1、2019 年湖北省襄阳市枣阳市钱岗中学中考数学模拟试卷（5 月份）一选择题（满分 30 分，每小题 3 分）1|2|（ ）A0 B2 C2 D12下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）A对乘坐高铁的乘客进行安检B调意本班学装的身高C为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查D调查一批英雄牌钢笔的使用寿命3如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是（ ）A30 B40 C50 D604下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）A BC D5不解方程，判别方程 2x23 x3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等
2、的实数根C有一个实数根 D无实数根6如图， ABC 内接于 O，其外角平分线 AD 交 O 于 D， DM AC 于 M，下列结论：其中正确的有（ ） DB DC； AC AB2 AM； AC+AB2 CM； S ABD2 S CDBA只有 B只有 C只有 D7如果方程 x28 x+150 的两个根分别是 Rt ABC 的两条边， ABC 最小的角为 A，那么tanA 的值为（ ）A B C D 或8已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A abc0 B2 a+b0 C b24 ac0 D a+b+c09小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一
3、个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植 棵数（ n）成活数（ m） 成活率（ m/n）移植棵数（ n）成活数（ m） 成活率（ m/n）50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：当移植的树数是 1500 时，表格记录成活数是 1335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率
4、是 0.900；若小张移植 10000 棵这种树苗，则可能成活 9000 棵；若小张移植 20000 棵这种树苗，则一定成活 18000 棵其中合理的是（ ）A B C D10如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度 比乙快，下列说法：射线 AB 表示甲的路程与时间的函数关系；甲的速度比乙快 1.5 米/秒；甲让乙先跑了 12 米；8 秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（ ）A B C D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）11将数 12000000 科学记数法表示为 12如图，在 ABC 中， ACB75， A
5、BC45，分别以点 B， C 为圆心，大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 M， N，作直线 MN 交 BC 于点 E，交 AB 于点 D，若 BC2，则 AC 的长为 13如图，在平面直角坐标系中， A 是 x 轴上的任意一点， BC 平行于 x 轴 ，分别交 y， y 的图象于 B， C 两点若 ABC 的面积为 3，则 k 的值为 14 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积 （弦矢+矢 2） 弧田（如图阴影部分面积）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为 120，半径等
6、于 4 的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为 15飞机着陆后滑行的距离 S（单位：米）与滑行的时间 t（单位：秒）之间的函数关系式是 s60 t1.2 t2，那么飞机着陆后滑行 秒停下16如图，已知在正方形 ABCD 中， F 是 CD 边上一点（不与 C， D 重合） ，过点 D 作 DG BF交 BF 延长线于点 G连接 AG，交 BD 于点 E，交 CD 于点 M，连接 EF若 DG4， AG5，则 EF 的长为 三解答题17 （6 分） （1）计算：（2） 2 2cos30+（ 3） 0+| 1|（2）化简： + 18 （6 分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级 1200
7、 名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 100 名学生的成绩（满分 50 分） ，整理得到如下的统计图表：成绩（分）36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组 频数 频率35 x38 3 0.0338 x41 a 0.1241 x44 20 0.2044 x47 35 0.3547 x50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是 分；（2）频率统计表中 a ， b ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽
8、样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有多少人？19 （7 分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的时间相同已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20 （7 分）如图是小米洗漱时的侧面示意图洗漱台（矩形 ABCD）靠墙摆放，高AD80 cm，宽 AB48 cm，小米身高 160cm，下半身 FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80（ FGK80） ，身体前倾成 125（ EFG125） ，脚与洗漱台距离GC15 cm（点 D， C， G， K 在同一直线上） （1）此时小米头部 E 点与地
