1、2017-2018 学年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题 4 分，满分 48 分）1已知正比例函数 y3x 的图象经过点（1，m ），则 m 的值为（ ）A B3 C D32计算： + （ ）A B4 C2 D33下列命题是真命题的是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直的四边形是正方形4ABC 中，AB 13cm ，AC15cm，高 AD12，则 BC 的长为（ ）A14 B4 C14 或 4 D以上都不对5如图
2、，平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE DF 的是（ ）AAECF BBEDF CEBFFDE DBED BFD6在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9则下列说法中错误的是（ ）A甲、乙得分的平均数都是 8B甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9C甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6D甲得分的方差比乙得分的方差小7如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O若AOB60，BD 8，则 AB 的长为（ ）A4 B C3 D58已知 P1（1，
3、y 1），P 2（2，y 2）是一次函数 yx+1 图象上的两个点，则 y1，y 2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 D不能确定9如图，广场中心的菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，A60，则 A，C 两点之间的距离为（ ）A5 米 B5 米 C10 米 D10 米10自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程 s（千米）与时间 t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（ ）A汽车在 01 小时的速度是 60 千米/时B汽车在 23 小时的速度比 00.5 小时的速度快C汽车从 0
4、.5 小时到 1.5 小时的速度是 80 千米/ 时D汽车行驶的平均速度为 60 千米/时11已知直线 y12x 与直线 y22x+4 相交于点 A有以下结论：点 A 的坐标为 A（1，2）；当 x1 时，两个函数值相等；当 x1 时，y 1y 2；直线 y12x 与直线 y22x4 在平面直角坐标系中的位置关系是平行其中正确的是（ ）A B C D12如图所示，两个含有 30角的完全相同的三角板 ABC 和 DEF 沿直线 l 滑动，下列说法错误的是（ ）A四边形 ACDF 是平行四边形B当点 E 为 BC 中点时，四边形 ACDF 是矩形C当点 B 与点 E 重合时，四边形 ACDF 是菱
5、形D四边形 ACDF 不可能是正方形二、写出你的结论，认真填空（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分）13 14平面直角坐标系内点 P（2，0），与点 Q（0，3）之间的距离是 15在矩形 ABCD 中，再增加条件 （只需填一个）可使矩形 ABCD 成为正方形16如图，菱形 ABCD 周长为 16，ADC120，E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB 的最小值是 17在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx 和 y x+3 的图象如图所示，则关于 x 的一元一次不等式 kxx +3 的解集是 18已知一次函数 ykx+2k+3 的图象与 y
6、 轴的交点在 y 轴的正半轴上，且函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 所有可能取得的整数值为 19课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的篱笆围成已知墙长为 18 米，围成苗圃园的面积为 72 平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x米可列方程为 20观察下列式子：当 n2 时，a224，b2 213，c2 2+15n3 时，a236，b3 218，c3 2+110n4 时，a248，b4 2115，c4 2+117根据上述发现的规律，用含 n（n2 的整数）的代数式表示上述特点的勾股数 a ，b ，c 三、解答题（本大题满分 70 分，解答时请
7、写出必要的演推过程）21（10 分）如图所示，工人师傅做一个矩形铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图所示），使 ABCD，EFGH（2）摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，它的依据是 （3）将直尺紧靠窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图，说明窗框合格，这时窗框是矩形，它的依据是 22（15 分）申思同学最近在网上看到如下信息：习近平总书记明确指示，要重点打造北京非首都功能疏解集中承载地，在河北适合地段规划建设一座以新发展理念引领的现代新型城区雄安新区不同于一般意义上的新区，其定位是重点承接北京疏解出的与
8、去全国政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心无关的城市功能，包括行政事业单位、总部企业、金融机构、高等院校、科研院所等右图是北京、天津、保定和雄安新区的大致交通图，其中保定、天津和雄安新区可近似看作在一条直线上申思同学想根据图中信息求出北京和保定之间的大致距离他先画出如图示意图，其中 ACAB BC 100，点 C 在线段 BD 上，他把 CD 近似当作 40，来求 AD 的长请帮申思同学解决这个问题23（20 分）问题：探究函数的图象与性质小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数 y|x|2 中，自变量 x 可以是任意实数；如表是
