1、第 1 页，共 15 页湖南省涟源市 2019 年初中毕业学业模考考试数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 计算 的结果为（ ）18 2A. 4 B. C. D. 1632 222. 从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选出“山”的概率是（ ）A. B. C. D. 310 110 19 183. 将下列如图的平面图形绕轴 l 旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A. B. C. D. 4. 把实数 6.1210-3用小数表示为（ ）A. B. 6120 C. D. 6120000.0612 0.006125. 若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，则这个
2、三角形是（ ）A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形6. 一件商品的进货价是 80 元，标价是 200 元，商店按标价将它打 x 折销售后仍获利 50%，则 x 为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 87. 刘鹏家 1 月至 10 月的用电量统计图如下，用电量的众数是（ ）A. 40B. 30C. 25第 2 页，共 15 页D. 108. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 9. 若 ，则 x-y 的值是（ ）2=432=5A. 24 B. 1 C. D. 0110. 若关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ ）+1A
3、. B. C. D. 1 111. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，按此规律排列下去，则这列数中的第 100个数是（ ）A. 9999 B. 10000 C. 10001 D. 1000212. 如图，在四边形 ABCD 中， BD 平分 ABC， BAD= BDC=90， E 为 BC 的中点， AE 与 BD 相交于点 F若BC=4， CBD=30，则 DF 的长为（ ）A. B. C. D. 253 233 343 453二、填空题13. 写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）_14. 已知 a+b=4， ab=2，则 a2b+ab2的值
4、为_第 3 页，共 15 页15. 手机阅读“已逐渐成了眼科病的主要病因随机选择 150 人迸行调查，有 99 人有此习惯据此调查，有“手机阅读习惯的约占_%16. 已知点 P（3， a）关于 y 轴的对称点为 Q（ b，2），则（ a+b） 2019=_17. 对于实数 a， b，定义运算“”如下： a b=a2-ab，则 43=_18. 如图，矩形 OABC 的顶点 A， C 分别在 x 轴， y 轴上，顶点 B 在第一象限， AB=1，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 60得到线段 OP，连接 AP，反比例函数 y= （ k0）的图象经过 P， B 两点，则 k 的值为_三、解答
5、题（本大题共 7 小题，共 57.0 分）19. 计算：（2019+） 0+2sin60+|1- |-3 2720. 先化简，再求值 -x+1，其中 x= -12+1 2四、21. 为进一步了解 A， B， C， D 四名老师在学生中受欢迎的程度，学校随机抽取了 m 个学生进行调查（被调查的学生必须选且只能选其中的一名老师），并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（1）求 m 和 n 的值（2）扇形统计图中， D 对应的圆心角的度数是多少？（3）求出 C 的人数，并补全条形统计图第 4 页，共 15 页22. 如图，测量船从灯塔 P 的北偏东 60方向的 A 处，沿正南方向航行，到达灯塔
6、P 的南偏东 45方向的 B处若 AP 为 100 海里，求 BP 的长（参考数据： =2.45，结果保留整数）6五、 （本大题共 1 小题，共 9.0 分）23.李叔叔和张阿姨栽树李叔叔栽 6 棵树所用的时间与张阿姨栽 5 棵树用的时间相同，已知李叔叔比张阿姨平均每天多栽 20 棵树（1）求李叔叔平均每天栽树的棵数；（2）由李叔叔和张阿姨同时栽树 1540 棵，要几天完成？24. 已知矩形 ABCD 中， E 是 AD 边上的一个动点，点 F， G， H 分别是 BC， BE， CE 的中点（1）求证： BGF FHC；（2）当 E 是 AD 的中点时，四边形 EHFG 是什么样的特殊四边形
7、？请证明你的结论第 5 页，共 15 页25. 如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D， DAC= B（1）判断 AC 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）求证： CA2=CDCB；（3）在 AB 上取一点 E，若 BCE= B， AB=2AC，求 tan ACE 的值26. 如图，抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于两点 A（1，0）和 B（4，0），与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线上一个动点，过点 D 作 x 轴的垂线，与直线 BC 相交于点 E（1）求抛物线的解析式；（2）当点 D 在直线 BC 下方的抛物线上运动时，线段 DE 的长度是否存在最
8、大值？存在的话，求出其最大值和此时点 D 的坐标；（3）若以 O， C， D， E 为顶点的四边形为平行四边形，求点 D 的所有坐标第 6 页，共 15 页1.【答案】 C【解析】解： 故选 C二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并注意考查二次根式的加减运算，注意只有被开方数相同的二次根式才能合并2.【答案】 A【解析】解：在“绿水青山就是金山银山”这 10 个字中，“山”字有 3 个，这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ；故选：A根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率本题考查概率的求法：
