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2019年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1 (3 分)5 的平方根是( )A B C D52 (3 分)无锡市 2019 年预计实现生产总值(GDP)12500 亿,用科学记数法表示这个总值为( )A.12510 2 亿 B.12.510 3 亿C1.2510 4 亿 D.1.25X10 5 亿3 (3 分)若实数 a,b 满足|a| |b|,则与实数 a,b 对应的点在数轴上的位置可以是( )A BC D4 (3 分)若关于 x 的一

2、元二次方程(k1)x 22x+10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( )Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 且 k15 (3 分)点 P (2,5)经过某种图形变化后得到点 Q(2,5) ,这种图形变化可以是( )A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称C关于原点对称 D上下平移6 (3 分)某几何体的三视图分别如图所示,该几何体是( )A六棱柱 B三棱柱 C圆柱 D圆锥7 (3 分)如果一个多边形的内角和等于 1080,那么这个多边形的边数为( )A7 B8 C9 D108 (3 分)如图,在O 中,AC 为 O 直径,B 为圆上一点,若 OBC26,则AOB的度数为( )

3、A26 B52 C54 D569 (3 分)如图,已知 A(3,6) 、B(0,n) (0n6) ,作 ACAB,交 x 轴于点 C,M为 BC 的中点,若 P( ,0) ,则 PM 的最小值为( )A3 B C D10 (3 分)如图,矩形 OABC 的顶点 A、C 都在坐标轴上,点 B 在第二象限,矩形 OABC的面积为 6 把矩形 OABC 沿 DE 翻折,使点 B 与点 O 重合若反比例函数 y 的图象恰好经过点 E 和 DE 的中点 F则 OA 的长为( )A2 B C2 D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相

4、应的位置处)11 (2 分)分解因式:a 24 12 (2 分)如果分式 有意义,那么 x 的取值范围是 13 (2 分)已知 a+2b1,则 2a+4b3 14 (2 分)ABC 中,点 D、E 分别在 AB、AC 边上,且 DEBC,若 SADE :S ABC4: 9,BC6,则 DE 15 (2 分)某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计,结果如下表:年龄(岁) 11 12 13 14 15 16人数(人) 4 5 6 6 7 2则这些学生的年龄的众数是 16 (2 分)如图,AB 为O 的直径,C 为 O 上一点, BOC50,ADOC,AD 交O 于点 D,连接 AC,

5、CD ,那么ACD 17 (2 分)如图,ABC 中,ABC 90,ABBC ,点 A (1,0) ,点 B 在 x 轴上且位于点 A 右侧,点 C 在第一象限将ABC 绕点 A 逆时针旋转 75,点 C 的对应点 E恰好落在 y 轴的正半轴上,则点 E 的坐标为 18 (2 分)如图,ABC 中,AB4,AC 6,A30,点 D 为 AC 边上一动点,则AD+DB 的最小值 三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请在答题卡指定区城内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 (8 分)计算:(1) ;(2) (a+3) (a1)(a+2) (a2) 20 (8 分) (1

6、)解方程:x 24x+10;(2)解不等式组:21 (8 分)如图,在ABC 中,D 是 AB 边上任意一点,E 是 BC 边中点,CFAB,交DE 的延长线于点 F,连接 BF,CD求证:四边形 CDBF 是平行四边形22 (8 分)有四张完全一样的卡片,在正面分別写上 2、3、4、6 四个数字后洗匀,反面朝上放在桌上小明从中先后任意抽取两张卡片,然后把先抽到的卡片上的数字作为十位数,后抽到的卡片上的数字作为个位数,组成一个两位数求这个两位数恰好能被 4整除的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23 (8 分)某中学准各去湿地公园开展社会实践活动,学校给出 A:十八弯,B:

7、长广溪,C:九里河,D:贡湖湾,共四个目的地为了解学生最喜欢哪一个目的地,随机抽取了部分学生进行调査,并将调査结果绘制了如下两幅不完整的统计图请回答下列问题:(1)这次被调査的学生共有 人(2)请你将条形统计图补充完整(3)扇形统计图中 D 项目对立的扇形的圆心角度数是 (4)已知该校学生 2400 人,请根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数24 (8 分)如图,在O 中,C、D 分別为半径 OB、弦 AB 的中点,连接 CD 并延长,交过点 A 的切线于点 E(1)求证:AECE(2)若 AE2,sinADE ,求 OB 的长25 (8 分)如图,已知矩形 ABCD,AB4,

8、BC5请用尺规作图画出符合要求的图形,并标注必要的字母及结论(保留作图痕迹,不要求写作法) (1)在图 1 的矩形 ABCD 中画出一个面积最大的菱形(2)我们通常把长与宽之比为 :1 的矩形称为标准矩形,请你在图 2 的矩形 ABCD中画出一个面积最大的标准矩形26 (8 分)某水果店经销一批柑橘,每斤进货价是 3 元试销期间发现每天的销售量y(斤)与销售単价 x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示,其中3.5x 5.5,另外每天还需支付其他各项费用 800 元销售单价 x(元) 3.5 5.5销售量 y(斤) 2800 1200(1)请求出 y 与 x 之间的函数表达式;(2)如果

