1、第 1 页，共 18 页湖北省随州市随县 2019 届九年级升学适应性考试数学试题一、选择题1. - 的绝对值为（ ）14A. B. 4 C. D. 4 14 142. 下列运算正确的是（ ）A. (22)3=66B. 33(22)=65C. ()3()=2D. ()2=223. 如图，已知 AB CD，直线 EF分别交 AB， CD于点 E， F， EG平分 BEF，若1=48，则2 的度数是（ ）A. B. C. D. 64 65 66 674. 在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80人数 2
2、 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、4.654.70 4.654.75 4.704.75 4.704.705. 如图， D是 ABC的 AB边上的一点，过点 D作 DE BC交 AC于 E已知 AD： DB=2：3则 SADE： SBCED=（ ）A. 2：3B. 4：9C. 4：5D. 4：216. 一个立体图形的三视图如图所示根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）A. 2B. 6C. 7D. 8第 2 页，共 18 页7. 甲、乙两人在一条长为 600m的笔直马路上进行跑步，速度分别为 4m/s和 6m/s，起跑前乙在起
3、点，甲在乙前面 50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一人先到达终点的过程中，两人之间的距离y（ m）与时间 t（ s）的函数图象是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将 ABC绕点 C顺时针旋转 60得到 ABC，已知 AC=6， BC=4，则线段 AB扫过的图形面积为（ ）A. 32B. 83C. 6D. 以上答案都不对9. 孙子算经是唐初作为“算学“教科书的著名的算经十书）之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼“问题是其中之一，原题如下：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五
4、头，下有九十四足问雉、兔各几何？（ ）A. 雉 23只，兔 12只 B. 雉 12只，兔 23只 C. 雉 13只，兔 22只 D. 雉 22只，兔 13只10. 如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（ a0）的图象经过点（-1，2），且与 x轴交点的横坐标分别为x1、 x2，其中-2 x1-1，0 x21下列结论：4 a-2b+c0；2 a-b0； abc0； b2+8a4 ac其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，共 18.0分）11. 计算：（- ） -2-| -2|+2cos45-（3-） 0=_12 212. 如图， O中，弦
5、 AB、 CD相交于点 P，若 A=30， APD=70，则 B等于_第 3 页，共 18 页13. 如图，直线 y=x+2与反比例函数 y= 的图象在第一象限交于点 P，若OP= ，则 k的值为_1014. 如图， E（-6，0）， F（-4，-2），以 O为位似中心，按比例尺 1：2 把 EFO放大，则点 F的对应点 F的坐标为_15. 如图中每一个小方格的面积为 1，则可根据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+（2 n-1）=_（用 n表示， n是正整数）16. 如图，在正方形 ABCD外取一点 E，连接 AE、 BE、 DE过点 A作 AE的垂线交 DE于点 P若AE=AP=1， P
6、B= 下列结论： APD AEB；点 B到直线 AE的距离为 ； EB ED； S5 2APD+S APB=1+ ； S 正方形 ABCD=4+ 其中正确结论的序号是_6 6三、计算题（本大题共 1小题，共 6.0分）17. 先化简，再求值：先化简 （ -x+1），然后从-2 x 的范围内选取一个合适的整数作22+121 1+1 5为 x的值代入求值第 4 页，共 18 页四、解答题（本大题共 7小题，共 66.0分）18. 已知关于 x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0有两个实数根 x1， x2（1）求 m的取值范围；（2）当 x12+x22=6x1x2时，求 m的值19. 中国汉字听写
7、大会唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校 2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200名学生的海选比赛成绩（成绩 x取整数，总分 100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的 200名学生海选成绩分组表组别 海选成绩 xA组 50 x60B组 60 x70C组 70 x80D组 80 x90E组 90 x100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图 1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图 2的扇形统计图
8、中，记表示 B组人数所占的百分比为 a%，则 a的值为_，表示 C组扇形的圆心角 的度数为_度；（3）规定海选成绩在 90分以上（包括 90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的 2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在 E组中，有 2位男生和 2位女生获得了满分，如果从这 4人中挑选 2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？第 5 页，共 18 页20. 如图，我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将奉校的办学理念做成宣传牌（ CD），放置在教学楼的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚 A处测得宣传牌底部 D的仰
