1、2019 年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A0 B1 C D2 （3 分）下列运算正确的是（ ）Aa 8a2a 6 B （a+b） 2a 2+b2Ca 2a3a 6 D （a 2） 3a 63 （3 分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A BC D4 （3 分）气象台预报“本市明天降水概率是 90%”对此信息，下列说法正确的是（ ）A本市明天将有 90%的地区降水B本市明天将有 90
2、%的时间降水C明天肯定下雨D明天降水的可能性比较大5 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A BC D6 （3 分）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D77 （3 分）关于 x，y 的方程组 的解满足 xy，则 k 的值是（ ）A1 B0 C1 D28 （3 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 A（1，1） ，B（3，1） ，规定把正方形 ABCD“先沿x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2019 次变换后，正方形ABCD 的顶点 C 的坐标为（ ）A （2018，3） B （2018，3） C
3、 （2016，3） D （2016，3）二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9 （3 分）已知 是二次根式，则 x 的取值范围是 10 （3 分） “2019 大洋湾盐城马拉松”于 4 月 21 日激情开跑，共吸引国内外约 12000 名跑步爱好者参与将 12000 用科学记数法可表示为 11 （3 分）等腰三角形的两边长为 6 和 3，则它周长是 12 （3 分）甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了 10 次，平均成绩均为 7.5 米，方差分别为 s 甲 20.2，S 乙 20.08，成绩比较稳定的是 （填“甲
4、”或“乙” ）13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（8，0） ，B（0，6） ，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交 x 轴的负半轴于点 C，则点 C 的坐标为 14 （3 分）已知 x2y 3，则代数式 92x +4y 的值为 15 （3 分）如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是优弧 AB 上一点，连接AC、BC，如果PC， O 的半径为 1，则劣弧 AB 的长为 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是边 AB 上一点，且AE 2EB，点 P 是边 BC 上一动点，连接 EP，过点 P 作 PQPE 交射线 CD 于点Q若点
5、 C 关于直线 PQ 的对称点恰好落在边 AD 上，则 BP 的长为 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17 （6 分）计算：（2019） 0+18 （6 分）先化简，再求值：a（a+2b）（a2b） 2，其中 a ，b219 （8 分）已知反比例函数 y 的图象位于第一、第三象限（）求 m 的取值范围；（）若点 P（3，1）在该反比例函数图象上，求此反比例函数的解析式20 （8 分）将分别标有数字 1，6，8 的三张卡片（卡片除所标注数字外其他均相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡
6、片所标数字是偶数的概率为 ；（2）随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为十位上的数字（不放回） ，再随机抽取一张卡片，将卡片上标有的数字作为个位上的数字，用列表或画树状图的方法求组成的两位数恰好是“68”的概率21 （8 分）某校为了了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄” 、 “一般” 、 “较强” 、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中， “较强”层次所占圆心角的大小为 ；（3）若该校有 1800 名学生，现要
7、对安全意识为“淡薄” 、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，请你估计全校需要强化安全教育的学生人数22 （10 分）已知点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 的中点（1）求证：四边形 AECF 是平行四边形；（2）若 BC10，BAC90，求AECF 的周长23 （10 分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角HDE 为 37，此时教学楼顶端 G 恰好在视线 DH 上，再向前走 8 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角GEF 为 45，点A、B 、C 三点在同一水平线上（1）求古树
8、BH 的高；（2）计算教学楼 CG 的高度（参考数据：sin370.60， cos370.80，tan370.75）24 （10 分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件数相同（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变要使两种商品全部售完后共获利不少