9、每天获得 1600 元的利润,销售单价为多少元?(3)当销售价定为多少元时,每天的利润最大?最大利润是多少元?27 (10 分)如图,已知 A(3,0) ,B(0,a) (3a0) ,以 AB 为一边在 AB 上方作正方形 ABCD,点 E 与点 A 关于 y 轴对称,直线 EC 交 y 轴于点 F,连接 DF(1)求直线 EF 所对应的函数表达式;(2)判断 CE 与 DF 的数量关系并说明理由28 (10 分)已知二次函数 yax 2+2ax3a(a0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C,图象顶点为 D,连接AC、BC、BD、CD,ACB90

10、(1)求 a 的取值范围(2)点 E( ,0) ,点 F 在 AC 边上,若 EF 将ABC 的面积平分,求点 F 的坐标(用含 a 的代数式表示) (3)BCD 中 CD 边上的高是否存在最大值?若存在,求出这个最大值并求出此时二次函数的表达式;若不存在,说明理由2019 年江苏省无锡市梁溪区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑1 【解答】解:( ) 25,5 的平方根为 故选:A2 【解答】解:将 12500 亿用科学记数法可表示为 1.2

11、5104 亿故选:C3 【解答】解:由|a| |b|,得a 与原点的距离比 b 原点的距离远,故选:D4 【解答】解:关于 x 的一元二次方程(k1)x 22x +10 有两个不相等的实数根,441(k1)84k0,且 k10k2 且 k1故选:D5 【解答】解:点 P (2,5)经过某种图形变化后得到点 Q(2,5) ,这种图形变化可以是关于 y 轴对称故选:B6 【解答】解:根据俯视图是正六边形确定该几何体为六棱柱,故选:A7 【解答】解:设这个多边形的边数为 n,则(n2)1801080,解得 n8,故这个多边形为八边形故选:B8 【解答】解:OBOC,COBC,OBC26,AOB2C5

12、2,故选:B9 【解答】解:如图,作 AHy 轴于 H,CE AH 于 E,作 MNOC 于 N则四边形 CEHO 是矩形,OHCE 4,BACAHBAEC 90,ABH+HAB 90,HAB +EAC90,ABHEAC,AHBCEA, , ,AE2BH ,设 BHx ,则 AE2x,OCHE3+2 x,OB6x,B(0,6x) ,C (3+2 x,0)BMCM,M( , ) ,P( ,0) ,PNONOP x,PM 2PN 2+MN2x 2+( ) 2 x23x+9 (x ) 2+ ,x 时,PM 2 有最小值,最小值为 ,PM 的最小值为 故选:D10 【解答】解:连接 BO 与 ED 交

13、于点 Q,过点 Q 作 QNx 轴,垂足为 N,如图所示,矩形 OABC 沿 DE 翻折,点 B 与点 O 重合,BQOQ ,BEEO四边形 OABC 是矩形,ABCO,BCOOAB90EBQDOQ在BEQ 和ODQ 中,BEQODQ(ASA ) EQDQ 点 Q 是 ED 的中点QNOBCO90,QNBCONQOCB ( ) 2( ) 2 S ONQ SOCB S 矩形 OABC6 ,S OCB S OAB 3 S ONQ 点 F 是 ED 的中点,点 F 与点 Q 重合S ONF 点 E、F 在反比例函数 y 上,S OAE S ONF S OAB 3 ,AB4AEBE3AE由轴对称的性质

14、可得:OE BEOE3AEOA 2 AES OAE AOAE 2 AEAE AE OA2 AE 故选:D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11 【解答】解:a 24(a+2) (a2) 12 【解答】解:由题意得,x30,解得 x3故答案为:x313 【解答】解:a+2b1,2a+4b32(a+2b)3213231,故答案为:114 【解答】解:DEBC,ADEABC, ( ) 2 , ,DE 64故答案为 415 【解答】解:由表知这些学生的年龄的众数是 15 岁,故答案为:15 岁16 【解答】解:连接

15、 OD,ADOC,DABBOC50,OAODAOD 180 2DAB80,ACD AOD40故答案为 4017 【解答】解:由题意:EAO180754560,在 Rt AOE 中,AOE90,OA 1,OEOA tan60 ,E(0, ) ,故答案为(0, ) 18 【解答】解:作DAE30,DEAE在 Rt AED 中,ED ED+BD则由图可知,当 BFAE 时,BF 长即为 的最小值在 Rt ABF 中,FAB60AF2BF故答案为三、解答题(本大题共 10 小题,共 84 分.请在答题卡指定区城内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19 【解答】解:(1)原式 +3 ;(2