9、如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= 3.【答案】 D【解析】解：绕直线 l 旋转一周，可以得到圆台， 故选：D根据面动成体以及圆台的特点进行逐一分析，能求出结果本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答4.【答案】 C【解析】解：6.1210 -3=0.00612， 故选：C绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式
10、为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5.【答案】 D【解析】解：设三个内角度数分别为：2x、3x、4x， 由三角形内角和定理得，2x+3x+4x=180， 解得，x=20， 则 2x=40、3x=60、4x=80， 这个三角形是锐角三角形， 故选：D根据三角形内角和等于 180列出方程，解方程求出 x，判断即可本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于 180是解题的关键第 7 页，共 15 页6.【答案】 B【解析】解：根据题意得：200 -80=8050%，解得：x=6故选：B根据利润=售价-进价，即可得出关于 x
11、的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，根据利润=售价-进价，列出关于 x 的一元一次方程是解题的关键7.【答案】 B【解析】解：由统计图可知， 1 到 10 月份的用电量分别为：15，30，10，25，15，20，30，30，25，20， 则用电量的众数是 30， 故选：B根据统计图中的数据可以得到这组数据的众数，本题得以解决本题考查折线统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答8.【答案】 D【解析】解：从左边看是等宽的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线， 故选：D根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案本题考查了简单组
12、合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图9.【答案】 B【解析】解： ，-得：x-y=1，故选：B方程组相减即可求出 x-y 的值此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键10.【答案】 A【解析】解：关于 x 的不等式组 无解，2aa+1，解得：a1，故选：A根据已知不等式组无解得出不等式 2aa+1，求出解集即可本题考查了姐姐一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于 a 的不等式是解此题的关键11.【答案】 A【解析】第 8 页，共 15 页解：第奇数个数 2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， ， 第偶数个数 3=22-1， 15=42-1， 35=62
13、-1， ， 第 100 个数是 1002-1=9999， 故选：A观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1，据此规律得到正确答案即可本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键12.【答案】 D【解析】解：如图，在 RtBDC 中，BC=4，DBC=30，BD=2 ，连接 DE，BDC=90，点 D 是 BC 中点，DE=BE=CE= BC=2，DCB=30，BDE=DBC=30，BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=BDE，DEAB，DEFBAF， ，在 RtABD 中，ABD=30，BD=2
14、，AB=3， ， ，DF= BD= 2 = ，第 9 页，共 15 页故选：D先利用含 30 度角的直角三角形的性质求出 BD，再利用直角三角形的性质求出 DE=BE=2，即：BDE=ABD，进而判断出 DEAB，再求出 AB=3，即可得出结论此题主要考查了含 30 度角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，判断出 DEAB是解本题的关键13.【答案】 5【解析】解：459，2 3，即 为比 2 大比 3 小的无理数故答案为 先利用 459，再根据算术平方根的定义有 2 3，这样就可得到满足条件的无理数本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进
15、行估算14.【答案】8【解析】解：a+b=4，ab=2， a 2b+ab2=ab（a+b）=42=8 故答案为：8直接提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键15.【答案】66【解析】解：根据题意得：100%=66%，答：有“手机阅读习惯的约占 66%；故答案为：66用“手机阅读”习惯的人数除以总人数，即可得出答案本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确16.【答案】-1【解析】解：点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2）， a=2，b=-3， 则（a
16、+b） 2019=（2-3） 2019=-1 故答案为：-1第 10 页，共 15 页直接利用关于 y 轴对称点的性质得出 a，b 的值，进而得出答案此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确得出 a，b 的值是解题关键17.【答案】4【解析】解：根据题中的新定义得：原式=16-12=4， 故答案为：4原式利用题中的新定义计算即可求出值此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18.【答案】433【解析】解：过点 P 作 PQOA 于点 Q，AB=1，OA=k，由旋转性质知 OP=OA=k、POQ=60，则 OQ=OPcos60= k，PQ=OPsin60= k，即 P（ k， k
