1、人教版数学九年级上册第 24 章 圆单元测试一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1在ABC 中，C 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作 ，如图所示若AB=4，AC=2，S 1S2= ，则 S3S4 的值是（ ）A B C D2一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A4 B5 C6 D103在半径为 10cm 圆中，两条平行弦分别长为 12cm，16cm ，则这两条平行弦之间的距离为（ ）A28cm 或 4cm B14cm 或 2cm C13cm 或 4cm D
2、5cm 或 13cm4如图，DC 是以 AB 为直径的半圆上的弦，DMCD 交AB 于点 M，CN CD 交 AB 于点 NAB=10 ，CD=6则四边形 DMNC 的面积（ ）A等于 24 B最小为 24 C等于 48 D最大为 485如图，已知O 的半径为 5，弦 AB=6，M 是 AB 上任意一点，则线段 OM 的长可能是（ ）A2.5 B3.5 C4.5 D5.56如图，在平台上用直径为 100mm 的两根圆钢棒嵌在大型工件的两侧，测量大的圆形工件的直径 D，测得两根圆钢棒与地的两个接触点之间的距离为 400mm，则工件直径D（mm）用科学记数法可表示为（ ）mm A4 104 B 0
3、.4105 C20000 D410 27图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从 A 点到 B 点，甲虫沿ADA1、A 1EA2、A 2FA3、A 3GB 路线爬行，乙虫沿 ACB路线爬行，则下列结论正确的是（ ）A甲先到 B 点 B乙先到 B 点 C甲、乙同时到 B D无法确定8 “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作九章算术中的一个问题，“ 今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图， CD 为O 的直径，弦 ABCD 垂足为E， CE=1 寸，AB=10 寸，求直径 CD 的长”，依题意，CD 长为（ ）
4、A12 寸 B 13 寸 C24 寸 D26 寸9O 的半径为 10cm，圆心角AOB=60，那么圆心 O 到弦 AB 的距离为（ ）A10 cm B cm C5 cm D cm10如图，点 A，B，C 均在O 上，若A=66，则OCB 的度数是（ ）A24 B28 C33 D48二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11如图，四边形 ABCD 内接于半圆 O，其中点 A，D 在直径上，点 B，C 在半圆弧上，ABCD，B=90，若AO=3，BAD=120，则 BC= 12如图，在网格中（每个小正方形的边长均为 1 个单位）选取 9 个格点（格线的交点称为格点）如果以 A 为
5、圆心，r 为半径画圆，选取的格点中除点 A 外恰好有 3 个在圆内，则 r 的取值范围为 13如图，O=30，C 为 OB 上一点，且 OC=6，以点 C 为圆心，半径为 3 的圆与 OA 的位置关系是 14如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过 10 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的 倍15在一个圆中，如果 60的圆心角所对弧长为 6cm，那么这个圆所对的半径为 cm16如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB ，CDB=30，CD=4 ，则阴影部分图形的面积为 三解答题（共 8 小题
6、，满分 72 分）17（8 分）已知，有一直径是 1m 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时 90的扇形 ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？18（8 分）现将一个长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？19（8 分）如图，在O 中，点 C 是弧 AB 的中点，过点 C 分别作半径 OA、OB 的垂线，交O 于 E、F 两点，垂足分别为 M、N ，求证：ME=NF20（8 分）如图为桥洞的形状，其正视图是由 和矩形 ABCD 构成O 点为 所在O 的圆心，点 O 又恰好在 AB
