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2019年(新课标Ⅲ卷)高考数学文科终极押题卷(含答案解析)

1、2019 年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标)文科数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设 , , ,则

2、下列结论中正确的是( ),2345U1,23A,4BA BB 2AC D 1UC2.已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D2 23.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为( )A. B. C. D. 4. 已知向量 ,若 ,则 等于( )(1,3)(6)abmab2A 80 B 160 C 45 D 4105. 已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线的离心2:10,xyab率为( )A B2 3C D5 526.程序框图如下图所

3、示,若上述程序运行的结果 ,则判断框中应填入( )1320A B12k 1kC D0 97. 若等差数列 满足递推关系 ,则 ( )na1na5aA B92 4C D14 138. 已知函数 ,且 ,则 的最小值为( )sin3cosfxx124fx12xA B3 2C D2 349如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, (单位:cm) ,则该几何体的表面积为( ) A B5 52C D4 410过圆 上一点 作圆 的两条切线,切点分别为 、 ,若216xyP22:0OxymAB,则实数 ( )3AOBmA2 B3C4 D911. 某人 5 次上班图中所花的时间(

4、单位:分钟)分别为 ,已知这组数据的平均数为,10,xy10,方差为 2,则 =( )xyA B1 2C D 3 412 在三棱锥 中, 底面 , , , ,则此三棱锥的外DABCABC5A4BC接球的表面积为( )A B30 32C D4 6第卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3 人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名;若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断获得第一名的同学是_15. 在

5、中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 , , ,则ABC BCabc273c2BC的值为_cos216. 已知变量 , ,且 ,若 恒成立,则 的最大值为1x20,m12x21xm_三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共 60 分。17 (本小题满分 12 分)已知在等比数列 中, ,且 , , 成等差数列na121a23()求数列 的通项公式;()若数列 满足: ,求数列 的前 项和 nb21log1nnanbnS18 (本小题满分 12

6、分)某商店销售某海鲜,统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 ( ,单位:公斤) ,其频率x102分布直方图如图所示,该海鲜每天进货 1 次,商店每销售 1 公斤可获利 50 元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理 1 公斤亏损 10 元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售 1 公斤可获利 30元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤,商店的日利润为 元y()求商店日利润 关于需求量 的函数表达式;yx()假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数;估计日利润在区间 内的概率580,7619 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中, 是正三角形,四

7、边形 是菱形,点 是 的中点SABCDS ABCDEBS()求证: 平面 ; E()若平面 平面 , , ,求三棱锥 的体积2AB120A20 (本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线 上,点 的纵坐标为 8,且 2:0ExpyFPEP9PF()求抛物线 的方程;()若点 是抛物线 准线上的任意一点,过点 作直线 与抛物线 相切于点 ,证明:MMnNFN21 (本小题满分 12 分)已知函数 ( 为常数)的图象与 轴交于点 ,曲线 在点 处的切线斜率exfayAyfxA为 2()求 的值及函数 的单调区间;fx()设 ,证明:当 时, 恒成立231gx0xfxg(二)选考题

8、:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程22 (本小题满分 10 分)在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ( 为参数) 以坐标原点 为极点, 轴正半xOy1Ccosinxy Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 2 2s()求 , 交点的直角坐标;1C2()设点 的极坐标为 ,点 是曲线 上的点,求 面积的最大值A4,3B2CAOB选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23. (本小题满分 10 分)已知 1fxax() 时,求不等式 的解集;a3f()若 的解集包含 ,求 的取值范围3fx1,a2019

9、年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标 )文科数学(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第 卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设 , , ,则下列

10、结论中正确的是( ),2345U1,23A,4BA BB 2AC D 1UC【答案】D解析:因为 1A 但 1 B,所以 A 不对;因为 AB2,3,所以 B 不对;因为 AB1,2,3,4 ,所以 C 不对;经检验,D 是正确的,故选 D.2.已知 为虚数单位,复数 ,则 的实部与虚部之差为( )i 1zizA 1 B0C D2 2【答案】:D【解析】:复数 ,1zi,故选 D.112,2,2-=2izi实 部 , 虚 部 , 实 部 虚 部3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图 1 所示,在该学期的水、电、交通开支(单位:万元)如图 2 所示,则该学期的电费开支占总开支的百分比为( )

11、A. B. C. D. 【答案】B【分析】结合图表,通过计算可得:该学期的电费开支占总开支的百分比为 20%=11.25%,得解【详解】由图 1,图 2 可知:该学期的电费开支占总开支的百分比为20%=11.25%,故选:B【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理,属简单题4. 已知向量 ,若 ,则 等于( )(1,3)(6)abmab2A 80 B 160 C 45 D 410【答案】C【解析】因为 ,所以 630m,解得 2210, 所 以 , ab,所以ab22448,所以 45,故选 C5. 已知双曲线 的右焦点到渐近线的距离等于实轴长,则此双曲线的离心2:10,xyCab率为(

