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2019年河南中考数学模拟试卷(六)含答案

1、2019 年河南中考数学模拟试卷(六)一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1在实数 0, , 4 中,最小的数是(  )A0 B C D42、PM2.5 是指大气中直径小于等于 2.5 微米,即 0.0000025 米的颗粒物,将 0.0000025 用科学记数法表示为(    )A、            B、   7105.6105.2C、            D、72 5.3将一个矩形纸片依次按图(1)、图的方式对折,然后沿

2、图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是(  )A  B  C  D 4下列计算中,正确的是(    )A 326aB 0(3.14)  C12D 935、如图,直线 ,等边三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上, ,则 的度数为ml/ 512( )A、     B、    C、     D、32530456.下列数据是 2019 年 3 月 7 日 6 点公布的中国六大城市的空气污染指数情况:城市 北京 合肥 南京 哈尔滨 成都 南昌

3、污染指数 342 163 165 45 227 163则这组数据的中位数和众数分别是(     )A164 和 163   B105 和 163 C105 和 164 D163 和 1647抛物线 y=(x 1) 2+2 的顶点坐标是(  )A(1 ,2) B( 1,2) C(1, 2) D(1,2)8. 若数 a 使得关于 x 的分式方程 5 有正数解,且使得关于 y 的不等式组有解,那么符合条件的所有整数 a 的个数为(  )A1 B2 C3 D49. 如图,已知点 A 是反比例函数 y= 的图象在第一象限上的动点,连结 AO并延长交另一分

4、支于点 B,以 AB 为边作等边ABC 使点 C 落在第二象限,且边BC 交 x 轴于点 D,若ACD 与ABD 的面积之比为 1:2,则点 C 的坐标为(  )A(3 ,2 ) B( 5, ) C( 6, ) D(3 ,2)10.  如图,梯形 ABCD 中,ADBC,BF AD ,CE AD ,且 AF=EF=ED=5,BF=12,动点 G从点 A 出发,沿折线 ABBCCD 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 D 停止设运动时间为 t 秒,EFG 的面积为 y,则 y 关于 t 的函数图象大致是(  )AB C D2、填空题(每小题 3 分,共 15 分)1

5、1. 计算: =_.2-8312. 有大小、形状、颜色完全相同的 3 个乒乓球,每个球上分别标有数字 1,2,3 中的一个,将这 3 个球放入不透明的袋中搅匀,如果不放回的从中随机连续抽取两个,则这两个球上的数字之和为偶数的概率是      13. 关于 x 的一元二次方程 k2x2(2k+1)x+1=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 _ 14如图,在ABC 中, ACB=90,BC=AC=2,以点 A 为旋转中心,把ABC 按顺时针方向旋转 45后得到ABC,BC 边在上述旋转过程中所扫过部分的面积是      (结果保留 )

6、(14 题图)             (15 题图)15.如图,在一张长为 6cm,宽为 5cm 的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上)则剪下的等腰三角形的面积为_           _cm2三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分)16先化简,再求值:(x1 ) ,其中 x 是方程 x2+2x=0 的解15、(9 分)2018 年郑州市城镇民营企业就业人数突破 20 万,为了解城

7、镇民营企业员工每月的收入状况,统计局对全市城镇企业民营员工 2018 年月平均收入随机抽样调查,将抽样的数据按“2000 元以内”、“2000 元4000 元”、“4000 元6000 元”和“6000 元以上”分为四组,进行整理,分别用 A,B,C,D 表示,得到下列两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题:(1)本次抽样调查的员工有_人,在扇形统计图中 x 的值为_,表示“月平均收入在2000 元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_;(2)将不完整的条形图补充完整,并估计我市 2013 年城镇民营企业 20 万员工中,每月的收入在“2000 元4000 元”的约多少人?(3)统

8、计局根据抽样数据计算得到,2017 年我市城镇民营企业员工月平均收入为 4872 元,请你结合上述统计的数据,谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理?18. 如图,已知 ED 为 O 的直径且 ED=4,点 A(不与 E、D 重合)为O 上一个动点,线段 AB 经过点 E,且 EA=EB,F 为O 上一点, FEB=90 ,BF 的延长线交 AD 的延长线交于点 C(1)求证:EFBADE;(2)当点 A 在O 上移动时,直接回答四边形 FCDE 的最大面积为多少19我国海监船巡航编队从钓鱼岛(A 点出发),沿北偏东 53的方向航行,航行一段时间到达一个灯塔(B 点)后,又沿着北偏西 22方向航

