1、2019 年初中毕业、升学第二次模拟考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1本试卷共 8 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将答题卡交回2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1一枚硬币抛向空中，落地时正面朝上的概率是 A0 B1 C D 12 142如图所示的几何体的左视
2、图是A B C D3如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 分别交于 A、B 两点，若1=46 ，则2 的度数为A44 B46 C134 D544下列事件是必然事件的是A某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定会中奖B一组数据 1，2，4，5 的平均数是 4C三角形的内角和等于 180D若 a 是实数，则|a|05某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如表：（单位：cm）身高（cm） 176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是A180，182 B180，180 C182，182 D3，2第 3
3、题图第 2 题图6若正六边形的半径长为 4，则它的边长等于A4 B2 C2 D47下列运算正确的是A3x+2y=5xy B（m 2） 3=m5 C（a+1）（a 1） =a21 D =28如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB 于点 D，若O 的半径为 5，AB=8，则 CD 的长是A2 B3 C4 D59如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 m，A=35，则直角边 BC 的长是A Bsin35mcos35C Di10如图，P，Q 分别是双曲线 在第一、三象限上的点，kyxPAx 轴，QBy 轴，垂足分别为 A，B，点 C 是 PQ 与x 轴的交点设PAB 的面积为 ，QAB 的面积为
4、 ，1S2SQAC 的面积为 ，则有3SA. B. 12132SC. D. 31二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 1192000 用科学记数法表示为 12计算：| 4|（ ） -2= 13某种药品原来售价 100 元，连续两次降价后售价为 81 元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 14如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=2 cm，AD=4cm，ACBC，则DBC 比ABC 的周长长 cm15如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成 60角时，第二
5、次是阳光与地面成 30角时，两次测量的影长相差8 米，则树高 米（结果保留根号）16 如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、CD 上的点，且 AE=CF= AB，点 O13为线段 EF 的中点，过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于 P、Q 两点，并且满足 PQ=EF，则这样的直线 PQ（不同于 EF）有 条17 如图，在等边ABC 中，AB=4，点 P 是 BC 边上的动点，点 P 关于直线 AB，AC 的对称点分别为 M，N，则线段 MN 长的取值范围是 .18如图，等腰ABC 中，CA=CB=4，ACB=120 ，点 D 在线段 AB 上运动（不与 A、B 重合），将
6、CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ，给出第 14 题图 第 15 题图第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图下列结论：CD= CP=CQ； PCQ 的大小不变；PCQ 面积的最小值为；435当点 D 在 AB 的中点时，PDQ 是等边三角形，其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题过程或演算步骤）19（本小题满分 6 分）先化简，再求值： ，其中 ， .22()(3)aba26b20 （本小题满分 6 分）解方程： . 132x21（本小题满分 8 分）某校为了解学生的安全意识情况
7、，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名. 22（本小题满分 8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，对角线 AC 分别交BE，DF 于点 G，H求证
8、：AG =CHA E DGHB F C（第 22 题）23 （本小题满分 8 分）有 4 张看上去无差别的卡片，反面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率24 （本小题满分 10 分）如图，在ABC 中，C= ，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D，90BD 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 DE.（1）判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6， BC=8，OA=2，求线段 DE 的长. 25（本小题满分 10 分）一茶叶
9、专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是 80 元/kg，销售单价不低于120 元/kg且不高于 180 元/kg ，经销一段时间后得到如下数据：销售单价 x（元/kg）120 130 180每天销量 y（kg ） 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式，并指出自变量 x 的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？26（本小题满分 10 分）如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C （1，2），抛物线 F：2yxm与直线 x=2 交于点 P.（1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式
