1、2017-2018 学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题所给的四个选项中只有一个符合题意）1在 ， ，3.14， ， ，这 5 个数中，最小的数是（ ）A B C3.14 D2下列调查中，适合的是（ ）A新闻联播电视栏目的收视率，采用全面调查方式B为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式C习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用全面调查方式3如图，能判定 AD 平行于 BC 的条件是（ ）ABADBCD BBADABC C12 D
2、344已知点 A（5，2）与点 B（x，y ）在同一条平行于 x 轴的直线上，且 B 到 y 轴的距离等于 4，那么点 B 是坐标是（ ）A（4，2）或（4， 2） B（4，2）或（4，2）C（4，2）或（5，2 ） D（4， 2）或（1，2）5如图，在数轴上表示不等式组 的解集，其中正确的是（ ）A BC D6下列是二元一次方程的是（ ）A3x6x B3x2y Cx 0 D2x 3yxy7如图，四个图形中的1 和2，不是同位角的是（ ）A BC D8下列各式中，正确的是（ ）A 4 B 4 C 3 D 49已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，正确有几个（ ）m2
3、是有理数； m 的值满足 m2120； m 满足不等式组 ；m 是 12 的算术平方根A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10关于 x 的不等式组 有四个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a B a C a D a二、填空题（每小题 3 分，计 12 分）1164 的立方根与 的平方根之和是 12象棋是一项益智游戏，如图，已知表示棋子“車”的点的坐标为（2，1），棋子“炮”的点的坐标为（1，3），则表示棋子“馬”的点的坐标为 13（x3）的平方等于 16，则 x 的值为 14b 是 2 的整数部分，若关于 x 的方程 3（x+4） 2a+5 的解大于 x 的方程的解，求 a+b 的取值范
4、围是 三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（5 分）计算题：| |+ +（1） 201816（5 分） 17（5 分）解不等式组 ，并将它的解集表示在如图所示的数轴上18（5 分）已知：如图，AEBC，FG BC，12，D3+60，CBD70（1）求证：ABCD； （2）求C 的度数19（7 分）我校举办的”中国汉字听写大会“比赛受到各班的广泛关注，为了了解学生对”中国汉字听写大会“活动的喜爱程度，对部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D类（
5、不喜欢）请结合两幅统计图，回答下列问题（1）写出本次抽样调查的总人数；（2）请补全两幅统计图，写出计算过程；（3）若该校有 1500 名学生请你估计对“中国汉字听写大会”此项活动不喜欢的学生人数20（7 分）延安市 2018 年举行迎新春首届灯展，承办方计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知：安装 5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需 155 元；安装 7 个小彩灯和 6 个大彩灯共需 225 元（1）安装 1 个小彩灯和 1 个大彩灯各需多少元（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共 300 个，费用不超过 5000 元，则最多安装大彩灯多少个？21（7 分）如图，ABC 在直角坐标系中，（1）请写
6、出ABC 各点的坐标（2）求出ABC 的面积（3）若把ABC 向上平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位得到ABC，请在图中画出ABC ，并写出点 A、B、C的坐标22（7 分）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？23（8 分）如图，ADBC，FCCD ，12，B60（1）求BCF 的度数；（2）如果 DE 是ADC 的平分线，那么 DE 与 AB 平行吗？请说明理由24（10 分）为提高饮水质量，越来越多的居
7、民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元（注：毛利润售价进价）25（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同时将点 A， B，分别向上平移 2 个
8、单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A、B 的对应点 C、D，连接 AC，BD，CD，得平行四边形 ABDC（1）直接写出点 C，D 的坐标；（2）若在直线 CD 上存在点 M，连接 MA，MB，使 SMAB 2S MBD ，求出点 M 的坐标；（3）若点 P 在直线 BD 上运动，连接 PC，PO，请画出图形，写出CPO，DCP，BOP 的数量关系，并说明理由2017-2018 学年陕西省安康市紫阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题所给的四个选项中只有一个符合题意）1【分析】直接利用实数比较大小的方法，两负数比较
9、大小绝对值大的反而小，进而得出答案【解答】解： 2， ，3.14， 3，3.1416，这 5 个数中，最小的数是：故选：B【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键2【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、新闻联播电视栏目的收视率，采用抽样调查方式，故此选项错误；B、为了精确调查你所在班级的同学的身高，采用全面调查方式，故此选项错误；C、习主席视察长江水域建设情况，环保部门为调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式，正确；D、调查一个乡镇学生家庭的收入情况，采用抽样调查方式，故此选项错误
10、故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】内错角相等，两直线平行由平行线的判定方法判断即可【解答】解：34（已知），ADBC（内错角相等，两直线平行）故选：D【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行4【分析】由点 A 和 B 在同一条平行于 x 轴的直线上，可得点 B 的纵坐标；由“B 到 y 轴的距离
