1、2019 年山东省东营市广饶县中考数学二模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的倒数的相反数为（ ）A3 B3 C D2 （3 分）下列运算错误的是（ ）Aa+2a3a B （a 2） 3a 6 Ca 2a3a 5 Da 6a3a 23 （3 分）如图，ABCD，DAAC，垂足为 A，若ADC35，则1 的度数为（ ）A65 B55 C45 D354 （3 分）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（ ）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨 D方差是5 （3 分）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）AB
2、CD6 （3 分）用一块圆心角为 216的扇形铁皮，做一个高为 40cm 的圆锥形工件（接缝忽略不计） ，那么这个扇形铁皮的半径是（ ）cmA30 B50 C60 D807 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点O，AO CO，BODO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ）AABAD BAC BD CAC BD DABO CBO8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5，OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1 处，则点 C
3、的对应点 C1 的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）9 （3 分）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点，PA PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则AB 的最小值为（ ）A3 B4 C6 D810 （3 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABBD，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆O 上，连接 BG 并延长交 AD 于点 F，连接 DG 并延长交 AB 于点 E，BD 与 CG 交于点 H，连接 FH，下列结论：AE DF；FHAB ；DGHBGE
4、；当 CG 为O 的直径时，DFAF 其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）我国推行“一带一路”政策以来，已确定沿线有 65 个国家加入，共涉及总人口约达 46 亿人，用科学记数法表示该总人口数为 人12 （3 分）分解因式：2a 28b 2 13 （3 分）在一个口袋中有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是 14 （3 分）已知 是方程组 的解，则 a2b 2 15 （3 分）
5、如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 P，若点 P 的坐标为（a，b） ，则 a 与 b 的数量关系为 16 （3 分）如图，ABC 中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作 ABC 的位似图形 A BC ，并把ABC 放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是 17 （3 分）如图，在直升机的镜头下，观测牡丹园 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为45，如
6、果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A、B、D 在同一条直线上，则 A、B 两点间的距离为 米 （结果保留根号）18 （3 分）如图放置的OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3， 都是边长为 1 的等边三角形，点A 在 x 轴上，点 O，B 1，B 2，B 3，都在直线 1 上，则点 A2019 的坐标是 三、解答题：（本大意共 7 小题，共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （11 分） （1）计算：（1） 2019+（sin30） 1 +（ ）0|3 |+82019（0.125） 2019（2）解方程： +120 （8 分）为推进“传统
7、文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读” 、 “传统礼仪” 、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中 m ， n ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明21 （8 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC 交O 于点 E，ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，交 BC 于点 D（1）求证：BEEF ；（2）若 D
8、E4，DF3，求 AF 的长22 （8 分）如图，双曲线 y （x0）经过OAB 的顶点 A 和 OB 的中点 C，AB x 轴，点 A 的坐标为（ 2，3） （1）确定 k 的值；（2）若点 D（3，m）在双曲线上，求直线 AD 的解析式；（3）计算OAB 的面积23 （9 分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是 60 元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是 80 元时，销售量是 200 件，而销售单价每降低 1 元，就可多售出20 件（1）写出销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式；（3）若童装
