1、2019 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分1 （4 分）下列运算正确的是（ ）A （2a 2） 36a 6 Ba 3a2a 5C2a 2+4a26a 4 D （a+2b） 2a 2+4b22 （4 分）下面四个应用图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3 （4 分）2018 年 4 月 18 日，被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证新发现的脉冲星自转周期为 0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一将 0.00519 用科学记数法表示应为（
2、 ）A5.1910 2 B5.1910 3 C51910 5 D51910 64 （4 分）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）A BC D5 （4 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx1 Dx 06 （4 分）如图，O 是等边ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A B C2 D37 （4 分）第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等） 、冰球、冰壶等如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰
3、球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（ ）A B C D8 （4 分）将 b34b 分解因式，所得结果正确的是（ ）Ab（b 24） Bb（b4） 2Cb（b2） 2 Db（b+2） （b2）9 （4 分） “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值如图描述了某次单词复习中 M，N，S，T 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）AM BN CS DT10
4、（4 分）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做 30 个所用的时间与乙做 45 个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为（ ）A B C D 11 （4 分）已知函数 yax 22ax 1（a 是常数，a0） ，下列结论正确的是（ ）A当 a1 时，函数图象经过点（ 1，1）B当 a2 时，函数图象与 x 轴没有交点C若 a0，函数图象的顶点始终在 x 轴的下方D若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大12 （4 分）如图所示，ABC 为等腰直角三角形，ACB90，AC BC2，正方形DEFG 边长也为 2，且 AC 与
5、 DE 在同一直线上，ABC 从 C 点与 D 点重合开始，沿直线 DE 向右平移，直到点 A 与点 E 重合为止，设 CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只填最后结果，每小题填对得 4 分13 （4 分）已知 是方程组 的解，则 a2b 2 14 （4 分）将一把直尺与一块含 45 度的三角板如图放置，若135，则2 的度数为 15 （4 分）把方程 x232x 用配方法化为（x +m） 2n 的形式，则 m ，n 16 （4 分）袋子中有
6、20 个除颜色外完全相同的小球在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30次，由此可以估计口袋中的红球个数是 17 （4 分）将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是 78，则 n 的值是 18 （4 分）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC 组成圆的折弦， ABBC ，M 是弧 ABC 的中点，MFAB 于F，则 AFFB+BC如图 2，ABC 中，ABC60，AB8，BC 6，D 是 AB 上一点，BD1，作DEA
7、B 交ABC 的外接圆于 E，连接 EA，则EAC 三、解答题：本大题共 7 小题共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）解不等式组： 并写出它的所有整数解20 （10 分）某校九年级八个班共有 280 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全收集数据调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 （填字母） ；A抽取九年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本B抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本C从年级中按学号
8、随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 8 692 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表50x5555x6060x6565x7070x7575x8080x8585x9090 x9595x1001 1 2 2 4 5 5 2分析数据、得出结
