1、小题狂练 30 法拉第电磁感应定律 自感现象小题是基础 练小题 提分快1.2019河北省承德二中测试 如图所示，用相同导线绕成的两个单匝线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r，圆形匀强磁场 B 的边缘恰好与 a 线圈重合，若磁场的磁感应强度均匀增大，开始时的磁感应强度不为 0，则( )A任意时刻，穿过 a、b 两线圈的磁通量之比均为 1：4Ba、 b 两线圈中产生的感应电动势之比为 1：2Ca、 b 两线圈中产生的感应电流之比为 4：1D相同时间内 a、b 两线圈产生的热量之比为 2：1答案：D解析：任意时刻，穿过 a、b 两线圈的磁感线条数相等，磁通量相等，故磁通量之比为1：1，故 A 错
2、误根据法拉第电磁感应定律得：E S，Sr 2，因为 S 相等， 也相Bt Bt等，所以 a、b 两线圈中产生的感应电动势相等，感应电动势之比为 1：1，故 B 错误线圈 a、b 的半径分别为 r 和 2r，周长之比为 1：2 ，电阻之比为 1：2，根据欧姆定律知 I ，得 a、b 两线圈中产生的感应电流之比为 2：1.故 C 错误根据焦耳定律得ERQ t，相同时间内 a、b 两线圈产生的热量之比为 2：1，故 D 正确E2R2.2019湖南省衡阳八中模拟(多选) 如图所示，均匀金属圆环的总电阻为 4R，磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直穿过圆环，金属杆 OM 的长为 l，阻值为 R，M 端与环接
3、触良好，绕过圆心 O 的转轴以恒定的角速度 顺时针转动阻值为 R 的电阻一端用导线和环上的A 点连接，A 点位于 O 点的正下方，另一端和转轴 O 处的端点相连接下列判断正确的是( )A金属杆 OM 旋转产生的感应电动势恒为Bl22B通过电阻 R 的电流的最小值为 ，方向从 Q 到 PBl28RC通过电阻 R 的电流的最大值为 ，且 P、Q 两点电势满足 PQBl24RDO、M 两点间电势差绝对值的最大值为Bl23答案：AD解析：M 端线速度为 vl，OM 切割磁感线的平均速度为 ，OM 转动切割磁感线vv2产生的电动势恒为：EBl Bl2，A 正确；当 M 端位于圆环最上端时，圆环两部分电v
4、2 12阻相等，并联电阻最大，电流最小，R 并 R ，通过电阻 R 的电流的最小值为 Imin E3R，根据右手定则可得电流方向从 Q 到 P，B 错误；当 M 位于最下端时圆环接入电路的Bl26R电阻为 0，此时有最大电流：I max ，根据右手定则可得电流方向从 Q 到E2R Bl24RP，P、Q 两点电势满足 P0，金属棒将一直加速，A 错、B 对；由右手定则可知，金属棒 a 端电势高，则 M 板电势高，C 对；若微粒带负电，则静电力向上，与重力反向，开始时静电力为 0，微粒向下加速运动，当静电力增大到大于重力时，微粒的加速度方向向上，D 错10.2019陕西省部分学校摸底(多选) 半径
5、分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨(电阻不计)固定在同一水平面内，一长为 r、电阻为 R 的均匀金属棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆形导轨圆心 O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下在两环之间接阻值为 R 的定值电阻和电容为 C 的电容器金属棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触下列说法正确的是( )A金属棒中电流从 B 流向 AB金属棒两端电压为 Br234C电容器的 M 板带负电D电容器所带电荷量为 CBr232答案：AB解析：根据右手定则可知金属棒中电流从 B 流向 A，选项
6、 A 正确；金属棒转动产生的电动势为 EBr Br2，切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当r 2r2 32于电源的路端电压，因而 U E Br2，选项 B 正确；金属棒 A 端相当于电源正极，RR R 34电容器 M 板带正电，选项 C 错误；由 C 可得电容器所带电荷量为 Q CBr2，选项 DQU 34错误11.2019江西省临川一中测试(多选)1931 年英国物理学家狄拉克曾经预言，自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，如图所示，现有一半径为 R 的线状圆环，其过圆心 O 的环面的竖直对称轴 CD 上某处有一固定的磁单 S 极子，与圆环相交的磁感