9、厂规定该品牌童装销售单价不低于 76 元，且商场要完成不少于 240 件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？24 （10 分）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的下面是一个案例，请补充完整原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，EAF45，连接EF，则 EFBE+DF，试说明理由（1）思路梳理ABAD ，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合ADCB90，FDG 180 ，点 F、D、 G 共线根据 ，易证AFG ，得 EFBE +DF（2）类比引申如图 2，四边形 ABCD 中，AB
10、AD，BAD90点 E、F 分别在边 BC、CD 上，EAF 45若B、D 都不是直角，则当B 与D 满足等量关系 时，仍有 EFBE+DF（3）联想拓展如图 3，在ABC 中，BAC90，ABAC ，点 D、E 均在边 BC 上，且DAE45猜想 BD、DE 、EC 应满足的等量关系，并写出推理过程25 （12 分）已知：如图，抛物线 yax 2+3ax+c（a0）与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于A、B 两点，A 点在 B 点左侧点 B 的坐标为（1，0） ，OC3BO（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 是线段 AC 下方抛物线上的动点，求四边形 ABCD 面积的最大值；（3）若点
11、 E 在 x 轴上，点 P 在抛物线上是否存在以 A、C、E、P 为顶点且以 AC 为一边的平行四边形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省东营市广饶县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解：根据相反数和倒数的定义得： 的倒数为3，3 的相反数为 3故选：B2 【解答】解：a+2a3a，选项 A 不符合题意；（a 2） 3a 6，选项 B 不符合题意；a 2a3a 5，选项 C 不符合题意；a 6a3a 3，选项 D 符合题意故选：D3 【解答】解：DAAC，垂足为 A，CAD90，ADC35，ACD55，ABC
12、D，1ACD55，故选：B4 【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 吨 2故选：C5 【解答】解：由，得 x4，由，得 x3，由得，原不等式组的解集是 x3；故选：A6 【解答】解：设这个扇形铁皮的半径为 R，底面圆的半径为 r，根据题意得 2r ，即 r R，因为 r2+402R 2，所以（ R） 2+402R 2，解得 R50，即这个扇形铁皮的半径为 50cm故选：B7 【解答】解：AOCO， BODO，四边形 ABCD 是平行四边形，当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形；当ABOCBO 时，由 ADBC 知CBO
13、ADO，ABOADO，ABAD ，四边形 ABCD 是菱形；当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形；故选：B8 【解答】解：过点 C1 作 C1Nx 轴于点 N，过点 A1 作 A1Mx 轴于点 M，由题意可得：C 1NOA 1MO90，123，则A 1OMOC 1N，OA5，OC3，OA 15，A 1M3，OM 4，设 NO3x，则 NC14x ，OC 13，则（3x） 2+（4x ） 29，解得：x （负数舍去） ，则 NO ，NC 1 ，故点 C 的对应点 C1 的坐标为：（ ， ） 故选：A9 【解答】解：PAPB ，APB 90，AOBO ，AB2PO ，若要使 AB 取得
14、最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ3、MQ4，OM 5，又MP2，OP3，AB2OP 6，故选：C10 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ABBCDCAD，又ABBD ，ABD 和BCD 是等边三角形，AABD DBCBCDCDBBDA 60，又B、C、D、G 四个点在同一个圆上，DCHDBF ，GDHBCH，ADEADBGDH60EDB，DCHBCDBCH60BCH，ADEDCH，ADEDBF，在ADE 和DBF 中，ADEDBF（ASA ）AEDF故正确，由中证得 ADE DB
15、F，EDBFBA，B、C、D、G 四个点在同一个圆上， BDC60，DBC60，BGCBDC60，DGCDBC60，BGE180BGCDGC 1806060 60，FGD 60 ，FGH 120 ，又ADB60，F、G、H、D 四个点在同一个圆上，EDBHFB，FBA HFB，FHAB，故正确，B、C、D 、G 四个点在同一个圆上，DBC60，DGHDBC60，EGB60，DGHEGB ，由中证得 ADEDBF，EDBFBA，DGHBGE ，故正确，如下图CG 为O 的直径，点 B、C、D 、G 四个点在同一个圆O 上，GBCGDC90，ABF 1209030，A60，AFB 90，ABBD
16、，DFAF，故正确，正确的有；故选：D二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11 【解答】解：46 亿4.610 9故答案为：4.610 912 【解答】解：2a 28b 2，2（a 24b 2） ，2（a+2b） （a2b） 故答案为：2（a+2b） （a2b） 13 【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的有 10 种情况，两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率是： 14 【解答】解： 是方程组 的解， ，解得， ，得ab ，+，得a+b5，a 2b 2（a+b） （ab）（5）（ ）1，故答案为：115 【解答】解：利
