1、第 1 页（共 16 页）第 3 章 一元一次不等式一、选择题1使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（ ）A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在2不等式组 的所有整数解的和是（ ）A2 B3 C5 D63一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D74若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）A1m0 B1m0 C1m0 D1m05不等式组 的整数解的个数是（ ）A3 B5 C7 D无数个6不等式组 的最大整数解为（ ）A8 B6 C5 D47不等式组 的整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D48已知不等式组 的解集中共有 5 个
2、整数，则 a 的取值范围为（ ）A7a8 B6a7 C7a8 D7a89不等式组 的最小整数解是（ ）A1 B0 C1 D2第 2 页（共 16 页）10不等式组 的整数解共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 D2x212ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A4 B4 或 5 C5 或 6 D6二、填空题13不等式组 的所有正整数解的和为 14不等式组 的所有整数解是 15对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=353
3、5+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 16不等式组 的整数解是 17不等式组 的所有整数解的积为 18不等式组 的最小整数解是 19不等式组 的所有整数解的和是 20不等式组 的解集是 第 3 页（共 16 页）三、解答题21求不等式组 的正整数解22解不等式组： 23解不等式组 24解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来25解不等式组： 第 3 章 一元一次不等式参考答案与试题解析一、选择题1使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（ ）A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在【考点】一元一次不等式组的整数解【分
4、析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可【解答】解：根据题意得：第 4 页（共 16 页），解得：3x5，则 x 的整数值是 3，4；故选 A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了2不等式组 的所有整数解的和是（ ）A2 B3 C5 D6【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得；x ，解不等式得；x3，不等式组的解集为 x3，不等式组的整数解为 0，1，2
5、，3，0+1+2+3=6，故选 D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中3一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】一元一次不等式组的整数解第 5 页（共 16 页）【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案【解答】解：解不等式得：x0.5，解不等式得：x5，不等式组的解集为0.5x5，不等式组的整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，故选 C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出
6、不等式组的解集4若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）A1m0 B1m0 C1m0 D1m0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组 的解集为 m1x1，又不等式组 恰有两个整数解，2m11，解得：1m0恰有两个整数解，故选 A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于 m的不等式组，难度适中5不等式组 的整数解的个数是（ ）第 6 页（共 16 页）A3 B5 C7 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式
7、的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解： ，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：2x3则整数解是：1，0，1，2，3 共 5 个故选 B【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6不等式组 的最大整数解为（ ）A8 B6 C5 D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可【解答】解：解不等式得：x8，解不等式得：x6，不等式组的解集为8x6，不等式组的最大整数解为 5，故选 C【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式
8、组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中第 7 页（共 16 页）7不等式组 的整数解的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数【解答】解： ，解不等式得，x ，解不等式得，x1，所以，不等式组的解集是 x1，所以，不等式组的整数解有1、0、1 共 3 个故选 C【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）8已知不等式组 的解集中共有 5 个整数
9、，则 a 的取值范围为（ ）A7a8 B6a7 C7a8 D7a8【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可【解答】解：不等式组 的解集中共有 5 个整数，a 的范围为 7a8，故选 A【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键第 8 页（共 16 页）9不等式组 的最小整数解是（ ）A1 B0 C1 D2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可【解答】解： ，解得 x1，解得 x3，不等式组的解集为1x3，不等式组的最小整数解为 0，故选 B【
10、点评】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10不等式组 的整数解共有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出 x 的可能取值【解答】解： ，解得：x3，则不等式组的解集是：3x5则整数解是 3 和 4，共 2 个故选：B第 9 页（共 16 页）【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据 x 的取值范围，得出 x 的整数解，然后代入方程即可解出 a 的值求不等式组的解集，应遵循以下原则：同