9、角为 60，沿坡面 AB向上走到 B处测得宣传牌顶部 C的仰角为 45已知山坡 AB的坡度为 i=1： ， AB=10米，3AE=15米（ i=1： 是指坡面的铅直高度 BH与水平宽度 AH的比）3（1）求点 B距水平而 AE的高度 BH；（2）求宣传牌 CD的高度（结果精确到 0.1米参考数据： 1.414， 1.732）2 321. 如图， AB是 O的直径， BC交 O于点 D， E是 的中点， AE与 BC交于点 F， C=2 EAB（1）求证： AC是 O的切线；（2）已知 CD=4， CA=6，求 CB的长；求 DF的长22. 大学生小张利用暑假 50天在一超市勤工俭学，被安排销售
10、一款成本为 40元/件的新型商品，此类新型商品在第 x天的销售量 p件与销售的天数 x的关系如下表：x（天） 1 2 3 50p（件） 118 116 114 20销售单价 q（元/件）与 x满足：当 1 x25 时 q=x+60；当 25 x50 时 q=40+ 1125（1）请分析表格中销售量 p与 x的关系，求出销售量 p与 x的函数关系（2）求该超市销售该新商品第 x天获得的利润 y元关于 x的函数关系式第 6 页，共 18 页（3）这 50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？23. 观察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34
11、473=37443，62286=68226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：52_=_25；_396=693_（2）设这类等式左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b，且 2 a+b9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含 a、 b），并证明24. 如图，经过点 A（0，-6）的抛物线 y= x2+bx+c与 x轴相交于 B（-2，0），12C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点 D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移 1个单
12、位长度，再向上平移m（ m0）个单位长度得到新抛物线 y1，若新抛物线 y1的顶点 P在 ABC内，求 m的取值范围；（3）设点 M在 y轴上， OMB+ OAB= ACB，直接写出 AM的长第 7 页，共 18 页答案和解析1.【答案】 D【解析】解：- 的绝对值为 ，故选：D计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，比较简单2.【答案】 B【解析】解：A、原式=8a 6，不符合题意； B、原式=-6x 5，符合题意
13、； C、原式=（-a） 2=a2，不符合题意； D、原式=a 2-2ab+b2，不符合题意， 故选：B各项计算得到结果，即可作出判断此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键3.【答案】 C【解析】解：ABCD， BEF=180-1=180-48=132， EG 平分BEF， BEG=1322=66， 2=BEG=66 故选：C根据平行线的性质和角平分线的定义求解此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，以及角平分线的定义4.【答案】 C【解析】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75 故选：C根据中位数、众数的定义即可解决问题
14、本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题5.【答案】 D【解析】解：DEBC， ，ADEABC， = ，SADE ：S ABC = = = ，第 8 页，共 18 页S ADE = SABC ，又S ADE +SBCED=SABC ，S BCED= SABC ，S ADE ：S BCED=4：21故选：D有 DEBC，可以得到三角形的相似，从而得到线段的比，再得到面积的比此题运用了平行线分线段成比例定理的推论，还用到了相似三角形的判定和性质，以及比例线段的有关知识6.【答案】 D【解析】解：正视图和俯视图是矩形，左视图为圆形， 可得这个立体图形是圆柱， 这
15、个立体图形的侧面积是 23=6， 底面积是：1 2=， 这个立体图形的表面积为 6+2=8； 故选：D从三视图可以看正视图以及俯视图为矩形，而左视图为圆形，可以得出该立体图形为圆柱，再由三视图可以圆柱的半径，长和高求出体积此题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的特点描绘出图形是解题的关键，掌握好圆柱体积公式=底面积高7.【答案】 C【解析】解：甲在乙前面 50m处，若两人同时起跑，在经过 =25秒，乙追上甲，则相距是 0千米，故 A、B 错误；相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加 2米，乙全程用的时间是 =100秒，故 B、D 错误则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150
16、米故选：C甲在乙前面 50m处，若两人同时起跑，在经过 =25秒，乙追上甲，则相距是 0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加 2米，乙全程用的时间是 =100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是：2（100-25）=150 米，据此即可作出判断本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一8.【答案】 D【解析】解：将ABC 绕点 C顺时针旋转 60得到ABC，ABCABC，BCB=ACA=60，阴影部分的面积=S 扇形 ACA -S 扇形 BCB = - = ，第 9 页，共 18 页故选：
