1、- 1 -2019 年武汉大学附属中学八年级下学期 期末复习数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1在式子 22,2,3,1 yx xabbacba 中，分式的个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2下列运算正确的是（ ）A yx yyxy B 3232 yx yx C yxyx yx 22 D yxyx xy 1223若 A（ a，b）、B（ a1，c）是函数 xy 1 的图象上的两点，且 a0，则 b 与 c 的大小关系为（ ）Abc Bbc Cb=c D无法判断4如图，已知点 A 是函数 y=x与 y= x4 的图象在第一象限内的交点，点 B 在 x 轴负半轴上，
2、且 OA=OB，则AOB的面积为（ ）A2 B 2 C2 2 D4第 4题图 第 5题图 第 8题图 第 10题图5如图，在三角形纸片 ABC 中，AC=6，A=30，C=90，将A沿 DE折叠，使点 A 与点 B重合，则折痕 DE 的长为（ ）A1 B 2 C 3 D26ABC的三边长分别为 a、 b、c ， 下列条件：A=BC；A：B：C=3：4：5；)(2 cbcba ； 13:12:5: cba ，其中能判断ABC是直角三角形的个数有（ ）A1 个 B2个 C3 个 D4 个7一个四边形，对于下列条件：一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线 被另一条对角线平分；一组对边相
3、等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A B C D8如图，已知 E 是菱形 ABCD的边 BC 上一点，且DAE=B=80，那么CDE的度数为（ ）A20 B25 C30 D359某班抽取 6 名同学进行体育达标测试，成绩如下：80，90，75，80，75，80. 下列关于对这组数据的描述错误的是（ ）A众数是 80 B平均数是 80 C中位数是 75 D极差是 1510某居民小区本月 1 日至 6日每天的用水量如图所示，那么这 6天的平均用水量是（ ）A33吨 B32吨 C31吨 D30吨11如图，直线 y=kx（k0）与双曲线 y= x
4、1 交于 A、B 两点，BCx轴于 C，连接 AC 交 y 轴于 D，AB Oy x ABC DE AB E DC- 2 -下列结论：A、B 关于原点对称；ABC的面积为定值；D 是 AC 的中点；S AOD = 21 . 其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3个 D4个第 11题图 第 12题图 第 16题图 第 18题图12如图，在梯形 ABCD中，ABC=90，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC 的中点，AB= 3 ，AD=2，BC=3，下列结论：CAE=30；AC=2AB；S ADC =2SABE ；BOCD，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分
5、，共 18 分）13 已知一组数据 10，10，x，8的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是 14观察式子： ab3 ， 25ab ， 37ab ， 49ab ，根据你发现的规律知，第 8 个式子为 15已知梯形的中位线长 10cm，它被一条对角线分成两段，这两段的差为 4cm，则梯形的两底长分别为 16直线 y=x+b与双曲线 y= x1（x0）交于点 A，与 x 轴交于点 B，则 OA2OB 2= 17. 请选择一组 ,a b的值，写出一个关于 x的形如 2a bx 的分式方程，使它的解是 0x ，这样的分式方程可以是 _.18.已知直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A（10
6、，0），点 C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 是 BC 边上的一个动点，当POD是等腰三角形时，点 P 的坐标为 _.三、解答题（共 6 题，共 46分）19（ 6 分）解方程： 011)1(2 2 2 xxxx20 (7分) 先化简，再求值： 213244 62 22 aaaaaa a ，其中 31a 21（7 分）如图，已知一次函数 y=k 1x+b 的图象与反比例函数 y= xk2 的图象交于 A（1，-3），B（3，m）两点，连接 OA、OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积ABC D O xy AB CE DO A BO xyA BO xyXY AD BC
7、PO- 3 -22（8 分）小军八年级上学期的数学成绩如下表所示： 测验类别 平 时 期中考试 期末考试测验 1 测验 2 测验 3 测验 4成绩 110 105 95 110 108 112（1）计算小军上学期平时的平均成绩；（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？23（8分）如图，以ABC的三边为边，在BC的同侧作三个等边ABD、BEC、ACF（1）判断四边形 ADEF 的形状，并证明你的结论；（2）当ABC满足什么条件时，四边形 ADEF是菱形？是矩形？24（10 分）为预防甲型 H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中
8、的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y 与 x成反比例（如图所示）现测得 10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为 8 毫克（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y 关于 x的函数关系式；（2）若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？ （3）如果空气中每立方米的含药量不低于 4毫克，且持续时间不低于 10 分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？期末50% 期中40%平时10%A FED CB108O xy (分钟)(毫克)- 4 -BD AFEG C四、探究题（本题 10 分）25如图，在等腰
9、RtABC 与等腰 RtDBE 中, BDE=ACB=90,且 BE 在 AB 边上,取 AE 的中点F,CD的中点 G,连结 GF.（1）FG 与 DC的位置关系是 ,FG与 DC 的数量关系是 ；（2）若将BDE绕 B 点逆时针旋转 180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.五、综合题（本题 10 分）26如图，直线 y=x+b（b0）交坐标轴于 A、B两点，交双曲线 y= x2 于点 D，过 D作两坐标轴的垂线 DC、DE，连接 OD（1）求证：AD平分CDE；（2）对任意的实数 b（b0），求证 ADBD 为定值；（3）是否存在直线 AB，使
10、得四边形 OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由 B ACAB CEO D xy- 5 -参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B C D C C C C B C D二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1310 14 817ab 156cm，14cm，162，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）三、解答题（共 6 题，共 46分）19 X= 3220原式= a1 ，值为321（1）y=x4，y= x3 . （2）S OAB =422（1）平时平
11、均成绩为： ）分(1054 11095105110 （2）学期总评成绩为：10510%10840%11250%=109.7(分)23（1）（略） （2）AB=AC时为菱形，BAC=150时为矩形.24（1）y= x54 （0x10），y= x80 . （2）40分钟（3）将 y=4代入 y= x54 中，得 x=5；代入 y= x80 中，得 x=20.20-5=1510. 消毒有效.四、探究题（本题 10 分） 25（1）FGCD ，FG= 21 CD.（2）延长 ED交 AC 的延长线于 M，连接 FC、FD、FM.四边形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.E
12、D=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又 F 是 AE 的中点.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又 G 是 CD 的中点.FG= 21 CD，FGCD.- 6 -五、综合题（本题 10 分） 26（1）证：由 y=xb得 A（b，0），B（0，b）.DAC=OAB=45 又 DCx 轴，DEy轴 ACD=CDE=90ADC=45 即 AD 平分CDE.（2）由（1）知ACD和BDE均为等腰直角三角形.AD= 2 CD，BD= 2 DE.ADBD=2CDDE=22=4为定值.（3）存在直线 AB，使得 OBCD为平行四边形.若 OBCD 为平行四边形，则 AO=AC，OB=CD.由（1）知 AO=BO，AC=CD设 OB=a (a0)，B（0，a），D（2a，a）D在 y= x2 上，2aa=2 a=1(负数舍去)B（0，1），D（2，1）.又 B 在 y=xb 上，b=1即存在直线 AB:y=x1，使得四边形 OBCD为平行四边形.