1、第 1 页，共 18 页2019 年江西省南昌市中考数学二模试卷一、选择题（共 18.0 分）1. |-2019|等于（ ）A. 2019 B. C. D. 201912019 120192. 计算（-2b） 3 的结果是（ ）A. B. C. D. 83 83 63 633. 李克强总理在 2019 年的政府工作报告中指出：三大攻坚战开局良好其中精准脱贫有力推进，农村贫困人口减少 1386 万，易地扶贫搬迁 280 万人，数据 1386 万用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 1386104 1.386106 1.3861070.13861084. 第 14 届中国（深圳）国际茶
2、产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 是ACB 的平分线，交 AB 于点 D，过点 D 分别作 AC、BC 的平行线 DE、DF，则下列结论错误的是（ ）A. B. =C. D. 四边形 DECF 是正方形=6. 如图，P 是抛物线 y=x2-x-4 在第四象限的一点，过点P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 A、B，则四边形 OAPB 周长的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 7.5D. 53二、填空题（共 18.0 分）7. 分解因式
3、：4x 2-1=_8. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 的两根分别为-1 和 2，则 =_2第 2 页，共 18 页9. 如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC =BC，以 AB 为直径作 O，在 上取一点 D，使 =2 ，则 CBD=_10. 已知 a，b，c 三个数的平均数是 4，且 a，b，c，d 四个数的平均数是 5，则 d 的值为_11. 孙子算经有这样一道题：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺，则木条长_尺12. 如图，反比例函数 y= （
4、x0）的图象与直线 AB 交于点A（2，3），直线 AB 与 x 轴交于点 B（4，0），过点 B 作x 轴的垂线 BC，交反比例函数的图象于点 C，在平面内存在点 D，使得以 A，B，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，则点 D 的坐标是_ 三、解答题（共 84.0 分）13. （1）解不等式：1- -1-x+52（2）解方程组：14. 如图，在ABCD 中，E 是 BC 延长线上的一点，AE与 CD 交于点 F求证： ADFEBA15. 甲、乙两个工程队需完成 A、B 两个工地的工程若甲、乙两个工程队分别可提供 40 个和 50 个标准工作量，完成 A、B 两个工地的工程分别需要 7
5、0 个和 20 个第 3 页，共 18 页标准工作量，且两个工程队在 A、B 两个工地的 1 个标准工作量的成本如下表所示：A 工地 B 工地甲工程队 800 元 750 元乙工程队 600 元 570 元设甲工程队在 A 工地投入 x（20x 40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）请判断 y 是否能等于 62000，并说明理由16. 如图，四边形 ABCD 为菱形，且BAD=120，以 AD 为直径作O，与 CD 交于点P请仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留作图痕迹）（1）在图 1 中，过点 C 作 AB 边上的高 CE；（2）在图
6、2 中，过点 P 作O 的切线 PQ，与 BC 交于点 Q17. 举世瞩目的港珠澳大桥已于 2018 年 10 月 24 日正式通车，这座大桥是世界上最长的跨海大桥，被英国卫报誉为“新世界七大奇迹之一”当车辆经过这座大桥的收费站时，需从已开放的 4 个收费通道 A、B、C 、D 中随机选择一个通过晶晶和贝贝两位同学的爸爸相约分别驾车经港珠澳大桥到香港旅行（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择 A 通道通过的概率是多少？（2）用画树状图或列表法求这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率第 4 页，共 18 页18. 如图所示的是一个地球仪及它的平面图，在平面图中，点 A、B 分别为地球仪的
7、南、北极点，直线 AB 与放置地球仪的平面交于点 D，所夹的角度约为 67，半径OC 所在的直线与放置它的平面垂直，垂足为点 E，DE=15cm ，AD=14cm（1）求半径 OA 的长（结果精确到 0.1cm，参考数据：sin670.92，cos670.39，tan672.36）（2）求扇形 BOC 的面积（ 取 3.14，结果精确到 1cm）19. 某居委会为了了解本辖区内家庭月平均用水情况，随机调查了该辖区内的部分家庭，调查数据统计结果如下：月平均用水量 x（吨） 频数 频率0x5 6 0.125x10 a 0.2410x15 16 0.3215x20 10 0.2020x25 4 0.