9、于 2460 元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25 （10 分）如图，OA、OB 是 O 的两条半径，OAOB，C 是半径 OB 上一动点，连接AC 并延长交O 于 D，过点 D 作圆的切线交 OB 的延长线于 E，已知 OA6（1）求证：ECDEDC；（2）若 BC2OC，求 DE 长；（3）当A 从 15增大到 30的过程中，求弦 AD 在圆内扫过的面积26 （12 分） 【阅读材料】小明遇到这样一个问题：如图 1，点 P 在等边三角形 ABC 内，且APC150，PA3，PC4 ，求 PB 的长小明发现，以 AP 为边作等边三角形 APD，连接 BD，得到ABD；由等边三角形的
10、性质，可证ACPABD，得 PCBD；由已知APC150，可知PDB 的大小，进而可求得 PB 的长（1）请回答：在图 1 中，PDB ，PB 【问题解决】（2）参考小明思考问题的方法，解决下面问题：如图 2，ABC 中，ACB90，AC BC，点 P 在ABC 内，且PA1，PB ，PC2 ，求 AB 的长【灵活运用】（3）如图 3，在 RtABC 中，ACB90，BAC ，且 tan ，点 P 在ABC外，且 PB3，PC1，直接写出 PA 长的最大值27 （14 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y x2+bx+c 的图象与 y 轴交于点A（0， 8） ，与 x 轴交于 B、C 两
11、点，其中点 C 的坐标为（4，0） 点 P（m，n）为该二次函数在第二象限内图象上的动点，点 D 的坐标为（ 0，4） ，连接 BD（1）求该二次函数的表达式及点 B 的坐标；（2）连接 OP，过点 P 作 PQx 轴于点 Q，当以 O、P、Q 为顶点的三角形与OBD相似时，求 m 的值；（3）连接 BP，以 BD、BP 为邻边作BDEP，直线 PE 交 x 轴于点 T当点 E 落在该二次函数图象上时，求点 E 的坐标；在点 P 从点 A 到点 B 运动过程中（点 P 与点 A 不重合） ，直接写出点 T 运动的路径长2019 年江苏省盐城市亭湖区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（
12、本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1 【解答】解：A、0 是整数，是有理数，选项错误；B、1 是整数，是有理数，选项错误；C、 是无理数，选项正确；D、 是整数，是有理数，选项错误故选：C2 【解答】解：A、a 8a2a 6，正确；B、 （a+b） 2a 2+2ab+b2，故此选项错误；C、a 2a3a 5，故此选项错误；D、 （a 2） 3a 6，故此选项错误故选：A3 【解答】解：A 主视图是矩形，C 主视图是正方形，D 主视图是圆，故 A、C、D 不符合题意；B、主视图是三
13、角形，故 B 正确；故选：B4 【解答】解：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：A、明天降水的可能性为 90%，并不是有 90%的地区降水，错误；B、本市明天将有 90%的时间降水，错误；C、明天不一定下雨，错误；D、明天降水的可能性为 90%，说明明天降水的可能性比较大，正确故选：D5 【解答】解：A、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A6 【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得
14、（n2）1802360，解得：n6即这个多边形为六边形故选：C7 【解答】解：解方程组 得： ，xy， +1，解得：k0故选：B8 【解答】解：正方形 ABCD，顶点 A（1，1） 、B（3，1） ，C（3，3） 根据题意得：第 1 次变换后的点 C 的对应点的坐标为（31，3） ，即（2，3） ，第 2 次变换后的点 C 的对应点的坐标为：（ 32，3） ，即（1，3） ，第 3 次变换后的点 C 的对应点的坐标为（ 33，3） ，即（0，3） ，第 n 次变换后的点 C 的对应点的为：当 n 为奇数时为（3n，3） ，当 n 为偶数时为（3n，3） ，连续经过 2019 次变换后，正方形
15、ABCD 的点 C 的坐标变为（2016，3） 故选：D二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9 【解答】解：依题意得：x30，解得 x3故答案是：x310 【解答】解：将 12000 用科学记数法可表示为 1.2104故答案为：1.210 411 【解答】解：根据三角形三边关系可得出：等腰三角形的腰长为 6，底长为 3，因此其周长6+6+3 15当底边为 6，腰为 3 时，不符合三角形三边关系，此情况不成立故填 1512 【解答】解：S 甲 20.2，S 乙 20.08，S 甲 2S 乙 2，成绩比较稳定的是乙；故答
16、案为：乙13 【解答】解：由题意得，OB6，OA 8，AB 10，则 AC10，OCACOA2，点 C 坐标为（2，0） ，故答案为：（2，0） 14 【解答】解：当 x2y 3 时，92x+4y92（x2y）923963，故答案为：315 【解答】解：PA 切O 于点 A，PAOA ，OAP90，AOP2C，PC，AOP2P ，AOP+P90，P30，AOP 60，劣弧 AB 的长为 ；故答案为： 16 【解答】解：如图，过点 P 作 PFAD 于点 FPFC90矩形 ABCD 中，AB 3，BC4FAB BCQDC90，CDAB3四边形 CPFD 是矩形DFPC，PF CD 3AE2EBA
17、E2，EB1设 BPx，则 DFPC4 x点 C 与 C关于直线 PQ 对称PCQPCQPCPC 4x，CQCQ，PCQ C90PEPQBPE +CPQ 90BEP +BPE90BPE CPQBEP CPQ同理可得：PFCCDQ ， ，CQ x（4x ）CQx（4x ） ，DQ3 x（4x）x 24x+3 CD3x，FCFC+C DDF +3x4x解得 x1 或 x故答案为 1 或三、解答题（本大题共有 11 小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17 【解答】解：原式1+2 +3 18 【解答】解：a（a+2b）（a2b） 2，a 2+2ab