12、 )A B2 3C D5 52【答案】C【解析】由题意可设双曲线 的右焦点 ,渐进线的方程为 ,可得C,0Fcbyxa,可得 ,可得离心率 ,故选 C2bcdaa25cab5ce6.程序框图如下图所示,若上述程序运行的结果 ,则判断框中应填入( )1320A B .12k 1kC D0 9【答案】D【解析】初始值, ;12,ks执行框图如下: ;不能满足条件,进入循环; ;不能满足条件,进, 132,0sk入循环; ;此时要输出,因此要满足条件,故选 D1320,9sk7. 若等差数列 满足递推关系 ,则 ( )na1na5aA B92 94C D14 134【答案】B【解析】令 ,得 ;令

13、,得 ,两式相加,得 ,所以n54a5n65a54629a,故选 B594a8. 已知函数 ,且 ,则 的最小值为( )sin3cosfxx124fx12xA B3 C D2 34【答案】C【解析】 ,13sin3cos2incos2in3fxxx又 ,即 ,124f 12ii4 , ,2sinsi3xx12sinsi13xx 且 或 且 1i in32i 1in3 , ,或 , , 23xk22xk132xk2xkZ ,1213Z显然,当 时, 的最小值为 ,故选 C0k12x39如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, (单位:cm) ,则该几何体的表面积为(

14、) A B5 52C D4 4【答案】B【解析】根据三视图,该几何体为一个圆柱在上半部分的正面截去 圆柱所得,它的表面积为14,故选 B.222111 510过圆 上一点 作圆 的两条切线,切点分别为 、 ,若26xyP22:0OxymAB,则实数 ( )3AOBmA2 B3C4 D9【答案】A【解析】如图所示,取圆 上一点 ,过 作圆 的两条切线 、 ,216xy4,0P22:0OxymPAB当 时, ,且 , ; ,则实数 故选23AOB3APOAP412OAP2mOAA11. 某人 5 次上班图中所花的时间(单位:分钟)分别为 ,已知这组数据的平均数为,910,xy10,方差为 2,则

15、=( )xyA B1 2C D3 4【答案】:D【解析】:解析:这是一道最新数学素养考题的体现,据题意有 ,按一般220(1)()8xy同学的常规思路解出 ,导致运算量大而出错,其实由点到直线的距离公式知:,xy xy代表直线 与圆 的交点到直线 的距离的 倍,2xy2022(1)(0)8xy0xy2所以 = ,故选 D.xy4xyr12 在三棱锥 中, 底面 , , , ,则此三棱锥的外DABCABC5ABD4C接球的表面积为A B3032C D4 6【答案】:C【解析】:由题意,在三棱锥 中, 底面 ,ABCABC, , ,AB5D4可得 ,故三棱锥 的外接球的半径 ,则其表23CD223

16、43R面积为 故选 C.24第 卷二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13若实数 满足 ,则 的最大值为_,xy0261yx2zxy【答案】:2【解析】:作出线性可行域如图,当 y=2x 过点 A(2,2)时,纵截距最小,此时 z 最大,最大值为.14. 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名,但具体名次未知,3 人作出如下预测:甲说:我不是第三名;乙说:我是第三名;丙说:我不是第一名;若甲、乙、丙三位同学的预测有且只有一个正确,由此判断获得第一名的同学是_【答案】:乙【解析】:甲、乙、丙的排名及预测对错如下表:甲 对、错 乙 对、错 丙 对、错1 2 3 1 3

17、2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 所以满足条件的甲、乙、丙排名依次为第三名,第一名,第二名,故答案为乙。15. 在 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 , , ,则ABC BCabc273c2BC的值为_cos2【答案】: 59【解析】由正弦定理可得: ,sinibcBC即 ,sini2o277scosi33bBCCc 75o1916. 已知变量 , ,且 ,若 恒成立,则 的最大值为1x20,m12x21xm_【答案】: e【解析】 ,即 化为 ,故 在 上为增函数,21x212lnlx12lnxlnxf0,,故 的最大值为 .2ln0efme三、解答题(共 70

18、分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共 60 分。17 (本小题满分 12 分)已知在等比数列 中, ,且 , , 成等差数列na121a23(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 满足: ,求数列 的前 项和 nb21log1nnanbnS【答案】 (1) ;(2) *naN2nS【解析】 (1)设等比数列 的公比为 , , , 成等差数列,naq1a23, 6213332a1*32nqN分(2) ,2211loglog2nnnnnba 2311152nnS2323n

19、 12 分2*1211n nn N18 (本小题满分 12 分)某商店销售某海鲜,统计了春节前后 50 天该海鲜的需求量 ( ,单位:公斤) ,其频率x102分布直方图如图所示,该海鲜每天进货 1 次,商店每销售 1 公斤可获利 50 元;若供大于求,剩余的削价处理,每处理 1 公斤亏损 10 元;若供不应求,可从其它商店调拨,销售 1 公斤可获利 30元假设商店每天该海鲜的进货量为 14 公斤,商店的日利润为 元y(1)求商店日利润 关于需求量 的函数表达式;yx(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替求这 50 天商店销售该海鲜日利润的平均数;估计日利润在区间 内的概率580,76

