1、2019 年河南中考数学模拟试卷(六)一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1在实数 0， ， 4 中，最小的数是（ ）A0 B C D42、PM2.5 是指大气中直径小于等于 2.5 微米，即 0.0000025 米的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为（ ）A、 B、 7105.6105.2C、 D、72 5.3将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿
2、图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）A B C D 4下列计算中，正确的是（ ）A 326aB 0(3.14) C12D 935、如图，直线 ，等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上， ，则 的度数为ml/ 512( ）A、 B、 C、 D、32530456.下列数据是 2019 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况：城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌
3、污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A164 和 163 B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1647抛物线 y=（x 1） 2+2 的顶点坐标是（ ）A（1 ，2） B（ 1，2） C（1， 2） D（1，2）8. 若数 a 使得关于 x 的分式方程 5 有正数解，且使得关于 y 的不等式组有解，那么符合条件的所有整数 a 的个数为（ ）A1 B2 C3 D49. 如图，已知点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限上的动点，连结 AO并延长交另一分
4、支于点 B，以 AB 为边作等边ABC 使点 C 落在第二象限，且边BC 交 x 轴于点 D，若ACD 与ABD 的面积之比为 1：2，则点 C 的坐标为（ ）A（3 ，2 ） B（ 5， ） C（ 6， ） D（3 ，2）10. 如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BF AD ，CE AD ，且 AF=EF=ED=5，BF=12，动点 G从点 A 出发，沿折线 ABBCCD 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 D 停止设运动时间为 t 秒，EFG 的面积为 y，则 y 关于 t 的函数图象大致是（ ）AB C D2、填空题（每小题 3 分，共 15 分）1
5、1. 计算： =_.2-8312. 有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球，每个球上分别标有数字 1，2，3 中的一个，将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 13. 关于 x 的一元二次方程 k2x2（2k+1）x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 _ 14如图，在ABC 中， ACB=90，BC=AC=2，以点 A 为旋转中心，把ABC 按顺时针方向旋转 45后得到ABC，BC 边在上述旋转过程中所扫过部分的面积是 （结果保留 ）
6、（14 题图） （15 题图）15.如图，在一张长为 6cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为_ _cm2三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16先化简，再求值：（x1 ） ，其中 x 是方程 x2+2x=0 的解15、（9 分）2018 年郑州市城镇民营企业就业人数突破 20 万，为了解城
7、镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇企业民营员工 2018 年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000 元以内”、“2000 元4000 元”、“4000 元6000 元”和“6000 元以上”分为四组，进行整理，分别用 A，B，C，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：(1)本次抽样调查的员工有_人，在扇形统计图中 x 的值为_，表示“月平均收入在2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_；(2)将不完整的条形图补充完整，并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中，每月的收入在“2000 元4000 元”的约多少人？(3)统
8、计局根据抽样数据计算得到，2017 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？18. 如图，已知 ED 为 O 的直径且 ED=4，点 A（不与 E、D 重合）为O 上一个动点，线段 AB 经过点 E，且 EA=EB，F 为O 上一点， FEB=90 ，BF 的延长线交 AD 的延长线交于点 C（1）求证：EFBADE；（2）当点 A 在O 上移动时，直接回答四边形 FCDE 的最大面积为多少19我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A 点出发），沿北偏东 53的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B 点）后，又沿着北偏西 22方向航
9、行了 10 海里到达黄尾屿（C 点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东 23方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据： 1.4， 1.7，结果保留整数）20 (10 分)如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作x 轴，y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程x214x+48=0 的两个实数根（1）求 C 点坐标；（2）求直线 MN 的解析式；（3）点 P 在直线 MN 上，且以点 P，O，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标21一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品，根据物
10、价部门规定：该产品每千克售价不得超过 90 元，在销售过程中发现的售量 y（千克）与售价 x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价 x（元/千克） 50 60 70 80 销售量 y（千克） 100 90 80 70 （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）该批发商若想获得 4000 元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润 w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22、（10 分）在正方形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，点 P 在线段 BC 上（不含点 B），BPE= ACB，PE 交 BO 于点 E，过点 B 作 BFPE