8、0825x30 2 0.04请解答以下问题：（1）频数分布表中 a=_，并把频数分布直方图补充完整；（2）求被调查的用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该辖区内有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该辖区月平均用水量超过20 吨的家庭有多少户？第 5 页，共 18 页20. 如图，AB 是O 的直径，点 C、E 在O 上，B=2ACE，在 BA 的延长线上有一点 P，使得 P=BAC，弦 CE 交 AB 于点 F，连接 AE（1）求证：PE 是O 的切线；（2）若 AF=2，AE=EF= ，求 OA 的长1021. 如图，在平面直角坐标系中，次函数y=ax+b（a0
9、）的图象与反比例函数 y= （k0）的图象交于第一、三象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，过点 A 作 AMx 轴于点 M，作 ANy 轴于点 N，OM=2，tan AOM= ，点 B 的坐标为（m，-322）（1）求四边形 AMON 的周长和面积；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式22. 【操作发现】（1）如图 1，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 90得到ADE ，连接 BD，则ABD 的度数是_第 6 页，共 18 页【类比探究】（2）如图 2，在等腰直角三角形 ABC 内取一点 P，使 APB=135，将ABP 绕顶点 A 逆时针旋转 90得到ACP ，连接 PP请猜想
10、BP 与 CP有怎样的位置关系，并说明理由【解决问题】（3）如图 3，在等腰直角三角形 ABC 内任取一点 P，连接 PA、PB、PC求证：PC+ PAPB 223. 我们规定，以二次函数 y=ax2+bx+c 的二次项系数 a 的 2 倍为一次项系数，一次项系数 b 为常数项构造的一次函数 y=2ax+b 叫做二次函数 y=ax2+bx+c 的“子函数”，反过来，二次函数 y=ax2+bx+c 叫做一次函数 y=2ax+b 的“母函数”（1）若一次函数 y=2x-4 是二次函数 y=ax2+bx+c 的“子函数 ”，且二次函数经过点（3，0），求此二次函数的解析式及顶点坐标（2）若“子函数”
11、y=x -6 的“母函数”的最小值为 1，求“母函数”的函数表达式（3）已知二次函数 y=-x2-4x+8 的“子函数”图象直线 l 与 x 轴、y 轴交于 C、D两点，动点 P 为二次函数 y=-x2-4x+8 对称轴右侧上的动点，求 PCD 的面积的最大值第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】A【解析】解：|-2019|=2019 故选：A利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2.【答案】A【解析】解：（-2b ）3=-8b3 故选：A直接利用积的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式
12、变形是解题关键3.【答案】C【解析】解：1386 万=1.38610 7 故选：C 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10 ，n 为整数4.【答案】B【解析】解：俯视图如选项 B 所示， 故选：B 第 8 页，共 18 页根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是
13、俯视图5.【答案】A【解析】解：DEAC，DFBC， 四边形 DECF 是平行四边 形， ACB=90， 四边形 DECF 是矩形， CD 是ACB 的平分线， FCD=ECD，故 C 正确； FCD=CDE， ECD=CDE， CE=DE， 四边形 DECF 是正方形，故 D 正确； CF=DF，故 B 正确， 故选：A根据已知条件推出四边形 DECF 是平行四边形，求得四边形 DECF 是矩形，根据角平分线的定义得到FCD=ECD，故 C 正确；推出四边形 DECF 是正方形，故 D 正确；根据正方形的性质得到 CF=DF，故 B 正确本题考查了正方形的判定，角平分线的定义，平行 线的性质
14、，正确的 识别图形是解题的关键6.【答案】A【解析】解：设 P（x，x2-x-4）， 四边形 OAPB 周长=2PA+2OA=-2（x 2-x-4）+2x=-2x2+4x+8=-2（x-1）2+10， 当 x=1 时，四边形 OAPB 周长有最大值，最大 值为 10 故选：A设 P（x，x2-x-4）根据矩形的周 长公式得到 C=-2（x-1）2+10根据二次函数的性质来求最值即可第 9 页，共 18 页本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质7.【答案】（2x+1）（2x -1）【解析】解：4x 2-1=（2x+1）（2x-1） 故答案为
15、：（2x+1）（2x-1）直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式：a 2-b2=（a+b）（a-b）本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键8.【答案】-1【解析】解：关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 的两根分别为-1 和 2，b=-12=-2， =-1故答案为：-1 由方程的两根结合根与系数的关系可求出 b=-2，进而可求出 的值，此题得解本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之积等于 ”是解题的关键9.【答案】75【解析】解：在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC ，CBA=45，在 RtABC 中，ACB=90， =2 ，ABD=30，CBD=75，故答