16、)原式a 2a+3a3a 2+42a+1 20 【解答】解:(1)x 2+4x10,x2+4x1,x2+4x+41+4 ,(x+2) 25,x+2 ,x12+ ,x 22 ;(2)解不等式得:x1,解不等式 得: x3,不等式组的解集是3x121 【解答】证明:CFAB,ECFEBDE 是 BC 中点,CEBECEFBED,CEFBED(ASA) CFBD四边形 CDBF 是平行四边形22 【解答】解:画树状图如下:由树状图知共有 12 种等可能结果,其中这个两位数恰好能被 4 整除的有 4 种结果,所以这个两位数恰好能被 4 整除的概率为 23 【解答】解:(1)这次调查的学生总人数为 20

17、10%200(人) ,故答案为:200;(2)C 项目人数为 200(20+80+40)60(人) ,补全图形如下:(3)扇形统计图中 D 项目对应的扇形的圆心角度数是 360 72,故答案为:72;(4)根据调査结果估计该校最喜欢去长广溪湿地公园的学生人数为2400 960(人) 24 【解答】 (1)证明:如图,AE 是O 的切线,AEAO ,OAE90,C,D 分别为半径 OB,弦 AB 的中点,CD 为AOB 的中位线CDOAE90AECE;(2)解:连接 OD,如图,ADCD,ODAB,ODA 90 ,在 Rt AED 中,sinADE ,AD6,CDOA,OAD ADE在 Rt O

18、AD 中,sinOAD ,设 ODx,则 OA3x,AD 2 x,即 2 x6,解得 x ,OA3x ,即 OB 长为 25 【解答】解:(1)如图 1:以 BD 或 AC 为对角线,E、F 在 AD,BC 上,且 EF 垂直平分 BD 或 AC,则菱形 BEDF 即为所求;(2)如图 2,以 BC5 为长,则宽 AE 为 ,此时矩形 AEFD 的面积最大26 【解答】解:(1)设 ykx+b,将 x3.5,y2800;x 5.5, y1200 代入,得 ,解得 ,则 y 与 x 之间的函数关系式为 y800x+5600;(2)由题意,得(x3) (800x+5600)8001600,整理,得

19、 x210x +240,解得 x14,x 263.5x5.5,x4答:如果每天获得 160 元的利润,销售单价为 4 元;(3)由题意得:w(x 3) (800x+5600)800800x 2+8000x17600800(x5) 2+2400,3.5x5.5,当 x5 时,w 有最大值为 2400故当销售单价定为 5 元时,每天的利润最大,最大利润是 2400 元27 【解答】解:(1)如图 1,过点 C 作 CGy 轴于点 GCGBAOB90四边形 ABCD 是正方形BCAB, ABC90ABO+CBGABO +BAOCBGBAO在CBG 与BAO 中CBGBAO(AAS )A(3,0) ,

20、B(0,a) (3a0)OA3,OBaBGOA 3,CGBOaOGBG OB 3+aC(a,3+a)点 E 与点 A 关于 y 轴对称E(3,0)设直线 EF 函数关系式为 ykx+b 解得:直线 EF 函数关系式为:y x +3(2)CE DF,理由如下:如图 2,过点 C 作 CPx 轴于点 P,过点 C 作 CHy 轴于点 G,过点 D 作 DHCH 于点 H,四边形 DFGH 是矩形,CDH BCGCHBG3,E(3,0) ,C(a,3+a)CGa,CP3+ aFDGH CHCG3( a)3+ax0 时,yx +33F(0,3) ,OEOFPC3+a,EPOEOP 3(a)3+aCEC

21、E DF28 【解答】解:(1)当 yax 2+2ax3a0(a0)解得:x 13,x 21A(3,0) ,B(1,0) ,即 OA3,OB 1当 x0 时,yax 2+2ax3a3aC(0,3a) ,即 OC3a设 y 轴负半轴上有点 M 满足AMB90,如图 1,则AMO+OMB 90AOMMOB 90OMB+MBO 90AMOMBOAMOMBOMOACB90OCOM,即 3aa 的取值范围是 0a(2)AB1(3)4,OC3aS ABC ABOC设直线 AC 的解析式为:y kx+ b 解得:直线 AC 解析式为:y ax3a设 AC 边上的点 F(t,at 3a) (3t0)E( ,0)S AEF AE|yF| ( +3)(at +3a)S AEF SABC解得:tat3a点 F 的坐标为( , )(3)BCD 中 CD 边上的高存在最大值设直线 BD 与 y 轴交点为点 Pyax 2+2ax3aa(x+1 ) 24a顶点 D(1,4a)设直线 BD 解析式为:ycx+d 解得:P(0,2a)PC2a(3a)aS BCD S BCP +SCDP PC|xB|+ PC|xD| PC|xBx D| (1+1)a设BCD 中 CD 边上的高为 hCD ,S BCD CDhh0ah 21 即 h1当 a 时,h 取得最大值为 1,二次函数表达式为:y x2+ x