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2019年安徽省合肥市十校联考中考数学(二模)试卷(含答案解析)

1、2019 年安徽省合肥市十校联考中考数学模拟试卷(二)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分如 0 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 (4 分) 的倒数是( )A B C2019 D20192 (4 分)下列运算结果正确的是( )A3a 32a26a 6 B (2a) 24a 2C (x 2) 3 x 5 Dx 2+x3x 53 (4 分)2019 年 3 月 25 日,为加强中法两国友好关系,两国签署价值 300 亿美元的“空中客车”飞机大单,其中 300 亿用科学记数法表示为( )A310 8 B30010 8 C0.310 11 D310 10

2、4 (4 分)如图几何体的主视图是( )A B C D5 (4 分)估算 + 的运算结果应在( )A3 到 4 之间 B4 到 5 之间 C5 到 6 之间 D6 到 7 之间6 (4 分)下列各因式分解正确的是( )Ax 2+2x+1(x1) 2 Bx 2+2x1(X1) 2Cx 3 9xx(x +3) (x 3) Dx 2+(2) 2(x 2) (x+2)7 (4 分)对九(1)班甲、乙、丙、丁四位同学在九年级三次段考中的数学成绩进行分析,他们各自三次成绩的平均分 x 与方差 s2 如下表:甲 乙 丙 丁平均分 142.5 142.5 141.3 141.3方差 s2 3.3 3.4 3.

3、5 3.6若要选一位成绩突出且发挥更稳定的同学进行数学学习方法交流,则应该选( )A甲 B乙 C丙 D丁8 (4 分)在平行四边形 ABCD 中,AE 与 DE 交于点 E,若 AE 平分BAD,AEDE,则( )AADE30 BADE45 CADC2ADED ADC3ADE9 (4 分)如图,二次函数 yax 2bx 的图象开口向下,且经过第三象限的点 P若点 P的横坐标为1,则一次函数 y(ab)x+(a+b)的图象大致是( )A BC D10 (4 分)在矩形 ABCD 中,AB6,AD9,点 E 为线段 AD 上一点,且 DE2AE,点G 是线段 AB 上的动点, EFEG 交 BC

4、所在直线于点 F,连接 GF则 GF 的最小值是( )A3 B6 C6 D3二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11 (5 分)81 的算术平方根是 12 (5 分)不等式 1x2 的解集是 13 (5 分)如图,点 A、B、C 、D、E 在 O 上, 的度数为 40,则B+ D 的度数是 14 (5 分)如图,在直角ABC 中,C90,AC6,BC8,P、Q 分别为边BC、AB 上的两个动点,若要使APQ 是等腰三角形且BPQ 是直角三角形,则 AQ 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 90 分)15 (8 分)计算:( ) 1 +|3|tan30 16 (8

5、分)方格中,每个小正方形的边长都是单位 1,ABC 在平面直角坐标系中的位置如图(1)画出将ABC 向右平移 2 个单位得到A 1B1C1;(2)画出将ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2;(3)求(2)中 C 点所经过的路径长17 (8 分)我市市区去年年底共享单车拥有量是 15 万辆,为了缓解城区停车拥堵状况,今年年初,市交通部门要求供应商到明年年底控制共享单车拥有量为 14.05 万辆,若每年报废的共享单车数量是上一年年底共享单车拥有量的 10%,假定每年新增共享单车数量相同,问:从今年年切起每年新增共享单车数量是多少万辆?18 (8 分)观察以下等式:第 1 个等

6、式: 2,第 2 个等式: 2第 3 个等式: 2,第 4 个等式: 2按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第 5 个等式: ;(2)写出你猜想的第 n 个等式: (用含 n 的等式表示) ,并证明19 (10 分)2019 年 2 月 24 日,华为发布旗下最新款折叠屏手机 MateX,如图是这款手机的示意图,当两块折叠屏的夹角为 30时(即ABC30) ,测得 AC 之间的距离为40mm,此时CAB45求这款手机完全折叠后的宽度 AB 长是多少?(结果保留整数,参考数据: 1.414, 1.732, 2.449)20 (10 分)已知 RtABC 中,ABC90,C30,F 为 AC 的

7、中点O 是以AF 为直径的圆,交 AB 于点 D,交 BF 于点 E(1)过 E 点作O 的切线,并标出它与 BD 的交点 M(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(2)连接 ME,求证:ME 是线段 BD 的垂直平分线21 (12 分)我市今年中考体育测试,男生必考项目是 1000 米跑,男生还须从以下六个项目中任选两个项目进行考核:坐位体前屈、 立定跳远、 掷实心球、跳绳、50m、引体向上(1)男生在确定体育选项中所有可能选择的结果有 种;(2)已知某班男生只在坐位体前屈、 立定跳远、跳绳中任选两项,请你用列表法或画树状图法,求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率22 (

8、12 分)某实验器材专营店为迎接我市理化生实验的到来,购进一批电学实验盒子,一台电学实验盒的成本是 30 元,当售价定为每盒 50 元时,每天可以卖出 20 盒但由于电学实验盒是特殊时期的销售产品,专营店准备对它进行降价销售根据以往经验,售价每降低 3 元,销量增加 6 盒设售价降低了 x(元) ,每天销量为 y(盒) (1)求 y 与 x 之间的函数表达式;(2)总利润用 W(元)来表示,请说明售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?23 (14 分)如图 1,点 E 为正方形 ABCD 内部一点,AFBE 于点 F,G 为线段 AF 上一点,且 AGBF (1)求证:BGCF;(2)如