17、D根据旋转的性质得出ABCABC，BCB=ACA=60，求出阴影部分的面积=S 扇形 ACA -S 扇形BCB ，根据扇形的面积公式求出即可本题考查了扇形的面积公式和旋转的性质，能求出阴影部分的面积=S 扇形 ACA -S 扇形 BCB 是解此题的关键9.【答案】 A【解析】解：设雉有 x只，兔有 y只，依题意，得： ，解得： 故选：A设雉有 x只，兔有 y只，根据雉（鸡）兔共 35只头及 94条腿，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键10.【答案】 C【解析】解：由图知：抛物线的开口向下，则
18、a0；抛物线的对称轴 x=- -1，且 c0； 由图可得：当 x=-2时，y0，即 4a-2b+c0，故正确； 已知 x=- -1，且 a0，所以 2a-b0，故正确； 抛物线对称轴位于 y轴的左侧，则 a、b 同号，又 c0，故 abc0，所以不正确； 由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即： 2，由于 a0，所以 4ac-b28a，即 b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 故选：C首先根据抛物线的开口方向可得到 a0，抛物线交 y轴于正半轴，则 c0，而抛物线与 x轴的交点中，-2x 1-1、0x 21 说明抛物线的对称轴在-10 之间，即 x=- -1
19、，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与 x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键11.【答案】1+2 2【解析】解：原式=4-（2- ）+2 -1=4-2+ + -1=1+2 故答案为：1+2 第 10 页，共 18 页直接利用零指数幂、负指数幂、二次根式的性质分别化简得出答案此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12.【答案】40【解析】解：A=30，APD=70，C=APD-A=40，B 与C 是 对的圆周角，B=C=40故答案为：40由A=30，
20、APD=70，利用三角形外角的性质，即可求得C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得B 的度数此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用13.【答案】3【解析】解：设点 P（m，m+2），OP= ， = ，解得 m1=1，m 2=-3（不合题意舍去），点 P（1，3），3= ，解得 k=3故答案为：3可设点 P（m，m+2），由 OP= 根据勾股定理得到 m的值，进一步得到 P点坐标，再根据待定系数法可求 k的值本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是仔细审题，能够求得点 P
21、的坐标，难度不大14.【答案】（-8，-4）或（8，4）【解析】解：根据题意可知，点 F的对应点 F的坐标是 F（-4，-2）的坐标同时乘以2， 所以点 F的坐标为（-8，-4）或（8，4）， 故答案为：（-8，-4）或（8，4）以 O为位似中心，按比例尺 1：2，把EFO 放大，结合图形得出，则点 F的对应点 F的坐标是 F（-4，-2）的坐标同时乘以2 计算即可本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是 k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）15.【答案】 n2【解析】第 11 页，共 18 页解
22、：利用每个小方格的面积为 1，可以得出： 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+（2n-1）=n 2 故答案为：n 2根据图形面积得出，第 2个图形面积为 22，第 3个图形面积为 32，第 4个图形面积为 42，第 n个图形面积为 n2，即可得出答案此题主要考查了数字变化规律以及图形变化规律，根据图形面积得出变化规律是解题关键，这也是中考中考查重点16.【答案】【解析】解：由边角边定理易知APDAEB，故正确；由APDAEB 得，AEP=APE=45，从而APD=AEB=135，所以BEP=90，过 B作 BFAE，交 AE的延长线于 F，
23、则 BF的长是点 B到直线 AE的距离，在AEP 中，由勾股定理得 PE= ，在BEP 中，PB= ，PE= ，由勾股定理得：BE= ，PAE=PEB=EFB=90，AE=AP，AEP=45，BEF=180-45-90=45，EBF=45，EF=BF，在EFB 中，由勾股定理得：EF=BF= ，故是错误的；因为APDAEB，所以ADP=ABE，而对顶角相等，所以是正确的；由APDAEB，PD=BE= ，可知 SAPD +SAPB =SAEB +SAPB =SAEP +SBEP = + ，因此是错误的；连接 BD，则 SBPD = PDBE= ，所以 SABD =SAPD +SAPB +SBPD
24、 =2+ ，所以 S 正方形 ABCD=2SABD =4+ 综上可知，正确的有首先利用已知条件根据边角边可以证明APDAEB；由可得BEP=90，故 BE不垂直于 AE过点 B作 BFAE 延长线于 F，由得AEB=135所以EFB=45，所以EFB 是等腰 Rt，故 B到直线 AE距离为 BF= ，故是错误的；第 12 页，共 18 页利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定说法正确；由APDAEB，可知 SAPD +SAPB =SAEB +SAPB ，然后利用已知条件计算即可判定；连接 BD，根据三角形的面积公式得到 SBPD = PDBE= ，所以 SABD =SAPD +SAPB +S
