【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题
16、的关键，题目比较好，难度适中10【分析】因为过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积 S 是个定值，即S| k|从而证得 S1 S2【解答】解：点 A， B 在反比例函数 y （ x0）的图象上，矩形 OCAD 的面积 S1| k|2，矩形 OEBF 的面积 S2| k|2， S1 S2故选： B【点评】本题主要考查了反比例函数 y 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y轴垂线，所得矩形面积为| k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】先根
17、据乒乓球的频数及频率求得被调查的学生总数，总人数乘以篮球的频率求得 m，由频数之和等于总数求得足球的频数，继而可得足球的频率 n，据此可得答案【解答】解：由表可知被调查的学生总数为 800.4200，则 m2000.2550，足球的频数为 200（80+50+50）20， n202000.1，则 mn500.15，故答案为：5【点评】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握频数之和等于总数、频率频数总人数12【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解【解答】解：根据题意得 3x20，解得： x 故答案是： x 【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考
18、虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13【分析】如图，首先求出 DM、 DF、 PD 的长，证明 DEF DPC，可得 ，求出 DE 即可解决问题【解答】解：如图，四边形 ABCD 是正方形， AB BC CD DA2， DAB90， DCP45，点 M 是 AB 边的中点， AM BM1，在 Rt ADM 中， DM ， AM CD， ， DP ， PF ， DF DP PF ， EDF PDC， DFE DCP45， DEF DPC， ， ， DE ， CE CD DE2 故答
19、案为： ， 【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型14【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，根据分式方程的解为正数，求出 a 的范围即可【解答】解：去分母得： x+a2 x2，解得： x a+2，由分式方程的解为正数，得到 a+20，且 a+21，解得： a2 且 a1，故答案为： a2 且 a1【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键15【分析】设抛物线的解析式为 y a（ x1） 2+3（0 x3），将（3，0）代入求得 a 值，则x0 时得的 y 值
20、即为水管的长【解答】解：由于在距池中心的水平距离为 1m 时达到最高，高度为 3m，则设抛物线的解析式为：y a（ x1） 2+3（0 x3），代入（3，0）求得： a 将 a 值代入得到抛物线的解析式为：y （ x1） 2+3（0 x3），令 x0，则 y 2.25则水管长为 2.25m故答案为：2.25 m【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键16【分析】如图，设 PQ 交 MN 于 F，连接 AF、 CF由四边形 APFM、四边形 CQFN 是矩形，推出PM AF， NQ CF，推出 PM+CQ AF+CF，由 FA+FC
21、 AC，即可解决问题【解答】解：如图，设 PQ 交 MN 于 F，连接 AF、 CF、 AC四边形 ABCD 是矩形， PQ BC， MN AB，可得四边形 APFM、四边形 CQFN 是矩形， PM AF， NQ CF， PM+CQ AF+CF， FA+FC AC， AC 5， AF+FC 的最小值为 5， PM+NQ 的最小值为 5故答案为 5【点评】本题考查矩形的性质和判定，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型三解答题（共 9 小题，满分 72 分）17【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+45+33【点评】
22、此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值【解答】解：原式 + + + 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19【分析】（1）根据题意和锐角三角函数可以求得该时刻无人机的竖直高度 CD；（2）根据题意和锐角三角函数可以用 、 m 表示该时刻无人机的竖直高度 CD【解答】解：（1）图 1 中仰角与俯角分别为 30与 60，该楼的高度为 30 米， BAC90， ACD30， AB15 米， AD15sin60 米， CD ADtan60 米，即该时刻无人机的竖直高度 CD 是 米；（2）图 2 中仰角与俯角分
23、别为 与 ，且该楼的高度为 m 米， BD ADtan， CD ADtan， AD ， CD BC BD m ADtan m ，解得， CD ，即该时刻无人机的竖直高度 CD 是 【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和锐角三角函数解答20【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这三条线段能组成三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）即可求得这三条线段能组成直角三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有 6 种等可能的结果，这三条线段能组
24、成三角形的有 4 种情况，这三条线段能组成三角形的概率为： ；（2）这三条线段能组成直角三角形的只有 4cm，3 cm 与 5cm 这一种情况，这三条线段能组成直角三角形的概率为： 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比21【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式0，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出 x1+x22（ m+1）、 x1x2 m2+2，结合（ x1+1