9、图 2,在图 1 的基础上,延长 BG 交 AE 于点 M,交 AD 于点 H,连接 EH,移动 E 点的位置使得ABH GAM若 EAH40,求EBH 的度数;求证: HE AF2019 年安徽省合肥市十校联考中考数学模拟试卷(二)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分如 0 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1 【解答】解: 的倒数是 2019故选:C2 【解答】解:A、原式6a 5,故本选项错误B、原式4a 2,故本选项正确C、原式x 6,故本选项错误D、两式不能合并,它们不是同类项,故本选项错误故选:B3 【解答】解:300 亿

10、3000000000310 10故选:D4 【解答】解:由图可得,几何体的主视图是:故选:A5 【解答】解: 2,3 4, + 的运算结果应在 5 到 6 之间故选:C6 【解答】解:A、原式(x+1) 2,不符合题意;B、原式不能分解,不符合题意;C、原式x( x29)x(x+3) (x3) ,符合题意;D、原式(2+x ) (2x) ,不符合题意,故选:C7 【解答】解:从平均数看,成绩好的同学有甲、乙,从方差看甲、乙两人中,甲方差小,即甲发挥稳定,故选:A8 【解答】解:平行四边形 ABCD,ABCD,BAD+CDA180,AEDE ,DAE+ADE 90,BAE +EDC 90,AE

11、平分BAD,BAE EAD,ADEEDC,即ADC2ADE,故选:C9 【解答】解:由二次函数的图象可知,a0,b0,a+b0,当 x1 时,y ab0,y(ab)x +(a+ b)的图象在第二、三、四象限,故选:D10 【解答】解:如图,过点 F 作 FMAD 于 M,四边形 ABCD 为矩形,AEMF90,MF AB6,EFGE ,AGE+AEG 90,AEG +MEF 90,AGEMEF,AEGMFE, ,设 AGx,AD9,DE2AE ,AE3, ,ME2x,BFAM3+2x ,在 Rt GBF 中,GF2GB 2+BF2(6x) 2+(3+2x) 25x 2+45,点 G 在线段 A

12、B 上,0x6,由二次函数的性质可知,当 x0 时,GF 2 有最小值 45,GF 的最小值为 3 ,故选:D二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)11 【解答】解:81 的算术平方根是: 9故答案为:912 【解答】解:1x2,移项得:x21,合并同类项得:x1,系数化为 1 得:x1,故答案为:x113 【解答】解:连接 AB, 的度数为 40,ABE 20,四边形 ABCD 内接于O,ABC+ D180,CBE+ D18020160,故答案为:16014 【解答】解:如图 1 中,当 AQPQ,QPB90时,设 AQPQx,PQAC,BPQBCA, , ,x ,

13、AQ 当 AQPQ,PQB90时,设 AQPQ y BQPBCA, , ,y 综上所述,满足条件的 AQ 的值为 或 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 90 分)15 【解答】解:原式2+32+ 16 【解答】解:(1)如图所示:A 1B1C1,即为所求;(2)如图所示:A 2B2C2,即为所求;(3)C(3,2) ,OC ,(2)中 C 点所经过的路径长: 17 【解答】解:设每年新增共享单车 x 万辆,15(110%) 2+2x14.05 ,解得:x0.95,从今年从今年年切起每年新增共享单车数量是 0.95 万辆;18 【解答】解:(1)根据已知规律,得第 5 个等式左边式子中第一项

14、的分子和第 2 项、第 3 项的分母均为 6,第一项的分母和第 2 项的分子、第 4 项的分母均为 5,则第 5 个等式为:,故答案为: ;(2)根据题意,得第 n 个等式左边式子中第一项的分子和第 2 项、第 3 项的分母均为(n+1) ,第一项的分母和第 2 项的分子、第 4 项的分母均为 n,则第 n 个等式为:+ 2;证明如下:左边 右边, + 2故答案为: + 219 【解答】解:过点 C 作 CDAB 于点 D,AC40mm,A45,CDAD 20 (mm) ,B30,BC2CD40 (mm) ,由勾股定理可知:BD20 (mm) ,ABAD +BD20 +2077.27(mm)

15、,20 【解答】 (1)解:如图,ME 为所作;(2)ABC90,C30,A60,F 为 AC 的中点,FAFBFC,ABF 为等边三角形,AFB ABF60,而 OFOE ,OEF 为等边三角形,EOF60,EOFA,OEAB,而 OEME,ABEM,BDEAFE60,BDE 为等边三角形,ME 是线段 BD 的垂直平分线21 【解答】解:(1)根据题意画图如下:一共有 30 种不同的情况,故答案为:30;(2)画树状图如下:由树状图知,共有 18 种等可能结果,其中两名男生在体育测试中所选项目完全相同的有 3 种结果,所以两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率为 22 【解答】解:(1

16、)由题意可得,y20+ 620+2x,y 与 x 之间的函数表达式是 y2x+20;(2)由题意得,W(50 30x) (20+2x)(20x) (20+2 x)2(x5)2+450,当 x5 时,W 有最大值 450,当售价为 45 元,利润最大为 450 元;23 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 是正方形,ABBC, ABCBAD90,ABF +CBF 90,AFBE,AFB 90,ABF +BAG90,BAGCBF,在ABG 和BCF 中, ,ABGCBF(SAS) ,BGCF;(2) 解: EAH40,BAM 90 4050,ABHGAM,BGFBAG+ABG BAG+GAM BAM 50,在 Rt BGF 中,EBH90BGF40;证明: EAHEBH40,A、B、E、H 四点共圆,BEH+BAD 180,BEH90,HEBE,AFBE,HEAF