16、案为：75根据直径所对的圆周角是 90，再根据圆周角定理解答即可此题考查圆周角定理，关键是根据根据直径所对的圆周角是 90解答10.【答案】8【解析】解：d=54-43 =20-12 =8 第 10 页，共 18 页答：d 的值为 8 故答案为：8根据总数=平均数 数据总 和，分 别求出 a，b，c，d 四个数的总数，a ，b，c 三个数的总数，再相减即可求解本题考查了平均数的概念平均数等于所有数据的和除以数据的个数11.【答案】6.5【解析】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意，得： ，解得： 故答案为：6.5设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余
17、4.5尺；将绳子对折再量木条，木条长度多一尺”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键12.【答案】（2， ）或（2， ）或（6，- ）32 92 32【解析】解：把点 A（2，3）代入 y= （x0）得：k=xy=6，故该反比例函数解析式为：y= 点 B（4，0），BCx 轴，把 x=4 代入反比例函数 y= ，得y= 则 C（4， ）第 11 页，共 18 页如图，当四边形 ACBD 为平行四边形时， ADBC 且 AD=BCA（2，3）、B（4，0）、C（4， ），点 D 的横坐标为 2，y
18、A-yD=yC-yB，故 yD= 所以 D（2， ）如图，当四边形 ABCD为平行四边形时， ADCB 且 AD=CBA（2，3）、B（4，0）、C（4， ），点 D 的横坐标为 2，yD-yA=yC-yB，故 yD= 所以 D（2， ）如图，当四边形 ABDC为平行四边形时， AC=BD且 ACBDA（2，3）、B（4，0）、C（4， ），xD-xB=xC-xA 即 xD-4=4-2，故 xD=6yD-yB=yC-yA 即 yD-0= -3，故 yD=- 所以 D（6，- ）综上所述，符合条件的点 D 的坐标是：（2， ）或（2， ）或（6，- ）故答案为：（2， ）或（2， ）或（6，-
19、）先将 A 点的坐标代入反比例函数求得 k 的值，然后将 x=4 代入反比例函数解析式求得相应的 y 的值，即得点 C 的坐标；然后结合 图象分类讨论以A、B、C、D 为顶点的平行四 边形，如 图所示，找出满足题意的 D 的坐标即可此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，第 12 页，共 18 页平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了 “数形结合”和“分类讨论” 的数学思想13.【答案】解：（1）2-（x+5）-2-2 x，2-x-5-2-2x，-x+2x-2-2+5，x1；（2）+，得：5x=5，x=1，将 x=1 代入，得：1+y=4，y=3，则方程组的解为
20、 =1=3【解析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同 类项、系数化为 1 可得 （2）加减消元法求解可得本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变14.【答案】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AB CD，DFA=BAE，ADFEBA【解析】由平行四边形的性质得出B= D，由平行线的性质得出DFA= BAE，即可证出ADF EBA本题主要考查相似三角形的判定、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，由平行线的性质得出 DFA=BAE 是解题的关键15.【答案
21、】解：（1）y=800x+（40-x）750+（70-x）600+20- （40- x）570=20x+60600 （2）当 20x+60600=62000 时，解得 x=70，20x40 x=70 不符合题意y 不能等于 62000【解析】第 13 页，共 18 页（1）根据题意可以写出 y 与 x 的函数关系式； （2）将 y=62000 代入（1）中的函数解析式即可解答本题本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答16.【答案】解：（1）如图 1，CE 为所；（2）如图 2，PQ 为所作【解析】（1）连接 BD，则 P 点和 BD 与
22、O 的交点的延长线与 AB 的交点即为 E 点； （2）连接 BD，则 O 点和 BD 与O 的交点的延长线与 BC 的交点即为 Q 点本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了切线的判定和菱形的性质17.【答案】解：（1）晶晶的爸爸驾车通过收费站时，选择 A 通道通过的概率= ；14（2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数为 12，所以这两辆车经过此收费站时，选
23、择不同通道通过的概率= = 121634【解析】（1）直接利用概率公式求解； （2）画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，找出这两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的结果数，然后根据概率公式求解第 14 页，共 18 页本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率18.【答案】解：（1）在 RtODE 中，DE =15cm，ODE=67，cosODE= ，OD 38.46（cm ），150.39OA=OD-AD38.46-1424.5（cm ）答：半径 OA 的
24、长约为 24.5cm（2）ODE =67，BOC=157，扇形 BOC 的面积 822（cm 2）1573.1424 52360答：扇形 BOC 的面积约为 822cm2【解析】（1）在 RtODE 中，DE=15cm， ODE=67，根据ODE 的余弦值，即可求得OD 长，减去 AD 即为 OA （2）根据扇形的面积公式即可求解考查了解直角三角形的应用，本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题19.【答案】12【解析】解：（1）本次调查的家庭数为：60.12=50，则 a=500.24=12，故答案为：12，补充完整的频数分布直方图如右图所示；（2）（0.12+0
