1、2017-2018 学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1下列方程中，一元二次方程的是（ ）Ax 2+ 0 B （2x+1） （x3）1Cax 2+bx0 D3x 22xy5y 202如图，在ABCD 中，AB 6，BC8，C 的平分线交 AD 于 E，交 BA 的延长线于F，则 AE+AF 的值等于（ ）A2 B3 C4 D63已知一次函数的图象与直线 yx+1 平行，且过点（8，2） ，那么此一次函数的解析
2、式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx+10 Dy x14若关于 x 的方程 x22x +m0 的一个根为1，则另一个根为（ ）A3 B1 C1 D35下列条件中，不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AB CD BABCD，ADCBCAB CD，ADBC DABCD ，ADBC6已知一次函数 y（k 2）x +k+1 的图象不过第三象限，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 C1k2 D1k 27某同学五天内每天完成家庭作业的时间（时）分别为 2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是（ ）A平均数是 2 B众数是 2 C中位数是 2 D方差是 28甲、乙两
3、队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）A甲队率先到达终点B甲队比乙队多走了 200 米路程C乙队比甲队少用 0.2 分钟D比赛中两队从出发到 2.2 分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快9元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为（ ）Ax（x1）90 Bx（x1）290Cx（ x1）902 Dx（x+1）9010抛物线 y3x 2+2x1 的图象与坐标
4、轴的交点情况是（ ）A没有交点 B只有一个交点C有且只有两个交点 D有且只有三个交点11在同一坐标系中，一次函数 yax+2 与二次函数 y x2+a 的图象可能是（ ）A BC D12已知二次函数 yax 2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为 x 下列结论中，正确的是（ ）Aabc0 Ba+b0 C2b+c0 D4a+c2b二、填空题（本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分。 ）13 （5 分）有 10 个数据的平均数为 12，另有 20 个数据的平均数为 15，那么所有这 30 个数据的平均数是 14 （5 分）将抛物线 yx 2 先向左平移 2
5、 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的解析式为 15 （5 分）已知一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点（0，1） ，且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数式 （答案不唯一）16 （5 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 分别是AO、AD 的中点，若 AB6cm，BC8cm ，则AEF 的周长 cm17 （5 分）若将二次函数 yx 22x +3 配方为 y（xh） 2+k 的形式，则 y 18 （5 分）菱形的两条对角线长分别是方程 x214x+480 的两实根，则菱形的面积为 19 （5 分）在距离地面 2m 高的
6、某处把一物体以初速度 v0（m /s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s（m）与抛出时间 t（s）满足：sv 0t gt2（其中 g是常数，通常取 10m/s2） 若 v010m /s，则该物体在运动过程中最高点距地面 m20 （5 分）新定义：a，b为一次函数 yax +b（a0，a，b 为实数）的“关联数” ，若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 x2+3x+m0 的解为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答时请写出必要的推演过程）21 （12 分）解方程：请选择恰当的方法解方程（1）3（x5） 22（5x ） ；（2）3x 2+
7、5（2x +1）022 （10 分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）门窗 桌椅 地面一班 85 90 95二班 95 85 90（1）两个班的平均得分分别是多少；（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由23 （12 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22（k 1）x +k（k+2）0 有两个不相等的实数根（1）求 k 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 k 的值，并求此时方程的根24 （12 分）如图抛物
8、线 yx 2+bxc 经过直线 yx3 与坐标轴的两个交点 A，B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D（1）求此抛物线的解析式；（2）求 SABC 的面积25 （14 分）传统节日“端午节”到来之际，某商店老板以每件 60 元的价格购进一批商品，若以单价 80 元销售，每月可售出 300 件调查表明：单价每上涨 1 元，该商品每月的销售量就减少 10 件（1）请写出每月销售该商品的利润 y（元）与单价 x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？26 （14 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，过点 C 的直线 mAB，D
9、 为 AB 边上一点，过点 D 作 DEBC，交直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 CD，BE（1）求证：CEAD；（2）当点 D 是 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）当A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？（不需要证明）2017-2018 学年山东省滨州市阳信县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1 【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；B
10、、是一元二次方程，故此选项符合题意；C、当 a0 时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；D、不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：B2 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC8，CDAB6，FDCF，CF 平分BCD，FCBDCF，FFCB，BFBC8，同理：DECD6，AFBFAB2，AE AD DE2，AE+AF4；故选：C3 【解答】解：由题意可得出方程组 ，解得： ，那么此一次函数的解析式为：yx+10故选：C4 【解答】解：设方程另一个根为 x1，x 1+（1）2，解得 x13故选：D5 【解答】解：A、AB CD，AB CD，四边形 ABCD 是平
