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2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上)期末数学试卷一选择题(共 12 小题,共 36 分)1 (3 分)若一个数的相反数是 3,则这个数是( )A B C3 D32 (3 分)下列图形中线段 PQ 的长度表示点 P 到直线 a 的距离的是( )A BC D3 (3 分)如图,AOB 的角平分线是( )A射线 OB B射线 OE C射线 OD D射线 OC4 (3 分)有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示,则下列判断正确的是( )Aab0 B 0 Cab Da0b5 (3 分) 的平方根是( )A2 B2 C4 D46 (3 分)下列图形中,不能折叠成一个正方体的是

2、( )A BC D7 (3 分)下列各数中,3.14159, ,0.131131113, ,无理数的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 (3 分)多项式 8x23x +5 与 3x34mx 25x +7 多项式相加后,不含二次项,则 m 的值是( )A2 B4 C2 D49 (3 分)如图,有下列判断1 与3 是对顶角 1 与4 是内错角 1 与2 是同旁内角 3 与4 是同位角,其中不正确的是( )A B C D10 (3 分)阿里巴巴数据显示,2017 年天猫商城“双 11”全球狂欢交易额超 1682 亿元,数据 1682 亿用科学记数法表示为( )A168210 8 B

3、16.8210 9C1.68210 11 D0.1682 101211 (3 分)估算 + 的运算结果应在( )A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间12 (3 分)请通过计算推测 32018 的个位数是( )A1 B3 C7 D9二、填空题(共 6 小题,共 18 分)13 (3 分)数轴上,离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 14 (3 分)如果风车顺时针旋转 60记作+60,那么逆时针旋转 25记作 15 (3 分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若155,则2 的度数为 16 (3 分)|x1|1,则 x 17 (3 分)若2x 2

4、m+1y6 与 x3m1 y10+4n 是同类项,则 m+n 的值是 18 (3 分)如图,所示的运算程序中,若开始输入的 x 值为 64,我们发现第一次输出的结果为 32,第二次输出的结果为 16;若开始输入的 x 值为 5,我们发现第一次输出的结果为 8,第二次输出的结果为 4,若输入的 x 值等于第三次输出的数值,则 x 三解答题(共 8 小题,共 66 分)19 (6 分)计算:(1) + 2 2(2)2 3(2)( )+( + )(24)20 (6 分)对于有理数 a,b,c,d,我们规定 adbc,如14232若 2,求 x 的值21 (7 分)完成下面的证明如图,端点为 P 的两

5、条射线分别交两直线 l1、l 2 于 A、C、B、D 四点,已知PBA PDC,1PCD,求证:2+3180证明:PBAPDC( ) (同位角相等,两直线平行)PAB PCD( )1PCD( ) (等量代换)PCBF(内错角相等,两直线平行)AFB 2( )AFB +3 180( )2+3180(等量代换)22 (7 分)如图线段 AB 的长度是 xcm,线段 BC 的长度比线段 AB 长度的 2 倍多 1cm,线段 AD 的长度比线段 BC 长度的 2 倍少 1cm,若图形中所有线段之和为 50cm,求线段BC,AD 和 CD 的长23 (8 分)如图,已知直线 AB 和 CD 相交于点 O

6、,在COB 的内部作射线 OE(1)若AOC38,COE90,求BOE 的度数;(2)若COE:EOB:BOD4:3:2,求AOE 的度数24 (8 分)用两台水泵从同一池塘中抽水,单开甲泵 5 时把它抽完,单开乙泵 2.5 时能抽完(1)如果两台水泵同时抽水,多长时间能把水抽完?(2)如果甲泵先开 2 小时,剩下的由乙泵来抽,乙泵用多少时间能把水抽完?25 (12 分)七年级学生小聪和小明完成了数学实验钟面上的数学之后,自制了一个模拟钟面,如图所示,O 为模拟钟面圆心, M、O、N 在一条直线上,指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O 转动,OA 运动速度为每秒 15,OB 运动