25、BPD =2+ ，由此即可判定此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题17.【答案】解：原式= - (1)2(+1)(1) 1+1(+1)(1)+1= 1+1 12+1+1= 1+1 +1(1)=- ，1-2 x 且 x+10， x-10， x0， x是整数，5 x=2，当 x=2时，原式=- 12【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据题目所给条件及分式有意义的条件得出 x的值，代入计算可得本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则及分式有意义的
26、条件18.【答案】解：（1）原方程有两个实数根，=（-2） 2-4（ m-1）0，整理得：4-4 m+40，解得： m2；（2） x1+x2=2， x1x2=m-1， x12+x22=6x1x2，（ x1+x2） 2-2x1x2=6x1x2，即 4=8（ m-1），解得： m= 32 m= 2，32符合条件的 m的值为 32【解析】（1）根据一元二次方程 x2-2x+m-1=0有两个实数根，可得0，据此求出 m的取值范围； （2）根据根与系数的关系求出 x1+x2，x 1x2的值，代入 x12+x22=6x1x2求解即可本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解答本题的关键是掌握两根之和与两根
27、之积的表达方式第 13 页，共 18 页19.【答案】15 72【解析】解：（1）D 的人数是：200-10-30-40-70=50（人），补全图形如下：（2）B 组人数所占的百分比是 100%=15%，则 a的值是 15；C组扇形的圆心角 的度数为 360 =72；故答案为：15，72；（3）根据题意得：2000 =700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的 2000名学生中成绩“优等”的有 700人（4）分别用 A、B 表示两名女生，分别用 D、E 表示两名男生，由题意，可列表：第一次第二次 A B C DA （A，B） （A，C） （A，D）B （B，A） （B，C） （B，D）C （
28、C，A） （C，B） （C，D）D （D，A） （D，B） （D，C）由已知，共有 12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有 8种，P（恰好抽到 1个男生和 1个女生）= = （1）用随机抽取的总人数减去 A、B、C、E 组的人数，求出 D组的人数，从而补全统计图；（2）用 B组抽查的人数除以总人数，即可求出 a；用 360乘以 C组所占的百分比，求出 C组扇形的圆心角 的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在 90分以上（包括 90分）所占的百分比，即可得出答案（4）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与所选两人正好是一男一女的情况，再利用概率公
29、式即可求得答案本题考查的是用列表法或画树形图求随机事件的概率，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，第 14 页，共 18 页从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.【答案】解：（1）在 Rt ABH中，tan BAH= =i= = 13 33 BAH=30， BH=ABsin BAH=10sin30=10 =512答：点 B距水平面 AE的高度 BH是 5米；（2）在 Rt ABH中， AH=ABcos BAH=10cos30=5 ，3在 Rt ADE中，tan DAE= ，即 tan60=
30、， DE=15 ，15 3如图，过点 B作 BF CE，垂足为 F， BF=AH+AE=5 +15，3DF=DE-EF=DE-BH=15 -5，3在 Rt BCF中， C=90- CBF=90-45=45， C= CBF=45， CF=BF=5 +15，3 CD=CF-DF=5 +15-（15 -5）=20-10 20-101.7322.7（米），3 3 3答：广告牌 CD的高度约为 2.7米【解析】（1）在 RtABH 中，由 tanBAH= =i= = 得到BAH=30，于是得到结果BH=ABsinBAH=10sin30=10 =5；（2）在 RtABH 中，AH=ABcosBAH=10c
31、os30=5 ，在 RtADE 中，tanDAE= ，即 tan60= ，得到 DE=15 ，如图，过点 B作 BFCE，垂足为 F，求出 BF=AH+AE=5 +15，于是得到 DF=DE-EF=DE-BH=15 -5，在 RtBCF 中，C=90-CBF=90-45=45，求得C=CBF=45，得出CF=BF=5 +15，即可求得结果本题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键21.【答案】（1）证明：连结 AD，如图， E是 的中点， = =，第 15 页，共 18 页 EAB= EAD， ACB=2 EAB， ACB= D
32、AB， AB是 O的直径， ADB=90， DAC+ ACB=90， DAC+ DAB=90，即 BAC=90， AC AB， AC是 O的切线；（2）在 Rt ACB中，cos C= = = ， AC=6，23 BC=9作 FH AB于 H， BD=BC-CD=5， EAB= EAD， FD AD， FH AB， FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5-x， FH AC， HFB= C，在 Rt BFH中，cos BFH=cos C= = ，23 = ，5 23解得 x=3，即 BF的长为 3， DF=2【解析】（1）连结 AD，如图，根据圆周角定理，由 E是 的中点得到EAB=EAD
33、，由于ACB=2EAB，则ACB=DAB，再利用圆周角定理得到ADB=90，则DAC+ACB=90，所以DAC+DAB=90，于是根据切线的判定定理得到 AC是O 的切线；（2）在 RtABC 中，根据 cosC= = = ，可得 AC=6；作 FHAB 于 H，由 BD=BC-CD=5，EAB=EAD，FDAD，FHAB，推出 FD=FH，设 FB=x，则 DF=FH=5-x，根据 cosBFH=cosC= = ，构建方程即可解决问题；本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了解直