9、行了 10 海里到达黄尾屿(C 点)处,这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东 23方向上,求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离(参考数据: 1.4, 1.7,结果保留整数)20 (10 分)如图,直线 MN 与 x 轴,y 轴分别相交于 A,C 两点,分别过 A,C 两点作x 轴,y 轴的垂线相交于 B 点,且 OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程x214x+48=0 的两个实数根(1)求 C 点坐标;(2)求直线 MN 的解析式;(3)点 P 在直线 MN 上,且以点 P,O,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出 P 点的坐标21一个批发商销售成本为 20 元/千克的某产品,根据物

10、价部门规定:该产品每千克售价不得超过 90 元,在销售过程中发现的售量 y(千克)与售价 x(元/千克)满足一次函数关系,对应关系如下表:售价 x(元/千克) 50 60 70 80 销售量 y(千克) 100 90 80 70 (1)求 y 与 x 的函数关系式;(2)该批发商若想获得 4000 元的利润,应将售价定为多少元?(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润 w(元)最大?此时的最大利润为多少元?22、(10 分)在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,点 P 在线段 BC 上(不含点 B),BPE= ACB,PE 交 BO 于点 E,过点 B 作 BFPE

11、,垂足为 F,交 AC 于点 G21(1)当点 P 与点 C 重合时(如图 1)求证:BOGPOE;(2)结合图 2,通过观察、测量、猜想: =_,并证明你的猜想;PEBF(3)把正方形 ABCD 改为菱形,其他条件不变(如图 3),若 AC=8,BD=6,直接写出的值PEBF23如图,二次函数 y=x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A( 1,0)、B (3,0)两点,交 y 轴于点 C,连接 BC,动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动,动点 Q 以每秒 个单位长度的速度从 B 向 C 运动,P、Q 同时出发,连接 PQ,当点 Q 到达 C 点时,P、Q 同时停止运动,

12、设运动时间为 t 秒(1)求二次函数的解析式; (2)如图 1,当BPQ 为直角三角形时,求 t 的值;(3)如图 2,当 t2 时,延长 QP 交 y 轴于点 M,在抛物线上存在一点 N,使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点,请直接写出 N 点的坐标2019 年河南中考数学模拟试卷(六)答案:1.D  2.B 3. A.4.  B  5. A 6. A .7. D  .8. C  9.C  10. A11.0  12.      13.  k -14 且 k0  14. &

13、nbsp;    .15.8 或 或1523416.解:原式= = = ,解方程 x2+2x=0 得:x 1=2,x 2=0,由题意得:x2,所以 x=0把 x=0 代入= ,原式= =117解:(1)500;14;21.6;3 分(2)补全统计图如图所示;C 的人数为:500 20%=100(人),“2000 元 4000 元” 的约为:20 万60%=12 万(人); 7 分(3)不合理;2000 元4000 元的最多,占60%,用月平均收入为 4872 元反映月收入情况不合理             9 分1

14、8.解:(1)连接 FA,FEB=90 ,EF AB,BE=AE,BF=AF,FEA=FEB=90 ,AF 是O 的直径,AF=DE ,BF=ED ,在 RtEFB 与 RtADE 中, ,RtEFB RtADE ;(2)Rt EFBRtADE,B= AED,DEBC,ED 为O 的直径,ACAB,EF AB,EF CD,四边形形 FCDE,E 到 BC 的距离最大时,四边形 FCDE 的面积最大,即点 A 到 DE 的距离最大,当 A 为 的中点时,点 A 到 DE 的距离最大是 2,四边形 FCDE 的最大面积 =42=819.  解:BAC=5323=30 ,C=23+22=4

15、5,过点 B 作 BDAC,垂足为 D,则 CD=BD,BC=10,CD=BCcos45=5 7.0,AD= = =51.41.711.9,AC=AD+CD=11.9+7.0=18.919(海里),答:钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是 19 海里20.(1)通过解方程 x214x+48=0 可以求得 OC=6,OA=8则 C(0 ,6)。解方程 x214x+48=0 得 x1=6,x2=8 。OA,OC(OAOC)的长分别是一元二次方程 x214x+48=0 的两个实数根,OC=6,OA=8 C(0,6)。(2)设直线 MN 的解析式是 y=kx+b(k0 ),把点 A、C 的坐标分别代入解析式,列