7、线和对称轴成 角，圆环上各点的磁感应强度 B 大小相等，忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A若圆环为一闭合载流 I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向上，大小为 BIRB若圆环为一闭合载流 I、方向如图的导体圆环，该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为 2BIRsinC若圆环为一如图方向运动的带电小球所形成的轨迹图，则小球带负电D若圆环为一闭合导体圆环，从静止开始释放，环中产生与图中反方向的感应电流，加速度等于重力加速度答案：BC解析：根据左手定则可知，通电导体圆环每一部分受到的安培力斜向下，利用微元法可知该圆环所受安培力的方向竖直向下，大小为 2BIRsin，故 A 错误，B
8、 正确；若圆环为一如题图方向运动的带电小球所形成的轨迹圆，说明形成的电流产生的安培力竖直向上，形成的电流应与题图图示电流方向相反，故小球带负电，故 C 正确；闭合导体圆环从静止开始释放，在下落过程中穿过圆环的磁通量增大，根据右手定则可知，产生与题图反方向的感应电流，受到的安培力斜向上，根据牛顿第二定律可知加速度小于 g，故 D 错误；故选 B、C.12.2019湖南省长沙市长郡中学考试(多选) 如图所示，x 轴上方第一象限和第二象限分别有垂直纸面向里和垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度大小相同，现有四分之一圆形线框 OMN 绕 O 点逆时针匀速转动，若规定线框中感应电流 I 顺时针方向为正方
9、向，从图示时刻开始计时，则感应电流 I 及 ON 边所受的安培力大小 F 随时间 t 的变化示意图正确的是( )答案：AD解析：在 0t 0 时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值 )；在 t02t 0 时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为顺时针方向( 为正值)，且大小为在 0t 0 时间内产生的电流大小的 2 倍；在 2t03t 0 时间内，由楞次定律和右手螺旋定则可判断出感应电流方向为逆时针方向(为负值) ，且大小与在 0t 0时间内产生的感应电流大小相等，因此感应电流 I 随时间 t 的变化示意图与选项 A 中图象相符，选项 A 正确，
10、B 错误在 0t 0 时间内，ON 边虽然有电流但没有进入磁场区域，所受安培力为零；在 t02t 0 时间内，感应电流大小为在 2t03t 0 时间内产生的电流大小的 2倍，ON 边所受安培力为在 2t03t 0 时间内的 2 倍，因此 ON 边所受的安培力大小 F 随时间t 的变化示意图与选项 D 中图象相符，选项 C 错误，D 正确132019安徽省四校模拟(多选) 如图所示，竖直面内有一闭合导线框 ACDEA(由细软导线制成)挂在两固定点 A、D 上，水平线段 AD 为半圆的直径，在导线框的 E 处有一个动滑轮，动滑轮下面挂一重物，使导线处于绷紧状态在半圆形区域内，有磁感应强度大小为 B
11、，方向垂直纸面向里的有界匀强磁场设导线框的电阻为 r，半圆的半径为 R，在将导线上的 C 点以恒定角速度 (相对圆心 O)从 A 点沿圆弧移动的过程中，若不考虑导线中电流间的相互作用，则下列说法正确的是( )A在 C 从 A 点沿圆弧移动到 D 点的过程中，导线框中感应电流的方向先逆时针，后顺时针B在 C 从 A 点沿圆弧移动到图中ADC30 位置的过程中，通过导线上 C 点的电荷量为3BR22rC当 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时，导线框中的感应电动势最大D在 C 从 A 点沿圆弧移动到 D 点的过程中，导线框中产生的焦耳热为B2R42r答案：ABD解析：设经过时间 t，C 点转过的角
12、度为 ，则有 t，根据几何知识可知导线框在磁场中的面积为 S 2RRsinR 2sint，磁通量为 BR2sinBR 2sint，磁通量先增12大后减小，根据楞次定律知电流的方向先逆时针后顺时针，A 正确；根据 q ，可得rq ， B 正确；根据 e 可知，感应电动势 eBR 2cost，C 沿圆BR2sin60 0r 3BR22r t弧移动到圆心 O 的正上方时，导线框中的感应电动势最小，为零，C 错误；根据 C 选项的分析可知电动势的有效值为 E BR2，故焦耳热为 Q t BR22 22 E2r 2B2R42r ，D 正确B2R42r142018全国卷( 多选)如图(a) ，在同一平面内
