1、2017-2018 学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1如果点 P（m+3，m+1 ）在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m（ ）A1 B3 C2 D02下列不等式变形正确的是（ ）A由 ab，得 a2b 2 B由 ab，得|a| |b|C由 ab，得2a2b D由 ab ，得 a2b 23学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有 20 个班级，每个班级有 50 名学生，规定每班抽25 名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）A20 B50 C25 D5004下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）x2+y23；3x+ 4
2、；2x+3y0； + 7A1 B2 C3 D45方程组 的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）A2 B1 C3 D46如图，在ABC 与DEF 中，已有条件 ABDE，还需添加两个条件才能使 ABCDEF，不能添加的一组条件是（ ）ABE ， BCEF BBC EF，AC DFCAD，BE DAD，BCEF7如图，ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE3cm ，ADC 的周长为9cm，则ABC 的周长是（ ）A10cm B12cm C15cm D17cm8如图，已知 OAOB，OCOD，O 50，D 35，则OBC（ ）A95 B120 C50 D10
3、59若不等式组 的解集是 x3，则 m 的取值范围是（ ）Am3 Bm3 Cm3 Dm 310在ABC 中，AC5，中线 AD4，那么边 AB 的取值范围为（ ）A1AB9 B3AB13 C5AB13 D9AB 1311在关于 x、y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那么 m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）A BC D12如图，在ABC 中，A，ABC 与ACD 的角平分线交于点 A1，得A 1；A 1BC 与A 1CD 的角平分线交于点 A2，得A 2；A 2017BC 与A 2017CD 的角平分线交于点A2018，得 A 2018，则A 2018（ ）A B C D二、填空题（每
4、题 3 分，共 18 分）13点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 14如图，Rt ABC 中，BAC90，ABAC，分别过点 B、C 作过点 A 的直线的垂线BD、CE ，垂足分别为 D、E ，若 BD3，CE 2，则 DE 15如图示，ABC 中，C90，AD 平分BAC ，AB5，CD2，则ABD 的面积是 16已知一个正多边形的每一个外角都是 36，则其边数是 17两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中ADCD，AB CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD；AOCO AC；ABDCBD；若 AC6，BD8，则四边形 ABCD的
5、面积等于 48；其中正确的结论有 （用序号表示）18已知不等式 4xa0 的正整数解是 1，2，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 66 分）19（8 分）解方程组（1）（2） 20（8 分）解下列不等式和不等式组（1） 1（2）21（6 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学
6、学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数22（6 分）在ABC 中，已知ABC 66，ACB 54，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F ，H 是 BE、CF 的交点求：（1）ABE 的度数；（2）BHC 的度数23（6 分）如图，A，B，C ，D 是同一条直线上的点，ACBD，AEDF，12求证：ABEDCF24（8 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 3.5 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要2.5 万元（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购
7、进笔记本电脑和一体机共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低25（8 分）如图，BADCAE90，ABAD，AE AC（1）证明：ABCADE；（2）若 AC12，CE 经过点 D，求四边形 ABCD 的面积26（8 分）如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DGBC 且平分 BC，DEAB 于E，DFAC 交 AC 的延长线于 F（1）求证：BECF；（2）如果 AB7，AC5，求 AE，BE 的长27（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（m ，n），且满足|m2|+（n2） 20，过 A作 ABy 轴，垂
8、足为 B，过 A 作 ACx 轴，垂足为 C，点 D、E 分别是线段 AB、AC 上的动点，且保持DOE 45（1）点 A 的坐标为 ，BOD+EOC ；（2）设 BDa，CEb，DEc如图 1，连接 OA 交 DE 于 F，当 ab 时，易证BODCOE（SAS），从而可推出BOD EOC 22.5和 OA 垂直平分 DE，试证明：c2a；如图 2，当 ab 时，试探究 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由2017-2018 学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1【分析】根据 x 轴上点的纵坐标
9、等于零，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由 P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，得m+10 解得：m1，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标等于零得出关于 m 的方程是解题关键2【分析】根据不等式的性质进行分析判断【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a2b2，故本选项错误；B、当 ab0 时，不等式|a |b|成立，故本选项错误；C、在不等式 ab 的两边同时乘以 2，不等式的符号方向改变，即2a2b 成立，故本选项正确；D、当 ab0 时，不等式 a2b 2 成立，故本选项错误；故选：C【点评】考查
10、了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解【解答】解：规定每班抽 25 名学生参加比赛，这时样本容量是 2025500故选：D【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，