11、等于 4”可得，B 的横坐标为 4 或4，即可确定 B 的坐标【解答】解：A（5，2）与点 B（x，y ）在同一条平行于 x 轴的直线上，B 的纵坐标 y2，“B 到 y 轴的距离等于 4”，B 的横坐标为 4 或4所以点 B 的坐标为（4，2）或（4，2），故选：A【点评】本题考查了点的坐标的确定，注意：由于没具体说出 M所在的象限，所以其坐标有两解，注意不要漏解5【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可判断【解答】解： ，由 得 x1，由得 x2，不等式组的解是 x2在数轴上表示为：，故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；
12、大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6【分析】二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程【解答】解：A、3x 6x 是一元一次方程；B、3x 2y 是二元一次方程；C、x 0 是分式方程；D、2x3yxy 是二元二次方程故选：B【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有 2 个未知数，未知数的项的次数是 1 的整式方程7【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可【解答】解：C 中1 和 2 是由四条直线
13、组成，1 和2 不是同位角故选：C【点评】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键8【分析】根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断【解答】解：A、原式4，所以 A 选项错误；B、原式4，所以 B 选项错误；C、原式3，所以 C 选项正确；D、原式|4|4，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式9【分析】根据边长为 m 的正方形面积为 12，可得 m212，据此判断即可根据
14、m212，可得 m 是方程 m2120 的解，据此判断即可首先求出不等式组 的解集是 4m 5，然后根据 m2 224，可得 m 不满足不等式组 ，据此判断即可根据 m212，而且 m0，可得 m 是 12 的算术平方根，据此判断即可【解答】解：边长为 m 的正方形面积为 12，m 212，12 是一个无理数，m 2 是有理数，结论 正确；m 212，m 是方程 m2120 的解，结论 正确；不等式组 的解集是 4m 5，m2 2 24，m 不满足不等式组 ，结论 不正确；m 212，而且 m0，m 是 12 的算术平方根，结论 正确综上，可得关于 m 的说法中，错误的是 故选：C【点评】此题
15、主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：被开方数 a 是非负数；算术平方根 a 本身是非负数（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握10【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求 a 的取值范围即可【解答】解：由得 x8；由得 x24a；关于 x 的不等式组 有四个整数
16、解，其解集为 8x24a，且四个整数解为 9，10，11，12，则 ，解得 a 故选：B【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了二、填空题（每小题 3 分，计 12 分）11【分析】首先求得64 的立方根与 的平方根，再求其和即可【解答】解：64 的立方根是4， 4，4 的平方根是2，4+22，4+ （2）6，64 的立方根与 的平方根之和是2 或6故答案为：2 或6【点评】此题考查了立方根与平方根的知识解此题的关键是注意先求得 的值12【分析】直接利用已知点的坐标确定原点的位置，进而得出棋子“馬”的点的坐
17、标【解答】解：根据题意可建立如图所示坐标系：则表示棋子“馬”的点的坐标为（4，3），故答案为：（4，3）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键13【分析】根据平方根的定义求解可得【解答】解：（x3）的平方等于 16，x34 或 x34，则 x7 或 x1，故答案为：x7 或 x1【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握平方根的定义14【分析】根据 b 是 2 的整数部分，可得 b3，分别解关于 x 的方程 3（x+4）2a+5 ，根据关于 x 的方程 3（x+4） 2a+5 的解大于 x 的方程的解，可求 a 的取值范围，进一步得到 a+b 的取值范围【解答】解：
18、b 是 2 的整数部分，b523，解方程 3（x+4）2a+5 得 x ，解方程 得 x ，关于 x 的方程 3（x +4）2a+5 的解大于 x 的方程 的解， ，解得 a ，a+b 的取值范围是 a+b 故答案为：a+b 【点评】考查了估算无理数的大小，一元一次方程的解，解一元一次不等式，关键是求出 a 的取值范围三、解答题（共 11 小题，计 78 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解：原式33 4+19【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键16【分析】先把方程组整理成一般
19、形式，然后根据 y 的系数相等利用加减消元法求解即可【解答】解：方程组整理为 ，得，4x36，解得 x9，把 x9 代入得，1093y48，解得 y14所以方程组的解是 【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，本题先把方程组整理是解题的关键17【分析】先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解： ，解不等式得：x1，解不等式 得： x4，不等式组的解集为 1x4，在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的
20、关键18【分析】（1）求出 AEGF，求出2A1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出D +CBD+3180，求出3，根据平行线的性质求出C 即可【解答】（1）证明：AEBC，FG BC，AEGF ，2A，12，1A，ABCD；（2）解：ABCD，D+CBD +3180，D3+60 ，CBD70，325，ABCD，C325【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中19【分析】（1）用 A 类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）用总人数乘以