9、面 DK 相距多少？（2）若小米的头部 E 恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方 ，她应向前或向后移动多少厘米？（sin800.98，cos800.18， 1.41，结果精确到 0.1）21 （7 分）如图，已知反比例函数 y 的图象与一次函数 y x+b 的图象交于点A（1，4） ，点 B（4， n） （1）求 n 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量 x 的取值范围22 （8 分）如图， ABC 中， ACB90，（1）请作出经过点 A，圆心在 AB 上且与 BC 边相切于点 D 的 O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标上相应字母
10、） ；（2）若（1）中所作 O 与边 AB 交于点 E（ 异于点 A） ， DE ， AC4，求 CD 的长23 （10 分）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中因故停留了一段时间后，仍按原速骑行，小李骑摩托车比小张晚出发一段时间，以 800 米/ 分的速度匀速从乙地到甲地，两人距离乙地的路程 y（米）与小张出发后的时间 x（分）之间的函数图象如图所示（1）求小张骑自行车的速度；（2）求小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式；（3）求小张与小李相遇时 x 的值24 （10 分）已知：正方形 ABCD， EAF45（1）如图 1，当点 E、 F 分别在边 BC、 CD 上，连接 EF，
11、求证： EF BE+DF；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答： 证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG，所以 ADF ABG（2）如图 2，点 M、 N 分别在边 AB、 CD 上，且 BN DM当点 E、 F 分别在 BM、 DN 上，连接 EF，探究三条线段 EF、 BE、 DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论（3）如图 3，当点 E、 F 分别在对角线 BD、边 CD 上若 FC2，则 BE 的长为 25 （11 分）如图，已知直线 y kx6 与抛物线 y ax2+bx+c 相交于 A， B 两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上（
12、1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 POB 与 POC 全等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 ABQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标参考答案一选择题1解：|2|2，故选： C2解： A、对乘坐高铁的乘客进行安检，必须普查；B、调意本班学生的身高，必须普查；C、为保证某种新研发的战斗机试飞成功，对其零部件进行检查，必须普查；D、调查一批英雄牌钢笔的使用寿命，适合抽样调查；故选： D3解：如图， BEF 是 AEF 的外角，120， F30， BEF1+ F50， AB CD，2 BEF50，故选
13、： C4解： A、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为 ，俯视图为 ，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选： B5解：方程整理得 2x23 x30，（3 ） 242（3）18+240，方程有两个不相等的实数根故选： B6解：过点 D 作 DF BE， A、 B、 C、 D 四点共圆， FAD BCD，外角平分线 AD 交 O 于 D， F AD DAC，又 DBC DAC， BCD CBD， DB DC，是正确的； AD
14、 外角平分线， DF BE， DM AC 于 M， DF DM，又 DFA DMC90， ABD ACD，Rt BFDRt CMD， BF CM，又 AF AM， AC AB CM+AM AB CM+AM CM+AF CM+AM CM+AM2 AM，正确； AC+AB AM+MC+BF FA AM+MC+MC AM2 CM，正确；无法证明是正确的故选： B7解： x28 x+150，（ x3） （ x5）0，则 x30， x50，解得 x3 或 5，当 3 和 5 为直角边时：tan A 当 5 为斜边时，另一直角边为 4，tan A 故选： D8解：抛物线开口向上，得： a0；抛物线交 y
15、轴于负半轴，得： c0；对称轴 x 0，所以 b0；所以 abc0；由图象可知：0 1，所以 b2 a，即 2a+b0；由图知：抛物线与 x 轴有两个不同的交点，则 b24 ac0；由图可知：当 x1 时， y0，所以 a+b+c0；故选： D9解：当移植的树数是 1 500 时，表格记录成活数是 1 335，这种树苗成活的概率不一定是 0.890，故错误；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900，故正确；若小张移植 10 000 棵这种树苗，则可能成活 9 000 棵，故正确；若小张移植 20 000 棵这种树苗，
16、则不一定成活 18 000 棵，故错误故选： C10解：根据函数图象的意义，已知甲的速度比乙快，故射线 OB 表示甲的路程与时间的函数关系；错误；甲的速度比乙快 1.5 米/秒，正确；甲让乙先跑了 12 米，正确；8 秒钟后，甲超过了乙，正确；故选： B二填空题11解：12 000 0001.210 7，故答案是：1.210 7，12解：如图，连接 CD由作图可知， DE 垂直平分线段 BC， DB DC， B DCB， B45， DCB45， BDC ADC90， CD DB2 ，在 Rt ACD 中， AC CDcos30 ，故答案为 13解：连接 OC、 OB，如图， BC x 轴， S
17、 ACB S OCB，而 S OCB |4|+ |k|， |4|+ |k|3，而 k0， k2故答案为：214解：如图所示：由题意可得： OA4， AOB120， AOD60， OD2， AD2 ，弧田的面积 ，故答案为 15解：由题意，s1.2 t2+60t，1.2（ t250 t+625625）1.2（ t25） 2+750，即当 t25 秒时，飞机才能停下来故答案是：2516解：如图作 AH BG 于 H 交 BC 于 T， AN GD 于 N，取 BD 的中点 O，连接 OA、 OG BAD BGD90， OA OD OB OG， A、 B、 G、 D 四点共圆， AGB ADB45，