13、固定有一长直导线 PQ 和一导线框R，R 在 PQ 的右侧导线 PQ 中通有正弦交流电 i，i 的变化如图 (b)所示，规定从 Q 到 P为电流正方向导线框 R 中的感应电动势 ( )A在 t 时为零T4B在 t 时改变方向T2C在 t 时最大，且沿顺时针方向T2D在 tT 时最大，且沿顺时针方向答案：AC解析：A 对：在 t 时，交流电图线斜率为 0，即磁场变化率为 0，由 E ST4 t Bt知，E 0.C 对，B、D 错：在 t 和 tT 时，图线斜率最大，在 t 和 tT 时感应电动T2 T2势最大在 到 之间，电流由 Q 向 P 减弱，导线在 R 处产生垂直纸面向里的磁场，且磁T4
14、T2场减弱，由楞次定律知，R 产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即 R 中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在 到 时，R 中电动势也为顺时针方向，在 T 到 T 时，RT2 3T4 34中电动势为逆时针方向152018全国卷如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下一边长为 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图32线可能是( )答案：D解析：设线框运动的速度为 v，则线框向左匀速运动第一个 的时间内，线框切割磁l2v感线运动产生的电动势为 E2Bdv(
15、d 为导轨间距)，电流 i ，回路中电流方向为顺时针；ER第二个 的时间内，线框切割磁感线运动产生的电动势为零，电流为零；第三个 的时间l2v l2v内，线框切割磁感线运动产生的电动势为 E2Bdv，电流 i ，回路中电流方向为逆时针，ER所以 D 正确162016上海卷( 多选)如图(a) ，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为其正方向螺线管与导线框 abcd 相连，导线框内有一小金属圆环 L，圆环与导线框在同一平面内当螺线管内的磁感应强度 B 随时间按图(b)所示规律变化时( )A在 t1t 2 时间内，L 有收缩趋势B在 t2t 3 时间内，L 有扩张趋势C在 t2t
16、 3 时间内， L 内有逆时针方向的感应电流D在 t3t 4 时间内，L 内有顺时针方向的感应电流答案：AD解析：由题图(b)可知，在 t1 t2 时间内，线圈中向上的外加磁场的磁感应强度增大，图线的斜率在增大，则磁感应强度的变化率在增大，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中感应电动势增大，因此导线框中的感应电流增大，导线框中感应电流产生的磁场增强，使得该磁场在圆环中的磁通量增大，由楞次定律知圆环有收缩趋势，A 项正确；在 t2t 3 时间内，外加磁场均匀变化，导线框中产生稳定电流，该电流的磁场是稳定磁场，通过圆环的磁通量保持不变，圆环没有扩张
17、或收缩趋势，B、C 项错误；在 t3t 4 时间内，外加磁场的磁感应强度向下减小，且图线的斜率也减小，根据楞次定律可知，导线框中产生顺时针方向减小的感应电流，根据法拉第电磁感应定律可知，该电流的磁场在圆环中的磁通量垂直纸面向里且大小减少，根据楞次定律可知，圆环内产生顺时针方向的感应电流，D 项正确.课时测评 综合提能力 课时练 赢高分30 一、选择题12019河北石家庄检测等腰直角三角形 OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框 ABC 以恒定的速度沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与 AB 边垂直且保持 AC 平行于 OQ，关于线框中的感应电流，以下说法中不正确的
18、是( )A开始进入磁场时感应电流最大B产生的电动势属于动生电动势C开始进入磁场时感应电流沿顺时针方向D开始穿出磁场时感应电流沿顺时针方向答案：C解析：当线框进入磁场时，切割磁感线产生的动生感应电动势为 EBLv，导线框ABC 以恒定的速度运动，当有效切割长度最大时，产生的感应电动势也最大，感应电流I 最大线框开始进入磁场时感应电动势最大，此时感应电流最大，选项 A、B 说ER BLvR法正确；由右手定则可判定导线框开始进入磁场时，切割磁感线产生的感应电流方向由 C到 A，即感应电流沿逆时针方向，选项 C 说法错误；由楞次定律可得开始穿出磁场时感应电流方向由 A 到 C，即感应电流沿顺时针方向，
