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山东省滕州市2019届鲍沟中学中考三模数学试题(含答案解析)

1、滕州市 2019 届鲍沟中学中考数学模拟过关题(三)一选择题(每小题 3 分,满分 33 分)1下列运算正确的是( )A + B 2 C D 22下列四个图形中,能判定2 大于1 的是( )A BC D3由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的左视图是( )A BC D4已知正六边形 ABCDEF,如图图形中不是轴对称图形的是( )A BC D5已知方程 无解,则 m 的值为( )A0 B3 C6 D26如图,折线 ABCDE 描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系根据图中提供的信息,给出下列说法,其中正确的说法是( )A汽

2、车共行驶了 120 千米B汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为 40 千米/时C汽车在整个行驶过程中的平均速度为 40 千米/时D汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度在逐渐减少7下列说法中错误的是( )A角平分线上的点到角两边的距离相等B线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等C在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半D平分三角形内的射线叫做三角形的角平分线8菱形 ABCD 周长为 20,对角线 AC、 BD 交于点 O, BD6,点 E 在 CD 上,DE: EC2:3, BE 交 AC 于点 F,则 FC 的长为( )A3 B C5 D4.89在函数 y

3、( k0)的图象上有三点 A1( x1, y1) 、 A2( x2, y2) 、 A3( x3, y3) ,若x1 x20 x3,则下列各式中,正确的是( )A y1 y2 y3 B y3 y2 y1 C y2 y1 y3 D y3 y1 y210如图,点 A, B, C 是 O 上的三点,若 BOC50,则 A 的度数是( )A25 B20 C80 D10011在同一直角坐标系中,函数 y 和 y kx3 的图象大致是( )A BC D二填空题(满分 18 分,每小题 3 分)12 分解因式:912 t+4t2 13在平面直角坐标系中,将点 A(5,3)向右平移 8 个单位长度得到点 B,则

4、点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是 14不等式组 的解集为 15将长 15cm、宽 2cm 的长方形白纸条折成右图所示的图形,并在其一面着色,则着色部分的面积为 16如图,在 O 中, PD 与 O 相切于点 D,与直径 AB 的延长线交于点 P,点 C 是 O 上一点,连接 BC、 DC, APD30,则 BCD 17如图,直线 y x 分别与双曲线 y ( m0, x0) ,双曲线 y ( n0, x0)交于点 A 和点 B,且 ,将直线 y x 向左平移 6 个单位长度后,与双曲线 y交于点 C,若 S ABC4,则 的值为 , mn 的值为 三解答题18 (8 分)先化简,再求

5、值: ,其中 a219 (8 分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式如图, A, B 两地被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行 C 地,若打通穿山隧道,建成 A, B 两地的直达高铁,可以缩短从 A 地到 B 地的路程已知: CAB30, CBA45, AC640 公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里?(参考数据: 1.7,1.4)20 (8 分)两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动,凡在超市购物满 100 元的顾客均可以参加摇奖一次小明和小华对两家超市摇奖的 50 名顾客获

6、奖情况进行了统计并制成了图表(如图)奖金金额获奖人数20 元 15 元 10 元 5 元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是 ;(2)请你补全统计图 1;(3)请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的 50 名顾客平均获奖多少元?(4)图 2 是甲超市的摇奖转盘,黄区 20 元、红区 15 元、蓝区 10 元、白区 5 元,如果你购物消费了 100 元后,参加一次摇奖,那么你获得奖金 10 元的概率是多少?21 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程( a1) x2+(23 a) x+30

7、(1)直线 l: y mx+n 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,其中 m, n( m n)是此方程的两根,并且 坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O在反比例函数 y 的图象上,求反比例函数 y 的解析式;(2)在(1)成立的条件下,将直线 l 绕点 A 逆时 针旋转角 (0 045 0) ,得到直线 l, l交 y 轴于点 P,过点 P 作 x 轴的平行线,与上述反比例函数 y 的图象交于点 Q,当四边形 APQO的面积为 9 时,求 的值22 (8 分)如图,平行四边形 ABCD 中,以 A 为圆心, AB 为半径的圆交 AD 于 F,交 BC 于G,延长 BA 交圆于 E(1)

8、若 ED 与 A 相切,试判断 GD 与 A 的位置关系,并证明你的结论;(2)在(1)的条件不变的情况下,若 GC CD,求 C23 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中, BD 的垂直平分线分别交 AB、 CD、 BD 于 E、 F、 O,连接 DE、 BF(1)求证:四边形 BEDF 是菱形;(2)若 AB8 cm, BC4 cm,求四边形 DEBF 的面积24如图,抛物线 y 与 x 轴交于 A, B(点 A 在点 B 的左侧)与 y 轴交于点 C,连接 AC、 BC过点 A 作 AD BC 交抛物线于点 D(8 ,10) ,点 P 为线段 BC 下方抛物线上的任意一点,过点 P 作

