1、2017-2018 学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D2（3 分）不等式 1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D3（3 分）有一直角三角板，30角所对直角边长是 6cm，则斜边的长是（ ）A3cm B6cm C10cm D12cm4（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Ax 24x+4x（x 4）+4Ba（x+y） ax+ayCx 2 16+3x（ x4）（x+4）+3xD10x 25x5x（2x 1）5（3 分）如图所示，OA 是 BAC 的
2、平分线，OMAC 于 M，ONAB 于 N，若ON5cm ，则 OM 长为（ ）A4cm B5cm C8cm D不能确定6（3 分）在直角坐标系中，点 P（2，3）向上平移 3 个单位长度后的坐标为（ ）A（5，3） B（1，3） C（2，0） D（2，6）7（3 分）下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形两底角的平分线相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8（3 分）不等式 3x+17 最小整数解是（ ）A4 B3 C2 D19（3 分）若 ab，则下列各式中不成立的是（ ）Aa+2b+2 B3a3b
3、 C2a2b D3a3b10（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC3cm，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：x 28x+16 12（4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，A36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则 EBC 的度数为 13（4 分）若 m+n10，mn2，则 m2n 2 14（4 分）已知一元一次方程 3xm +12x1 的根是正数，则 m 的取值范围是 15（4 分）一次函数 y
4、3x+12 中 x 时，y016（4 分）如图，在ABC 中，AC BC 2，C90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，则 DF 的长为 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式：2（x+1）13x+2，并把不等式的解集表示在数轴上18（6 分）解不等式组 ，并把不等式的解集表示在数轴上19（6 分）因式分解：4x 24四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）若 ab7，a+b6，求多项式 a2b+ab2 的值21（7 分）如图，经过平移，ABC 的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角
5、形22（7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点E，DFAC 于点 F求证：ABC 是等腰三角形五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy原式（y+2）（y +6）+4（第一步）y 2+8y+16（第二步）（y+4） 2（第三步）（x 24x+4） 2（第四步）请问：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？ （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22 x+
6、2）+1 进行因式分解24（9 分）如图，ABC 中，ABAC ，线段 BC 的垂直平分线 AD 交 BC 于点 D，过点BE 作 BEAC，交 AD 的延长线于点 E，求证：AB BE25（9 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元（1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元，请分别写出 y1、y 2 与 x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500千克牛奶，则选用
7、哪种运输方式所需用较少？2017-2018 学年广东省揭阳市揭西县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据中心对称图形的概念即可求解【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合2（3 分）不等式 1+x0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】移项即可得
8、【解答】解：移项，得：x1，故选：A【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变3（3 分）有一直角三角板，30角所对直角边长是 6cm，则斜边的长是（ ）A3cm B6cm C10cm D12cm【分析】根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长【解答】解：直角三角形中 30角所对的直角边为 4cm，斜边长为 12cm故选：D【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握 30角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键4（3 分）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Ax 24x+
9、4x（x 4）+4Ba（x+y） ax+ayCx 2 16+3x（ x4）（x+4）+3xD10x 25x5x（2x 1）【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、右边不是积的形式，错误；D、10x 25x5x（2x 1），符合因式分解的定义，正确故选：D【点评】此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5（3 分）如图所示，OA 是 BAC 的平分线，OMAC 于 M，ONAB 于 N，若ON5cm ，则 OM 长为（ ）A4cm B5cm C