7、速度为每秒 5,当一根指针与起始位置重合时,运动停止,设转动的时间为 t 秒,请你试着解决他们提出的下列问题:(1)若 OA 顺时针转动,OB 逆时针转动,t 秒时,OA 与 OB 第一次重合;(2)若它们同时顺时针转动,当 t 3 秒时,AOB ;当 t 为何值时,OA 与 OB 第一次重合?当 t 为何值时,AOB 80 ?26 (12 分)如图 1,已知直线 PQMN,点 A、B 分别在直线 MN、PQ 上,射线 AM 绕点 A 以 5/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与 AN(或 AM)重合后便立即回转,射线 BQ 绕点 B 以 2/秒的速度按顺时针开始旋转,旋转至与 BP 重合后便停

8、止转动,旋转后的射线分别记为 AM和 BQ(1)若射线 BQ 先转动 30 秒,射线 AM 才开始转动,在射线 AM 第一次到达 AN 之前,射线 AM 转动几秒后 AMBQ;(2)若射线 AM,BQ 同时转动 t 秒,在射线 BQ 停止转动之前,记射线 AM与 BQ交于点 H,若AHB90,求 t 的值;(3)射线 AM,BQ 同时转动,在射线 AM 第一次到达 AN 之前,记射线 AM与 BQ交于点 K,过 K 作 KCAK 交 PQ 于点 C,如图 2,若BAN30,则在旋转过程中,BAK 与BKC 有何数量关系?并说明理由2018-2019 学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(上

9、)期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题,共 36 分)1 【分析】两数互为相反数,它们的和为 0【解答】解:设 3 的相反数为 x则 x+30,x3故选:C【点评】本题考查的是相反数的概念,两数互为相反数,它们的和为 02 【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案【解答】解:由题意得 PQ a,P 到 a 的距离是 PQ 垂线段的长,故选:C【点评】本题考查了点到直线的距离,点到直线的距离是解题关键3 【分析】由AOB70、AOE35,利用角平分线的定义即可找出AOB 的角平分线是射线 OE,此题得解【解答】解:AOB70,AOE35,AOB2AOE ,AOB 的角平分线是

10、射线 OE故选:B【点评】本题考查了角平分线的定义,牢记角平分线的定义是解题的关键4 【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号,再对各选项进行逐一判断即可【解答】解:由图可知,a10b1,ab0,故 A 错误;0,故 B 错误;ab,故 C 正确;a0b,故 D 错误故选:C【点评】本题考查的是数轴,熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键5 【分析】先求出 16 的算术平方根为 4,再根据平方根的定义求出 4 的平方根即可【解答】解: 4,4 的平方根为2, 的平方根为2故选:A【点评】此题考查了平方根,以及算术平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6 【分析】由平面图形的

11、折叠及正方体的展开图解题【解答】解:A、每一个面都有唯一的一个对面,故 A 不符合题意;B、第一层左边的面有两个面与之相对,故 B 符合题意;C、每一个面都有唯一的一个对面,故 C 不符合题意;D、每一个面都有唯一的一个对面,故 D 不符合题意;故选:B【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,每一个面都有唯一的一个对面的展开图可折叠成集合体7 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:在所列实数中,无理数有 0.131131113, 这 2 个,故选

12、:B【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数8 【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为 0 即可求出 m 的值【解答】解:(8x 23x +5)+(3x 34mx 25x+7)8x 23x+5+3x 34mx 25x+73x 3+(84m)x 28x+13令 84m0,m2,故选:A【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型9 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可【解答】解:1 与3 是对顶角,正确;1 与 4 是内错角,

13、正确;1 与 2 是邻补角;错误;3 与 4 是同位角,正确故选:C【点评】此题主要考查了三线八角,在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形10 【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为 a10n,其中 1|a| 10,n 为整数,据此判断即可【解答】解:1682 亿1.68210 11故选:C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为 a10n,其中1|a| 10,确定 a 与 n 的值