18、 AGD ABD45， AH GH， AN NG， N AHG HGN90，四边形 ANGH 是矩形， AH HG，四边形 ANGH 是正方形， AG5 ， AH HG GN AN5，Rt ANDRt AHB（ HL） ， DN BH， GD+GB GN DN+GH+BH2 GN AG，4+ GB10， GB6， BD 2 ， BH1， BHT AHB， BH2 AHHT， HT ， AT AH+TH ，在 ABT 与 BCF 中， ， ABT BCF（ AAS） ， AT BF ， A、 B、 G、 D 四点共圆， ADB AGB DBC45， DBF EBG， BDF BGE， ， ， D
19、BF GBE， BEF BGD， ， ， EF ，故答案为： 三解答题17解：（1）原式422 +1+ 12；（2）原式 + +1 18解：（1）随机抽取了 100 名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+1550，50+9+59，中位数为： 44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得， a1000.1212，b301000.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，12 00（0.20+0.35+0.30）1020（人） ，即该次大赛中成绩不低于 41 分的学生有 1020 人19解：设乙每分钟打 x 个字，则甲每分钟打（
20、x+5）个字，根据题意得： ，解得： x45，经检验， x45 是原方程的解，且符合题意， x+550答：甲每分钟打 50 个字，乙每分钟打 45 个字20解：（1）过点 F 作 FN DK 于 N，过点 E 作 EM FN 于 M EF+FG160， FG100， EF60， FGK80， FN100sin8098 EFG125， EFM1801251045， FM60cos4530 42 .42， MN FN+FM142.42，此时小米头部 E 点与地面 DK 相距约为 142.4cm（2）过点 E 作 EP AB 于点 P，延长 OB 交 MN 于 H AB48， O 为 AB 中点，
21、AO BO24， EM60sin4542.42， PH42.42， GN100cos8018， CG15， OH24+15+1857， OP OH PH5742.4214.5814.6，他应向前 14.6cm21解：（1）把 A 点（1，4）分别代入反比例函数 y ，一次函数 y x+b，得 k14，1+ b4，解得 k4， b3，点 B（4， n）也在反比例函数 y 的图象上， n 1；（2）如图，设直线 y x+3 与 y 轴的交点为 C，当 x0 时， y3， C（0，3） ， S AOB S AOC+S BOC 31+ 347.5；（3） B（4，1） ， A（1，4） ，根据图象可知
22、：当 x1 或4 x0 时，一次函数值大于反比例函数值22解：（1）作 BAC 的平分线交 BC 于 D，作 AD 的垂直平分线交 AB 于 O，以 O 为圆心，OA 为半径作 O（2）过 D 作 DF AB 交 AB 于 F，设 DF x， EF y DAC DAF， ACD AFD90， AD AD， ADC ADF（ AAS） ， AF AC4， CD DF， AE 是直径， ADE90， DF AE， AFD DFE， DF2 AFEF， x24 y， x2+y2（ ） 2， x2， y1， CD DF223解：（1）由题意得： （米/分） ，答：小张骑自行车的速度是 300 米/分；
23、（2）由小张的速度可知： B（10，0） ，设直线 AB 的解析式为： y kx+b，把 A（6，1200）和 B（10，0）代入得： ，解得： ，小张停留后再出发时 y 与 x 之间的函数表达式； y300 x+3000；（3）小李骑摩托车所用的时间： 3， C（6，0） ， D（9，2400） ，同理得： CD 的解析式为： y800 x4800，则 800x4800300 x+3000，答：小张与小李相遇时 x 的值是 分24解：（1）证明：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABG， ADF ABG AF AG， DF BG， DAF BAG正方形 ABCD D BAD ABE
24、90， AB AD ABG D90，即 G、 B、 C 在同一直线上 EAF45 DAF+ BAE904545 EAG BAG+ BAE DAF+ BAE45即 EAG EAF在 EAG 与 EAF 中， EAG EAF（ SAS） EG EF BE+DF BE+BG EG EF BE+DF（2） EF2 BE2+DF2，证明如下：将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90，得 ABH， （如图 2） ADF ABH AF AH， DF BH， DAF BAH， ADF ABH EAF45 DAF+ BAE904545 EAH BAH+ BAE DAF+ BAE45即 EAH EAF在 EAH 与
25、 EAF 中， EAH EAF（ SAS） EH EF BN DM， BN DM四边形 BMDN 是平行四边形 ABE MDN EBH ABH+ ABE ADF+ MDN ADM90 EH2 BE2+BH2 EF2 BE2+DF2（3）作 ADF 的外接圆 O，连接 EF、 EC，过点 E 分别作 EM CD 于 M， EN BC 于 N（如图 3） ADF90 AF 为 O 直径 BD 为正方形 ABCD 对角线 EDF EAF45点 E 在 O 上 AEF90 AEF 为等腰直角三角形 AE EF在 ABE 与 CBE 中 ABE CBE（ SAS） AE CE CE EF EM CF，
26、CF2 CM CF1 EN BC， NCM90四边形 CMEN 是矩形 EN CM1 EBN45 BE EN故答案为：25解：（1）把 A（1，4）代入 y kx6，得 k2， y2 x6，令 y0，解得： x3， B 的坐标是（3，0） A 为顶点，设抛物线的解析为 y a（ x1） 24，把 B（3，0）代入得：4 a40，解得 a1， y（ x1） 24 x22 x3（2）存在 OB OC3， OP OP，当 POB POC 时， POB POC，此时 PO 平分第二象限，即 PO 的解析式为 y x设 P（ m， m） ，则 m m22 m3，解得 m （ m 0，舍） ， P（ ， ） （3）如图，当 Q1AB90时， DAQ1 DOB， ，即 ， DQ1 ， OQ1 ，即 Q1（0， ） ；如图，当 Q2BA90时， BOQ2 DOB， ，即 ， OQ2 ，即 Q2（0， ） ；如图，当 AQ3B90时，作 AE y 轴于 E，则 BOQ3 Q3EA， ，即 ， OQ324 OQ3+30， OQ31 或 3，即 Q3（0，1） ， Q4（0，3） 综上， Q 点坐标为（0， ）或（0， ）或（0，1）或（0，3）