18、a 2+4ab4b 26ab4b 2，当 a ，b2 时，原式6 242 26161019 【解答】解：（）反比例函数 y 的图象位于第一、第三象限2m10m（）点 P（3，1）在该反比例函数图象上，2m113m2反比例函数的解析式为：y20 【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，抽到的卡片所标数字是偶数的概率为 ，故答案为： ；（2）画树状图如下：不放回，能组成的两位数有 16，18，61，68，81，86，由上述树状图知：所有可能出现的结果共有 6 种，恰好是 68 的有 1 种，所以组成的两位数恰好是“68”的概率为 21 【解答】解：（1）调查的总人数是：9045%200（人） 安全意识
19、为“很强”的学生数是：20020309060（人） 条形图补充如下：故答案为：200；（2） “较强”层次所占圆心角的大小为：360 108故答案为 108；（3）根据题意得：1800 450（人） ，则估计全校需要强化安全教育的学生人数为 450 人22 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，点 E、F 分别是ABCD 的边 BC、AD 的中点，AF AD，CE BC，AFCE，AFCE，四边形 AECF 是平行四边形；（2）解：BC10，BAC90，E 是 BC 的中点AECE BC5，四边形 AECF 是菱形，AECF 的周长 452023 【解答】解
20、：（1）由题意：四边形 ABED 是矩形，可得 DEAB 8 米，ADBE1.5米，在 Rt DEH 中，EDH 37，HEDE tan3780.75 6 米BHEH +BE7.5 米；（2）设 GFx 米，在 RtGEF 中，GEF 45，EFGF x，在 Rt DFG 中，tan37 0.75，x24，CGCF+FG25.5 米，答：教学楼 CG 的高度为 25.5 米24 【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元根据题意，得， ，解得 x40经检验，x40 是原方程的解答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；（2）甲
21、乙两种商品的销售量为 50设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则（6040）a+（600.740） （50a）+（8848）502460，解得 a20答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件25 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图 1 所示：DE 是 O 的切线，EDC+ODA90，OAOB ，ACO+OAC90，OA、OB 是O 的两条半径，OAOB ，ODA OAC ，EDCACO，ECDACO，ECDEDC；（2）解：BC2OC，OBOA6，OC2，设 DEx，ECDEDC，CEDEx，OE2+ x，ODE 90 ，OD 2+DE2OE 2，即：6 2+x2（2+x） 2，解得：x
22、8，DE8；（3）解：过点 D 作 DFAO 交 AO 的延长线于 F，如图 2 所示：当A15时，DOF 30，DF OD OA3，DOA150，S 弓形 ABDS 扇形 ODAS AOD OADF15 6315 9，当A30时，DOF 60，DF OD OA3 ，DOA120，S 弓形 ABDS 扇形 ODAS AOD OADF12 63 12 9，当A 从 15增大到 30的过程中，AD 在圆内扫过的面积（159）（129）3+9 926 【解答】解：（1）如图 1 中，ACPABD，PDBAPC150，PC BD4，ADAP3，ADP 为等边三角形，ADP60，DP AD 3，BDP1
23、506090，PB 5故答案为：90，5；（2）如图 2 中，把ACP 绕点 C 逆时针旋转 90得到 BCD由旋转性质可知；BDPA 1，CDCP2 ，PCD90，PCD 是等腰直角三角形，PD PC 2 4，CDP45，PD 2+BD24 2+1217，PB 2（ ） 217，PD 2+BD2PB 2，PDB90，BDC135，APCCDB135，CPD45，APC+ CPD180，A，P，D 共线，ADAP+PD5，在 RtADB 中，AB （3）如图 3 中，作 CDCP ，使得 CD PC ，则 PD ，tanBAC ， ，ACBPCD90，ACDBCP，ACDBCP， ，AD ，
24、PA + ， PA ，PA 的最大值为 27 【解答】解：（1）把 A（0，8） ，C（4，0 ）代入 y x2+bx+c 得，解得该二次函数的表达为 y x2x +8当 y0 时， x2x +80 ，解得 x18，x 24点 B 的坐标为（8，0）（2）设 P（m， m2m+8） ，由OQPBOD90 ，分两种情况：当POQ OBD 时， 2PQ2OQ即 m2m+82（m） ，解得 m4，或 m8（舍去）当POQ OBD 时， 2OQ2PQ即m2（ m2m+8） ，解 m1 或 m1+ （舍去）综上所述，m 的值为4 或 1（3） 四边形 BDEP 为平行四边形，PEBD ，PEBD点 B
25、向右平移 8 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 D点 P 向右平移 8 个单位，再向上平衡 4 个单位得到点 E点 P（m， m2m+8） ，点 E（m+8 ， m2m+12） ，点 E 落在二次函数的图象上 （m+8） 2（m+8 ）+8 m2m +12解得，m7点 E 的坐标为（1， ）点 P（m， m2m+8） ，点 E（m+8 ， m2m+12） ，PEBD直线 PE 与 BD 的斜率相同 k 直线 PE 的解析式为：y +b点 P 在直线上，则有 m2 m+8 m+b整理得，b （m3） 2+即 T 的纵坐标最大值为当点 P 与点 B 重合时，点 T 的纵坐标为 4，则点 T 在 y 轴的运动的路径为 4+ +8点 T 在直线 PE 上运动相同的路程，则点 T 运动的路径长为 17故点 T 的运动路径长为 17