1、2019 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 （4 分）下列实数是无理数的是（ ）A1 B C D2 （4 分）今年我区教育部门免费为本区义务教育阶段中小学生提供校服投入 3600 万元，3600 用科学记数法表示为（ ）A3610 2 B3610 3 C3.610 4 D3.610 33 （4 分）如图，BCAE 于点 C，CDAB，B55，则1 等于（ ）A35 B45 C55 D654 （4 分）如图，点 A 的坐标（1，2） ，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2）
2、 D （2，1）5 （4 分）九年级二班 45 名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表：捐款数（元） 10 20 30 40 50捐款人数（人） 8 17 16 2 2则全班捐款的 45 个数据众数和中位数是（ ）A20 元，30 元 B50 元，30 元 C50 元，20 元 D20 元，20 元6 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x +m0 有一个解为 x1，则 m 的值为（ ）A1 B3 C3 D47 （4 分）将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ ）A B C D8 （4 分）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 在O 上，若CAB40，则
3、ADC 的度数为（ ）A25 B30 C45 D509 （4 分）如图，已知菱形 ABCD 对角线 AC、BD 的长分别为 6cm、8cm ，AEBC 于点E，则 AE 的长是（ ）A5 B2 C D10 （4 分）一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象如图所示，则下列结论：k0；a0；当 x3 时，y 1y 2；当 y10 且 y20 时，ax4其中正确的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11 （4 分）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC，ADC，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）A B C D12 （4 分）在数学课上，甲、乙、丙
4、、丁四位同学共同研究二次函数 yx 22x+c（c 是常数） 甲发现：该函数的图象与 x 轴的一个交点是（2，0） ；乙发现：该函数的图象与y 轴的交点在（ 0，4）上方；丙发现：无论 x 取任何值所得到的 y 值总能满足cy1；丁发现：当1x 0 时，该函数的图象在 x 轴的下方，当 3x 4 时，该函数的图象在 x 轴的上方通过老师的最后评判得知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）计算：|3|+（1） 2 14 （4 分）因式分解：x 24y 2 15 （4 分）如
5、图所示的圆形纸板被等分成 10 个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上） ，则飞镖落在阴影区域的概率是 16 （4 分）如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 BC 的中点，AB 5，BC12 ，则四边形 OECD 的周长为 17 （4 分）定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 2） ， （x 2，y 2） ，当 x1x 2 时，都有 y1y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下列函数：y2x yx +1yx 2（x0）y 是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）18 （4 分）如图 1，小军有一张 RtABC 纸片，
6、其中A30，AB12cm他先将该纸片沿 BD 折叠，使点 C 刚好落在斜边 AB 上的一点 C处然后沿 DC剪开得到双层BDC（如图 2） 小军想把双层BDC沿某直线再剪开一次，使展开后的两个平面图形中其中一个是平行四边形，则他能得到的平行四边形的最大面积可为 cm 2三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值：（m 2） 2m （m1） ，其中 m320 （6 分）求不等式组 的最小整数解21 （6 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 边 DC 上一点，延长 CB 至 F，使 BFDE，连接AF， AE求证：AFAE22 （8 分）某校为美化校园，计划对面
7、积为 400 平方米的花坛区域进行绿化，安排甲工程队或乙工程队完成已知甲队平均每天完成绿化的面积是乙队的 2 倍，并且甲队比乙队能少用 4 天完成任务，求甲、乙两工程队平均每天能完成绿化的面积分别是多少平方米？23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，过点 D作 DE AC 于点 E（1）求证：DE 是O 切线；（2）若 ，BC16，求 O 直径 AB 的长24 （10 分）今年我区作为全国作文教学改革试验区，举办了中小学生现场作文大赛，全区七、八年级的学生参加了中学组的比赛，大赛组委会对参赛获奖作品的成绩进行统计，每篇获奖作品成绩为 m 分