19、选项 D 说法正确22019辽宁锦州检测(多选)如图所示，用长度 La：L b2 ：1 的同种导线做成圆环 a、b，并在 A、C 处相连，当均匀变化的磁场垂直穿过 a 环时，环内电流为 I1，A 、C 间电压为 U1；若同样磁场穿过 b 环，环内电流为 I2， A、C 间电压为 U2，则( )AI 1：I 24 ：1 BI 1：I 22 ：1CU 1：U 22 ：1 DU 1：U 24 ：1答案：AC解析：用长度 La：L b2 ：1 的同种导线做成圆环 a、 b，故两个环的半径之比为2：1，面积之比为 4：1；根据电阻定律公式 R ，两圆环的电阻之比为LS0Ra：R b2 ：1；根据法拉第电
20、磁感应定律，感应电动势 E SS，故两种情况产生nBt的电动势之比为 4：1，根据闭合电路欧姆定律 I ，可知感应电流之比为 4：1，选项ERA 正确， B 错误；路端电压 UIR，第一次外电阻是 b 环电阻，第二次外电阻是 a 环电阻，故两次的路端电压之比为 ，选项 C 正确，D 错误U1U2 I1RbI2Ra 2132019辽宁沈阳东北育才学校模拟如图，固定在水平桌面上的光滑金属导轨 cd、eg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆 ab 与导轨接触良好，在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计，现用一水平向右的恒力 F 作用在金属杆 ab 上，使金属杆由静止开始向右
21、沿导轨滑动，滑动中杆 ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用 F 安 表示，则下列说法正确的是( )A金属杆 ab 做匀加速直线运动B金属杆 ab 运动时回路中有顺时针方向的电流C金属杆 ab 所受到的 F 安 先不断增大，后保持不变D金属杆 ab 克服安培力做功的功率与时间的平方成正比答案：C解析：对金属杆受力分析，根据牛顿第二定律有 FF 安 ma，即 F ma ，由B2L2vR于速度变化，所以加速度发生变化，故金属杆做加速度逐渐减小的变加速运动，不是做匀加速直线运动，故 A 错误；根据楞次定律可知，金属杆 ab 运动时回路中有逆时针方向的感应电流，故 B 错误；由 F 安 可知，当速
22、度增大时，安培力增大，当金属杆受力B2L2vR平衡时，达到最大速度，其后开始做匀速运动，安培力不变，故 C 正确；金属杆克服安培力做功的瞬时功率 PI 2R 2R ，故 D 错误(BLvR) B2L2v2R4.2019辽宁师大附中月考如图所示，间距为 L 的光滑平行金属导轨弯成“”形，底部导轨面水平，倾斜部分与水平面成 角，导轨与固定电阻相连，整个装置处于竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中导体棒 ab 与 cd 均垂直于导轨放置，且与导轨间接触良好，两导体棒的电阻均与阻值为 R 的固定电阻相等，其余部分电阻不计，当导体棒 cd 沿导轨向右以速度 v 匀速滑动时，导体棒 ab 恰好在倾斜导
23、轨上处于静止状态，导体棒 ab 的重力为 mg，则( )A导体棒 cd 两端的电压为 BLvBt 时间内通过导体棒 cd 横截面的电荷量为2BLvt3RCcd 棒克服安培力做功的功率为B2L2v2RD导体棒 ab 所受安培力为 mgsin答案：B解析：根据题意画出等效电路如图甲所示导体棒 cd 产生的感应电动势为 EBLv，导体棒 cd 两端的电压是路端电压，为 E BLv，选项 A 错误；通过 cd 棒的电流 I13 13 ，在时间 t 内通过E0.5R R BLv1.5R导体棒 cd 横截面的电荷量为 qIt ，选项 B 正确；对 ab 棒进行受力分析如图2BLvt3R乙所示，由于 ab
24、棒静止，所以 ab 棒所受安培力 Fabmgtan ，选项 D 错误；由功能关系知 cd 棒克服安培力做功的功率等于整个电路的电功率，为 P ，选项 CE20.5R R B2L2v21.5R错误52019湖北武汉二中检测 如图甲所示，一匝数 N10 匝、总电阻 R7.5 、长L10.4 m、宽 L20.2 m 的匀质矩形金属线框静止在粗糙水平面上，线框的 bc 边正好过半径 r0.1 m 的圆形磁场的直径，线框的左半部分在垂直线框平面向上的匀强磁场区域内，磁感应强度 B01 T，圆形磁场的磁感应强度 B 垂直线框平面向下，大小随时间均匀增大，如图乙所示，已知线框与水平面间的最大静摩擦力 f1.
