1、2019 年山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛市、西海岸新区中考数学一模试卷一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分1 （3 分） 的绝对值是（ ）A B C5 D52 （3 分）下列图案中是中心对称图形的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3 （3 分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D三棱锥4 （3 分）计算 x2（x 2） 3x 8+x0（x0）的结果是（ ）A0 B1 Cx Dx 7x 85
2、（3 分）为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：甲 2 6 7 7 8乙 2 3 4 8 8关于以上数据，说法正确的是（ ）A甲、乙的众数相同B甲、乙的中位数相同C甲的平均数小于乙的平均数D甲的方差小于乙的方差6 （3 分）如图，AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，点 D 是O 上一点，连接 AD交 BC 于点 C，连接 OD若C50，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D807 （3 分）如图，直线 y1x+k 与抛物线 （a 0）交于点 A（2，4）和点B若 y1y 2，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 B
3、2x1 Cx2 或 x1 Dx 2 或 x8 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，BC4，AD 平分CAB 交 BC于 D 点，E，F 分别是 AD，AC 上的动点，则 CE+EF 的最小值为（ ）A B C3 D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 （3 分） 10 （3 分）2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应为 11 （3 分）关于 x 的一元二次方程x 2+3x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 12 （3 分）如图，从一块直径为
4、 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形（阴影部分） ，则此扇形的面积为 m 213 （3 分）矩形纸片 ABCD 中，已知 AD8，AB6，E 是边 BC 上的点，以 AE 为折痕折叠纸片，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当EFC 为直角三角形时， BE 的长为 14 （3 分）如图，已知等边三角形 OA1B1，顶点 A1 在双曲线 （x 0）上，点 B1的坐标为（4，0） 过 B1 作 B1A2OA 1 交双曲线于点 A2，过 A2 作 A2B2A 1B1 交 x 轴于点 B2，得到第二个等边 B 1A2B2；过 B2 作 B2A3B 1A2 交双曲线于点 A3，过点 A3
5、作A3B3A 2B2 交 x 轴于点 B3，得到第三个等边 B 2A3B3；以此类推， ，则点 B5 的坐标为 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 （4 分）如图，已知点 C 是AOB 的边 OB 上的一点，求作 P，使它经过 O、C 两点，且圆心在AOB 的平分线上四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 （8 分） （1）解不等式组：（2）化简：17 （6 分）某校团委决定从 4 名学生会干部（小明、小华、小丽和小颖）中抽签确定 2 名同学去进行宣传活动，抽签规则：将 4 名同学姓名分别写在 4 张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面
6、朝上，洗匀后放在桌面上，既然从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的 3 张卡片中随机抽取第二张，记下姓名试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小明被抽中的概率18 （6 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示） ，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整树种结构，逐渐更换现有杨树C选育无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰
7、素，避免产生飞絮E其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有 人；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 90 万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数19 （6 分）为了测量竖直旗杆 AB 的高度，某综合实践小组在地面 D 处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜 E，使得 B，E，D 在同一水平线上（如图所示）该小组在标杆的 F 处通过平面镜 E 恰好观测到旗杆顶 A（此时AEBFED） ，在F 处测得旗杆顶 A 的仰角为 45，平面镜 E 的俯角为 67，测得 FD2.4 米求旗杆AB 的高度约为多
8、少米？（结果保留整数，参考数据：sin67 ，cos67 ，tan67 ）20 （8 分）某幼儿园购买了 A，B 两种型号的玩具，A 型玩具的单价比 B 型玩具的单价少9 元，已知该幼儿园用了 3120 元购买 A 型玩具的件数与用 4200 元购买 B 型玩具的件数相等（1）该幼儿园购买的 A，B 型玩具的单价各是多少元？（2）若 A，B 两种型号的玩具共购买 200 件，且 A 型玩具数量不多于 B 型玩具数量的3 倍，则购买这些玩具的总费用最少需要多少元？21 （8 分）已知：如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 上一点，过点 B 作 BFEC，交
