1、2019 年福建省南平市中考数学一模试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1 （4 分）有理数 6 的相反数是（ ）A6 B6 C D2 （4 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A三角形 B菱形 C角 D平行四边形3 （4 分）小说流浪地球中提到“华北 794 号地球发动机，全功率运行时能向大地产生 1500000000 吨的推力” ，这里的数据 15000000000 科学记数法表示为（ ）A1.510 12 B1.510 11 C1.510 10 D15010 84 （4 分）如图，在O 中，ACB 34，则AOB 的度数是（ ）A17 B34
2、 C56 D685 （4 分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数如图，根据刘徽的这种表示法，观察图，可推算图 中所得的数值为（ ）A3 B2 C6 D+66 （4 分）下列说法正确的是（ ）A了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6C从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000D甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2甲 0.3，S 2 乙 0.4，则乙的成绩更稳定7 （4 分）如图，直线 ABC
3、D，MN 分别与 AB、CD 交于点 E、F，且AEM50，则DFN 的大小为（ ）A130 B60 C50 D408 （4 分）如图，在等腰直角ABC 中，ACB 90，D 为ABC 内一点，将线段 CD绕点 C 逆时针旋转 90后得到 CE，连接 BE，若DAB 10，则ABE 是（ ）A75 B78 C80 D929 （4 分）现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运 30 千克，甲型机器人搬运 600 千克所用的时间与乙型机器人搬运800 千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运 x 千克，根据题意，可列
4、方程为（ ）A B C D 10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，BC 6，E 为 AC 边上的点且 AE2EC，点 D在 BC 边上且满足 BDDE，设 BDy ，S ABC x，则 y 与 x 的函数关系式为（ ）Ay x2+ By x2+Cy x2+2 Dy x2+2二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 （4 分）分解因式：x 2+x 12 （4 分）请写出一个比 1 大且比 3 小的无理数： 13 （4 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 14 （4 分）已知扇形的弧长为 4，半径为 8，则此扇形的面积为 15 （4 分）n 个数据
5、 2、4、6、8、 、2n，这组数据的中位数是 （用含 n 的代数式表示）16 （4 分）已知，RtABC 中，ACB90，AC5，BC12，点 D 在边 AB 上，以AD 为直径的O，与边 BC 有公共点 E，则 AD 的最小值是 二、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分17 （8 分）计算：2sin30 （ ） 0+| 1|+（ ） 118 （8 分）解不等式组：19 （8 分）如图，ABCD 的对角线 ACBD 有相交于点 O，且 E、F、G 、H 分别是OA、OB、OC 、OD 的中点求证：四边形 EFGH 是平行四边形20 （8 分）某校开展以“学习朱子文化，弘扬理学思想”为主题
6、的读书月活动，并向学生征集读后感，学校将收到的读后感篇数按年级进行统计，绘制了以下两幅统计图（不完整） 据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中“八年级”对应的圆心角是 ，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇读后感荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖读后感中任选两篇在校广播电台上播出，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率21 （8 分）如图，AEBF ，AC 平分BAE，交 BF 于点 C（1）求证：ABBC；（2）尺规作图：在 AE 上找一点 D，使得四边形 ABCD 为菱形（不写作法，保留作图痕迹）22 （10 分）如图，已
7、知反比例函数 y 的图象经过第一象限内的一点 A（n，4） ，过点A 作 ABx 轴于点 B，且AOB 的面积为 2（1）求 m 和 n 的值；（2）若一次函数 ykx+2 的图象经过点 A，并且与 x 轴相交于点 C，求线段 AC 的长23 （10 分）列方程（组）解应用题打折前，买 60 件 A 商品和 30 件 B 商品用了 1080 元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元打折后，买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品用了 9600 元，比不打折少花费多少钱？24 （12 分）如图，OA 是O 的半径，点 E 为圆内一点，且 OAOE，AB 是 O 的
8、切线，EB 交 O 于点 F，BQAF 于点 Q（1）如图 1，求证：OEAB；（2）如图 2，若 ABAO ，求 的值；（3）如图 3，连接 OF，EOF 的平分线交射线 AF 于点 P，若OA2，cos PAB ，求 OP 的长25 （14 分）已知 m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个根，且 mn+1（1）当 m2，a1 时，求 b 与 c 的值；（2）用只含字母 a，n 的代数式表示 b；（3）当 a0 时，函数 yax 2+bx+c 满足 b24aca，b+c2a，n ，求 a 的取值范围2019 年福建省南平市中考数学一模试卷参