8、（ 60m 100）绘制了如下两幅数据信息不完整的统计图表获奖作品成绩频数分布表分数段 频数 频率60x70 38 0.3870x80 a 0.3280x90 b90x10010合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）获奖作品成绩频数分布表中 a ，b ；（2）把获奖作品成绩频数分布直方图缺失的信息补全；（3）某校八年级二班有两名男同学和两名女同学在这次大赛中获奖，并且其中两名同学获得了大赛一等奖，请用列表或画树状图法求出恰好一男一女获得一等奖的概率25 （10 分）如图 1，反比例函数 图象经过等边OAB 的一个顶点 B，点 A 坐标为（2，0） ，过点 B 作 BMx 轴，垂足为 M（
9、1）求点 B 的坐标和 k 的值；（2）若将ABM 沿直线 AB 翻折，得到ABM，判断该反比例函数图象是从点 M的上方经过，还是从点 M的下方经过，又或是恰好经过点 M，并说明理由；（3）如图 2，在 x 轴上取一点 A1，以 AA1 为边长作等边 AA 1B1，恰好使点 B1 落在该反比例函数图象上，连接 BB1，求ABB 1 的面积26 （12 分）在ABC 和ADE 中，BABC，DA DE，且 ABCADE，点 E 在ABC 的内部，连接 EC，EB 和 ED，设 ECk BD（k0） （1）当ABCADE60时，如图 1，请求出 k 值，并给予证明；（2）当ABCADE90时：如图
10、 2， （1）中的 k 值是否发生变化，如无变化，请给予证明；如有变化，请求出 k值并说明理由；如图 3，当 D，E ，C 三点共线，且 E 为 DC 中点时，请求出 tanEAC 的值27 （12 分）如图 1，抛物线 yax 2+bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，A（5， 0）且 AB3OC ，P 为 x 轴上方抛物线上的动点（P 不与 A，B 重合） ，过点 P 作PQx 轴于点 Q，作 PM 与 x 轴平行，交抛物线另一点 M，以 PQ，PM 为邻边作矩形PQNM（1）求抛物线的函数表达式；（2）设矩形 PQNM 的周长为 C，求 C 的取值范围；（3）如
11、图 2，当 P 点与 C 点重合时，连接对角线 PN，取 PN 上一点 D（不与 P，N 重合） ，连接 DM，作 DEDM，交 x 轴于点 E试求 的值；试探求是否存在点 D，使DEN 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D 坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省济南市天桥区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）1 【解答】解： 3，1， 是有理数， 是无理数故选：C2 【解答】解：3600 用科学记数法表示为 3.6103故选：D3 【解答】解：如图，BC AE ，ACB90A+B90又B55，A35又 CDAB
12、，1A35故选：A4 【解答】解：点 A 的坐标（1，2） ，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标为：（1，2） 故选：A5 【解答】解捐款 20 元的最多，众数为 20 元，位于中间位置的数为 20 元，故中位数为 20 元故选：D6 【解答】解：把 x1 代入方程 x22x +m0 得 1+2+m0，解得 m3故选：B7 【解答】解：将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心） ，里面一个虚线的小圆，故选：B8 【解答】解：AB 是O 的直径，ACB90，CAB40，ABC90CAB50，ADCABC50
13、故选：D9 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC6cm ，BD8cm ，AOCO3cm ，BODO4cm，BOC90，BC 5（cm） ，AEBCBOAC故 5AE24，解得：AE 故选：C10 【解答】解：y 1kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，k0 正确；y 2x+a，与 y 轴的交点在负半轴上，a0，故错误；当 x3 时，y 1y 2，故错误；y2x +a 与 x 轴交点的横坐标为 xa，当 y10 且 y20 时，ax4 正确；故正确的判断是 ，正确的个数是 2 个故选：B11 【解答】解：在 RtABC 中，AB ，在 Rt ACD 中， AD ，AB：AD ： ，故选：B1
14、2 【解答】解：根据甲的信息得到 c8，yx 22x 8，与 x 轴的交点为 x4，x 2；根据乙的信息得到 c4，yx 22x 4，与 x 轴的交点为 x1+ ，x1 ，根据丙的信息 y（x 1） 2+c1，函数有最小值 c1，yc1，故丙正确；根据丁的信息得到，函数与 x 轴的两个交点 x1，x 3，只有一个错误，甲乙互相矛盾，一定是他俩中一个错误，根据丁提供的信息，可以断定甲错误；故选：A二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：|3|+（1） 24，故答案为：414 【解答】解：x 24y 2（x +2y） （x2y） 15 【解答】解：由题意可
15、得：阴影部分有 4 个小扇形，总的有 10 个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是： 故答案为： 16 【解答】解：AB5，BC12，AC ，矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点为 O，OD AC6.5，又OEBC，OEAB，CE BC6，OE AB2.5，CDAB 5，四边形 OECD 的周长为 6.5+2.5+5+620故答案为：2017 【解答】解：对于 y2x，k20，所以 y 随 x 的增大而增大，是增函数；对于 yx+1，k10，所以 y 随 x 的增大而减小，不是增函数；对于 yx 2（x 0） ，x 0 时，图象从左到右是上升的，y 随 x 的增大而增大，是增函数；y ，不符合