25、2 N，取 3，则( )At0 时刻穿过线框的磁量大小为 0.07 WbB线框静止时，线框中的感应电流为 0.2 AC线框静止时，ad 边所受安培力水平向左，大小为 0.8 ND经时间 t0.4 s，线框开始滑动答案：D解析：设磁场竖直向上穿过线框的磁通量为正，由磁通量的定义得 t0 时，有 L1L2B0 B r20.01 Wb，故 A 错误线框静止时，根据法拉第电磁感应定律有 EN12 2 0.75 V，由闭合电路欧姆定律有 I 0.1 A，故 B 错误由楞次定律可知，圆形磁场t ER的磁感应强度增大时，线框内产生的感应电流的方向为逆时针方向，由左手定则可知，ad边受到的安培力的方向水平向左
26、，ad 边受到的安培力即线框受到的安培力，即F10B 0IL11010.10.4 N0.4 N1.2 N，即 ad 边受到的摩擦力的大小为 0.4 N，故C 错误圆形磁场的磁感应强度均匀增大，所以线框产生大小不变的电动势，感应电流的大小不变，而左侧的磁场区域内的磁场不变，所以线框的 ad 边受到的安培力的大小恒为0.4 N，方向向左不变；t0.4 s 时，线框的 bc 边受到的安培力 FNBI 2r0.8 N，方向向左，故此时整个线框所受的安培力为 0.4 N0.8 N 1.2 N，方向向左，因 fm1.2 N，可知此时线框将要滑动，故 D 正确62019江西南昌二中检测(多选)在磁感应强度为
27、 B 的匀强磁场中，有一与磁场方向垂直、长度为 L 的金属杆aO，已知 abbccOL/3，a、c 与磁场中以 O 为圆心的同心圆 (都为部分圆弧)金属轨道始终接触良好一电容为 C 的电容器接在轨道上，如图所示，当金属杆在与磁场垂直的平面内以 O 为轴、以角速度 顺时针匀速转动时( )AU ac2U abBU aO9U cOC电容器所带电荷量 Q BL2C49D若在 eO 间连接一个电压表，则电压表示数为零答案：BC解析：根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式 E Bl2 得 aO、bO 、cO 间的电12势差分别为 UaO BL2，U bO B L2 BL2，U cO B L2 BL2，则1
28、2 12 23 29 12 13 118Uac UaOU cO BL2，U abU aOU bO BL2，可见， Uac1.6U ab，U aO9U cO，故 B49 518正确，A 错误电容器板间电压等于 ac 间的电势差，则电容器所带电荷量为QCU ac BL2C，故 C 正确若在 eO 间连接一个电压表，电压表与 cO、轨道组成的闭49合回路磁通量增加，会有电流通过电压表，则电压表将有示数，故 D 错误72019河南洛阳模拟( 多选) 如图所示，电路中 A、B 是两个完全相同的灯泡，L 是一个自感系数很大、直流电阻为零的自感线圈，则下列判断正确的是 ( )AS 闭合瞬间，A 灯和 B 灯
29、同时亮BS 闭合后电路稳定前，B 先亮一下再逐渐变暗，A 逐渐变暗CS 闭合电路稳定后，A 灯和 B 灯亮度相同DS 闭合电路稳定后，再断开 S 时，A 灯要亮一下再熄灭答案：AD解析：开关 S 闭合的瞬间，两灯同时获得电流，所以 A、B 同时发光，选项 A 正确；由于线圈的电阻可以忽略，A 灯逐渐被短路，流过 A 灯的电流逐渐减小，A 灯逐渐变暗，直至熄灭，而流过 B 的电流增大，所以 B 灯变亮，选项 B 错误；结合 B 的分析可知，S 闭合电路稳定后，A 熄灭，选项 C 错误；断开开关 S 的瞬间， B 灯的电流突然消失，立即熄灭，流过线圈的电流将要减小，产生自感电动势，相当于电源，维持
30、 L 中的电流逐渐减小，所以 A 灯要突然亮一下再熄灭，选项 D 正确82019四川绵阳月考在如图所示的电路中， L 为电阻很小的线圈，G 1 和 G2 为零刻度在表盘中央的两个相同的电流表当开关 S 闭合后，电流表 G1、G 2 的指针都偏向右侧，那么当断开开关 S 时，将出现的现象是( )AG 1 和 G2 指针都立即回到零点BG 1 指针立即回到零点，而 G2 指针缓慢地回到零点CG 1 指针缓慢地回到零点，而 G2 指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点DG 2 指针缓慢地回到零点，而 G1 指针先立即偏向左侧，然后缓慢地回到零点答案：D解析：根据题意，电流方向自右向左时，电流表指针向