11、，垂足为 F，交 AC 于点 G21（1）当点 P 与点 C 重合时（如图 1）求证：BOGPOE；（2）结合图 2，通过观察、测量、猜想： =_，并证明你的猜想；PEBF（3）把正方形 ABCD 改为菱形，其他条件不变（如图 3），若 AC=8，BD=6，直接写出的值PEBF23如图，二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（ 1，0）、B （3，0）两点，交 y 轴于点 C，连接 BC，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动，动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 B 向 C 运动，P、Q 同时出发，连接 PQ，当点 Q 到达 C 点时，P、Q 同时停止运动，
12、设运动时间为 t 秒（1）求二次函数的解析式； （2）如图 1，当BPQ 为直角三角形时，求 t 的值；（3）如图 2，当 t2 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，在抛物线上存在一点 N，使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点，请直接写出 N 点的坐标2019 年河南中考数学模拟试卷(六)答案：1.D 2.B 3. A.4. B 5. A 6. A .7. D .8. C 9.C 10. A11.0 12. 13. k -14 且 k0 14. &
13、nbsp; .15.8 或 或1523416.解：原式= = = ，解方程 x2+2x=0 得：x 1=2，x 2=0，由题意得：x2，所以 x=0把 x=0 代入= ，原式= =117解：（1）500；14；21.6；3 分（2）补全统计图如图所示；C 的人数为：500 20%=100（人），“2000 元 4000 元” 的约为：20 万60%=12 万（人）； 7 分（3）不合理；2000 元4000 元的最多，占60%，用月平均收入为 4872 元反映月收入情况不合理 9 分1
14、8.解：（1）连接 FA，FEB=90 ，EF AB，BE=AE，BF=AF，FEA=FEB=90 ，AF 是O 的直径，AF=DE ，BF=ED ，在 RtEFB 与 RtADE 中， ，RtEFB RtADE ；（2）Rt EFBRtADE，B= AED，DEBC，ED 为O 的直径，ACAB，EF AB，EF CD，四边形形 FCDE，E 到 BC 的距离最大时，四边形 FCDE 的面积最大，即点 A 到 DE 的距离最大，当 A 为 的中点时，点 A 到 DE 的距离最大是 2，四边形 FCDE 的最大面积 =42=819. 解：BAC=5323=30 ，C=23+22=4
15、5，过点 B 作 BDAC，垂足为 D，则 CD=BD，BC=10，CD=BCcos45=5 7.0，AD= = =51.41.711.9，AC=AD+CD=11.9+7.0=18.919（海里），答：钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是 19 海里20.（1）通过解方程 x214x+48=0 可以求得 OC=6，OA=8则 C（0 ，6）。解方程 x214x+48=0 得 x1=6，x2=8 。OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根，OC=6，OA=8 C（0，6）。（2）设直线 MN 的解析式是 y=kx+b（k0 ），把点 A、C 的坐标分别代入解析式，列
16、出关于系数 k、b 的方程组，通过解方程组即可求得它们的值。设直线 MN 的解析式是 y=kx+b（k0），由（1）知，OA=8，则 A（8，0）。点 A、C 都在直线 MN 上， ，解得 。直线 MN 的解析式为 y= x+6。（3）需要分类讨论： PB 为腰， PB 为底两种情况下的点 P 的坐标根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答：A（ 8，0）， C（0 ，6），根据题意知 B（8 ，6）。点 P 在直线 MN：y= x+6 上，设 P（a ， a+6）。当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：当 PC=PB 时，
17、点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（4 ，3）。当 PC=BC 时，a 2+（ a+66）2=64，解得，a= ，则 P2（ ），P3（ ）。当 PB=BC 时，（ a8）2+（ a+66）2=64，解得，a= ，则 P4（）。综上所述，符合条件的点 P 有：P 1（4 ，3），P2（ ）P 3（ ），P 4（）。解：（1）设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b（k0），根据题意得，解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150；（2）根据题意得（x+150 ）（x20）=4000 ，解得 x1=70，x 2=10090（不合题意，舍去）故该批发商若想获得
18、 4000 元的利润，应将售价定为 70 元；（3）w 与 x 的函数关系式为：w=（ x+150）（x20）=x2+170x3000=（x85） 2+4225，10，当 x=85 时，w 值最大，w 最大值是 4225该产品每千克售价为 85 元时，批发商获得的利润 w（元）最大，此时的最大利润为 4225元22. 解：（1 ）证明：四边形 ABCD 是正方形，P 与 C 重合，OB=OP ， BOC=BOG=90.PFBG ，PFB=90，GBO=90- BGO，EPO=90-BGO.GBO=EPO . .3 分BOGPOE（AAS）. .4 分（2 ） .5 分1BFPE证明如下：如图，
19、过 P 作 PM/AC 交 BG 于 M，交 BO 于 N， PNE=BOC=90，BPN= OCB.OBC=OCB =45， NBP=NPB， NB=NP.MBN=90- BMN，NPE=90-BMN ， MBN=NPE. BMNPEN（ASA ）， BM=PE.BPE= ACB，BPN=ACB， BPF= MPF .12PFBM， BFP=MFP=90.又PF=PF， BPFMPF（ASA ）. BF=MF ，即 BF= BM.12 BF= PE， 即 8 分BFPE（3 ） 10 分 (说明：用其它方法得到结果请相应给分)8解：（1）二次函数 y=x2+bx+
20、c 的图象经过 A（1，0）、B（3，0）两点，解得 ，二次函数的表达式是：y=x 22x3（2）y=x 22x3，点 C 的坐标是（0，3），如图 1：，当QPB=90 时，经过 t 秒，AP=t，BQ= t， BP=3（t 1）=4tOB=OC=3，OBC=OCB=45BQ= BP t= （4 t）解得 t=2即当 t=2 时， BPQ 为直角三角形如图 2：，当PQB=90 时，PBQ=45，BP= BQBP4t，BQ= t，4t= t解得 t=即当 t= 时， BPQ 为直角三角形综上，当BPQ 为直角三角形，t=2 或 （3）N 点的坐标是（2，3）（3）如图 3：，延长 MQ 交抛
21、物线于点 N，H 是 PQ 的中点，设 PQ 所在的直线的解析式是 y=px+q，点 P 的坐标是（t1，0），点 Q 的坐标是（3t ，t ），解得 PQ 所在的直线的解析式是 y= x+ ，点 M 的坐标是（ 0， ） =1， = ，PQ 的中点 H 的坐标是（1， ） 假设 PQ 的中点恰为 MN 的中点，120=2， 2 = ，点 N 的坐标是（2， ），又 点 N 在抛物线上， =22223=3，点 N 的坐标是（2， 3），解得 t= 或 t= ，t2，t= ，当 t2 时，延长 QP 交 y 轴于点 M，当 t= 时在抛物线上存在一点 N（2，3），使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点