11、大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了11不等式组 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 D2x2【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，解不等式得，x2，解不等式得，x2，所以，不等式组的解集是 x2故选 A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）12ABC 的两条高的长度分别为 4 和 12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A4 B4 或 5 C5 或 6 D6【考点】一元一次不等式组的整数解
12、；三角形的面积；三角形三边关系【专题】计算题；压轴题【分析】先设长度为 4、12 的高分别是 a、b 边上的，边 c 上的高为 h，ABC 的面积是 S，根据三角形面积公式，可求 a= ，b= ，c= ，结合三角形三边的不等关系，可得关于 h 的不等式，解即可【解答】解：设长度为 4、12 的高分别是 a，b 边上的，边 c 上的高为 h，ABC 的面积是 S，那么a= ，b= ，c= ，又abca+b，第 10 页（共 16 页） c + ，即 S，解得 3h6，h=4 或 h=5，故选 B【点评】主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关
13、系求得第 3 条高的取值范围是解决本题的难点二、填空题13不等式组 的所有正整数解的和为 6 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：由 1，得x1；由 5x23（x+2），得x4，不等式组 的解集是1x4，不等式组 的所有正整数解的和为 1+2+3=6，故答案为：6【点评】本题考查了一元一次不等式组的解集，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了第 11 页（共 16 页）14不等式组 的所有整数解是 0，1 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出两个不
14、等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数即可【解答】解： ，解不等式得，x ，解不等式得，x1，所以不等式组的解集为 x1，所以原不等式组的整数解是 0，1故答案为：0，1【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnmn+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3535+3=10请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 4a5 【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】新定义【分析
15、】利用题中的新定义化简所求不等式，求出 a 的范围即可【解答】解：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即 a1x6 解集中有两个整数解，a 的范围为 4a5，故答案为：4a5【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键16不等式组 的整数解是 1，0 第 12 页（共 16 页）【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可【解答】解： ，解得：x1，解得：x1，则不等式组的解集是：1x1，则整数解是：1，0故答案是：1，0【点评】本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键17不等式组
16、 的所有整数解的积为 0 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 x 的所有整数解相乘即可求解【解答】解： ，解不等式得：x ，解不等式得：x50，不等式组的整数解为1，0，150，所以所有整数解的积为 0，故答案为：0【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了18不等式组 的最小整数解是 x=3 【考点】一元一次不等式组的整数解第 13 页（共 16 页）【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，
17、画出数轴便可直接得出答案【解答】解：由得，x ，由得，x ，所以不等式的解集为 x ，在数轴上表示为：由图可知，不等式组的最小整数解是 x=3【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解，根据 x 的取值范围，得出 x的最小整数解19不等式组 的所有整数解的和是 3 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组解集的确定规律可得 x 的解集，再在解集的范围内找出符合条件的整数，算出答案即可【解答】解： ，由得：x3，由得：x ，不等式组的解集为： x3，则不等式组的整数解为：2，1，0，1，2，3，所有整数解的和：21+0+1+2+3=
18、3故答案为：3【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的整数解，关键是正确解出不等式，确定出不等式组的解集第 14 页（共 16 页）20不等式组 的解集是 3x5 【考点】解一元一次不等式组【专题】压轴题【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可【解答】解： ，解得：x5，解得：x3，故不等式组的解集为：3x5，故答案为：3x5【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到三、解答题21求不等式组 的正整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题【分析】先解每一个不等式，求出不
19、等式组的解集，再求出正整数解即可【解答】解：由得 4x+4+3x解得 x ，由得 3x122x10，解得 x2，不等式组的解集为 x2正整数解是 1、2第 15 页（共 16 页）【点评】此题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值22解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x3；由得，x5，故此不等式组的解集为：x3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23解不等
20、式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键24解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来第 16 页（共 16 页）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【专题】计算题【分析】分别解两个不等式得到 x1 和 x4，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集，最后用数轴表示解集【解答】解： ，由得：x1 由得：x4 所以这个不等式的解集是 1x4，用数轴表示为【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集也考查了用数轴表示不等式的解集25解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x1；由得，x4，故此不等式组的解集为：1x4【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键