14、是解题的关键11 【分析】先计算 的值,再估算 的取值范围,最后估算和的运算结果【解答】解: 3,3 4, 范围在 6 到 7 之间故选:D【点评】本题主要考查无理数的估算,找到无理数在哪两个整数之间是解题的关键12 【分析】观察个位数的变化规律:3,9,7,1之后又是 3,9,7,1即 4 个数循环,2017 除以 4 结果为 504,余数为 2,即可得出答案【解答】解:由313;3 29;3 327;3 481;3 5243;3 6729;3 72187;3 86561;可得等号右边个位数变化规律为:3,9,7,1;3,9,7,1即以每四个数后,又出现3,9,7,1201845042,即和

15、第一次出的位置相同,个位为 9故选:D【点评】此题主要考查了尾数特征,根据已知得出规律为:每四个数的个位数一组循环是解题关键二、填空题(共 6 小题,共 18 分)13 【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【解答】解:左边距离原点 6 个单位长度的点是6,右边距离原点 6 个单位长度的点是 6,距离原点 6 个单位长度的点所表示的数是 6 或6故答案为:6 或6【点评】本题考查了数轴的知识,注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论,避免漏解而导致出错14 【分析】根据题意,可以表示出逆时针旋转 25,本题得以解决【解答】解:如果风车顺时针旋转 60记作+60,那么逆时针旋转 2

16、5记作25,故答案为:25【点评】本题考查正数和负数,解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义15 【分析】根据平角等于 180求出3,再根据两直线平行,同位角相等可得2+903【解答】解:如图:3180118055125,直尺两边互相平行,2+903,21259035故答案为:35【点评】本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键16 【分析】根据绝对值的意义,即可解答【解答】解:|x 1|1,x11,x2 或 0,故答案为:2 或 0【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记绝对值的意义17 【分析】依据所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,这样的项叫做同

17、类项求解可得【解答】解:2x 2m+1y6 与 x3m1 y10+4n 是同类项,2m+13m1,610+4 n,解得:m2,n1,则 m+n 21 1,故答案为:1【点评】本题主要考查的是同类项的定义,熟练掌握同类项的定义是解题的关键18 【分析】把 x64 和 x5 分别代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可找到答案【解答】解:把 x64 代入得每次输出的结果分别为:32;16;8;4;2;1;4;2;1;4;把 x5 代入得每次输出的结果分别为:8;4;2;1;4;2;1;4;综上所述,若输入的 x 值等于第三次输出的数值,则 x4故答案为:4【点评】此题考查了代数式求值,弄清题中

18、的程序框图是解本题的关键三解答题(共 8 小题,共 66 分)19 【分析】 (1)原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值;(2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值【解答】解:(1)原式5+940;(2)原式8 +2092 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键20 【分析】首先根据 2,可得:4x+62,然后根据解一元一次方程的一般步骤:移项、合并同类项、系数化为 1,求出 x 的值是多少即可【解答】解:依题意有4x+62,4x8,x2【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并

19、同类项、系数化为 121 【分析】根据平行线的判定和性质以及等量代换等知识即可一一判断【解答】证明:PBAPDC(已知)ABCD(同位角相等,两直线平行)PAB PCD(两直线平行同位角相等)1PCD(已知)PAB 1(等量代换)PCBF(内错角相等,两直线平行)AFB 2(两直线平行内错角相等)AFB +3 180(邻补角的性质)2+3180(等量代换) 故答案为:已知,ABCD,两直线平行同位角相等,已知,PAB1,两直线平行内错角相等,邻补角的性质【点评】本题考查平行线的性质与判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22 【分析】根据题意得到 BC(2x +1)cm ,