34、角三角形22.【答案】解：（1）设销售量 p件与销售的天数 x的函数解析式为 p=kx+b，代入（1，118），（2，116）得解得 +=1182+=116 =2=120因此销售量 p件与销售的天数 x的函数解析式为 p=-2x+120；第 16 页，共 18 页（2）当 1 x25 时，y=（60+ x-40）（-2 x+120）=-2x2+80x+2400，当 25 x50 时，y=（40+ -40）（-2 x+120）1125= -2250；135000（3）当 1 x25 时，y=-2x2+80x+2400，=-2（ x-20） 2+3200，-20，当 x=20时， y有最大值 y1
35、，且 y1=3200；当 25 x50 时，y= -2250；1350001350000， 随 x的增大而减小，135000当 x=25时， 最大，135000于是， x=25时， y= -2250有最大值 y2，且 y2=5400-2250=3150135000 y1 y2这 50天中第 20天时该超市获得利润最大，最大利润为 3200元【解析】（1）由表格可以看出销售量 p件与销售的天数 x成一次函数，设出函数解析式，进一步代入求得答案即可； （2）利用利润=售价-成本，分别求出在 1x25 和 25x50 时，求得 y与 x的函数关系式； （3）利用（2）中的函数解析式分别求得最大值，然
36、后比较两者的大小得出答案即可本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质和反比例函数的性质以及最值得求法，此题难度不大23.【答案】275 572 63 36【解析】解：（1）5+2=7， 左边的三位数是 275，右边的三位数是 572， 52275=57225， 左边的三位数是 396， 左边的两位数是 63，右边的两位数是 36， 63369=69336； 故答案为：275，572；63，36 第 17 页，共 18 页（2）左边两位数的十位数字为 a，个位数字为 b， 左边的两位数是 10a+b，三位数是 100b+10（a+b）+a， 右边的两位数是 10
37、b+a，三位数是 100a+10（a+b）+b， 一般规律的式子为：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）， 证明：左边=（10a+b）100b+10（a+b）+a， =（10a+b）（100b+10a+10b+a）， =（10a+b）（110b+11a）， =11（10a+b）（10b+a）， 右边=100a+10（a+b）+b（10b+a）， =（100a+10a+10b+b）（10b+a）， =（110a+11b）（10b+a）， =11（10a+b）（10b+a）， 左边=右边， 所以“数字对称等式”一般规律的式子为：（10a+b）100
38、b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）（1）观察规律，左边，两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；右边，三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可； （2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行证明即可本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键24.【答案】解：（1）将 A（0，-6）、 B（-2，0）代入抛物线 y=x2+bx+c中，得：，0+=62
39、2+=0解得 =6=2抛物线的解析式： y= x2-2x-6= （ x-2） 2-8，顶点 D（2，-8）；12 12（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为： y= （ x-2+1） 2-8+m，12即： y= （ x-2+1） 2-8+m它的顶点坐标 P（1， m-8）12由（1）的抛物线解析式可得： C（6，0）直线 AB： y=-3x-6；直线 AC： y=x-6当点 P在直线 AC上时，1-6= m-8，解得： m=3；在 x轴上时 m=8，则 m取值范围为 3 m8（3）由 A（0，-6）、 C（6，0）得： OA=OC=6，且 OAC是等腰直角三角形如图，在 OA上取 ON=OB=
40、2，则 ONB= ACB=45第 18 页，共 18 页 ONB= NBA+ OAB= ACB= OMB+ OAB，即 NBA= OMB如图，在 ABN、 AM1B中， BAN= M1AB， ABN= AM1B， ABN AM1B，得： AB2=ANAM1；由勾股定理，得 AB2=（-2） 2+（-6） 2=40，又 AN=OA-ON=6-2=4， AM1=404=10，OM1=AM1-OA=10-6=4OM2=OM1=4AM2=OA-OM2=6-4=2综上所述， AM的长为 10或 2【解析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将 A、B 两点坐标代入即可得解 （2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用 m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC 的解析式中，即可确定 P在ABC 内时 m的取值范围 （3）先在 OA上取点 N，使得ONB=ACB，那么只需令NBA=OMB 即可，显然在 y轴的正负半轴上都有一个符合条件的 M点；以 y轴正半轴上的点 M为例，先证ABN、AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM的长考查了二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平移的性质，二次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理