1、2019 年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 （4 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2 （4 分）中国企业 2018 年已经在“一带一路”沿线国家建立了 56 个经贸合作区，直接为东道国增加了 20 万个就业岗位，将 20 万用科学记数法表示应为（ ）A0.210 6 B210 5 C2010 4 D2010 53 （4 分）在以下四个环保标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （4 分）下列运算中，正确的是（ ）A Ba 3a6a 18C6a 63a22a 3 D
2、 （2ab 2） 22a 2b45 （4 分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）A B C D6 （4 分）在一个不透明的口袋里有 3 个红球，2 个黄球，4 个蓝球，这些球除颜色外全部相同，搅匀后随机从中摸出一个球，不是红球的概率是（ ）A B C D7 （4 分）如图，直线 ab，将含有 45的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 b 上，若127，则2 的度数是（ ）A10 B15 C18 D208 （4 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 为O 上一点，且ABD30，BO 4，则的长为（ ）A B C2 D9 （4 分）如图，直线 ykx+3 经过点（2，0）
3、，则关于 x 的不等式 kx+30 的解集是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 210 （4 分）若二次函数 yax 22ax +c（a0）的图象经过点（1，0） ，则方程ax22ax +c0 的解为（ ）Ax 13，x 21 Bx 11，x 23Cx 1 1，x 23 Dx 13 ，x 2111 （4 分）如图，四边形 ABCD 中，ACBC ，ADBC，BC 3，AC4，AD6M 是BD 的中点，则 CM 的长为（ ）A B2 C D312 （4 分）把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图 2、图 3 所示，其中 3 中的重叠部
4、分是平行四边形EFGH，若 EH2GH，且图 2 中阴影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3则AB AD 的值为（ ）A0.5 B1 C1.5 D3二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 （4 分）分解因式：2a 28ab+8b 2 14 （4 分）方程 的解是 15 （4 分）若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为 16 （4 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C的角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 80m，那么该建筑物的高度BC 为 m（结果保留根号） 17 （4 分）如图，已知
5、四边形 ABCD 是平行四边形，BC3AB，A、B 两点的坐标分别是（1，0） ， （0，2） ，C、D 两点在反比例函数 y （k0，x0）的图象上，则 k 的值等于 18 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，M，N 分别是边 AB，AD 上的两个点，将AMN 沿 MN 翻折，使 A 恰好与 CD 上的点 A重合，此时 BDMA ，若折痕MN ，则菱形 ABCD 的面积是 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 （6 分）先化简，再求值：（a2） 2+（1+a） （1a） ，其中 a220 （8 分）在图 1 的 66 的网格中，已知格点ABC（顶点 A、B、C 都在格
6、各点上）（1）在图 1 中，画出与ABC 面积相等的格点ABD（不与ABC 全等） ，画出一种即可；（2）在图 2 中，画出与ABC 相似的格点A1B1C1（不与 ABC 全等） ，且两个三角形的对应边分别互相垂直，画出一种即可21 （8 分）垃圾分类处理利国利民，造子孙后代应引起社会的共同关注生活 A（可回收垃圾） 、B（厨余垃级） 、C（有害垃圾） 、D （其他垃圾）四类进行回收处理，观某市对部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况进行抽样调查，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解决下列问题：（1）在抽样数据中，总共产生垃圾 吨，其中产生的有害垃
7、圾共 吨；（2）请将条形统计图补充完整；（3）调查发现，在可回收垃圾中，塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7吨二级原料，若该市每日产生的生活垃圾为 5000 吨，且全部分类处理，请通过计算，估计每日回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？22 （10 分）如图，在ABCD 中，E 是对角线 BD 上的一点，过点 C 作 CFBD，且CFDE，连接 AE，BF，EF （1）求证：ADEBCF（2）若BFCABE90 ，sin ABE ，BF4，求 BE 的长23 （10 分）如图，正例函数 ykx（k0）的图象与反比例函数 y （m0，x0）的图象交于点 A，过 A 作 ABx