10、8cm D不能确定【分析】由于 OA 是BAC 的平分线，OMAC 于 M，ONAB 于 N，根据角平分线的性质可以得到 OMON，而 ON5cm，延长即可求出 OM 长【解答】解：如图，OA 是 BAC 的平分线，OMAC 于 M，ONAB 于 N，OM ON，而 ON5cm，OM 5cm故选：B【点评】本题考查了角平分线的性质；此题比较简单，主要利用了角平分线的性质即可求出 OM 长6（3 分）在直角坐标系中，点 P（2，3）向上平移 3 个单位长度后的坐标为（ ）A（5，3） B（1，3） C（2，0） D（2，6）【分析】根据向上平移纵坐标加解答【解答】解：点 P（2，3）向上平移 3
11、 个单位长度后，纵坐标变为3+30，所以，平移后的坐标为（2，0），故选：C【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键7（3 分）下列说法中，正确的有（ ）等腰三角形的两腰相等； 等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；等腰三角形的两底角相等； 等腰三角形两底角的平分线相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】等腰三角形中顶角平分线，底边中线及高互相重合，即三线合一，两腰上的角平分线、中线及高都相等【解答】解：等腰三角形的两腰相等；正确；等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；正确；等腰三角形的两底角相等；正确
12、；等腰三角形两底角的平分线相等正确故选：D【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及命题与定理的概念，能够熟练掌握8（3 分）不等式 3x+17 最小整数解是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最小整数即可【解答】解：3x+17，解得，x2，其最小整数解是 3；故选：B【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9（3 分）若 ab，则下列各式中不成立的是（ ）Aa+2b+2 B3a3b C2a2b D3a3b【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、C；根据不等
13、式的性质 2，可判断 D；根据不等式的性质 3，可判断 B【解答】解：A、ab，a+2b+2，故 A 成立；B、ab，3a3b，故 B 错误；C、ab，2a2b，故 C 正确；Dab，3a3b，故 D 成立；故选：B【点评】本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变10（3 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平分 AB，垂足是 D，如果 EC3cm，则 AE 等于（ ）A3cm B4cm C6cm D9cm【分析】求出 AEBE ，推出A1230，求出 DECE 3cm ，根据含 30度角的直角三角形性质求出即可【解答
14、】解：DE 垂直平分 AB，AEBE，2A，12，A12，C90，A1230，12，EDAB ，C90，CEDE3cm，在 Rt ADE 中，ADE90，A30，AE2DE 6cm ，故选：C【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含 30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出A30和得出 DE 的长二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：x 28x+16 （x 4） 2 【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x 28x +16，x 224x+4 2，（x4） 2故答案为：（x4） 2【点评】本题考查了运用公式法分解因式，熟练掌
15、握完全平方公式的结构特点是解本题的关键12（4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，A36，AB 的垂直平分线交 AC 于点 E，垂足为点 D，连接 BE，则 EBC 的度数为 36 【分析】根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AEBE，然后求出ABE，最后根据EBCABCABE代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABAC，A36，ABC （180A） （18036）72 ，DE 是 AB 的垂直平分线，AEBE，ABE A36，EBCABCABE723636故答案为：36【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，
16、等腰三角形的两底角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键13（4 分）若 m+n10，mn2，则 m2n 2 20 【分析】利用平方差公式进行分解进而求出即可【解答】解：m+n10，mn2，m 2n 2（m+n）（mn） 10220故答案为：20【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式的应用，正确分解因式是解题关键14（4 分）已知一元一次方程 3xm +12x1 的根是正数，则 m 的取值范围是 m2 【分析】解出 x 用 m 来表示，根据根是正数，可列出不等式求解【解答】解：3xm +12x1，xm2xo，m20，m2故答案为：m2【点评】本题考查一元一次方程的解，先解出 x，然后列出
17、不等式求得结果15（4 分）一次函数 y3x+12 中 x 4 时，y0【分析】依据 y0，可得一元一次不等式3x+120，即可得到 x 的取值范围【解答】解：一次函数 y3x+12 中，当 y0 时，3 x+120，解得 x4，故答案为：4【点评】本题主要考查了一次函数的性质：k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降16（4 分）如图，在ABC 中，AC BC 2，C90，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，则 DF 的长为 42 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得