9、y 与 x 的几组对应值y 3 2 1 0 1 2 3 x 1 0 1 2 1 0 m m ；若 A（n，8）， B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则 n ；如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为 ；该函数的另一条性质是 24（25 分）如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABCD在菱形 ABCD 中，A 的大小为 ，面积记为 S（1）请补全表： 30 45 60 90 120 135 150S 1（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的
10、面积随着A 大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积 S 记为 S（）例如：当 30时，S S（30） ；当 135时，SS（135） 由上表可以得到 S（60）S（ ）；S（150）S（ ），由此可以归纳出 S（180）（ ）（3）两块相同的等腰直角三角板按图 2 的方式放置，AD ，AOB，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）2017-2018 学年山东省滨州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题 4 分，满分 48 分）1【分析】本题较为
11、简单，把坐标代入解析式即可求出 m 的值【解答】解：把点（1，m）代入 y3x，可得：m3，故选：B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m，比较简单2【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解： + +23 故选：D【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键3【分析】根据平行线四边形的判定方法对 A 进行判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，则可对 B 进行判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，则可对 C 进行判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，则可对对 D 进行判
12、定【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以 A 选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以 B 选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以 C 选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 D 选项为假命题故选：A【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得 BD，CD，再由图形求出 BC，在锐角三角形中，
13、BC BD+ CD，在钝角三角形中， BCCDBD 【解答】解：（1）如图，锐角ABC 中，AB13，AC 15，BC 边上高 AD12，在 Rt ABD 中 AB13，AD 12，由勾股定理得BD2AB 2AD 213 212 2 25，则 BD5，在 Rt ABD 中 AC15，AD12，由勾股定理得CD2AC 2AD 215 212 281，则 CD9，故 BCBD+ DC9+5 14；（2）钝角ABC 中，AB 13，AC 15，BC 边上高 AD12，在 Rt ABD 中 AB13，AD 12，由勾股定理得BD2AB 2AD 213 212 2 25，则 BD5，在 Rt ACD 中
14、 AC15，AD 12，由勾股定理得CD2AC 2AD 215 212 281，则 CD9，故 BC 的长为 DCBD954故选：C【点评】本题考查了勾股定理，把三角形边的问题转化到直角三角形中用勾股定理解答5【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ADBC，ADBC，然后由AE CF，EBF FDE， BEDBFD 均可判定四边形 BFDE 是平行四边形，则可证得BE DF，利用排除法即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，A、AECF，DEBF，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF；B、BEDF，四边形 BFDE
15、是等腰梯形，本选项不一定能判定 BEDF；C、ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，EBF FDE，BEDBFD，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF；D、ADBC，BED+EBF180，EDF+BFD180，BEDBFD，EBF FDE，四边形 BFDE 是平行四边形，BEDF ，故本选项能判定 BEDF故选：B【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质注意根据题意证得四边形 BFDE 是平行四边形是关键6【分析】分别求出甲、乙的平均数、众数、中位数及方差可逐一判断【解答】解：A、 8， 8，故此选项正确；B、甲得分次数最多是 8 分，即众数为