9、 AD 的延长线于点 F，连接 BE，CF（1）求证：BDFCDE；（2）当 ED 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 BECF 是正方形？请说明理由22 （10 分）某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如表：销售单价x（元）85 95 105 115日销售量y（个）175 125 75 25日销售利润w（元）875 1875 1875 875（注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价） ）（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 最大
10、？最大利润是多少元？（3）当销售单价 x 为多少元时，日销售利润 w 在 1500 元以上？（请直接写出 x 的范围）23 （10 分） 【问题】用 n 个 21 矩形，镶嵌一个 2n 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（2n 矩形表示矩形的邻边是 2 和 n）【探究】不妨假设有 an 种不同的镶嵌方案为探究 an 的变化规律，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论探究一：用 1 个 21 矩形，镶嵌一个 21 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？如图（1） ，显然只有 1 种镶嵌方案所以，a 11探究二：用 2 个 21 矩形，镶嵌一个 22 矩形，有多少种不同
11、的镶嵌方案？如图（2） ，显然只有 2 种镶嵌方案所以，a 22探究三：用 3 个 21 矩形，镶嵌一个 23 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究一每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌 2 个 21 矩形，有 1 种镶嵌方案；二类：在探究二每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 1 个 21 矩形，有 2 种镶嵌方案；如图（3） 所以，a 31+23探究四：用 4 个 21 矩形，镶嵌一个 24 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌 2 个 21 矩形，有 种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 1 个 21 矩形，有 种镶嵌方案；所以，a 4 探究五：用 5
12、 个 21 矩形，镶嵌一个 25 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（仿照上述方法，写出探究过程，不用画图）【结论】用 n 个 21 矩形，镶嵌一个 2n 矩形，有多少种不同的镶嵌方案？（直接写出 an 与 an1 ，a n2 的关系式，不写解答过程） 【应用】用 10 个 21 矩形，镶嵌一个 210 矩形，有 种不同的镶嵌方案24 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC ，CDBC，BC 12cm，CD8cm ，AD6cm点 P 从点 A 出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 3cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为4cm/s过点 Q 作 QEAB
13、交 BC 于点 E，连接 PE，交 AB 于点 F设运动时间为 t（s ）（0t2） 解答下列问题：（1）当 t 为何值时，BE2EC？（2）设五边形 AFEQD 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 的函数关系式；（3）连接 DE是否存在某一时刻 t，使点 F 在 DE 的垂直平分线上？若存在，求出 t的值；若不存在，说明理由2019 年山东省青岛市平度市、胶州市、黄岛市、西海岸新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分 24 分，共有 8 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D 的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标
14、号超过一个的不得分1 【解答】解：| | ，故选：B2 【解答】解：第一个不是中心对称图形，故本选项错误；第二个是中心对称图形，故本选项正确；第三个不是中心对称图形，故本选项错误；第四个是中心对称图形，故本选项正确；故中心对称图形的有 2 个故选：B3 【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥故选：A4 【解答】解：x 2（x 2） 3x 8+x0x 2x6x 8+1x 8x 8+11，故选：B5 【解答】解：A、甲的众数为 7，乙的众数为 8，故原题说法错误；B、甲的中位数为 7，乙的中位数为 4，故原题说法错误；C、甲的平均数为 6，乙的
15、平均数为 5，故原题说法错误；D、甲的方差为 4.4，乙的方差为 6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D6 【解答】解：AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，ABC90，A90C40，由圆周角定理得，BOD2 A80，故选：D7 【解答】解：将点 A（2，4）代入 y1x +k，k2，再将点 A（2，4）代入 ，a1，yx+2 与 yx 2 交于两点，B（1，1） ，y 1y 2 时，x 2 或 x1；故选：C8 【解答】解：在 AB 上取一点 G，使 AGAFCADBAD，AE AEAEF AEG（SAS）FEFGCE+EFCE+EG则最小值时 CG 垂直 AB 时，
16、CG 的长度CG故选：D二、填空题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）9 【解答】解：原式 +212+214故答案为 1410 【解答】解：60000610 4，故答案为：610 411 【解答】解：根据题意得3 2+4m0，解得 m 故答案为： 12 【解答】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90，AC 为直径，即 AC2m， ABBC （扇形的半径相等） ，AB 2+BC22 2，ABBC m，阴影部分的面积是 （m 2） ，故答案为： 13 【解答】解：当EFC90时，如图 1，AFE B90，EFC90，点 A、F