11、并且含有未知数的项的次数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：x 2+y23，是二元二次方程；3x+ 4，是分式方程；2x+3y0，是二元一次方程； + 7，是二元一次方程所以有是二元一次方程，故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数 所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程5【分析】根据 x 与 y 的值代入，把 yx 代入方程组求出 k 的值即可【解答】解：根据题意得：yx，代入方程组得： ，解得： ，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能
12、使方程组中两方程都成立的未知数的值6【分析】分别对各选项中给出条件证明ABCDEF，进行一一验证即可解题【解答】解：（1）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）；故 A 正确；（2）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SSS）；故 B 正确；（3）在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA）；故 C 正确；（4）无法证明ABCDEF，故 D 错误；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有 SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键7【分析】求ABC 的周长，已经知道 AE3cm，则知道 AB6cm ，只需求得 BC+AC 即可，根
13、据线段垂直平分线的性质得 ADBD ，于是 BC+AC 等于ADC 的周长，答案可得【解答】解：AB 的垂直平分 AB，AEBE，BDAD，AE3cm，ADC 的周长为 9cm，ABC 的周长是 9+23 15cm，故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键8【分析】易证OAD OBC，可得OBCOAD，根据三角形内角和定理求出OAD 即可解决问题；【解答】解：在OAD 和 OBC 中，OAD OBC （SAS ）OBCOAD，OAD 180 OD95，OBC95，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的
14、判定和性质，本题中证明OADOBC 是解题的关键9【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定 m 的取值范围【解答】解：由 x+84x 1 得，x4x18，x9，x3，不等式组的解集是 x3，m3故选：A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10【分析】作辅助线（延长 AD 至 E，使 DEAD4，连接 BE）构建全等三角形BDEADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知 BEAC5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得 AB 的取值范围
15、【解答】解：延长 AD 至 E，使 DEAD4，连接 BE则 AE8，AD 是边 BC 上的中线，D 是中点，BDCD；又DEAD ，BDE ADC ，BDE ADC，BEAC5；由三角形三边关系，得 AEBEAB AE+BE，即 85AB8+5，3AB13；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等11【分析】把 m 看做已知数表示出方程组的解，根据 x0，y0 求出 m 的范围，表示在数轴上即可【解答】解： ，2 得： 3x3m+6，即 xm +2，把 xm+2 代入得：y 3m ，由 x0，y0，得到 ，解得：
16、2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键12【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ACDA+ABC，A 1CDA 1+A 1BC，根据角平分线的定义可得A 1BC ABC，A 1CD ACD，然后整理得到 A 1 A，同理可得A 2 A 1，从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出A n 即可【解答】解：A 1B 平分ABC，A 1C 平分ACD，A 1BC ABC，A 1CA ACD，A 1CDA 1+A 1BC，即 ACDA 1+ ABC，A
17、 1 （ACDABC ），A+ABCACD，AACDABC，A 1 A，A 2 A 1 A，以此类推，A n A，A 2018 A 故选：B【点评】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义解答的关键是沟通外角和内角的关系二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y ），关于 y 轴的对称点的坐标是（x ，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标【解答】解：点（3，2）关于 y 轴的对称点的坐标是（3，2）【点评】本题比较容易，考查平
18、面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容14【分析】首先证明DBACAE，然后再根据 AAS 定理证明BDAAEC，根据全等三角形的性质可得 DACE，AEDB，进而得到答案【解答】解：BAC90，BAD+CAE90，BDDE ，BDA90，BAD+DBA 90，DBACAE，CEDE，E90，在BDA 和AEC 中，BDAAEC（AAS），DACE2，AE DB3，ED5【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理15【分析】根据角平分线的性质求出 DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作 DEAB 于 E，AD
19、 平分BAC，C90，DE AB，DEDC2，ABD 的面积 ABDE5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16【分析】根据正多边形的性质，边数等于 360除以每一个外角的度数【解答】解：一个正多边形的每一个外角都是 36，边数3603610故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键17【分析】先证明ABD 与CBD 全等，再证明AOD 与COD 全等即可判断【解答】解：在ABD 与CBD 中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，
20、在AOD 与 COD 中，AOD COD（SAS），AOD COD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形 ABCD 的面积SADB+SBDC DBOA+ DBOC ACBD ，故错误；故答案为：【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据 SSS 证明ABD 与CBD 全等和利用SAS 证明AOD 与COD 全等18【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为 1，2 逆推 a 的取值范围【解答】解：不等式 4xa0 的解集是 x ，因为正整数解是 1，2，而只有当不等式的解集为 x2，x2.1，x 2.2 等时，但 x3 时，其整数解才为 1，2，则 2 3，即 a 的取值范围是 8a