16、8 分，乙得分最多的是 9 分，即众数为 9 分，故此选项正确；C、甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，甲的中位数是 8 分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，乙的中位数是 9 分；故此选项错误；D、 （88） 2+（78） 2+（98） 2+（88） 2+（88） 2 20.4， （78） 2+（98） 2+（68） 2+（98） 2+（98） 2 81.6， ，故 D 正确；故选：C【点评】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握这些统计量的意义及计算公式是解题的关键7【分析】先由矩形的性质得出 OAOB ，再证明AOB 是等边三角形，得出 ABOB4 即可【解答】解
17、：四边形 ABCD 是矩形，OA AC，OB BD4，ACBD，OAOB ，AOB60，AOB 是等边三角形，ABOB 4；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键8【分析】先根据一次函数 yx+1 中 k1 判断出函数的增减性，再根据 12 进行解答即可【解答】解：P 1（1，y 1）、P 2（2，y 2）是 yx+1 的图象上的两个点，y 11+12，y 22+11，21，y 1y 2故选：C【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键9【分析】由菱形花坛
18、 ABCD 的周长是 40 米，BAD60，可求得边长 AD 的长，ACBD ，且CAD30，则可求得 OA 的长，继而求得答案【解答】解：如图，连接 AC、BD，AC 与 BD 交于点 O，菱形花坛 ABCD 的周长是 40 米，BAD60，ACBD，AC2OA，CAD BAD30，AD10 米，OAAD cos3010 5 （米），AC2OA10 米故选：D【点评】此题考查了菱形的性质以及三角函数的性质注意根据菱形的对角线互相垂直且平分求解是解此题的关键10【分析】根据图象对每条进行判断即可【解答】解：汽车在 00.5 小时的速度是：300.560 千米/时，故 A 错误；汽车在 23 小
19、时的速度为：（150110）（32）40 千米/时，00.5 小时的速度为：60千米/时，所以汽车在 23 小时的速度比 00.5 小时的速度慢，故 B 错误；汽车从 0.5 小时到 1.5 小时的速度是：（11030）（1.50.5）80 千米/时，故 C 正确；汽车行驶的平均速度为：150350 千米/时，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查了函数的图象，正确理解横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到与问题相关的信息是解题的关键11【分析】联立 y12x ，y 22x+4 解方程组可得 A 点坐标，然后把 x1 代入两个函数解析式可得当 x1 时， y12，y 2 2；画出两函数图象可从图
20、象上得到当 x1 时，y 1y 2；直线y12x 与直线 y22x 4 平行【解答】解：联立 y12x ，y 22x+4 得 ，解得： ，点 A 的坐标为（1，2），故正确；当 x1 时，y 12，y 22，故 正确；如图：当 x1 时，y 1y 2 故 正确；直线 y12x 与直线 y22x4 平行，故正确；故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及二元一次方程组，关键是正确画出图象，从图象中获取正确信息12【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法一一判断即可【解答】解：A、正确ACBEFD30，ACDF，ACDF，四边形 AFDC 是平行四边形故正确B、错误当
21、E 是 BC 中点时，无法证明ACD90，故错误C、正确B、E 重合时，易证 FAFD ，四边形 AFDC 是平行四边形，四边形 AFDC 是菱形，D、正确当四边相等时， AFD60，FAC 120，四边形 AFDC 不可能是正方形故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定正方形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型二、写出你的结论，认真填空（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分）13【分析】根据简 |a|得到原式|2 |，然后根据绝对值的意义去绝对值即可【解答】解：原式|2 |（2 ） 2故答案为 2【点评】本题考查了二
22、次根式的性质与化简： |a|也考查了绝对值的意义14【分析】依题意得 OP 2，OQ3，在直角三角形 OPQ 中，由勾股定理得 PQ 【解答】解：在直角坐标系中设原点为 O，三角形 OPQ 为直角三角形，则 OP2，OQ3，PQ 故答案填： 【点评】本题充分运用平面直角坐标系的两条坐标轴互相垂直的关系，构造直角三角形，将点的坐标转化为相关线段的长度，运用勾股定理解题15【分析】由添加条件得出 ABBC，即可得出矩形 ABCD 为正方形【解答】解：ABBC，矩形 ABCD 为正方形，故答案为：ABBC【点评】本题考查了正方形的判定方法；熟练掌握正方形的判定方法是解题的关键16【分析】连接 BD，
23、根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAD ADC60，然后判断出ABD 是等边三角形，连接 DE，根据轴对称确定最短路线问题，DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE +PB 的最小值DE，然后根据等边三角形的性质求出 DE 即可得解【解答】解：如图，连接 BD，四边形 ABCD 是菱形，BAD ADC 12060，ABAD （菱形的邻边相等），ABD 是等边三角形，连接 DE，B、D 关于对角线 AC 对称，DE 与 AC 的交点即为所求的点 P，PE+PB 的最小值DE，E 是 AB 的中点，DEAB，菱形 ABCD 周长为 16，AD1644，DE 42 故答案为：2 【点评】本题考