20、【答案】 (1) ;(2) 元; 32,146xxy698.0.54【解析】 (1)商店的日利润 关于需求量 的函数表达式为:y,化简得 6 分504314,20xxyx 3028,1406xxy(2)由频率分布直方图得:海鲜需求量在区间 的频率是 ;10,20.8.1海鲜需求量在区间 的频率是 ;12,420.1.4海鲜需求量在区间 的频率是 ;,6.5.3海鲜需求量在区间 的频率是 ;1,820.1.海鲜需求量在区间 的频率是 ;,20.5.这 50 天商店销售该海鲜日利润 的平均数为:y1604.163140.213280.3(元)7328.0985.6195869.8 分由于 时, ,

21、14x32601470显然 在区间 上单调递增,08,6xy,2,得 ;514x2,得 ;70328y16x日利润 在区间 内的概率即求海鲜需求量 在区间 的频率:50,7x12,6.12 分.24419 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥 中, 是正三角形,四边形 是菱形,点 是 的中点SABCDS ABCDEBS(1)求证: 平面 ; E(2)若平面 平面 , , ,求三棱锥 的体积2AB120A【答案】 (1)证明见解析;(2) 12【解析】 (1)连接 ,设 ,连接 BDACOE因为四边形 是菱形,所以点 是 的中点ABCDOBD又因为 是 的中点,所以 是三角形 的中位线,所以 ,

22、ESESSDOE又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 AC AC(2)因为四边形 是菱形,且 ,所AB120B以 6 分160DC又因为 ,所以三角形 是正三角形D取 的中点 ,连接 ,则 ABFSFAB又平面 平面 , 平面 ,平面 平面 ,SABCCABSCDAB所以 平面 D在等边三角形 中, sin2sin603DFAB而 的面积 ASE 12ASESE所以 12 分3132DSV20 (本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线 上,点 的纵坐标为 8,且 2:0ExpyFPEP9PF(1)求抛物线 的方程;(2)若点 是抛物线 准线上的任意一点,过点 作直线 与抛物

23、线 相切于点 ,证明:MMnNFN【答案】 (1) ;(2)见解析4xy【解析】 (1)由题意可知,抛物线的准线方程为 ,2py又点 的纵坐标为 8,且 ,于是 , ,故抛物线 的方程P9PF89E为 4 分24xy(2)设点 , , , , ,,1Mm0,Nxy0214yx1yx切线方程为 ,即 ,6 分02y0令 ,可解得 , ,8 分104x20,1xM又 , , 10 分0,F20x, 0,FNxy 12222000044xMNy FMN分21 (本小题满分 12 分)已知函数 ( 为常数)的图象与 轴交于点 ,曲线 在点 处的切线斜率exfayAyfxA为 2(1)求 的值及函数 的

24、单调区间;fx(2)设 ,证明:当 时, 恒成立231gx0xfxg【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)令 ,得 ,则 ,0xy,1A, ,解得 , ,2 分efxa12fa3ae3xf当 时, , 单调递增;ln30fxfx当 时, , 单调递减lxff的单调递增区间为 ,单调递减区间为 6 分f ln3,ln3(2)证明:当 时, ,0x2e10xfxg令 ,则 , ,6 分2e1hxhe2xh当 时, , 递减;0lnx0hx当 时, , 递增,l2,ln2le2ln0hx在 上单调递增, ,hx0,010hx, 当 时, 12 分2e10xfg(二)选考题:共 10 分

25、。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修 4-4:坐标系与参数方程22 (本小题满分 10 分)在直角坐标系 中,曲线 的方程为 ( 为参数) 以坐标原点 为极点, 轴正半xOy1Ccosinxy Ox轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 2 2s(1)求 , 交点的直角坐标;1C2(2)设点 的极坐标为 ,点 是曲线 上的点,求 面积的最大值A4,3B2CAOB【答案】 (1) , ;(2) ,21,3【解析】 (1) , , , 21:Cxy2:cos2cos2xy联立方程组得 ,解得 , ,2xy132xy213xy所求交点的坐标为 , 5

26、分13,2,(2)设 ,则 ,Bcos 的面积AO 11in4sin4cosin2233SAOB,当 时, 10 分2cos361maxS选修 4-5:不等式选讲 (10 分)23. (本小题满分 10 分)已知 1fxax(1) 时,求不等式 的解集;a3fx(2)若 的解集包含 ,求 的取值范围3fx1,a【答案】 (1) ;(2) 3x或 ,【解析】 (1) , ,a,112,xfx,则 或 ,不等式的解集为 5 分3fx23x32x或(2) 的解集包含 ,即为 在 上恒成立f1,f1,, 1,x1xaxax故 ,即为 ,即 3f132所以 , ,2ax3ax又因为 , ,则 10 分1,11,a