7、 为水面处若桥洞跨度 CD 为 8 米，拱高（OE弦 CD 于点 F ）EF 为 2 米求 所在O 的半径 DO21（10 分）如图在 RtACB 中，C=90 ，点 O 在AB 上，以 O 为圆心，OA 长为半径圆与 AC，AB 分别交于点 D，E，且CBD= A（1）判断直线 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AD： AO=8：5 ，BC=3 ，求 BD 的长22（8 分）如图，已知 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（2，3），A 的半径为 1，过 A 作直线 l平行于 x 轴，点 P 在 l 上运动（1）当点 P 运动到圆上时，求线段 OP 的长（2）当点 P 的坐标为（
8、4 ，3）时，试判断直线OP 与A 的位置关系，并说明理由23（10 分）已知等边三角形 ABC，AB=12 ，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点F 作 FGAB，垂足为 G，连接 GD，（1）求证：DF 与O 的位置关系并证明；（2）求 FG 的长24（12 分）如图，等边ABC 的边长为 2，E 是边 BC 上的动点，EFAC 交边 AB 于点 F，在边 AC 上取一点 P，使PE=EB，连接 FP（1）请直接写出图中与线段 EF 相等的两条线段；（不再另外添加辅助线）（2）探究：当点 E 在什么位置时，四边形 EFPC 是平行四边形？并
9、判断四边形EFPC 是什么特殊的平行四边形，请说明理由；（3）在（2）的条件下，以点 E 为圆心，r 为半径作圆，根据E 与平行四边形EFPC 四条边交点的总个数，求相应的 r 的取值范围参考答案一选择题1D2C3B 4A 5C6D7C8D9C10A 二填空题113 12 r 3 13相切14243151816 三解答题17解：连接 BC，AO，BAC=90 ，OB=OC ，BC 是圆 0 的直径，AOBC，圆的直径为 1，AO=OC= ，则 AC= = m，弧 BC 的长 l= = m，则 2R= ，解得：R= 故该圆锥的底面圆的半径是 m18解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：3 2
10、4=36cm3绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：4 23=48cm319证明：连接 OC，OACE，OB CF ，EM=CM，NF=CN，CMO=CNO=90，C 为 的中点，AOC=BOC，在CNO 与CNO 中， ，CNOCNO ，CM=CN，EM=NF20解：OE弦 CD 于点 F，CD 为 8 米，EF 为 2 米，EO 垂直平分 CD，DF=4m，FO=DO 2，在 RtDFO 中，DO 2=FO2+DF2，则 DO2=（DO 2） 2+42，解得：DO=5；答： 所在O 的半径 DO 为 5m21解：（1）直线 BD 与O 的位置关系是相切证明：连结 OD，DEC=90，CBD+
11、CDB=90A=CBD，A+CDB=90OD=OA，A=ADO ADO+ CDB=90ODB=180 90=90ODBDOD 为半径，BD 是O 的切线（2）AD： AO=8：5 ， ，由勾股定理得 AD：DE ：AE=8 ：6：10C=90， CBD=ABCDADE DC：BC ：BD=DE：AD：AE=6 ：8：10BC=3，BD=22解：（1）如图，设 l 与 y 轴交点为 C当点 P 运动到圆上时，有 P1、P 2 两个位置， ；（2）连接 OP，过点 A 作 AMOP，垂足为 MP（4，3），CP=4，AP=2 在 RtOCP 中APM= OPC，PMA=PCO=90，PAMPOC
12、， ，直线 OP 与 A 相离23（1 ）证明：连接 OD，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，B= C=ODB=60 ，ODAC，DFAC，CFD=ODF=90，即 ODDF ，OD 是以边 AB 为直径的半圆的半径，DF 是圆 O 的切线；（2）OB=OD= AB=6，且B=60，BD=OB=OD=6，CD=BCBD=AB BD=126=6，在 RtCFD 中，C=60，CDF=30，CF= CD= 6=3，AF=AC CF=123=9，FGAB，FGA=90，FAG=60，FG=AFsin60= 24解：（1）如图，ABC 是等边三角形，B= A= C=
13、60又EFAC，BFE=A=60，BEF=C=60，BFE 是等边三角形，PE=EB ，EF=BE=PE=BF；（2）当点 E 是 BC 的中点时，四边形是菱形；E 是 BC 的中点，EC=BE ，PE=BE，PE=EC，C=60，PEC 是等边三角形，PC=EC=PE，EF=BE，EF=PC，又EFCP，四边形 EFPC 是平行四边形，EC=PC=EF，平行四边形 EFPC 是菱形；（3）如图所示：当点 E 是 BC 的中点时，EC=1，则 NE=ECcos30= ，当 0r 时，有两个交点；当 r= 时，有四个交点；当 r 1 时，有六个交点；当 r=1 时，有三个交点；当 r1 时，有 0 个交点