25、.24+0.32）100%=68%，即被调查的用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比是 68%；（3）1000（0.08+0.04）=120（户），答：该辖区月平均用水量超过 20 吨的家庭有 120 户（1）根据统计表中的数据可以求得本次调查的家庭数，从而可以得到 a 的值，第 15 页，共 18 页进而可以将直方图补充完整；（2）根据统计表中的数据可以得到被调查的用水量不超过 15 吨的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据统计表中的数据可以得到该辖区月平均用水量超过 20 吨的家庭有多少户本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想
26、解答20.【答案】解：（1）连接 OE，AOE=2ACE，B=2ACE，AOE=B，P=BAC，ACB=OEP，AB 是O 的直径，ACB=90，OEP=90，PE 是O 的切线；（2）OA=OE，OAE=OEA，AE=EF，EAF=AFE，OAE=OEA=EAF=AFE，AEFAOE， ，=AF=2， AE=EF= ，10OA=5【解析】（1）连接 OE，根据圆周角定理得到 AOE=B，根据圆周角定理得到ACB=90，求得 OEP=90，于是得到 结论； （2）根据等腰三角形的性质得到OAE=OEA， EAF=AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三
27、角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键第 16 页，共 18 页21.【答案】解：（1）AMx 轴AMO=90在 RtAMO 中，tanAOM = = ，32AM=3AMx 轴，ANy 轴四边形 AMON 是矩形四边形 AMON 的周长=2（ 2+3）=10四边形 AMON 的面积=23=6；（2）由（1）可知 AM=3，OM=2，A（ 2，3）将点 A（2，3）代入 y= （k0）中得：k=6，反比例函数的解析式为 y=6将 B（m，-2 ）代入 y= ，得 m=-3，6B（ -3，-2 ）将点 A（2，3）和 B（-3 ，-2 ）代入一次函数 y=ax+b（a0）中得：，2+
28、=33+=2解得： ，=1=1一次函数的解析式为 y=x+1【解析】（1）利用矩形的判定得四边形 AMON 是矩形，而又由 tanAOM= ，OM=2可求出 AM=3，代入周长和面积公式即可；（2）由（1）得 A（2，3），将点 A（2，3）代入 y= （k0）中得反比例函数的解析式；将 B（m，-2）代入反比例函数得到 B（-3，-2），由 A、B 两点坐标即可求出一次函数的解析式本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键22.【答案】45【解析】解：（1）如图 1，由旋转得： BAD=90，AB=AD，BAD 是等腰直角三角形，ABD=4
29、5，故答案为：45 ；第 17 页，共 18 页（2）BPCP，理由是：如图 2，由旋转得：AB=AC，AP=AP ，BAC=PAP=90，ABPACP（SAS），APB=APC=135，AP=AP，PAP=90，APP是等腰直角三角形，APP=45，APB+APP=180，B、P、P三点共线，CPB=135-45=90，BPCP；（3）如图 3，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 90得到ACP，ACPABP，PC=PB，PA=PA，连接 PP，PAP=90，PP= PA，在PCP 中，PC+PPPC，PC+ PAPB（1）根据旋转的定义可得：BAD 是等腰直角三角形，从而得结论；（2）根据旋转
30、的性质，证明ABP ACP（SAS），得APB= APC=135，又计算 APP=45，相减可得 结论；（3）如图 3，利用旋转作辅助三角形， 则 ACPABP，得 PC=PB，PA=PA，根据等腰直角三角形的性质得：PP= PA，最后利用三边关系得结论本题是三角形的综合题，考查了旋转变换，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是利用旋转添加辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考压轴题23.【答案】解：（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x 2-4x+c，将点 C 的坐标代入得：c=3，故抛物线的表达式为：y=x 2-4x+3=（x -2
31、） 2-1，故抛物线的顶点坐标为（2，-1）；（2）“子函数”y=x -6 的“母函数”为：y= x2-6x+c，12第 18 页，共 18 页y= （x 2-12x）+ x= （x-6） 2-18+c，12 12故-18+c=1，解得：c=19，故“母函数”的表达式为：y= x2-6x+19；12（3）如图所示，连接 OP，设点 P（m ，-m 2-4m+8），由题意得：直线 l 的表达式为： y=-2x-4，故点 C、D 的坐标分别为（-2，0）、（0，-4 ），SPCD=SPOD+SOCD+SPOD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1） 2+13，-1 0，S PCD=有最大值，当 m=-1 时，其最大值为 13【解析】（1）由题意得：a=1，b=-4，故抛物线的表达式为：y=x 2-4x+c，将点 C 的坐标代入得：c=3，即可求解；（2）“子函数”y=x-6 的“ 母函数” 为：y= x2-6x+c，则 y= （x2-12x）+x= （x-6）2-18+c，故-18+c=1，即可求解；（3）由 SPCD=SPOD+SOCD+SPOD=-m2-4m+8+4+2m=-（m+1）2+13，即可求解本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算，此 类阅读型题目通常按照题设条件顺次求解，难度一般不大