1、1江苏省镇江市 2019 届高三数学考前模拟（三模）试题20195第 I 卷（必做题，共 160 分）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1已知集合 A ，B ，则 A B 02x1x2设复数 z(12i) 2（i 为虚数单位） ，则 z 的共轭复数为 3执行如图所示的伪代码，若输出 y 的值为 1，则输入 x 的值为 4已知一组数据 4.8，4.9，5.2，5.5，5.6，则该组数据的方差是 5一个盒子中放有大小相同的 4 个白球和 1 个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 6用半径为 4 的半圆形铁皮卷成一个圆
2、锥的侧面，则此圆锥的体积为 7在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C： (a0)的右顶点到双曲线的一条渐216xy近线的距离为 ，则双曲线 C 的方程为 1258在等比数列 中， ， ， 成等差数列，则 na144a73519a9若函数 (0 1，0 )的图像过点(0， )，且关于点()2si()fx23(2，0) 对称，则 f10已知圆 C： ，若直线 与圆 C 相交于 A，B 两点，22(1)()16xya0axy且 CACB，则实数 a 的值为 11已知函数 ，若函数 有且只有一个零点，则实ln0()2xf， ， ()f数 a 的取值范围为 12在ABC 中，AB AC， ，则ABC
3、面积的最大值为 ACB2613若 x，y 均为正实数，则 的最小值为 2()xy14设 ，若存在实数 m，n( mn) ，使得 的定义域和值域都是()3ft()fx2m，n，则实数 t 的取值范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，AC 与 BD 交于点 O，PC 底面 ABCD，E 为 PB 上一点，G 为 PO 中点（1）若 PD平面 ACE，求证：E 为 PB 的中点；（2）若 AB PC，求证：CG平面 PBD21
4、6 （本小题满分 14 分）已知 a，b，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 所对的边，若向量 (b，cosB)，m(cosC ，c 2a)，且 nmn（1）求角 B；（2）若 ，且 ac24，求边 a，c13317 （本小题满分 14 分）江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB 为岸边，岸边形成 120角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案 l：在岸边 OB 上取两点 P，Q，用长度为 1km的围网依托岸边线 PQ 围成三角形 MPQ（MP，MQ 两边为围网） ；方案 2：在岸边OA，OB 上分别取点 E，F，用长度为 1 km 的围网 EF 依托岸边围成三角形 EOF
5、请分别计算MPQ ， EOF 面积的最大值，并比较哪个方案好方案一图 方案一图18 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 ，且圆 C 与 x 轴交于2(4)1xyM，N 两点，设直线 l 的方程为 (k0) y（1）当直线 l 与圆 C 相切时，求直线 l 的方程；（2）已知直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点(i) ，求直线 l 的方程；(ii)直O2AB线 AM 与直线 BN 相交于点 P，直线 AM，直线 BN，直线 OP 的斜率分别为 ，1k， ，是否存在常数 a，使得 a 恒成立？若存在，求出 a 的值；若不存在，2k3 1k23说明理由419
6、（本小题满分 16 分）已知函数 （m ，n R，e 是自然对数的底数） ()xfxe（1）若函数 在点(1， )处的切线方程为 ，试确定函数 单(1f 30xey()fx调区间；（2）当 n1，m R 时，若对于任意 x ，2 ，都有 x 恒成立，求实12()f数 m 的最小值；当 mn1 时，设函数 (t R)，是否存在实()xgfte数 a，b，c 0，1，使得 ？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，()gabc说明理由20 （本小题满分 16 分）对于无穷数列 ， ，若 max ， ， min ， ， ，nabk1a2ka12akk1，2，3， ，则称 是 的“收缩数列” 其中 m
7、ax ， ， ，minn 12k， ， 分别表示 ， ， 中的最大数和最小数ak12k已知 为无穷数列，其前 n 项和为 ，数列 是 的“收缩数列” n nSnba（1）若 ，求 的前 n 项和；2b（2）证明： 的“收缩数列”仍是 ；n（3）若 (n1，2，3，) 且121()2nSab1， 2，求所有满足该条件的 an5第 II 卷（附加题，共 40 分）21 【选做题】本题包括 A， B，C 三小题，请选定其中两题作答，每小题 10 分共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修 42：矩阵与变换已知矩阵 A ，B ，若直线 l：x y20 在矩阵 AB 对应的变换作用
8、1 02 01下得到直线 l1，求直线 l1 的方程B选修 44：坐标系与参数方程在极坐标中，过点 P( ， )作曲线 的切线 l，求直线 l 的极坐标方程242cosC选修 45：不等式选讲己知 x，y0，且 xy1，求证： 16xy6【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 （本小题满分 10 分）某商场进行抽奖活动已知一抽奖箱中放有 8 只除颜色外，其它完全相同的彩球，其中仅有 5 只彩球是红色现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球，共取三次，拿到红色球的个数记为 X（1）若取球过程是无放回的，求事件“X 2”的概率；（2）若取球过程是有放回的，求 X 的概率分布列及数学期望 E(X)23 （本小题满分 10 分）设 为下述正整数 N 的个数： N 的各位数字之和为 n，且每位数字只能取 1，3 或na4（1）求 ， ， ， 的值；123a4（2）对 n ，试探究 与 的大小关系，并加以证明2n21na78910111213141516