31、右偏；电流方向自左向右时，电流表指针应向左偏当开关 S 断开的瞬间，G 1 中原电流立即消失，而对于 G2 所在的支路，由于线圈 L 的自感作用，电流不会立即消失，L 自感产生的电流先后通过L、G 2、 G1，且在由它们组成的闭合回路中持续一段时间，即 G2 中的电流按原方向自右向左逐渐减为零，G 1 中的电流和原电流方向相反，变为自左向右，且与 G2 中的电流同时缓慢减为零，选项 D 正确9如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与金属框架接触良好在两根导轨的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计现用一水平向右的外力 F 作用在金
32、属杆上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑动图乙为一段时间内金属杆受到的安培力 f 随时间 t 的变化关系，则下面可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是( )答案：B解析：设金属杆运动的速度为 v，长度为 l，产生的感应电动势为 Blv，安培力 f，由图可知 f 随时间 t 线性变化，说明速度 v 随时间 t 线性变化，即做匀加速直线运B2l2vR动，由牛顿第二定律，有 F ma，则 F tma，选项 B 正确B2l2atR B2l2aR10(多选) 用一段横截面半径为 r，电阻率为 、密度为 d 的均匀导体材料做成一个半径为 R(rR)的圆环圆环竖直向下落入如图所示的径向磁场中，圆环的
33、圆心始终在 N 极的轴线上，圆环所在位置的磁感应强度大小均为 B，圆环在加速下落过程中某一时刻的速度为 v，忽略电感的影响，则( )A此时在圆环中产生了(俯视 )沿顺时针方向的感应电流B圆环因受到了向下的安培力而加速下落C此时圆环的加速度 aB2vdD如果径向磁场足够长，则圆环的最大速度 vmdgB2答案：AD解析：圆环向下切割磁感线，由右手定则可知，圆环中感应电流的方向为顺时针方向(俯视)，A 正确；再由左手定则可知，圆环受到的安培力向上，B 错误；圆环中感应电动势为 EB2 Rv，感应电流 I ，电阻 R ，解得 I .圆环受到的安ER 2Rr2 2Rr2 Bvr2培力 FBI2 R .圆
34、环的加速度 a g ，圆环质量2B22vRr2 mg Fm 2B22vRr2mmd2 Rr2，解得加速度 ag ，C 错误；当 mgF 时，加速度 a0，圆环的速度B2vd最大，v m ，D 正确dgB2二、非选择题11如图甲，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨 PX、QY 相距 L0.5 m，底端连接电阻 R2 ，导轨平面倾角 30 ，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B1 T质量 m40 g、电阻 r0.5 的金属棒 MN 放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引下从静止开始运动，经过时间 t12 s 通过距离 x1.5 m，速度达到最大，这个过程中电压表示数 U00.8 V，电流
35、表示数 I00.6 A，示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且在同一平面内，电动机线圈内阻 r00.5 ，g 取 10 m/s2.求：(1)细线对金属棒拉力的功率 P 多大？(2)金属棒从静止开始运动的 t12 s 时间内，电阻 R 上产生的热量 QR 是多大？(3)用外力 F 代替电动机沿细线方向拉金属棒 MN，使金属棒保持静止状态，金属棒到导轨下端距离为 d1 m若磁场按照图乙规律变化，外力 F 随着时间 t 的变化关系式？答案：(1)0.3 W (2)0.224 J(3)F0.016t0.208(N)解析：(1)细线对金属棒拉力的功率 P 等于电动机的输出功率，根