18、DECD，AEAC，根据垂直平分线的性质得到 AFDF，根据平行线的判定和性质可得BDF 、BED 是等腰直角三角形，在 RtBED 中，根据勾股定理可得 DE 的长，进一步得到 DF 的长【解答】解：AD 是ABC 的角平分线，ACB90，DEAB，CADEAD，DE CD，AEAC2，AD 的垂直平分线交 AB 于点 F，AFDF ，ADFEAD，ADFCAD，ACDE，BDEC90，BDF、BED 是等腰直角三角形，设 DEx，则 EFBEx ，BDDF2x，在 Rt BED 中，DE 2+BE2BD 2，x 2+x2（2 x） 2，解得 x122 （负值舍去），x 22+2 ，x2+2
19、 ，DF2（2+2 ）42 ；故答案为：42 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）解不等式：2（x+1）13x+2，并把不等式的解集表示在数轴上【分析】去分母，去括号，得出 x 的取值，然后在数轴上表示出来【解答】解：2（x+1）13x+2去括号得：2x+213x +2移项得：3x2x 212合并同类项得：x1不等式解集在数轴表示如右图：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等
20、式的性质正确解不等式是解此题的关键18（6 分）解不等式组 ，并把不等式的解集表示在数轴上【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式 得： x1解不等式 得： x3不等式组的解集为：3x1不等式组的解集在数轴表示如图：【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示19（6 分）因式分解：4x 24【分
21、析】首先提公因式 4，再利用平方差进行二次分解因式即可【解答】解：4x 244（x 21）4（x +1）（x1）【点评】本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）20（7 分）若 ab7，a+b6，求多项式 a2b+ab2 的值【分析】直接提取公因式法分解因式得出答案【解答】解：ab7，a+b6，a 2b+ab2ab（a+ b）7642【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键21（7 分）如图，经过平移，ABC
22、的边 AB 移到了 EF，作出平移后的三角形【分析】连接 AE，BF ，过 C 作 CD 平行于 AE，截取 CDAE，再连接 FD、ED 即可【解答】解：如图所示：EFD 为平移后的三角形【点评】此题主要考查了作图平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22（7 分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，点 D 是 BC 的中点，DEAB 于点E，DFAC 于点 F求证：ABC 是等腰三角形【分析】根据题意和全等三角形的判定、等腰三角形的判定可以证明结论成立【解答】证明：AD 平分 BAC，且 DEAB，D
23、FAC，DEDF ，DEB DFC 90，D 是 BC 的中点，BDCD，在 Rt DBE 和 RtDCF 中，RtDBERtDCF （HL），BC，ABAC，ABC 是等腰三角形【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）23（9 分）下面是某同学对多项式（x 24x+2）（x 2 4x+6）+4 进行因式分解的过程解：设 x24xy原式（y+2）（y +6）+4（第一步）y 2+8y+16（第二步）（y+4） 2（第三步）（x 24x+4） 2（第四步）请问：（1）
24、该同学因式分解的结果是否彻底？ 不彻底 （填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（2）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 22x）（x 22 x+2）+1 进行因式分解【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设 x22xy ，再根据完全平方公式把原式进行分解即可【解答】解：（1）（x 24x+4） 2（x 2） 4，该同学因式分解的结果不彻底（2）设 x22xy原式y（y+2） +1y 2+2y+1（y+1） 2（x 22x+1） 2（x1） 4故答案为：不彻底【点评】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用24（9 分）如图，ABC 中
25、，ABAC ，线段 BC 的垂直平分线 AD 交 BC 于点 D，过点BE 作 BEAC，交 AD 的延长线于点 E，求证：AB BE【分析】先利用等腰三角形的性质得ABCC，再利用 BEAC 得到CEBD，所以ABDEBD ，然后利用“ASA ”证明ABD EBD，从而得到 ABEB【解答】证明：ABAC，ABCC，BEACCEBD ，ABDEBD，ADBC，ADBEDB，在ABD 和EBD 中，ABDEBDABEB【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件在应用全等三角形的判定时，要
26、注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形25（9 分）某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费 0.60 元，由公路运输，每千克需运费 0.30 元，另需补助 600 元（1）设该公司运输的这批牛奶为 x 千克，选择铁路运输时，所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元，请分别写出 y1、y 2 与 x 之间的关系式；（2）若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送 1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？【分析】（1）由总价单价数量+其他费用，就可以得出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）将 y1500 或 x1500 分别代入（1）的解析式就可以求出结论；【解答】解：（1）y 10.6x ，y20.3x+600（2）当 y11500 时，x 2500，当 y21500 时，x 3000，30002500，公路运输时运送的牛奶多当 x1500 时，y 1900，y 2 1050，1050900，公司运送 1500 千克牛奶，铁路运输方式便宜【点评】本题考查了单价数量总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键