9、论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，你能从中得到的结论是 ，你的理由是 体育老师计划根据 2018 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有 名同学参加此项目21 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC ，AD 2BC，ABD90，E 为 AD 的中点，连接 BE（1）求证：四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC 1，求 AC 的长22 （12 分）如图，在O 中，C，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，连接 CD 并延长，交过点 A 的切线于点
10、E（1）求证：AECE（2）若 AE ，sinADE ，求O 半径的长23 （12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 的图象在第四象限交于点 C，CDx 轴于点D，tan OAB 2，OA2， OD1（1）求该反比例函数的表达式；（2）点 M 是这个反比例函数图象上的点，过点 M 作 MNy 轴，垂足为点 N，连接OM、AN ，如果 SABN 2S OMN，直接写出点 M 的坐标24 （12 分）如图，在ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点 F，再分别以点 B、F 为圆心，大于 BF 的相同长为半
11、径画弧，两弧交于点 P；连接 AP 并延长交BC 于点 E，连接 EF，则所得四边形 ABEF 是菱形（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形 ABEF 是菱形；（2）若菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 ，求C 的大小25 （14 分）如图，关于 x 的二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 A（1，0）和点B，与 y 轴交于点 C（0，3） ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D（1）求二次函数的表达式；（2）在 y 轴上是否存在一点 P，使PBC 为等腰三角形？若存在请求出点 P 的坐标；（3）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B
12、运动，另一个点N 从 点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，MNB 面积最大，试求出最大面积2019 年山东省德州市乐陵市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分1 【解答】解：A、 （2a 2） 38a 6，故此选项错误；B、a 3a2a 5，正确；C、2a 2+4a26a 2，故此选项错误；D、 （a+2b） 2 a2+4ab+4b2，故此选项错误；故选：B2 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故
13、此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：C3 【解答】解：0.005195.1910 3 ，故选：B4 【解答】解：A、折叠后可得到三棱柱，故选项正确；B、折叠后可得到三棱锥，故选项错误；C、折叠后可得到四棱锥，故选项错误；D、折叠后无法得到立体图形，故选项错误故选：A5 【解答】解：由题意得，x10，解得，x1，故选：C6 【解答】解：ABC 为等边三角形，A60，BOC2A120，图中阴影部分的面积 3故选：D7 【解答】解：有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，
14、滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪 2 张，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是 ；故选：B8 【解答】解：b 34bb（b 24）b（b+2） （b2） 故选：D9 【解答】解：由图可得：M 同学的单词的记忆效率最高，但复习个数最少，T 同学的复习个数最多，但记忆效率最低，N，S 两位同学的记忆效率基本相同，但是 S 同学复习个数较多，所以这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是 S故选：C10 【解答】解：设甲每小时做 x 个，乙每小时做（x+6）个，根据甲做 30 个所用时间与乙做 45 个所用时间相等，得，故选：A11 【解答】解：A、当 a1 时，
15、函数解析式为 yx 22x1，当 x1 时，y 1+2 12，当 a1 时，函数图象经过点（1，2） ，A 选项不符合题意；B、当 a2 时，函数解析式为 y2x 2+4x1，令 y2x 2+4x10，则 4 24（2）（1） 80，当 a2 时，函数图象与 x 轴有两个不同的交点，B 选项不符合题意；C、y ax 22ax1a（x1） 21a，二次函数图象的顶点坐标为（1，1a） ，当1a0 时，有 a1，C 选项不符合题意；D、yax 22ax1a（x1） 21a，二次函数图象的对称轴为 x1若 a0，则当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，D 选项符合题意故选：D12 【解答】解：设