21、12【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定 a 的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围三、解答题（共 66 分）19【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，+得：3x 3，解得：x1，把 x1 代入得：y3，则方程组的解为 ；（2）原方程组整理得： ，得：4y28，解得：y7，把 y7 代入得：x5，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20【分析】（1）
22、依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3（x+3）5（2x5）15，3x+910x25 15，3x10x25159，7x49，x7；（2）解不等式 12（x1）5，得：x1，解不等式 x+1，得：x4，则不等式组的解集为1x4【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，切记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”21【分析】（1）由基本了解的有 30 人，占 50%，可求
23、得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 3050%60 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60、90（2）“了解很少”的人数为 60（15+30+5）10 人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 1200900 人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇
24、形统计图22【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出A 的度数，再由 BEAC 得出AEB90，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABC66，ACB 54，A180665460，BEAC，AEB 90，A+ABE 90，ABE 906030；（2）BHC 是BFH 的一个外角，BHCBFH+ABE，CFAB，BFH90，BHC90+30120【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键23【分析】首先利用平行线的性质得出AD ，再由 ACBD 得出 ABCD，进而利用全等三角形的
25、判定定理 ASA 即可证明ABEDCF【解答】证明：AEDF ，AD，ACBD，ABCD，在ABE 和DCF 中，ABE DCF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24【分析】（1）先设每台电脑 x 万元，每台一体机 y 万元，根据购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 3.5 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 2.5 万元，列出方程组，求出 x，y 的值即可；（2）
26、设需购进笔记本电脑 a 台，则购进一体机（30a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，列出不等式组，求出 a 的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台笔记本电脑 x 万元，每台一体机 y 万元，根据题意得：，解得： ，答：每台笔记本电脑 0.5 万元，每台一体机 1.5 万元（2）设需购进笔记本电脑 a 台，则购进一体机（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a 为正整数，a15、16、17共有三种方案：方案一：购进笔记本电脑 15 台，一体机 15 台，总费用
27、为 150.5+1.51530（万元）；方案二：购进笔记本电脑 16 台，一体机 14 台，总费用为 160.5+1.51429（万元），方案三：购进笔记本电脑 17 台，一体机 13 台，170.5+1.51328（万元）；282930，选择方案三最省钱，即购买电脑 17 台，电子白板 13 台最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意 a 只能取整数25【分析】（1）求出BACEAD，根据 SAS 推出ABCADE 即可；（2）由ABCADE，推出四边形 ABCD 的面积三角形 ACE
28、 的面积，即可得出答案；【解答】证明：（1）BADCAE90，BAC+ CADEAD + CAD，BACEAD在ABC 和ADE 中，ABCADE（SAS）（2）ABCADE，S ABC S ADE ，S 四边形 ABCDS ABC +SACD S ADE +SACD S ACE 12272【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形 ABCD 的面积是解此题的关键，难度适中26【分析】（1）连接 DB、 DC，先由角平分线的性质就可以得出 DEDF，再证明DBEDCF 就可以得出结论；（2）由条件可以得出ADEADF 就可以得出 AEAF ，进而
29、就可以求出结论【解答】解：（1）连接 DB、 DC，DGBC 且平分 BC，DBDCAD 为BAC 的平分线，DEAB，DFAC ，DEDF AED BEDAFDDFC90在 Rt DBE 和 RtDCF 中，RtDBERtDCF（HL ），BECF（2）在 RtADE 和 RtADF 中，RtADERtADF（HL）AEAFAC+CFAF，AEAC+CFAEABBE，AC+CFABBEAB7，AC 5，5+BE7BE，BE1，AE716答：AE6，BE1【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键27【分析】（1）利用非
30、负数的性质求出 m、n 即可解决问题；（2） 想办法证明 BOD AODAOEEOC22.5，BDDF，DF DF，ECEF即可解决问题；结论： a+bc 如图 2 中，将EOC 绕点 O 逆时针旋转 90得到OBM只要证明ODM ODE 即可解决问题；【解答】解：（1）|m2|+（n2） 20，又|m 2|0，（n2） 20，m20，n20，mn2，A（2，2），BOC90，DOE45 ，BOD +EOC904545，故答案为（2，2），45；（2） 如图 1，连接 OA 交 DE 于 F，当 ab 时，BDCE，BOOC，OBD OCE，OBD OCE ，BOD ECC，ODOE，AOBA
31、OC45，BOD+EOC45，BOD AODAOE EOC22.5OA 垂直平分相等 DE，DFFE，BOD DOF，DBOB，DF OF，BDDF ，BD CE，DEDF +EFBD +EC，c2a结论： a+bc 理由：如图 2 中，将EOC 绕点 O 逆时针旋转 90得到OBM DOM DOB +BOM DOB+EOC45， DOE45，DOM DOE ，ODOD，OMOE ，ODM ODE ，DEDM ，DM DB+BMBD+ EC，DEBD +EC，ca+b【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题