11、行四边形，正确，故本选项错误；B、根据 ABCD 和 ADBC 可以是等腰梯形，错误，故本选项正确；C、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；D、ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，正确，故本选项错误；故选：B6 【解答】解：一次函数 y（k2）x +k+1 的图象不过第三象限，k20，k+10解得：1k2，故选：D7 【解答】解：平均数是：（2+3+2+1+2）52；数据 2 出现了 3 次，次数最多，则众数是 2；数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是 2；方差是： （22） 2+（32） 2+（22） 2+（12） 2+（22
12、） 2 ，则说法中错误的是 D；故选：D8 【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要 4 分钟，乙走完全程需要 3.8 分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了 1000 米，路程相同，本选项错误；C、因为 43.802 分钟，所以，乙队比甲队少用 0.2 分钟，本选项正确；D、根据 02.2 分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选：C9 【解答】解：设数学兴趣小组人数为 x 人，每名学生送了（x1）张，共有 x 人，根据“共互送了 90 张贺年卡” ，可得出方程为 x（x 1）90故选：A10 【解答】解：2 24（3）（1）8
13、0，抛物线 y3x 2+2x1 的图象与 x 轴没有交点，抛物线与 y 轴一定有一个交点，此抛物线与坐标轴有一个交点故选：B11 【解答】解：当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；当 a0 时，二次函数顶点在 y 轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限故选：C12 【解答】解：A、开口向上，a0，抛物线与 y 轴交于负半轴，c0，对称轴在 y 轴左侧， 0，b0，abc0，故 A 选项错误；B、对称轴：x ，ab，故 B 选项错误；C、当 x1 时， a+b+c2b+c 0，故 C 选项错误；D、对称轴为 x ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x11，与 x
14、轴的另一个交点的取值范围为 x22，当 x2 时，4a2b+c 0，即 4a+c2b，故 D 选项正确故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，共 40 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 5 分。 ）13 【解答】解：所有这 30 个数据的平均数 14故答案为 1414 【解答】解：抛物线 yx 2 的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解析式为y（x +2） 23故答案为 y（x +2） 2315 【解答】解：只要 k0，b0 且过点（0，1）即可，由题意可得，k0，b1，符合上述条件的函数式
15、，例如 yx+1（答案不唯一） 16 【解答】解：在 RtABC 中，AC 10cm ，点 E、F 分别是 AO、AD 的中点，EF 是AOD 的中位线，EF OD BD AC cm，AF AD BC4cm ，AE AO AC cm，AEF 的周长AE+AF+EF9cm故答案为：917 【解答】解：yx 22x +3（x 22x+1）+2（x1） 2+2故本题答案为：y（x 1） 2+218 【解答】解：x 214x +480x6 或 x8所以菱形的面积为：（68）224菱形的面积为：24故答案为：2419 【解答】解：把 g10，v 010 代入 sv 0t gt2 得：s5t 2+10t
16、5（t1） 2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为 5，此时离地面 5+27m20 【解答】解：由“关联数”定义得一次函数为 yx+m2，又此一次函数为正比例函数，m 20，解得：m2，关于 x 的方程为 x2+3x+20，因式分解得：（x+1） （x +2）0，x+10 或 x+20，x 11，x 22；故答案为：x 11，x 22三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答时请写出必要的推演过程）21 【解答】解：（1）3（x5） 22（5x） ，3（x5） 2+2（x 5）0，（x5）3 （x5）+20，x50，3（x5）+20，x15，x 2 ；（2）3x 2+5（2x
17、+1）0，整理得：3x 2+10x+50，b24ac10 243540，x ，x1 ，x 2 22 【解答】解：（1）一班的平均得分（95+85+90） 390，二班的平均得分（90+95+85）390，（2）一班的加权平均成绩8525%+9035%+9540%90.75，二班的加权平均成绩9525%+8535%+9040%89.5，所以一班的卫生成绩高23 【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x22（ka）x+k （k+2）0 有两个不相等的实数根，2（k1） 24k （k2）16k+40，解得：k （2）当 k0 时，原方程为 x2+2xx（x+2）0，解得：x 10，x 22当
18、k0 时，方程的根为 0 和224 【解答】解：（1）当 x0 时，yx 33，则 B（ 0，3） ；当 y0 时，x30，解得 x3，则 A（3，0） ，把 A（3，0） ，B（0，3）代入 yx 2+bxc 得 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 22x 3；（2）当 y0 时，x 22x 3 0，解得 x11，x 23，则 C（1，0） ，S ABC （3+1 ）3625 【解答】解：（1）由题意得 y（x60）30010（ x80）（x60）（110010x） 10x 2+1700x66000（2）有配方法得y10x 2+1700x66000 10（x85）2+6250100当 x85
19、时，y 有最大值为 6250即定价为 85 元是，每月的销售商品的利润最大，最大利润为 6250 元26 【解答】 （1）证明：直线 mAB，ECAD 又ACB90，BCAC又DEBC，DEAC ECAD，DEAC，四边形 ADEC 是平行四边形CEAD （2）当点 D 是 AB 中点时，四边形 BECD 是菱形证明：D 是 AB 中点，DE AC（已证） ，F 为 BC 中点，BFCF 直线 mAB，ECFDBFBFDCFE，BFDCFE DFEFDEBC，BC 和 DE 垂直且互相平分四边形 BECD 是菱形 （3）当A 的大小是 45时，四边形 BECD 是正方形 理由是：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D 为 BA 中点，CDAB ，CDB90，四边形 BECD 是菱形，四边形 BECD 是正方形，即当A45时，四边形 BECD 是正方形