8、 轴于点 B已知点 B 的坐标为（2，0） ，平移直线 ykx，使其经过点 B，并与 y 轴交于点 C（0，3）（1）求 k 和 m 的值（2）点 M 是线段 OA 上一点，过点 M 作 MNAB，交反比例函数y （m0，x0）的图象交于点 N，若 MN ，求点 M 的坐标24 （10 分）某工厂计划招聘 A、B 两个工种的工人共 120 人，已知 A、B 两个工种的工人的月工费分别为 2400 元和 3000 元（1）若工厂每月付 A、B 两个工种的总工费为 330000 元，那么两个工种的工人各招聘多少人（2）若生产需要，要求 B 工种的人数不少于 A 工种人数的 2 倍，那么招聘 A 工
9、种的人数为多少时，可使每月支付的 A、B 两个工种的总工资最少25 （12 分）定义：圆心在三角形的一条边上，并与三角形的其中一边所在的直线相切的圆称为这个三角形的切圆，相切的边称为这个圆的切边（1）如图 1，ABC 中，ABBC ，A30，点 O 在 AC 边上，以 OC 为半径的O 恰好经过点 B求证：O 是ABC 的切圆；（2）如图 2，ABC 中，ABAC 10，BC 12，O 是ABC 的切圆，且另两条边都是 O 的切边，求 O 的半径；（3）如图 3，ABC 中，以 AB 为直径的O 恰好是 ABC 的切圆，AC 是O 的切边，O 与 BC 交于点 F，取 的中点 D，连接 AD
10、交 BC 于点 E，过点 E 作 EHAB 于点H若 CF4，BF5，求 AC 和 EH 的长26 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线与 x 轴交于 A（l，0） ，B（3，0）与y 轴交于 C（0 ， ） （1）求这个抛物线的解析式；（2）点 P 在（1）中的抛物线上，连结 PC、BC ，若PCBOBC，求所有满足条件的点 P 坐标；（3）如图 2，作直线 y4 ，与抛物线交于 D、E，连结 DC，动点 Q 在折线CDE 上运动，过 Q 作 QNy 轴，过 C 作 CNx 轴，直线 ON、CN 交于点 N，将C 沿 CQ 折得到 QCM，若点 M 落在 x 轴上，请直接写出所有
11、符合条件的点 Q 坐标2019 年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 【解答】解：2019 的相反数是2019故选：B2 【解答】解：将 20 万用科学记数法表示应为 2105，故选：B3 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选：C4 【解答】解：A、 （ ） 1 3，正确；B、a 3a6a 9，故此选项错误；C、6a 63a22a 4，故此选项错误；D、 （2ab 2） 24
12、a 2b4，故此选项错误；故选：A5 【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选 D6 【解答】解：有 3 个红球，2 个黄球，4 个蓝球，球的总数3+4+29，黄球和篮球的个数为 6 个，摸出一个球不是红球的概率为 ，故选：D7 【解答】解：过 B 作 BE直线 a，直线 ab，2ABE，1CBE 27，ABC45，2ABE452718，故选：C8 【解答】解：连接 OD，ABD30，AOD 2 ABD60，BOD 120 ， 的长 ，故选：D9 【解答】解：直线 ykx+3 经过点 P（2，0）2k+30，解得 k1.5，直线解析式为 y1.5x +3，解不等式1.5x+30，得
13、 x2，即关于 x 的不等式 kx+30 的解集为 x2，故选：B10 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x 1，而抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，所以抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，所以方程 ax22ax +c0 的解为 x11，x 23故选：B11 【解答】解：过 D 作 DEBC 交 BC 的延长线于 E，ACBC，ADBC，ACAD，四边形 ACED 是矩形，CEAD6，DEAC4，BEBC+EC9，过 M 作 MNBE 于 N，MNDE，M 是 BD 的中点，BMDM，BNEN ，MN DE2，CN1.5，CM ，故选：C12 【解答】解：设 ABa，B
14、Cb，图 1 中的平行四边形的边长是 x、y（yx） ，GHc ，则 EH2c ，图 2 中阴影部分的周长比图 3 中阴影部分的周长大 3，（2b+2a）2（b2c ）+2（ac ） 3，解得：c0.5，即 GH0.5，EH1，所以 ABAD （y +3x）（3x1+y）0.5，故选：A二.填空题（每小题 4 分，共 24 分）13 【解答】解：原式2（a 24ab+4b 2）2（a2b） 2，故答案为：2（a2b） 214 【解答】解：去分母得：x+64x，解得：x2，经检验 x2 是分式方程的解，故答案为：x215 【解答】解：数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， 4，解得：x3，则
15、将数据重新排列为 1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为 4，故答案为：416 【解答】解：在 RtABD 中，AD 80，BAD45，BDAD 80（m） ，在 RtACD 中，CAD 60，CDADtan60 80 80 （m ） ，BCBD+ CD（80+80 ） （m）答：该建筑物的高度 BC 约为（ 80+80 ）米故答案为：（80+80 ） 17 【解答】解：设点 C 坐标为（ a， ） ， （a0） ，点 D 的坐标为（x，y） 四边形 ABCD 是平行四边形，AC 与 BD 的中点坐标相同，（a+1， +0）（x+0 ，y+2） ，则 xa+1，y ，代入 y ，可得：k