9、考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分1 【解答】解：6 的相反数是6，故选：A2 【解答】解：A、三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；B、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、角不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；D、平行四边形不一定是轴对称图形和中心对称图形，故本选项错误；故选：B3 【解答】解：数据 150 0000 0000 科学记数法表示为 1.51010故选：C4 【解答】解：AOB、ACB 是同弧所对的圆心角和圆周角，AOB2ACB 68故选：D5 【解答】解：由题意可知：图 2 中算筹正放两根，
10、斜放 5 根，则可表示为（+2）+（5）3；故选：A6 【解答】解：A、了解某型导弹杀伤力的情况应使用抽样调查，故此选项错误；B、一组数据 3、6、6、7、9 的众数是 6，正确；C、从 2000 名学生中选 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，故此选项错误；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击 10 次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 S2甲 03，S 2 乙 0.4，则甲的成绩更稳定，故此选项错误；故选：B7 【解答】解：ABCD，AEM50，CFEAEM50，DFNCFE50，故选：C8 【解答】解：ABC 是等腰直角三角形，ABCBAC45DAC451035在BEC 和AD
11、C 中BCEACD（SAS） EBCDAC35ABE EBC+ DAC80故选：C9 【解答】解：设甲型机器人每小时搬运 x 千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，依题意，得： 故选：A10 【解答】解：过 A 作 AHBC，过 E 作 EPBC，则 AHEP，HC3，PC1，BP5，PE AH，BDDE y，在 RtEDP 中，y 2（5y） 2+PE2，x6AH 23AH，y 2（5y） 2+ ，y x2+ ，故选：A二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11 【解答】解：x 2+xx （x+1） 故答案为：x（x +1） 12 【解答】解：请写出一个比 1 大
12、且比 3 小的无理数： 故答案为： 13 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2）180，（n2）180720，解得 n6，这个多边形的边数是 6故答案为：614 【解答】解：S 扇形 lR 4816故答案为：1615 【解答】解：数据 2、4、6、8、2n，中位数为 n+1，故答案为：n+116 【解答】解：当 E 点是切点且 EOBC 时，则 AD 有最小值，如图，EBOABC，OEBACB90EBOAACB， ，RtABC 中，ACB90 ，AC5，BC 12，AB13，设 OAOD OE m ，解得 m ，AD2m AD 的最小值为 ，故答案为 ，二、解答题：本大题共 9 小题，共 8
13、6 分17 【解答】解：原式2 1+ 1+21+ 18 【解答】解：由得，2x4x2，x2，由得， x1，所以不等式组的解集是1x219 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，E、F、G、H 分别是 OA、OB 、OC、OD 的中点，EFAB，EF AB，GHCD，GH CD，EFGH，EFGH，四边形 EFGH 是平行四边形20 【解答】解：（1）总数量为 2525%100（篇）八年级数量为 100253540（篇） ，则扇形统计图中“八年级”对应的圆心角 360 144，补全图形如下：故答案为：144；（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B、C 、
14、D，其中七年级的为 A，共有 12 种可能性结果，它们发生的可能性相等，其中七年级特等奖读后感被校广播电台播出的可能性有 6 种，七年级特等奖读后感被校广播电台播出的概率为 21 【解答】 （1）证明：AEBF，EACACB，又AC 平分BAE，BACEAC，BACACB，BABC；（2）在射线 AE 上截取 ADAB，连接 CD，则四边形 ABCD 即为所求22 【解答】解：（1）由点 A（n，4） ，ABx 轴于点 B，且点 A 在第一象限内，得AB 4，OBn，S AOB ，由 SAOB 2，得 n1，点 A 的坐标为（1，4） ，把 A（1，4）代入 中，得 m4；（2）由直线 ykx
15、+2 过点 A（1，4） ，得 k2，所以一次函数的解析式为 y2x+2；令 y0，得 x1所以点 C 的坐标为（1，0） ，由（1）可知 OB1，所以 BC2，在 Rt ABC 中， 23 【解答】解：设打折前 A 商品每件 x 元，B 商品每件 y 元，根据题意，得：，解得： ，500x+500y 9600500（x+ y）9600400（元） 答：比不打折少花 400 元24 【解答】解：（1）证明：OAOE ，AOE90，又AB 是O 的切线，OA 是O 的半径，OAAB，OAB90，AOE+OAB 180，OEAB；（2）证明：过 O 点作 OCAF 于点 C，AF2AC， OCA9
16、0，AOC+OAC90，又OAAB，OAC+CAB90，AOCCAB，又BQAF，AQB90，ACOAQB又OAAB，AOCBAQ（AAS ） ，ACBQ，AF2AC2 BQ，即 ；（3）证明：过 O 点作 OCAF 于点 C，由（2）得AOCPAB， ，在 Rt AOC 中， OA2，OCOAcosAOC， ，又OAOF ，OCAF 于点 C，COF AOF，又OP 平分EOF，POF EOF ，POCCOF+POF AOF+ EOF EOA45，POC 为等腰直角三角形 25 【解答】解：（1）m 2，且 mn+1，n1，a1，且 m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个根， ，解得：b1，c1；（2）m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ca 与 ax2+bx+cb 的一个根，am 2+bm+ca，an 2+bn+c b，两式相减得：a（m 2n 2）+b（m n）ab，mn+1，bna；（3）将 ban 代入 ax2+bx+cb 得，ax2anx+cb，an 2an 2+cb，bcna，b+c2a，ca，naa，当 a0 时，n1；1n ，b 24acn 2a2+4na2a， （n+2） 24， a ；