9、 PE y 轴交线段 AD 于点 E(1)如图 1当 PE+AE 最大时,分别取线段 AE, AC 上动点 G, H,使 GH5,若点 M 为GH 的中点,点 N 为线段 CB 上一动点,连接 EN、 MN,求 EN+MN 的最小值;(2)如图 2,点 F 在线段 AD 上,且 AF: DF7:3,连接 CF,点 Q, R 分别是 PE 与线段CF, BC 的交点,以 RQ 为边,在 RQ 的右侧作矩形 RQTS,其中 RS2,作 ACB 的角平分线 CK 交 AD 于点 K,将 ACK 绕点 C 顺时针旋转 75得到 A CK,当矩形 RQTS 与A CK重叠部分(面积不为 0)为轴对称图形

10、时,请直接写出点 P 横坐标的取值范围参考答案一选择题1解: A、 与 不能合并,所以 A 选项错误;B、原式3 ,所以 B 选项错误;C、原式 ,所以 C 选项错误;D、原式 2,所以 D 选项正确故选: D2解: A、12,故本选项错误;B、21,故本选项正确;C、12,故本选项错误;D、12,故本选项错误故选: B3解:从左边看第一层是三个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选: D4解: A、是轴对称图形,不合题意;B、是轴对称图形,不合题意;C、是轴对称图形,不合题意;D、不是轴对称图形,符合题意;故选: D5解:两边都乘( x3) ,得x2( x3) m,解得 x m+6,当 x3

11、 时分母为 0,方程无解,即 m+63, m3故选: B6解:汽车共行驶了:1202240(千米) ,选项 A 不符合题意;汽车自出发后前 3 小时的平均行驶速度为:120340(千米/时) ,选项 B 符合题意;汽车在整个行驶过程中的平均速度为:2404.553 (千米/时) ,选项 C 不符合题意;汽车自出发后 3 小时至 4.5 小时之间行驶的速度不变,选项 D 不符合题意故选: B7解: A、角平分线上的点到角两边的距离相等, 正确,故本选项错误;B、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等,正确,故本选项错误;C、在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半,正确,故本选项

12、错误;D、平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线,错误,故本选项正确故选: D8解:菱形 ABCD 周长为 20, AB BC CD AD5,对角线 AC、 BD 交于点 O, BD6, AC BD, BO DO3, AO CO4, DE: EC2:3, CD5, DE2, EC3, AB CD, ABF CEF, , ,解得: CF3故选: A9解: A1( x1, y1) 、 A2( x2, y2) 、 A3( x3, y3)在函数 y 的图象上, y1 , y2 , y3 , k0, y30 y1 y2故选: D10解: BOC50, A BOC25故选: A11解:分两种情况讨论:当

13、 k0 时, y kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过一、三、四象限,反比例函数的图象在第一、三象限;当 k0 时, y kx3 与 y 轴的交点在负半轴,过二、三、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限故选: B二填空题(共 6 小题,满分 18 分,每小题 3 分)12解:原式(32 t) 2故答案为:(32 t) 213解:根据题意知点 B 的坐标为 (5+8,3) ,即(3,3) ,所以点 B 关于 y 轴的对称点 C 的坐标是(3,3) ,故答案为:(3,3) 14解:解不等式 8x48,得: x6,解不等式 2( x+8)34,得: x9,则不等式组的解集为 6 x9,故答案为:6

14、 x915解:着色部分的面积原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积1522 22 26cm2答案为:26 cm216解:连接 OD, PD 与 O 相切于点 D,与直径 AB 的延长线交于点 P, APD30, PDO90, POD60, BCD30,故答案为:3017解:直线 y x 向左平移 6 个单位长度后的解析式为 y ( x +6) ,即 y x+4, 直线 y x+4 交 y 轴于 E(0,4) ,作 EF OB 于 F可得直线 EF 的解析式为 y x+4,由 ,解得 ,即 F( , ) EF , S ABC4, ABEF4, AB , , OA AB , A(3,2) , B(

15、5, ) , m6, n , , mn100故答案为 ,100三解答题18解:原式当 a2 时,原式419解:过点 C 作 CD AB 于点 D,在 Rt ADC 和 Rt BCD 中, CAB30, CBA45, AC640, CD320, AD320 , BD CD320, BC320 , AC+BC640+320 1088, AB AD+BD320 +320864,1088864224(公里) ,答:隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短 224 公里20解:(1)在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 10 元,在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数 5 元,故答案

16、为:10 元、5 元;(2)补全图形如下:(3)在甲超市平均获奖为 10(元) ,在乙超市平均获奖为 8.2(元) ;(4)获得奖金 10 元的概率是 21解:(1) m, n( m n)是此方程的两根, m+n , mn + , , , a2,即可求得 m1, n3 y x+3,则 A(3,0) , B(0,3) , ABO 为等腰直角三角形,坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 O的坐标为(3,3) ,把(3,3)代入反比例函数 y ,得 k9,所以反比例函数的解析式为 y ;(2)设点 P 的坐标为(0, p) ,延长 PQ 和 AO交于点 G PQ x 轴,与反比例函数图象交于点 Q,