16、出关于系数 k、b 的方程组,通过解方程组即可求得它们的值。设直线 MN 的解析式是 y=kx+b(k0),由(1)知,OA=8,则 A(8,0)。点 A、C 都在直线 MN 上, ,解得 。直线 MN 的解析式为 y= x+6。(3)需要分类讨论: PB 为腰, PB 为底两种情况下的点 P 的坐标根据等腰三角形的性质、勾股定理以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答:A( 8,0), C(0 ,6),根据题意知 B(8 ,6)。点 P 在直线 MN:y= x+6 上,设 P(a ,  a+6)。当以点 P,B,C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时,需要分类讨论:当 PC=PB 时,

17、点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点,则 P1(4 ,3)。当 PC=BC 时,a 2+( a+66)2=64,解得,a= ,则 P2( ),P3( )。当 PB=BC 时,( a8)2+( a+66)2=64,解得,a= ,则 P4()。综上所述,符合条件的点 P 有:P 1(4 ,3),P2( )P 3( ),P 4()。解:(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b(k0),根据题意得,解得 故 y 与 x 的函数关系式为 y=x+150;(2)根据题意得(x+150 )(x20)=4000 ,解得 x1=70,x 2=10090(不合题意,舍去)故该批发商若想获得

18、 4000 元的利润,应将售价定为 70 元;(3)w 与 x 的函数关系式为:w=( x+150)(x20)=x2+170x3000=(x85) 2+4225,10,当 x=85 时,w 值最大,w 最大值是 4225该产品每千克售价为 85 元时,批发商获得的利润 w(元)最大,此时的最大利润为 4225元22. 解:(1 )证明:四边形 ABCD 是正方形,P 与 C 重合,OB=OP , BOC=BOG=90.PFBG ,PFB=90,GBO=90- BGO,EPO=90-BGO.GBO=EPO . .3 分BOGPOE(AAS). .4 分(2 ) .5 分1BFPE证明如下:如图,

19、过 P 作 PM/AC 交 BG 于 M,交 BO 于 N, PNE=BOC=90,BPN= OCB.OBC=OCB =45,   NBP=NPB, NB=NP.MBN=90- BMN,NPE=90-BMN , MBN=NPE. BMNPEN(ASA ), BM=PE.BPE= ACB,BPN=ACB, BPF= MPF .12PFBM, BFP=MFP=90.又PF=PF, BPFMPF(ASA ). BF=MF ,即 BF= BM.12 BF= PE, 即 8 分BFPE(3 ) 10 分   (说明:用其它方法得到结果请相应给分)8解:(1)二次函数 y=x2+bx+

20、c 的图象经过 A(1,0)、B(3,0)两点,解得 ,二次函数的表达式是:y=x 22x3(2)y=x 22x3,点 C 的坐标是(0,3),如图 1:,当QPB=90 时,经过 t 秒,AP=t,BQ= t, BP=3(t 1)=4tOB=OC=3,OBC=OCB=45BQ= BP t= (4 t)解得 t=2即当 t=2 时, BPQ 为直角三角形如图 2:,当PQB=90 时,PBQ=45,BP= BQBP4t,BQ= t,4t= t解得 t=即当 t= 时, BPQ 为直角三角形综上,当BPQ 为直角三角形,t=2 或 (3)N 点的坐标是(2,3)(3)如图 3:,延长 MQ 交抛

21、物线于点 N,H 是 PQ 的中点,设 PQ 所在的直线的解析式是 y=px+q,点 P 的坐标是(t1,0),点 Q 的坐标是(3t ,t ),解得 PQ 所在的直线的解析式是 y= x+ ,点 M 的坐标是( 0, ) =1,  = ,PQ 的中点 H 的坐标是(1, ) 假设 PQ 的中点恰为 MN 的中点,120=2, 2 = ,点 N 的坐标是(2, ),又 点 N 在抛物线上, =22223=3,点 N 的坐标是(2, 3),解得 t= 或 t= ,t2,t= ,当 t2 时,延长 QP 交 y 轴于点 M,当 t= 时在抛物线上存在一点 N(2,3),使得 PQ 的中点恰为 MN 的中点