24、查了轴对称确定最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质与最短路线的确定方法找出点 P 的位置是解题的关键17【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），所以关于 x 的一元一次不等式 kxx+3 的解集为 x1，故答案为：x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键18【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于 k 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论【解答】解：由已知得： ，解得： k0k 为整数，k1故答案为：1【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系
25、，解题的关键是得出关于 k 的一元一次不等式组本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式（或不等式组）是关键19【分析】根据长宽面积列方程求解可得【解答】解：设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米，则苗圃园与墙平行的一边长为（302x）米依题意可列方程：x（302x）72，即 x215x+36 0故答案是：x（302x ）72 或 x215x+360【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20【分析】由 n2 时，a224，b2 213，c2 2+15；n3 时，a236，b3 218，c3
26、2+110；n4 时，a248，b4 2115，c4 2+117得出 a2n，bn 21，cn 2+1，满足勾股数【解答】解：当 n2 时，a224，b2 213，c2 2+15n3 时，a236，b3 218，c3 2+110n4 时，a248，b4 2115，c4 2+117勾股数 a2n，bn 21，cn 2+1故答案为：2n，n 21，n 2+1【点评】此题主要考查了数据变化规律，得出 a 与 b 以及 a 与 c 的关系是解题关键三、解答题（本大题满分 70 分，解答时请写出必要的演推过程）21【分析】根据平行四边形，矩形的判定问题，掌握其判定定理，即可作答【解答】解：（2）它的依据
27、是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）它的依据是：有一个角是直角的平行四边形是矩形；故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题考查矩形的判定和性质，熟练掌握平行四边形及矩形的判定是解题关键22【分析】如图作 AEBC 于 E求出 AE，DE，利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图作 AEBC 于 EACABBC100，AE BC，CEEB50 ，AE 50 ，CD40，DE90，在 Rt ADE 中，AD 2AE 2+DE2，AD20 【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问
28、题23【分析】，把 x3 代入 y|x |2，即可求出 m；把 y8 代入 y|x |2，即可求出 n；， 画出该函数的图象即可求解；根据图象可得增减性【解答】解：，把 x3 代入 y|x |2，得 m321故答案为 1；把 y8 代入 y|x |2，得 8|x |2，解得 x10 或 10，A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，n10故答案为10；，该函数的图象如图所示，该函数的最小值为2；故答案为2；当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小故答案为：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小【点评】本
29、题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想正确画出函数的图象是解题的关键24【分析】（1）过 D 作 DEAB 于点 E，当 45时，可求得 DE，从而可求得菱形的面积S，同理可求当 60时 S 的值，当 120时，过 D 作 DFAB 交 BA 的延长线于点 F，则可求得 DF，可求得 S 的值，同理当 135时 S 的值；（2）根据表中所计算出的 S 的值，可得出答案；（3）将ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AEBO，将CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCFD利用（2）中的结论，可求得AOB 和COD 的面积，从而可求得结论【解答】解：（1）当 45时，如
30、图 1，过 D 作 DEAB 于点 E，则 DE AD ，SABDE ，同理当 60时 S ，当 120时，如图 2，过 D 作 DFAB，交 BA 的延长线于点 F，则DAE60，DF AD ，SABDF ，同理当 150时，可求得 S ，故表中依次填写： ； ； ； ；（2）由（1）可知 S（60）S（120），S（150）S（30），S（180）S（）故答案为：120；30；（3）两个带阴影的三角形面积相等证明：如图 3 将ABO 沿 AB 翻折得到菱形 AMBO，将 CDO 沿 CD 翻折得到菱形 OCNDAOD COB 90，COD+AOB180，S AOB S 菱形 AMBO S（）SCDO S 菱形 OCND S（180 ）由（2）中结论 S（）S（ 180 ）S AOB S CDO 【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有菱形的性质和面积、解直角三角形及转化思想等在（1）中求得菱形的高是解题的关键，在（2）中利用好（1）中的结论即可，在（3）中把三角形的面积转化成菱形的面积是解题的关键本题考查知识点较基础，难度不大