10、；（2）设点 P 的纵坐标为 ，求 的最小值，此时抛物线 F 上有两点 ，Py 1(,)xy，2(,)xy且 2，比较 与 的大小；11227（本小题满分 16 分）【图形定义】如图，将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后，发现旋转前后两图形有另一交点 O,连接 AO，我们称 AO 为该正 n 边形的“叠弦” ；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后，交旋转前的图形于点 P,连接 PO,我们称OAB 为该正 n 边形的“叠弦角”， AOP 为其“ 叠弦三角形 ”.【探究证明】(1)请利用图 1，证明：“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形；(2)如图 2，求证：OAB=O
11、AE.【归纳猜想】(3)图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 ， ；(4) 正 n 边形的“叠弦三角形” 等边三角形（填 “是”或“不是”）；(5) 正 n 边形的“叠弦角”的度数为 （用含 n 的式子表示）.OP(E) 图n图3n=6) 图2n=5)图1n=4) POFN EDCBFEDC(CDFBCD(E)FPOCDEB CDEBPOCDBCDBA AA A28.（本小题满分 14 分）如图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90， CAD=30，AB=BC=4cm
12、.（1）填空：AD= (cm)，DC= (cm)；（2）点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB上沿 AD，CB 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结 MN，求当 M， N 点运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示)；（3）在（2）的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中，PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75= ，sin 15= )624624九年级数学答案及评分标准一、选择题（本大题共 1
13、0 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A B C B A C A A D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）119.210 4 12 2 1310% 144 154 163 17 186MN三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）19解： 原式= 3 分 2223abab= . 4 分当 ， 时， 6原式= 5 分= . 2 236 分20.解： .13x. 2 分2. 3 分6. 4 分3x经检验， 是原方程的解. 5 分原方程的解是 . 6 分3x21(1) 120 ， 30% ；(每空 2 分)
14、4 分(2) 6 分(3) 450 . 8 分22证明：E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE=DE= AD，CF=BF= BC. 1212又ADBC，且 AD=BC. DEBF ，且 DE=BF. 四边形 BEDF 是平行四边形. .4 分BED=DFB.AEG=DFC. 又ADBC， EAG=FCH. 在AGE 和 CHF 中AEG=DFCAE=CFEAG=FCH AGE CHF. 7 分AG=CH .8 分23解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为 7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率= .8分24
15、.解: (1) 直线 DE 与O 相切. 1 分理由如下：连接 OD，OD= OA，A=ODA . 2 分EF 是 BD 的垂直平分线，EB=ED . B=EDB. 3 分C= ，90AB .ODA EDB .90ODE . 4 分18直线 DE 与O 相切. 5 分(2) 连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8-x. 6 分C=ODE = ，90 . 8 分222EDE .4(8)x . 75即 DE= . 10 分25解：（1）由表格可知：销售单价每涨 10 元，就少销售 5kg，y 与 x 是一次函数关系，y 与 x 的函数关系式为：y=1000.5（x120）=0.5x
16、+160，3 分销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg，自变量 x 的取值范围为：120x180； 4 分（2）设销售利润为 w 元，则 w=（ x80）（0.5x+160 ）= x2+200x12800= （x200 ） 2+7200，7 分a= 0，当 x200 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=180 时，销售利润最大，最大利润是： w= （180200） 2+7200=7000（元），9分答：当销售单价为 180 元时，销售利润最大，最大利润是 7000 元 10分26.解: (1) 抛物线 F 经过点 C（1，2）， . 2 分2mm=-1. 3 分抛物线 F
17、 的表达式是 . 4 分21yx(2)当 x=-2 时， = . 5 分24Py()当 m=-2 时， 的最小值 =2. 7 分此时抛物线 F 的表达式是 . 2()yx当 时，y 随 x 的增大而减小. 2x 2，1 . 10 分1y227解：(1) 如图 1 ，四 ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD，D=D=90, DAD= OAP=60DAP=D AO ，APDAOD （ASA ） 3 分AP=AO ，又 OAP=60， AOP 是等边三角形 . 4 分(2)如右图，作 AMDE 于 M, 作 ANCB 于 N.类似（1）可证APEAOE（ASA） 5 分由 AAS 证 Rt AE
18、MRtABN， 6 分 EAM= BAN , AM=AN.由 HL 证 RtAPMRtAON . 7 分PAM=OAN,PAE=OABOAE =OAB (等量代换 ). 8 分(3) 15, 10 分24 12 分(4) 是 14 分(5) 60 16 分018n28 解：（1） ； . 4 分26（2）如答图，过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F，则 NE=DF.ACD=60， ACB=45，NCF=75，FNC=15.sin15= .CN又 NC=x，sin15= ， .624624FCxNE=DF= .x点 N 到 AD 的距离为 cm. 10 分624xMNPOCDEBCDEBA（3）NC=x，sin75= ，且 sin75= ，FNC624624FNxPD=CP= ，PF= .2624x 16116262()()(26)()()4 44 yx xxx即 .273384x当 时，y 有最大值为 .2268x 67310246 14 分