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江苏省南通市崇川区2019届中考第二次模拟考试数学试题(含答案)

1、2019 年初中毕业、升学第二次模拟考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项:1本试卷共 8 页,满分为 150 分,考试时间为 120 分钟考试结束后,请将答题卡交回2答题前,请务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡上指定的位置3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上,在试卷、草稿纸上答题一律无效一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1一枚硬币抛向空中,落地时正面朝上的概率是 A0 B1 C D 12 142如图所示的几何体的左视

2、图是A B C D3如图,直线 ab,直线 c 与 a、b 分别交于 A、B 两点,若1=46 ,则2 的度数为A44 B46 C134 D544下列事件是必然事件的是A某种彩票中奖率是 1%,则买这种彩票 100 张一定会中奖B一组数据 1,2,4,5 的平均数是 4C三角形的内角和等于 180D若 a 是实数,则|a|05某国家足球队首发上场的 11 名队员身高如表:(单位:cm)身高(cm) 176 178 180 182 186 188 192人数 1 2 3 2 1 1 1则这 11 名队员身高的众数和中位数分别是A180,182 B180,180 C182,182 D3,2第 3

3、题图第 2 题图6若正六边形的半径长为 4,则它的边长等于A4 B2 C2 D47下列运算正确的是A3x+2y=5xy B(m 2) 3=m5 C(a+1)(a 1) =a21 D =28如图,AB 是O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为 5,AB=8,则 CD 的长是A2 B3 C4 D59如图,在 RtABC 中,斜边 AB 的长为 m,A=35,则直角边 BC 的长是A Bsin35mcos35C Di10如图,P,Q 分别是双曲线 在第一、三象限上的点,kyxPAx 轴,QBy 轴,垂足分别为 A,B,点 C 是 PQ 与x 轴的交点设PAB 的面积为 ,QAB 的面积为

4、 ,1S2SQAC 的面积为 ,则有3SA. B. 12132SC. D. 31二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 1192000 用科学记数法表示为 12计算:| 4|( ) -2= 13某种药品原来售价 100 元,连续两次降价后售价为 81 元,若每次下降的百分率相同,则这个百分率是 14如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=2 cm,AD=4cm,ACBC,则DBC 比ABC 的周长长 cm15如图,校园内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成 60角时,第二

5、次是阳光与地面成 30角时,两次测量的影长相差8 米,则树高 米(结果保留根号)16 如图,正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 AB、CD 上的点,且 AE=CF= AB,点 O13为线段 EF 的中点,过点 O 作直线与正方形的一组对边分别交于 P、Q 两点,并且满足 PQ=EF,则这样的直线 PQ(不同于 EF)有 条17 如图,在等边ABC 中,AB=4,点 P 是 BC 边上的动点,点 P 关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN 长的取值范围是 .18如图,等腰ABC 中,CA=CB=4,ACB=120 ,点 D 在线段 AB 上运动(不与 A、B 重合),将

6、CAD 与CBD 分别沿直线 CA、CB 翻折得到CAP 与CBQ,给出第 14 题图 第 15 题图第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图下列结论:CD= CP=CQ; PCQ 的大小不变;PCQ 面积的最小值为;435当点 D 在 AB 的中点时,PDQ 是等边三角形,其中所有正确结论的序号是 三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤)19(本小题满分 6 分)先化简,再求值: ,其中 , .22()(3)aba26b20 (本小题满分 6 分)解方程: . 132x21(本小题满分 8 分)某校为了解学生的安全意识情况

7、,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生,其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ;(2)请将条形统计图补充完整;(3)该校有 1800 名学生,现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,估计全校需要强化安全教育的学生约有 名. 22(本小题满分 8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AD,BC 的中点,对角线 AC 分别交BE,DF 于点 G,H求证

8、:AG =CHA E DGHB F C(第 22 题)23 (本小题满分 8 分)有 4 张看上去无差别的卡片,反面分别写着 2,3,4,6,小红随机抽取 1 张后,放回并混在一起,再随机抽取 1 张,求小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率24 (本小题满分 10 分)如图,在ABC 中,C= ,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O 交 AB 于点 D,90BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE.(1)判断直线 DE 与O 的位置关系,并说明理由;(2)若 AC=6, BC=8,OA=2,求线段 DE 的长. 25(本小题满分 10 分)一茶叶

9、专卖店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是 80 元/kg,销售单价不低于120 元/kg且不高于 180 元/kg ,经销一段时间后得到如下数据:销售单价 x(元/kg)120 130 180每天销量 y(kg ) 100 95 70设 y 与 x 的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出 y 与 x 的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范围;(2)当销售单价为多少时,每天销售利润最大?最大利润是多少?26(本小题满分 10 分)如图,已知点 A(0,2),B(2,2),C (1,2),抛物线 F:2yxm与直线 x=2 交于点 P.(1)当抛物线 F 经过点 C 时,求它的表达式

10、;(2)设点 P 的纵坐标为 ,求 的最小值,此时抛物线 F 上有两点 ,Py 1(,)xy,2(,)xy且 2,比较 与 的大小;11227(本小题满分 16 分)【图形定义】如图,将正 n 边形绕点 A 顺时针旋转 60后,发现旋转前后两图形有另一交点 O,连接 AO,我们称 AO 为该正 n 边形的“叠弦” ;再将“叠弦”AO 所在的直线绕点 A 逆时针旋转 60后,交旋转前的图形于点 P,连接 PO,我们称OAB 为该正 n 边形的“叠弦角”, AOP 为其“ 叠弦三角形 ”.【探究证明】(1)请利用图 1,证明:“叠弦三角形”(即AOP)是等边三角形;(2)如图 2,求证:OAB=O