17、），代入解析式，得： k2=k，解得：k=0（舍）或 k= ，故答案为： 作 PQOA，由 AB=1 知 OA=k，由旋转性质知 OP=OA=k、POQ=60，据此求得 OQ=OPcos60= k，PQ=OPsin60= k，即 P（ k， k），代入解析式解之可得本题主要考查反比例函数图象上的点，解题的关键是表示出点 P 的坐标19.【答案】解：原式=1+2 + -1-332 3 3=- 3【解析】第 11 页，共 15 页直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键20.【答案】解：原式= -（ x-1）2+1=
18、 -2+121+1= ，1+1 ，=21原式= 121+1=12=22【解析】直接利用分式的加减运算法则化简，进而得出答案此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的加减运算是解题关键21【答案】解：（1） m=5635%=160，n%= 100%=15%，24160即 m 的值是 160， n 的值是 15；（2）360 =108，48160即 D 对应的圆心角度数是 108；（3） C 的人数：160-24-56-48=32，补全的条形统计图如右图所示【解析】（1）根据 B 的人数和所占的百分比可以求得 m 的值，进而求得 n 的值； （2）根据统计图中的数据可以计算出 D 对应的圆心角的
19、度数； （3）根据（1）中 m 的值可以求得喜欢 C 的人数，并补全条形统计图本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23.【答案】解：作 PC AB 于 C 点， APC=30， BPC=45， AP=100 海里在 Rt APC 中，cos APC= ， PC=PAcos APC=50 海里3在 Rt PCB 中，cos BPC= ， PB= = =50 123（海里）503456第 12 页，共 15 页答： BP 的长是 123 海里【解析】过点 P 作 PCAB 于 C 点，则在 RtAPC 中易得 PC 的长，再在直角BPC 中求出 PB本题
20、主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线22【答案】解：（1）点 F， G， H 分别是 BC， BE， CE 的中点， FH BE， FH= BE， FH=BG，12 CFH= FBG， BF=FC， BGF FHC（ SAS），（2）当 E 是 AD 的中点时，四边形 EHFG 是菱形当 E 是 AD 的中点时， BE=CE， BE=2FH， CE=2FG， FH=FG，同理， EG=EH， BE=2FH， BG=GE， FH=GE，同理， FG=EH， EH=HF=FG=GE，四边形 EGFH 是菱形【解析】（1
21、）根据三角形中位线定理和全等三角形的判定解答即可； （2）根据菱形的判定解答即可此题考查菱形的判定，关键是根据全等三角形的判定和菱形的判定解答23.【答案】解：（1）设李叔叔平均每天栽树 x 棵，则张阿姨平均每天栽树（ x-20）棵，根据题意得： = ，6 520解得： x=120，经检验， x=120 是原分式方程的解，答：李叔叔平均每天栽树 120 棵；（2）1540（120+100）=7（天），答：由李叔叔和张阿姨同时栽树 1540 棵，要 7 天完成【解析】（1）设李叔叔平均每天栽树 x 棵，则张阿姨平均每天栽树（x-20）棵，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）由第一
22、问求出的李叔叔平均每天栽树的棵数，得到张阿姨平均每天栽树的棵数，根据工作总量除以工作效率=工作时间，求出即可此题考查了分式方程的应用，弄清题意是解本题的关键第 13 页，共 15 页24【答案】（1）解： AC 与 O 相切 AB 是直径， ADB=90， B+ BAD=90， DAC= B， DAC+ BAD=90， BAC=90， BA AC， AC 是 O 的切线（2）证明：在 Rt BCA 和 Rt ACD 中， BAC= ADC=90， BCA= ACD， BCA ACD， ，= CA2=CDCB（3）解：设 O 的半径为 r， EC=x， AB=2AC， AC=r， BCE= B，
23、 EB=EC=x， AE=2r-x在 Rt AEC 中， EC2=AE2+AC2，即 x2=（2 r-x） 2+r2，解得 ，=54 ，=254=34 =34【解析】（1）AC 与O 相切证明BAC=90，即 BAAC 即可 （2）证明BCAACD，即可得到 CA2=CDCB （3）设O 的半径为 r，EC=x，AC=r，EB=EC=x，AE=2r-x，在 RtAEC 中，EC 2=AE2+AC2，列出方程 x2=（2r-x） 2+r2，求出 x 的值，即可求 tanACE 的值本题考查了圆的综合知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键25【答案】解：（1）把点 A（1，0
24、）、 B（4，0）代入 y=ax2+bx+2，得： ，+2=016+4+2解得 ，=12=52第 14 页，共 15 页抛物线的解析式是 ；=12252+2（2）存在设直线 BC 的解析式为 y=kx+t，求得点 C 的坐标为（0，2），把点 B（4，0）， C（0，2）代入 y=kx+t，得：，4+=0=2解得 ，=12=2 y=- x+212设点 D 的坐标为（ m， m2- m+2），则点 E 的坐标为（ m，- m+2），12 52 12 DE=（- m+2）-（ m2- m+2） =- m2+2m=- （ m-2） 2+2，12 12 52 12 12当 m=2 时， DE 取最大值
25、 2，此时 m2- m+2=-1，12 52 D（2，-1）；（3）当 D 在 E 下方时， DE=- m2+2m， OC=2， OC DE，12当 DE=OC 时，四边形 OCED 为平行四边形，则- m2+2m=2，解得 m=2，此时 D（2，-1）；12当 D 在 E 上方时， DE=（ m2- m+2）-（- m+2）= m2-2m，12 52 12 12令 m2-2m=2，解得 m=22 ，12 2此时 D（2+2 ，3- ）或（2-2 ，3+ ），2 2 2 2综上所述，点 D 的坐标是（2，-1）或（2+2 ，3- ）或（2-2 ，3+ ）时，都可以使 O， C， D， E 为顶点2 2 2 2的四边形为平行四边形【解析】（1）利用待定系数法求解可得；（2）设点 D 坐标为（m， m2- m+2），则 E 点的坐标为（m，- m+2），由 DE=（- m+2）-（ m2- m+2）=- m2+2m=- （m-2） 2+2 可得答案；（3）分点 D 在 DE 上方和下方两种情况，用 m 的代数式表示出 DE 的长度，依据 DE=2 得出关于 m 的方程，解之可得第 15 页，共 15 页本题是二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的性质及平行四边形的判定与性质等知识点