25、）（ x2+1）8 可得出关于 m 的一元二次方程，解之即可得出 m 的值，结合 m 的取值范围即可确定 m 的值【解答】解：（1）关于 x 的方程 x22（ m+1） x+m2+20 总有两个实数根，2（ m+1） 24（ m2+2）8 m40，解得： m （2） x1.x2为方程 x22（ m+1） x+m2+20 的两个根， x1+x22（ m+1）， x1x2 m2+2（ x1+1）（ x2+1）8， x1x2+（ x1+x2）+18， m2+2+2（ m+1）+18，整理，得： m2+2m30，即（ m+3）（ m1）0，解得： m13（不合题意，舍去）， m21， m 的值为 1【
26、点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当0 时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合（ x1+1）（ x2+1）8 找出关于 m 的一元二次方程22【分析】（1）由图可知，当 x30 时，图象是一次函数图象，设函数关系式为 y kx+b，使用待定系数法求解即可；（2）根据题意，从图象上看，30 小时以内的上网费用都是 60 元；（3）根据题意，因为 607590，当 y75 时，代入（1）中的函数关系计算出 x 的值即可【解答】解：（1）当 x30 时，设函数关系式为 y kx+b，则 ，解得 所以 y3 x30；（2）4
27、 月份上网 20 小时，应付上网费 60 元；（3）由 753 x30 解得 x35，所以 5 月份上网 35 个小时【点评】本题考查识图能力，利用待定系数法求一次函数关系式23【分析】（1）连接 OC，由 OA OC 得 OAC OCA，根据折叠的性质得 OAC FAC， F AEC90，则 OCA FAC，于是可判断 OC AF，根据平行线的性质得 OCG F90，然后根据切线的性质得直线 FC 与 O 相切；（2）根据三角函数和勾股定理解答即可【解答】证明：（1）连接 OC，如图， OA OC， OAC OCA， ACE 沿 AC 翻折得到 ACF， OAC FAC， F AEC90，
28、OCA FAC， OC AF， OCG F90，直线 FC 与 O 相切；（2）在 Rt OCG 中，sin AGC ， OC6， OG10， CG ，在 Rt ECG 中，sin AGC ， CE ， AB ED， CE DE， CD2 CE 【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了相似三角形的判定与性质24【分析】（1）由 DOE BOF，推出 EO OF， OB OD，推出四边形 EBFD 是平行四边形，再证明 EB ED 即可先证明 ABD2 ADB，推出 ADB30，延长即可解决问题（2） IH FH只要证明 IJF 是等边三角形即可（
29、3）结论： EG2 AG2+CE2如图 3 中，将 ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM，先证明DEG DEM，再证明 ECM 是直角三角形即可解决问题【解答】（1）证明：如图 1 中，四边形 ABCD 是矩形， AD BC， OB OD， EDO FBO，在 DOE 和 BOF 中， DOE BOF， EO OF， OB OD，四边形 EBFD 是平行四边形， EF BD， OB OD， EB ED，四边形 EBFD 是菱形 BE 平分 ABD， ABE EBD， EB ED， EBD EDB， ABD2 ADB， ABD+ ADB90， ADB30， ABD60， ABE EBO
30、 OBF30， EBF60（2）结论： IH FH理由：如图 2 中，延长 BE 到 M，使得 EM EJ，连接 MJ四边形 EBFD 是菱形， B60， EB BF ED， DE BF， JDH FGH，在 DHJ 和 GHF 中， DHJ GHF， DJ FG， JH HF， EJ BG EM BI， BE IM BF， MEJ B60， MEJ 是等边三角形， MJ EM NI， M B60在 BIF 和 MJI 中， BIF MJI， IJ IF， BFI MIJ， HJ HF， IH JF， BFI+ BIF120， MIJ+ BIF120， JIF60， JIF 是等边三角形，在
31、Rt IHF 中， IHF90， IFH60， FIH30， IH FH（3）结论： EG2 AG2+CE2理由：如图 3 中，将 ADG 绕点 D 逆时针旋转 90得到 DCM， FAD+ DEF90， AFED 四点共圆， EDF DAE45， ADC90， ADF+ EDC45， ADF CDM， CDM+ CDE45 EDG，在 DEM 和 DEG 中， DEG DEM， GE EM， DCM DAG ACD45， AG CM， ECM90 EC2+CM2 EM2， EG EM， AG CM， GE2 AG2+CE2【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性
32、质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题25【分析】（1）根据正切函数，可得 OB，根据旋转的性质，可得 DOC AOB，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定，可得答案，根据相似三角形的性质，可得 PM 与 ME 的关系，根据解方程，可得 t 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【解答】解：（1）在 Rt AOB 中， OA1，tan BAO 3， OB3 OA3 DOC 是由 AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的， DOC AOB， OC OB3， OD OA1 A，
33、 B， C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为，解得 ，抛物线的解析式为 y x22 x+3；（2）抛物线的解析式为 y x22 x+3，对称轴为 l 1， E 点坐标为（1，0），如图 ，当 CEF90时， CEF COD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点， P（1，4）；当 CFE90时， CFE COD，过点 P 作 PM x 轴于 M 点， EFC EMP， MP3 ME，点 P 的横坐标为 t， P（ t， t22 t+3）， P 在第二象限， PM t22 t+3， ME1 t， t22 t+33（1 t），解得 t12， t23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时， y（2） 22（2）+33 P（2，3），当 CEF 与 COD 相似时， P 点的坐标为（1，4）或（2，3）【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用旋转的性质得出 OC， OD 的长，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用相似三角形的性质得出 MP3 ME