17、用作图得点 OP 为第二象限的角平分线，所以 a+b0故答案为 a+b016 【解答】解：设点 B 的横坐标为 x，则 B、C 间的横坐标的长度为 1x ，B、C 间的横坐标的长度为 a+1，ABC 放大到原来的 2 倍得到ABC，2（1x）a+1，解得 x （a+3） 故答案为： （a+3） 17 【解答】解：ECAD，A30，CBD45，CD200，CDAB 于点 D在 RtACD 中，CDA 90，tan A ，AD ，在 Rt BCD 中， CDB90 ，CBD45DBCD200，ABAD DB200 200 ，答：A、B 两点间的距离为（200 200）米故答案为：（200 200）
18、18 【解答】解：OAB 1，B 1A1B2，B 2A2B3，都是边长为 1 的等边三角形，点O，B 1， B2，B 3，都在直线 1 上，点 B1 的坐标为（ ） ，点 B2 的坐标为（1， ） ，点 B3 的坐标（ ） ，点 Bn 的坐标为（ ） ，点 An 的坐标为（ ， ） ，点 A2019 的坐标为（ ） ，即 A2019 的坐标为（ ） 故答案为：（ ）三、解答题：（本大意共 7 小题，共 62 分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 【解答】解：（1）原式1+2+13 +3143 ；（2）去分母得：2x+4+ x2+2xx 2，解得：x1，经检验 x1 是分式方程
19、的解20 【解答】解：（1）根据两种统计图知地方戏曲的有 13 人，占 13%，报名参加课外活动小组的学生共有 1313%100 人，参加民族乐器的有 10032251330 人，统计图为：（2）m% 100%25% ，m25，n 360108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：共有 12 种情况，恰好选中甲、乙的有 2 种，P（选中甲、乙） 21 【解答】 （1）证明：AE 平分BAC，14，15，45，BF 平分ABC，23，63+42+ 5，即6EBF，EBEF；（2）解：DE4，DF3，BEEFDE+DF7，54，BEDAEB，EBDEAB， ，即 ，EA ，AFAEEF
20、7 22 【解答】解：（1）将点 A（2，3）代入解析式 y ，得：k6；（2）将 D（3，m）代入反比例解析式 y ，得：m 2，点 D 坐标为（3，2） ，设直线 AD 解析式为 ykx+ b，将 A（2，3）与 D（3，2）代入得： ，解得：则直线 AD 解析式为 yx+5；（3）过点 C 作 CNy 轴，垂足为 N，延长 BA，交 y 轴于点 M，ABx 轴，BMy 轴，MBCN，OCNOBM，C 为 OB 的中点，即 ， （ ） 2，A，C 都在双曲线 y 上，S OCN S AOM 3，由 ，得：S AOB 9 ，则AOB 面积为 923 【解答】解：（1）根据题意得，y200+（
21、80x）2020x+1800，所以销售量 y 件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 y 20x+1800（60x 80） ；（2）W（x60）y（x60） （20x +1800）20x 2+3000x108000，所以销售该品牌童装获得的利润 w 元与销售单价 x 元之间的函数关系式W20x 2+3000x108000；（3）根据题意得，20x+1800240，解得 x78，76x78，w20x 2+3000x108000，对称轴为 x 75，a200，抛物线开口向下，当 76x78 时，W 随 x 的增大而减小，x76 时，W 有最大值，最大值（7660） （2076+1800）4480（
22、元） 所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是 4480 元24 【解答】解：（1）ABAD，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合BAE DAG，BAD90，EAF45，BAE +DAF45，EAF FAG，ADCB90，FDG 180 ，点 F、D、 G 共线，在AFE 和AFG 中，AFE AFG（SAS） ，EFFG ，即：EFBE+DF（2）B+ D180时，EFBE+DF ；ABAD ，把ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至ADG，可使 AB 与 AD 重合，BAE DAG，BAD90，EAF45，BAE +DAF45，EAF FAG，ADC+B18
23、0，FDG 180 ，点 F、D、 G 共线，在AFE 和AFG 中，AFE AFG（SAS） ，EFFG ，即：EFBE+DF（3）猜想：DE 2BD 2+EC2，证明：连接 DE，根据AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE，AECABE，BEEC， AEAE，CABE ，EAC EAB，在 Rt ABC 中，ABAC，ABCACB45，ABC+ ABE 90，即EBD 90 ，EB 2+BD2ED 2，又DAE45，BAD+EAC45，EAB+BAD 45，即EAD 45 ，在AED 和 AED 中，AED AED（SAS） ，DEDE ，DE 2BD 2+EC225 【解答】解：（
24、1）B（1，0） ，OB1；OC3BO，C（0，3） ；（1 分）yax 2+3ax+c 过 B（1，0） 、C（0，3） ， ；解这个方程组，得抛物线的解析式为： （2 分）（2）过点 D 作 DMy 轴分别交线段 AC 和 x 轴于点 M、N在 中，令 y0，得方程解这个方程，得 x14，x 21A（4，0）设直线 AC 的解析式为 ykx +b解这个方程组，得AC 的解析式为： （3 分）S 四边形 ABCDS ABC +SADC设 ，（4 分）当 x2 时，DM 有最大值 3此时四边形 ABCD 面积有最大值 （5 分）（3）如图所示，过点 C 作 CP1x 轴交抛物线于点 P1，过点 P1 作 P1E1AC 交 x 轴于点 E1，此时四边形 ACP1E1 为平行四边形，C（0，3）设 P1（x， 3）解得 x10，x 23P 1（3，3） ；平移直线 AC 交 x 轴于点 E，交 x 轴上方的抛物线于点 P，当 ACPE 时，四边形ACEP 为平行四边形，C（0，3）设 P（x，3） ， ，x2+3x80解得 或 ，此时存在点 和综上所述存在 3 个点符合题意，坐标分别是 P1（3，3） ， ，