11、AE.【归纳猜想】(3)图 1、图 2 中“叠弦角”的度数分别为 , ;(4) 正 n 边形的“叠弦三角形” 等边三角形(填 “是”或“不是”);(5) 正 n 边形的“叠弦角”的度数为 (用含 n 的式子表示).OP(E) 图n图3n=6) 图2n=5)图1n=4) POFN EDCBFEDC(CDFBCD(E)FPOCDEB CDEBPOCDBCDBA AA A28.(本小题满分 14 分)如图,在同一平面上,两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起,使斜边 AC 完全重合,且顶点 B,D 分别在 AC 的两旁,ABC=ADC=90, CAD=30,AB=BC=4cm

12、.(1)填空:AD= (cm),DC= (cm);(2)点 M,N 分别从 A 点,C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发,且分别在 AD,CB上沿 AD,CB 的方向运动,当 N 点运动 到 B 点时,M,N 两点同时停止运动,连结 MN,求当 M, N 点运动了 x 秒时,点 N 到 AD 的距离(用含 x 的式子表示);(3)在(2)的条件下,取 DC 中点 P,连结 MP,NP,设PMN 的面积为 y(cm2),在整个运动过程中,PMN 的面积 y 存在最大值,请求出这个最大值.(参考数据:sin75= ,sin 15= )624624九年级数学答案及评分标准一、选择题(本大题共 1

13、0 小题,每小题 3 分,共 30 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 C A B C B A C A A D二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)119.210 4 12 2 1310% 144 154 163 17 186MN三、解答题(本大题共 10 小题,共 96 分)19解: 原式= 3 分 2223abab= . 4 分当 , 时, 6原式= 5 分= . 2 236 分20.解: .13x. 2 分2. 3 分6. 4 分3x经检验, 是原方程的解. 5 分原方程的解是 . 6 分3x21(1) 120 , 30% ;(每空 2 分)

14、4 分(2) 6 分(3) 450 . 8 分22证明:E,F 分别是 AD,BC 的中点,AE=DE= AD,CF=BF= BC. 1212又ADBC,且 AD=BC. DEBF ,且 DE=BF. 四边形 BEDF 是平行四边形. .4 分BED=DFB.AEG=DFC. 又ADBC, EAG=FCH. 在AGE 和 CHF 中AEG=DFCAE=CFEAG=FCH AGE CHF. 7 分AG=CH .8 分23解:画树状图为:共有 16 种等可能的结果数,其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为 7,所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率= .8分24

15、.解: (1) 直线 DE 与O 相切. 1 分理由如下:连接 OD,OD= OA,A=ODA . 2 分EF 是 BD 的垂直平分线,EB=ED . B=EDB. 3 分C= ,90AB .ODA EDB .90ODE . 4 分18直线 DE 与O 相切. 5 分(2) 连接 OE,设 DE=x,则 EB=ED=x,CE=8-x. 6 分C=ODE = ,90 . 8 分222EDE .4(8)x . 75即 DE= . 10 分25解:(1)由表格可知:销售单价每涨 10 元,就少销售 5kg,y 与 x 是一次函数关系,y 与 x 的函数关系式为:y=1000.5(x120)=0.5x

16、+160,3 分销售单价不低于 120 元/kg且不高于 180 元/kg,自变量 x 的取值范围为:120x180; 4 分(2)设销售利润为 w 元,则 w=( x80)(0.5x+160 )= x2+200x12800= (x200 ) 2+7200,7 分a= 0,当 x200 时,y 随 x 的增大而增大,当 x=180 时,销售利润最大,最大利润是: w= (180200) 2+7200=7000(元),9分答:当销售单价为 180 元时,销售利润最大,最大利润是 7000 元 10分26.解: (1) 抛物线 F 经过点 C(1,2), . 2 分2mm=-1. 3 分抛物线 F

17、 的表达式是 . 4 分21yx(2)当 x=-2 时, = . 5 分24Py()当 m=-2 时, 的最小值 =2. 7 分此时抛物线 F 的表达式是 . 2()yx当 时,y 随 x 的增大而减小. 2x 2,1 . 10 分1y227解:(1) 如图 1 ,四 ABCD 是正方形,由旋转知:AD=AD,D=D=90, DAD= OAP=60DAP=D AO ,APDAOD (ASA ) 3 分AP=AO ,又 OAP=60, AOP 是等边三角形 . 4 分(2)如右图,作 AMDE 于 M, 作 ANCB 于 N.类似(1)可证APEAOE(ASA) 5 分由 AAS 证 Rt AE

18、MRtABN, 6 分 EAM= BAN , AM=AN.由 HL 证 RtAPMRtAON . 7 分PAM=OAN,PAE=OABOAE =OAB (等量代换 ). 8 分(3) 15, 10 分24 12 分(4) 是 14 分(5) 60 16 分018n28 解:(1) ; . 4 分26(2)如答图,过点 N 作 NEAD 于 E,作 NFDC 延长线于 F,则 NE=DF.ACD=60, ACB=45,NCF=75,FNC=15.sin15= .CN又 NC=x,sin15= , .624624FCxNE=DF= .x点 N 到 AD 的距离为 cm. 10 分624xMNPOCDEBCDEBA(3)NC=x,sin75= ,且 sin75= ,FNC624624FNxPD=CP= ,PF= .2624x 16116262()()(26)()()4 44 yx xxx即 .273384x当 时,y 有最大值为 .2268x 67310246 14 分