20、AD(4x+1 )cm ,CD(7x+2)cm,根据题意列方程即可得到结论【解答】解:根据题意得,BC (2x +1)cm ,AD2BC12(2x +1)1(4x+1)cm,CDDA+AB+BC(4x+1)+x+(2x+1)(7x+2)cm,图形中所有线段之和为 50cm,AD+ BD+CD+AB+AC+BC AD+AD+AB+CD+AB+AB+BC+BC2AD +3AB+2BC+CD2(4x+1)+3x+2(2x+1)+7x+250,解得:x2,BC5,AD9,CD16【点评】本题考查的是两点间的距离,熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键23 【分析】 (1)根据已知得出BOE1

21、80AOCCOE,代入求出即可;(2)根据已知和COE+EOB+BOD180求出COE 和BOD 的度数,求出AOC,即可求出答案【解答】解:(1)AOC38,COE90,BOE180AOCCOE180389052;(2)COE:EOB:BOD4:3:2,COE+EOB+BOD 180,COE 18080,BOD 18040 ,AOCBOD40,即AOEAOC+COE40+80120【点评】本题考查了邻补角、对顶角等知识点,能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键24 【分析】 (1) (2)利用总工作量为 1,进而表示出甲、乙的工作量,进而求出即可【解答】解:(1)设 x 小时

22、能把水抽完,依题意得:( + )x1解得 x 答:如果两台水泵同时抽水,需要 小时能把水抽完(2)设乙泵用 y 小时能抽完,根据题意可得:2+ y1解得:y1.5,答:乙泵用 1.5 小时能抽完【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程25 【分析】 (1)设 t 秒后第一次重合则( 15+5)t 180 ,解方程即可(2) 根据 AOBAON+NOB,求出AON、NOB 即可设 t 秒后第一次重合由题意 15t5t180,解方程即可设 t 秒后 AOB80,由题意 15t5t150或 15t5t210,解方程即可【解答】解:(1)设 t 秒后

23、第一次重合则( 15+5)t 180,t9故答案为:9(2) 如图 2 中,t3 时,AOM45,AON135,BON15,AOBAON+NOB150故答案为:1:0设 t 秒后第一次重合由题意 15t5t180,解得 t18t18 秒时,第一次重合设 t 秒后 AOB80,由题意 15t5t100或 15t5t 280,t10 或 28t10 或 28 秒时,AOB 80【点评】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,学会设未知数列方程解决问题,属于中考常考题型26 【分析】 (1)当MAMQBQ时,BQ AM,延长构建方程即可解决问题(2)根据点 Q 的运动时间 t90 秒,分三

24、种情形分别构建方程求解即可(3)如图 3 中,设KABx,BKCy设直线 CK 交 MN 于 G利用平行线的性质,构建方程组确定 x 与 y 之间的关系即可【解答】解:(1)由题意当 5t30+2t 时,BQ AM ,t10s 时,BQAM(2)点 Q 的运动时间 t 90(秒) ,分三种情形:射线 AM 第一次到达 AN 之前:如图 1 中,当NAM+ QBQ90 时,AHB90,则有 2t+180 5t90,解得 t30(秒) ,射线 AM 返回途中:如图 2 中,当MAM + PBQ90时,AHB90,则有 1802t+180 (5t180)90,解得 t (秒) (不合题意舍弃) ,射

25、线 AM 第二次到达 AN 之前,如图 2 中,当MAM + PBQ90时,AHB90,则有 1802t+(5t360)90,解得 t90(秒) ,综上所述,满足条件的 t 的值为 30 秒或 90 秒(3)如图 3 中,设KABx,BKCy设直线 CK 交 MN 于 GAKKC,AKG90,KAG+AGK90,PQMN,AGKQCK,1805t+2t+ y90,t30 y,x30(1805t) ,x5t150 ,x5(30 y)150,x y,KAB BKC【点评】本题属于三角形综合题,考查了平行线的性质,三角形的内角和定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程或方程组解决问题,属于中考压轴题