21、 C 的百分比求得其人数，根据各喜爱程度的人数和等于总人数求得 D 的人数，继而求得 B、D 百分比即可补全统计图；（3）用 1500 乘以 26%，即可解答【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为 2020%100（人）；（2）C 类的人数为：10019%19（人），D 类人数为 100（20+35+19）26（人），则 B 类百分比为 100%35% ，D 类百分比为 100%26%，补全图形如下：（3）150026%390（人）故若该校有 1500 名学生估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为 390 人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同
22、的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20【分析】（1）设安装 1 个小彩灯需要 x 元，安装 1 个大彩灯需要 y 元，根据“安装 5 个小彩灯和 4 个大彩灯共需 155 元；安装 7 个小彩灯和 6 个大彩灯共需 225 元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安装大彩灯 z 个，则安装小彩灯（300z）个，根据安装费用不超过 5000 元，即可得出关于 z 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【解答】解：（1）设安装 1 个小彩灯需要 x 元，安装 1 个大彩灯需
23、要 y 元，根据题意得： ，解得： ，答：安装 1 个小彩灯需要 15 元，安装 1 个大彩灯需要 20 元（2）设安装大彩灯 z 个，则安装小彩灯（300z）个，根据题意得：20z+15 （300z）5000，解得：z100答：最多安装大彩灯 100 个【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）由安装费用不超过 5000 元，列出关于 z 的一元一次不等式21【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据图形平移的性质画出ABC ，并写
24、出点 A、B、C的坐标即可【解答】解：（1）由图可知，A（1，1），B（4，2），C（1，3）；（2）S ABC 45 24 13 35204 7；（3）如图，ABC即为所求，A（1，1），B（6，4），C（3，5）【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键22【分析】设有 x 间住房，有 y 名学生住宿根据“每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位”作为关系式，从而求出 x 的值，把符合题意的 y 值代入即可【解答】解：设有 x 间住房，有 y 名学生住宿，则有 y5x+12 ，根据题意得：解得 因为 x 为整数，
25、所以 x 可取 5，6，把 x 的值代入 y5x +12 得： y 的值为 37，42答：该校可能有 5 间或 6 间住房，当有 5 间住房时，住宿学生有 37 人；当有 6 间住房时，住宿学生有 42 人【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出关系式即可求解注意本题的不等关系为：每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位23【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出21B，即可得出答案；（2）求出1B60，根据平行线的性质求出ADC，求出ADE，即可得出1ADE，根据平行线的判定得出即可【解答】解：（1
26、）ADBC，1B60，又12，260，又FCCD，BCF906030；（2）DEAB证明：ADBC，260，ADC120，又DE 是ADC 的平分线，ADE60，又160，1ADE，DEAB【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键24【分析】（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元”列出方程组解答即可；（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，根据保证售完
27、这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可【解答】解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，由题意得 ，解得 答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a 元，由题意得 100a+602a11000，解得 a50，150+50200（元）答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元【点评】此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是
28、解决问题的关键25【分析】（1）根据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点 C、D 的坐标即可，（2）先求出 SMAB 4，进而判断出 SABCD2S MAB 2S BCD ，进而判断出 SMBD 2，再分两种情况即可得出结论；（3）分三种情况，根据平移的性质可得 ABCD，再过点 P 作 PEAB，根据平行公理可得PECD，然后根据两直线平行，内错角相等可得DCPCPE，BOPOPE 即可得出结论【解答】解：（1）将 A（1，0），B（3，0）分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，C（0，2），D（4，2）；（2）AB4，CO2，S MAB ABOC4，S ABCDABOC 8
29、2S MAB 2S BCD ，S MAB 2S MBD ，S MBD 2，当点 M 在边 CD 上时，点 M 是 CD 的中点，M（2，2），当点 M 在 CD 的延长线上时，利用对称性得，M（6，2），M（2，2）或（6，2）；（3） 当点 P 在 BD 上，如图 1，由平移的性质得，ABCD，过点 P 作 PE AB，则 PE CD，DCPCPE，BOPOPE，CPOCPE+OPE DCP+ BOP ，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，如图 2，由平移的性质得，ABCD，过点 P 作 PE AB，则 PE CD，DCPCPE，BOPOPE，CPOOPECPE BOPDCP，当点 P 在线段 DB 的延长线上时，如图 3，同（2）的方法得出CPODCPBOP【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平移的平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，平行四边形的面积计算方法，解本题的关键是作出图形，是一道比较简单的中考常考题