16、增函数的定义；故答案为 18 【解答】解：在 RtABC 中，A30，AB12 cm，BC AB 6（cm ） ，由翻折不变性可知：CBDDBC30，CDBCtan30 2 （cm ） ，如图，把双层BDC沿直线 CE（E 是 BD 中点）再剪开一次，可以得到平行四边形DECE，此时平行四边形的面积的最大值2 （2 ） 26 （cm 2）故答案为 6 三、解答题（本大题共 9 小题，共 78 分）19 【解答】解：（m2） 2 m（m1）m 24m+4m 2+m3m+4，当 m3 时，原式9+4 1320 【解答】解： ，由得： x2，由得： x3，不等式组的解集为2x3，则不等式组的最小整数
17、解为121 【解答】证明：四边形 ABCD 是正方形ABAD ，DABC90ABF，又DEBFABF ADE（SAS）AFAE22 【解答】解：设乙工程队平均每天能完成绿化的面积是 x 平方米，则甲工程队平均每天能完成绿化的面积是 2x 平方米，依题意，得： 4，解得：x50，经检验，x50 是原方程的解，且符合题意，2x100答：甲工程队平均每天能完成绿化的面积是 100 平方米，乙工程队平均每天能完成绿化的面积是 50 平方米23 【解答】 （1）证明：连接 OD，OBOD ，BODB ，ABAC，BC，ODB C，ODAC，DEAC，ODDE ，DE 是 O 的切线；（2）解：连接 AD
18、，AB 为O 的直径，ADBC，ABAC，BDCD BC8， ，AD6，AB 1024 【解答】解：（1）样本容量为 380.38100，则 a1000.3232，b10.380.32 0.2，故答案为：0.32，0.2；（2）100.1100，1000.3232，1000.220，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）用 A、B 表示男生，用 a、b 表示女生，列表得：A B a bA AB Aa AbB BA Ba Bba aA aB abb bA bB ba 共有 12 种等可能的结果，其中一男一女的有 8 种情况，恰好选到 1 男 1 女的概率为 25 【解答】解：（1）OAB 为等边
19、三角形，OA2，OM OA 1，BM OA ，点 B 的坐标为（1， ） 反比例函数 图象经过点 B，k （2）该反比例函数图象是从点 M的下方经过，理由如下：过点 M作 MCx 轴，垂足为点 C，如图 1 所示由折叠的性质，可知：AMAM1，BAM BAM60，MAC180BAMBAM 60在 Rt ACM中，AM 1，ACM90，M AC60，AMC 30，AC AM ，CM AM OCOA+AC ，点 M的坐标为（ ， ） 当 x 时，y ， ，该反比例函数图象是从点 M的下方经过（3）过点 B1 作 B1Dx 轴，垂足为点 D，如图 2 所示设 AA1a，则 AD a，B 1D a，O
20、D2+ a，点 B1 的坐标为（2+ a， a） 点 B1 在该反比例函数 y 的图象上，（2+ a） a ，解得：a 12 2（舍去） ，a 22 2，MD AM+AD ，B 1D a ，AD a 1， S BMA ， （BM+B 1D）MD BMAM B1DAD， （ + ） 1 （ ）（ 1） ， 26 【解答】解：（1）k1，理由如下：如图 1，ABCADE60，BABC，DADE，ABC 和ADE 都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC 60，DABEAC，在DAB 和EAC 中，DABEAC（SAS）ECDB，即 k1；（2） k 值发生变化，k ，ABCADE90，BA
21、BC，DA DE，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形， ， ，DAEBAC45， ，DABEAC，EACDAB， ，即 EC BD，k ；作 EFAC 于 F，设 ADDE a，则 AE a，点 E 为 DC 中点，CD2a，由勾股定理得，AC a，CFECDA90，FCE DCA，CFECAD， ，即 ，解得，EF a，AF a，则 tanEAC 27 【解答】解：（1）当 x0 时，yax 2+bx+22C（0，2） ，OC2AB3OC6A（5，0） ，即 OA5OBABOA1B（1，0）把 A、B 坐标代入抛物线解析式得：解得：抛物线的函数表达式为 y x2+ x+2（2）设 P（p，
22、 p2+ p+2）PQx 轴于 Q，PM x 轴PQ p2+ p+2，点 P、M 关于抛物线对称轴对称抛物线对称轴：直线 x 2x M 2+（2p）4pPM（4p）p42pC2（PM+PQ）2（42p p2+ p+2） p2 p+121p5当 p 时，C 有最大值为C 的取值范围是 0C（3） 过点 D 作 GFx 轴于点 F，交 PM 于 GDFEDGM90， DFy 轴四边形 MNFG 是矩形， DFNPONP 点与 C 点重合，P、M 关于直线 x2 对P（0，2） ，M（4，2） ，N（4，0）GFMNOP2，PM ON4DEDMMDE90MDG +EDFEDF +DEF 90MDG
23、DEFMDG DEF存在点 D，使DEN 是等腰三角形设直线 PN 解析式为 ymx +n 解得：直线 PN 解析式为 y x+2设 D（d， d+2） （0d4）OFd，DF d+2FNONOF4d，DGFGDF 2（ d+2） dMDG DEFEF DG d当点 E 在点 N 左侧时，如图 1，四边形 DENM 中，MDEMNE90，DMN90DEN360MDEMNEDMN 180DMN90当DEN 是等腰三角形时，DEENFNEF4d d4 dRtDEF 中，DF 2+EF2DE 2（ d+2） 2+（ d） 2（4 d） 2解得：d 14（舍去） ，d 2 d+2 +2点 D 坐标为（ ， ）当点 E 在点 N 右侧时，如图 2，DNE90当DEN 是等腰三角形时，DNEN EF FN d（4d） d4RtDFN 中， DF2+FN2DN 2（ d+2） 2+（4d） 2（ d4） 2解得：d 1 ，d 2 （舍去） d+2 +22点 D 坐标为（ ，2 ）综上所述，符合条件的点 D 坐标为（ ， ）与（ ，2 ）