36、据能量守恒定律，可得PI 0U0I r00.60.8 W 0.620.5 W0.3 W.20(2)当金属棒从静止开始运动，经过 t12 s 时间，速度达到最大，设最大速度为 vm，金属棒产生的电动势为 E，感应电流为 I1，受到的安培力为 F 安 ，细线的拉力为 F 拉 ，则EBLv m，I1 ，ER rF 安 BI 1L，则得 F 安 .B2L2vmR r又 PF 拉 vm，金属棒速度最大时做匀速运动，有F 拉 mgsin F 安 ，联立得 mgsin .Pvm B2L2vmR r代入数值解得 vm1 m/s.金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产生的热量为 Q，由能量守恒
37、定律得 Pt1mgxsin mv Q ，12 2mQR Q，解得 QR0.224 J .RR r(3)由题图可知 B(0.2 0.4t) T，设在 t 时刻，磁场的磁感应强度为 B，金属棒产生的电动势为 E，感应电流为 I，受到的安培力为 F 安 .根据法拉第电磁感应定律得感应电动势 E Ld，Bt感应电流 I ，ER r金属棒所受的安培力 F 安 BIL.根据平衡条件得 Fmg sin F 安 ，解得 F0.016t0.208( N)12如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53角固定放置，导轨间连接一阻值为 6 的电阻 R，导轨电阻忽略不计在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所
38、在平面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场导体棒 a 的质量为 ma0.4 kg，电阻 Ra3 ；导体棒 b 的质量为 mb0.1 kg，电阻 Rb6 ；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好a、b 从开始相距 L00.5 m 处同时由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当 b 刚穿出磁场时，a 正好进入磁场(g 取 10 m/s2，不计 a、b 之间电流的相互作用) 求：(1)当 a、b 分别穿越磁场的过程中，通过 R 的电荷量之比；(2)在穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之比；(3)磁场区域沿导轨方向的宽度 d；(4)在整个过程中产生的总焦耳热答案：(1)
39、2 ：1 (2)3 ：1 (3)0.25 m (4)1 J解析：(1)由法拉第电磁感应定律得 ，Et平均电流 ，IER总通过导体棒的总电荷量 q 总 t .IR总在 b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与 R 是外电路，电路的总电阻 R 总 1R b8 .RRaR Ra则通过 R 的电荷量为 qRb q 总 .13 13 R总 1同理，a 穿越磁场的过程中，R 总 2R a 6 ，通过 R 的电荷量为 qRa q 总RRbR Rb 12 .12 R总 2解得 qRa：q Rb2 ：1.(2)设 b 在磁场中匀速运动的速度大小为 vb，则 b 中的电流 Ib .由平衡条件得BLvbR总 1m agsin53.B2L2vbR总 1同理，a 在磁场中匀速运动时有m agsin53.B2L2vaR总 2联立可得 va：v b3 ：1.(3)设 a、b 穿越磁场的过程中的速度分别为 va 和 vb.由题意得 vav bgtsin53，dv bt，因 v v 2gL 0sin53，解得 d0.25 m.2a 2b(4)由 F 安 am agsin53，故Wam agdsin530.8 J.同理 Wbm bgdsin530.2 J .在整个过程中，电路中共产生焦耳热为 QW aW b1 J .