17、 、C 共线，矩形 ABCD 的边 AD8，BCAD8，在 Rt ABC 中，AC 10，设 BEx，则 CEBCBE8x，由翻折的性质得，AFAB 6，EF BEx，CFACAF1064，在 Rt CEF 中，EF 2+CF2CE 2，即 x2+42（8x ） 2，解得 x3，即 BE3；当 CEF90时，如图 2，由翻折的性质得，AEBAEF 9045，四边形 ABEF 是正方形，BEAB6，综上所述，BE 的长为 3 或 6故答案为：3 或 614 【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设 B1Ca，则 A2C a，OCOB 1+B1C4+ a，A 2（4+ a， a） 点 A2
18、在双曲线 y （x 0）上，（4+a） a4 ，解得 a2 1，或 a2 2（舍去） ，OB 2OB 1+2B1C4+4 44 ，点 B2 的坐标为（4 ，0） ；作 A3Dx 轴于点 D，设 B2Db，则 A3D b，ODOB 2+B2D4 +b，A 3（4 +b， b） 点 A3 在双曲线 y （x 0）上，（4 +b） b4 ，解得 b2 +2 ，或 b2 2 （舍去） ，OB 3OB 2+2B2D4 4 +4 4 ，点 B3 的坐标为（4 ，0） ；同理可得点 B4 的坐标为（4 ，0）即（8，0） ；以此类推，点 Bn 的坐标为（4 ，0） ，点 B5 的坐标为（4 ，0） 故答案为
19、（4 ，0） 三、作图题（本题满分 4 分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15 【解答】解：如图所示：四、解答题（本题满分 74 分，共有 9 道小题）16 【解答】解：（1） ，解得： x2.5，解得： x4，则原不等式组的解集是：x4；（2）原式 17 【解答】解：记小明、小华、小丽和小颖这四位同学分别为 A、B、C、D，列表如下：A B C DA （B，A ） （C，A ） （D，A）B （A，B ） （C，B ） （D，B）C （A，C ） （B，C ） （D，C）D （A，D） （B，D） （C ，D） 由表可知，共有 12 种等可能结果，其中小明被抽中的有 6 种结果
20、，所以小明被抽中的概率为： 18 【解答】解：（1）本次接受调查的市民人数为 30015%2000 人，故答案为：2000；（2）扇形统计图中，扇形 E 的圆心角度数是 360 28.8，故答案为：28.8；（3）D 选项的人数为 200025%500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为 9040%36（万人） 19 【解答】解：作 FGAB 于 G，设 AB 为 x 米，由题意得，四边形 FDBG 为矩形，BGDF 2.4，FG BD，FGBD ，FEDGFE67，在 Rt EDF 中，tan FED ，DE 2.4 1，在 Rt AFG 中，AFG45，F
21、GAG x2.4，在 Rt AEB 中，tan AEB ，即 BE x，由题意得，x2.41+ x解得，x6，答：旗杆 AB 的高度约为 6 米20 【解答】解：（1）设购买 A 型玩具的单价是 x 元，则购买 B 型玩具的单价是（x+9）元，解得，x26，经检验，x26 是原分式方程的解，x+935，答：该幼儿园购买的 A，B 型玩具的单价各是 26 元，35 元；（2）设购买 A 型玩具 a 件，则购买 B 型玩具（200a）件，所需费用为 w 元，w26a+35（200a）9a+7000，a3（200a） ，a150，当 a150 时，w 取得最小值，此时 w9150+70005650，
22、答：购买这些玩具的总费用最少需要 5650 元21 【解答】 （1）证明：AD 是 BC 边上的中线，ABAC，BDCD，BFEC，DBFDCE，BDFCDE，BDFCDE（ASA ） ；（2）解：当 DE BC 时，四边形 BECF 是正方形，理由：BDFCDE，BFCE，DEDF，BFCE，四边形 BECF 是平行四边形，ABAC，AD 是中线，四边形 BECF 是菱形，DE BC，DEDF EF，EFBC，四边形 BECF 是正方形22 【解答】解；（1）设 y 关于 x 的函数解析式为 ykx+b， ，得 ，即 y 关于 x 的函数解析式是 y5x+600，（2）根据题意得，w（5 x
23、+600） （x 80）5x 2+1000x480005（x100）2+2000，当 x100 时，w 取得最大值，此时 w2000，答：当销售单价 x 为 100 元时，日销售利润 w 最大，最大利润是 2000 元；（3）根据题意得，5（x100） 2+20001500，解得 90x110，答：当销售单价 x 在 90 元和 110 元之间时，日销售利润 w 在 1500 元以上23 【解答】解：探究四：如图 4 所示：一类：在探究二每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌 2 个 21 矩形，有 2 种镶嵌方案；二类：在探究三每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 1 个 21 矩形，有 3 种镶嵌方案；所以，a
24、 42+35故答案为：2，3，5；探究五：一类：在探究三每个镶嵌图的右侧再横着镶嵌 2 个 21 矩形，有 3 种镶嵌方案；二类：在探究四每个镶嵌图的右侧再竖着镶嵌 1 个 21 矩形，有 5 种镶嵌方案；所以，a 53+58【结论】：a na n1 +an2 ；【应用】a10a 9+a8a 7+a8+a82a 8+a72（a 7+a6）+a 73a 7+2a63（a 6+a5）+2a65a 6+3a55（a 5+a4）+3a 58a 5+5a488+55 89故答案为：8924 【解答】解：（1）如图 1，过 D 作 DGAB，交 BC 于点 G，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，A
25、DBG 6，AB DG，CGBCBG6，QEAB，QEDG ， ， ，EC3t，BE123t，BE2EC，123t23t，t ，当 t 为 s 时，BE2EC；（2）如图 2，过点 F 作 HMBC，交 BC 于点 H，交 AD 为 M，MHB90，C90，MHBC ，MH CD，ADBC，四边形 MHCD 是矩形，MH CD8，HMAD ，ADBC，PAF B，APF FEB，APF BEF， ，即 ，HF82t，yS 五边形 AFEQDS 四边形 ABCDS EFB S ECQ ， ，9t 2+24t+24，y 与 t 的函数关系式是： y9t 2+24t+24（0t2） ；（3）存在，如图 3，过 E 作 ENAD，垂足为 N，连接 DF，则 NDEC3t，EN CD8，PNAD+ APDN6+3t 3t6，PE 10，HF82t，FM8（82t）2t，C90，ABDG 10，APF BEF， ， ，PF t，EF10 t，PF t，FM2t，PM t，MD 6+3t t6+ t，FD 2MD 2+FM2（6+ t） 2+（2t ） 2，若点 F 在 DE 的垂直平分线上，则 FEFD 时，FE 2FD 2， ，t ，当 t s 时，点 F 在 DE 的垂直平分线上