17、四边形 AOPG 为矩形 Q 的坐标为( , p) , G(3, P) ,当 045,即 p3 时, GP3, GQ3 , GO p3, GA p, S 四边形 APQO S APG S QGO p3 (3 )( p3)9 ,9 9 , p (合题意) P(0, ) 则 AP6, OA3,tan PAO , PAO60,604515;当 45时,直线 l 于 y 轴没有交点;当 4590,则 p3,用同样的方法也可求得 p ,这与 p3 相矛盾,舍去所以旋转角度 为 1522解:(1)结论: GD 与 O 相切理由如下:连接 AG点 G、 E 在圆上, AG AE四边形 ABCD 是平行四边形

18、, AD BC B1,23 AB AG, B312在 AED 和 AGD 中, AED AGD AED AGD ED 与 A 相切, AED90 AGD90 AG DG GD 与 A 相切(2) GC CD,四边形 ABCD 是平行四边形, AB DC,45, AB AG (5 分) AD BC,4656 B226630 C180 B18060120 (6 分)23证明:(1)四边形 ABCD 是矩形, O 是 BD 的中点, A90, AD BC, AB DC, OB OD, OBE ODF在 BOE 和 DOF 中, BOE DOF( ASA) , EO FO,且 OB OD四边形 BED

19、F 是平行四边形, EF 垂直平分 BD BE DE四边形 BEDF 是菱形(2)四边形 BEDF 是菱形 BE DE,在 Rt ADE 中, DE2 AE2+DA2, BE2(8 B E) 2+16, BE5四边形 DEBF 的面积 BEAD20 cm224解:(1)在抛物线 y x2 x6 中,当 y0 时, x12 , x26 ,当 x0 时, y6,抛物线 y x2 x6 与 x 轴交于 A, B(点 A 在点 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C, A(2 ,0) , B(6 ,0) , C(0,6) , AB8 , AC , BC ,在 ABC 中,AC2+BC2192, AB219

20、2, AC2+BC2 AB2, ABC 是直角三角形,且 ACB90, AD BC, CAD90,过点 D 作 DL x 轴于点 L,在 Rt ADL 中,DL10, AL10 ,tan DAL , DAB30,把点 A(2 ,0) , D(8 ,10)代入直线解析式,得 ,解得 k , b2, yAD x+2,设点 E 的横坐标为 a, EP y 轴于点 Q,则 E( a, a+2) , Q( a,0) , P( a, a2 a6) , EQ a+2, EP a+2( a2 a6) a2+ a+8,在 Rt AEB 中,AE2 EQ a+4, PE+AE a+4+( a2+ a+8) a2

21、a+12 ( a5 ) 2+根据函数的性质可知,当 a5 时, PE+AE 有最大值,此时 E(5 ,7) ,过点 E 作 EF CB 交 CB 的延长线于点 F,则 EAC ACB ACF90,四边形 ACFE 是矩形,作点 E 关于 CB 的对称点 E,在矩形 ACFE 中,由矩形的性质及平移规律知,xF xE xC xA, yE yF yA yC, A(2 ,0) , C(0,6) , E(5 ,7) , xF5 0(2 ) ,7 yF0(6) , xF7 , yF1, F(7 ,1 ) , F 是 EE的中点, , , xE 9 , yE 5, E(9 ,5) ,连接 AE,交 BC

22、于点 N,则当 GH 的中点 M 在 E A 上时, EN+MN 有最小值, AE 2 , M 是 Rt AGH 斜边中点, AM GH , EN+MN E M2 , EN+MN 的最小值是 2 (2)在 Rt AOC 中,tan ACO , AOC30, KE 平分 ACB, ACK BCK45,由旋转知, CA K CAK, AC A75, OCA75 ACO45, AC K45, OCK90, K C y 轴, CAK是等腰直角三角形, A C AC4 , xA 2 , yA 2 6, A(2 ,2 6) , K(4 ,6) ,将 A(2 ,2 6) , K(4 ,6) ,代入一次函数解析式,得 ,解得 k1, b4 6, yA K x+4 6, CB AD,将点 C(0,6) , B(6 ,0)代入一次函数解析式,得 ,解得 k , b6, yCB x6,联立 yA K x+4 6 和 yCB x6,得 x+4 6 x6, x6 6 ,直线 CB 与 A K的交点横坐标是 6 6 ,当 EP 经过 A时,点 P 的横坐标是 2 ,如图 2,当 2 xP6 6 时,重叠部分是轴对称图形;如图 3,由于 RS 的长度为 2,由图可看出当 xP2 1 时,重叠部分同样为轴对称图形;综上,当 xP2 1 或 2 xP6 6 时,矩形 RQRS 和 A CK重叠部分为轴对称图形