1、2019 年焦作市二模数学试卷（满分：120 分 考试时间：100 分钟）1、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、 ，-2，0， 中，最小的数是（ ）3A. B.-2 C.0 D.2、某种计算机完成一次基本运算的时间约为 0.000000001s，把 0.000000001s 用科学记数法可表示为（ ）A. s B. s C. s D. s 810.910.8109103、下列运算结果为 的是（ ）6aA. B. C. D.32a3232)(a28a4、如图，ABCD，1=58，FG 平分EFD，则FGB 的度数等于（ ）A.122 B.151 C.116 D.975、如图，一个圆柱体在
2、正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（ ）A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图6、某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分） 89 90 92 94 95人数 4 6 8 5 7对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A.平均数是 92 B.中位数是 92 C.众数是 92 D.最高成绩与最低成绩的差是 67、某校社团进行爱心义卖活动，先用 800 元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用 400 元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的 ，且第二批的单价比第一批的单价多 1 元，设第31一批康乃馨的单价是 元，则下列方程正确的是（ ）xA.
3、 B. C. D.x40181408x14083x)1(4038x8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是（ ）A. B. C. D.9164129、如图，在矩形 AOBC 中，点 A 的坐标为（-2，1），点 C 的纵坐标是 4，则 B，C 两点的坐标分别是（ ）A.（ ， ），（ ， ） B.（ ， ），（ ， ） 2332447234C.（ ， ），（ ， ） D.（ ， ），（ ， ）21110、如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 轴上，点 D 的坐标为（-2，6），点 B 是动x点，反比例函数 经过点 D，若 A
4、C 的延长线交 轴于点 E，连接 BE，则BCE 的面积为)0(xky y（ ）A.6 B.5 C.3 D.72、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11、计算： .24)1(12、如图，在ABC 中，AC=BC，B=70，分别以点 A，C 为圆心，大于 的长为半径作弧，两AC21弧相交于点 M，N，作直线 MN，分别交 AC，BC 于点 D，E，连接 AE，则AED= .13、如图，B、E 是以 AD 为直接的半圆 O 的三等分点，弧 BE 的长为 ，作 BCAE，交 AE 的延长32线于点 C，则图中阴影部分的面积为 .14、如图 1，在等边ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，点 P
5、 为 AB 边上的一个动点，设 ，图 1xAP中线段 DP 的长为 ，若表示 与 的函数关系的图象如图 2 所示，则等边ABC 的面积为 .yx15、如图，在 RtABC 中，AC=3，AB=4，D 为斜边 BC 的中点，E 为 AB 上一个动点，将ABC 沿直线 DE 折叠，A，C 的对应点分别为 ， ， 交 BC 于点 F，若BEF 为直角三角形，则 BE 的长AC度为 .3、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分）16、（8 分）先化简，再求值： ，其中 与 2，3 构成ABC 的三边长，且 为aa213422 a整数.17、（9 分）家庭过期药品属于“危险废物”，处理不当将污染环境.
6、某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭做一次简单随机抽样调查.（1）下列选取样本的方法最合理的一种是 .（只需填上正确答案的序号）在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.（2）经抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图： ， ；mn补全条形统计图；根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有 180 万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点.18、（9 分）如图，以 RtABC 的直角边
7、AB 为直径作O 与斜边 AC 交于点 D，E 为 BC 边的中点，连接 DE，OE （1）求证：DE 是O 的切线（2）填空：当CAB= 时，四边形 AOED 是平行四边形；连接 OD，在 的条件下探索四边形 OBED 的形状为 .19、（9 分）如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 A(-2，0) ，与反比例函xOybxy数 （ ）的图象交于点 B( ，4).kyx0a（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN 轴，交反比例函数 （ ）的图象于点 N，若以xkyx0A，O，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点 M 的横坐标
8、 .ABO xy20、（9 分）如图 1 是某小区入口实景图，图 2 是该入口抽象成的平面示意 图。已知入口 BC 宽 3.9 米，门卫室外墙上的 O 点处装有一 盏灯，点 O 与地面 BC 的距离为 3.3 米，灯臂 OM 长 1.2 米，（灯罩长度忽略不计），AOM=60 .（1）求点 M 到地面的距离.（2）某搬家公司一辆总宽 2.55 米， 总高 3.5 米的货车从该入口 进入时， 货车需与护栏 CD 保持 0.65 米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据： ）73.121、（10 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 200 件，其进
9、价和售价如下表，商品名称 甲 乙进价（元/件） 80 100售价（元/件） 160 240设其中甲种商品购进 件x（1）若该商场购进这 200 件商品恰好用去 17900 元，求 购进 甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这 200 件商品的总利润为 元.y求 与 的函数关系式；yx该商品 计划最多投入 18000 元用于购买这两种商品， 则 至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品， 则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下 调 元（ 50 70）出售，且限定商 场最多购进 120 件，a若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2 ）中的
10、条件， 设计出使该商场获得最大利润的进货方案.22、（10 分）已知ACD=90，AC=DC，MN 是过点 A 的直线，过点 D 作 DBMN 于点 B，连接 CB.（1）问题发现如图过点 C 作 CECB，与 MN 交于点 E，则易发现 BD 和 EA 之间的数量关系为 ；BD、AB、CB 之间的数量关系为 .（2）拓展探究当 MN 绕点 A 旋转到如图位置时，BD、AB、CB 之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并证明.（3）解决问题当 MN 绕点 A 旋转到如图位置时（点 C，D 在直线 MN 两侧），若此时BCD=30，BD=2，则 CB= .图 图 图23、（11 分）如图 1，
11、在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 A 和点xOymxyl43:yB（0，-1），抛物线 经过点 B，且与直线 的另一个交点为 C（4， ）.cbxy2 l n（1）求 的值和抛物线的解析式；n（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 （ ）.DE 轴交直线 于点 E，点 F 在直线 上，t40yll且四边形 DFEG 为矩形（如图 2）.若矩形 DFEG 的周长为 ，求 与 的函数关系式以及 的最大值；ptp（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到 ，点 A、O、B 的对应1点分别是点 、 、 .若 的两个顶点恰好落在抛物 线上，请直接写出点 的横坐标.1AO1B1