16、CD 的长为 x，ABC 与正方形 DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为 y当 C 从 D 点运动到 E 点时，即 0x2 时，y 22 （2x）（2x）x2+2x当 A 从 D 点运动到 E 点时，即 2x4 时，y 2（x2）2 （x2） x24x+8，y 与 x 之间的函数关系 由函数关系式可看出 A 中的函数图象与所求的分段函数对应故选：A二、填空题：本大题共 6 小题，共 24 分，只填最后结果，每小题填对得 4 分13 【解答】解： 是方程组 的解， ，解得， ，得ab ，+，得a+b5，a 2b 2（a+b） （ab）（5）（ ）1，故答案为：114 【解答】解：如图，由三
17、角形的外角性质得：390+190+35 125，直尺的两边互相平行，23125故答案为：12515 【解答】解：x 232x，x 22x3，则 x22x+13+1，即（x 1） 24，m1、n4，故答案为：1、416 【解答】解：摸了 150 次后，发现有 30 次摸到红球，摸到红球的频率 ，袋子中共有 20 个小球，这个袋中红球约有 20 4 个，故答案为：417 【解答】解：第 1 个图象由 1 个小圆，第 2 个图象由 1+23 个小圆，第 3 个图象由 1+2+36 个小圆，第 4 个图象由 1+2+3+410 个小圆，第 n 个图象由 1+2+3+n 个小圆，第 n 个图形中“”的个
18、数是 78， 78，解得 n12，或 n13（不符合题意，舍去）故答案为 1218 【解答】解：如图 2，连接 OA、OC、OE ，AB8，BC 6，BD 1，AD7，BD+BC7，ADBD +BC，而 EDAB，点 E 为弧 ABC 的中点，即弧 AE弧 CE，AOECOE，AOC2ABC260120，AOECOE120，CAE COE60故答案为 60三、解答题：本大题共 7 小题共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19 【解答】解： ，解不等式 ，得 ，解不等式 ，得 x2，原不等式组的解集为 ，它的所有整数解为 0，120 【解答】解：收集数据：取样方法中，合理的是
19、：C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本，故选：C；整理、描述数据：由所给数据补全统计表如下：50x 55x 60x 65x 70x 75x 80x 85x 90 x 95x55 60 65 70 75 80 85 90 95 1001 1 2 2 4 5 8 10 5 2分析数据、得出结论：去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大280 70（人） ，即全年级约有 70 名同学参加此项目故答案为：去年的体质健康测试成绩比今年好、去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大、7021 【解答】 （1）证明：AD2BC，E
20、为 AD 的中点，DEBC，ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形，ABD90，AE DE，BEDE ，四边形 BCDE 是菱形（2）解：连接 ACADBC，AC 平分BAD，BACDACBCA，ABBC1，AD2BC2，sinADB ，ADB30，DAC30，ADC60，在 Rt ACD 中， AD2，CD1，AC 22 【解答】 （1）证明：连接 OA，如图，AE 是O 的切线，AEAO ，OAE90，C，D 分别为半径 OB，弦 AB 的中点，CD 为AOB 的中位线CDOAE90AECE；（2）解：连接 OD，如图，ADCD，ODAB，ODA 90 ，在 Rt AED 中，sinAD
21、E ，AD3 ，CDOA，OAD ADE在 Rt OAD 中，sinOAD ，设 ODx，则 OA3x，AD 2 x，即 2 x3 ，解得 x3，OA3x ，即 O 的半径长为 23 【解答】解：（1）AO2，OD1，ADAO +OD3，CDx 轴于点 D，ADC90在 Rt ADC 中， CDAD tanOAB6 C（1，6） ，该反比例函数的表达式是 （2）如图所示，设点 M（a， ） ，MNy 轴，S OMN |6| 3，S ABN OABN 2|4 |4 |，S ABN 2S OMN ，|4 |6，解得：a3 或 a ，当 a3 时， 2，即 M（3，2） ，当 a 时， 10，即 M
22、（ ，10） ，故点 M 的坐标为（3，2）或（ ，10） 24 【解答】解：（1）在AEB 和AEF 中，AEB AEF，EAB EAF，ADBC，EAF AEBEAB，BEABAFAFBE，四边形 ABEF 是平行四边形，ABBE，四边形 ABEF 是菱形；（2）如图，连结 BF，交 AE 于 G菱形 ABEF 的周长为 16，AE4 ，ABBEEFAF 4，AG AE2 ，BAF 2BAE，AEBF在直角ABG 中，AGB 90，cosBAG ，BAG30，BAF 2BAE 60四边形 ABCD 是平行四边形，CBAF 6025 【解答】解：（1）把 A（1，0）和 C（0，3）代入 y
23、x 2+bx+c，解得：b4，c3，二次函数的表达式为：yx 24x +3；（2）令 y0，则 x24x +3 0，解得：x1 或 x3，B（3，0） ，BC3 ，点 P 在 y 轴上，当 PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图 1，当 CPCB 时，PC3 ，OPOC+ PC3+3 或 OPPCOC3 3P 1（0，3+3 ） ，P 2（0，33 ） ；当 BPBC 时，OPOB 3，P 3（0，3） ；当 PBPC 时，OCOB3此时 P 与 O 重合，P 4（0，0） ；综上所述，点 P 的坐标为：（0，3+3 ）或（0，33 ）或（0，3）或（0，0） ；（3）如图 2，设 A 运动时间为 t，由 AB2，得 BM2t，则 DN2t ，SMNB （2t）2tt 2+2t（t1） 2+1，即当 M（2，0） 、N（2，2）或（2，2）时MNB 面积最大，最大面积是 1