16、2a+2a 2；在 Rt AOB 中，AB ，BC3AB3 ，故 BC2（a0） 2+（ 2 ） 2（3 ） 2，整理得：a 4+k24ka 41a 2，将k2a+2a 2，代入后化简可得：a 29，a0，a3，k6+1824故答案为：2418 【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ADBCDB，DAB60，ADC120，ADBCDB60，BDMA，设 AM 与 BD 交于 G，过 M 作 MHAB 于 H，将AMN 沿 MN 翻折，使 A 恰好与 CD 上的点 A重合，AMNAMN75，MNH45，MN ，MH NH ，AMAM2，MG AM1，DM ，AD2+ ，BD2+ ，AC2 +2，
17、菱形 ABCD 的面积 ACBD （2+ ）（2 +2）4+ 故答案为：4+ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分）19 【解答】解：原式a 24a+4+1a 2，54a，当 a2 时，原式54258，320 【解答】解：（1）如图 1，ABD 为所作；（2）如图 2，A 1B1C1 为所作21 【解答】解：（1）总共产生垃圾 510%50（吨） ，在抽样数据中，产生的有害垃圾有：50（110%30%54%）3（吨） ，故答案为：50，3；（2）由题意可得，B 有：510%30% 15（吨） ，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有：50
18、0054% 0.7630（吨） ，即每月回收的塑料类垃圾可以获得的二级原料有 630 吨22 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC，ADBDBC，CFDB，BCFDBC，ADBBCF在ADE 与BCF 中， ，ADEBCF（SAS） （2）解：CFDB，且 CFDE ，四边形 CFED 是平行四边形，CDEF ，CDEF，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD ，ABEF，ABEF ，四边形 ABFE 是平行四边形，AEBF4，ADEBCF，AEDBFC，BFCABE90，AEDABE90，AEDABE+BAE ，BAE 90，sinABE ，
19、BE BE623 【解答】解：（1）设平移后的直线解析式为 ykx+b，点 B 的坐标为（2，0） ，点 C（0，3）代入，得， ，y x3，y x，A 点横坐标为 2，A 点纵坐标为 3，A（2，3） ，A 在反比例函数 y （m0，x0）的图象上，m6，k ，m6；（2）设点 M（a， a） ，N（a， ） ，MN a ，3a 2+5a120，a3 或 a ，M 在线段 OA 之间，0a2，a ，M（ ，2） ；24 【解答】解：（1）设 A 工种的工人为 x 人，则 B 工种的工人为（120x）人，由题意，得2400x+3000（120x ）330000，解得：x50，120x70答：A
20、 工种的工人招聘了 50 人，B 工种的工人招聘 70 人；（2）设 A 工种的工人为 a 人，则 B 工种的工人为（120a）人，由题意，得120a2a，解得：a40，a 为整数，a40，39，38，2，1招聘工种工人的方案有：、A 工种工人 40 人，B 工种工人 80 人，每月支付的 A、B 两个工种的总工资为：240040+300080336000（元） ；、A 工种工人 39 人，B 工种工人 81 人，每月支付的 A、B 两个工种的总工资为：240039+300081336600（元） ；、A 工种工人 38 人，B 工种工人 82 人，每月支付的 A、B 两个工种的总工资为：24
21、0038+300082337200（元） ；由上可得，每月支付的 A、B 两个工种的总工资最少 336000 元25 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OB，ABBC， A30，CA30，OBOC，OBCC30，BOAC+OBC60 ，OBA180A BOA90，OBAB，AB 为O 的切线，点 O 在 AC 边上， O 是 ABC 的切圆；（2）解： 如图 21，当圆心 O 在 BC 边上，且与 AB，AC 相切于点 N，M 时，连接AO，OM，ON，则 OM AC，ONAB，ABAC10 ，BC12，BOOC BC6，在 Rt AOC 中，AO 8，S AOC ACOM OCAO，10
22、OM 68 ，OM ， O 的半径为 ；如图 22，当圆心 O 在腰 AC 上，且与 AB，BC 相切于点 N，M 时，连接OM，ON，过点 A 作 AHBC 于点 H，则 OM BC，ONAB，ABAC10 ，BC12，BHCH BC6，在 Rt AHC 中，AH 8，AHCOMC90， CC，COMCAH， ，设 O 半径为 r， ，OC r，CM r，BNBMBCCM12 r，AOAC OC10 r，ANABBN r2，在 Rt AON 中，AN2+ON2AO 2，（ r2） 2+r2（10 r） 2，解得，r ；综上所述，O 的半径为 或 ；（3）如图 3，连接 AF，OD，DB，OF
23、 ，OD 与 BF 交于 K，AC 与O 相切于点 A，CAB90，CAF+ FAB 90，AB 为O 直径，AFB AFC90，FAB +B 90，CAFB，CAFABF， ， ，AF2 ，在 Rt ABF 中，AB 3 ，D 为 的中点， ，FADBAD，FOD BOD，OFOB ，ODBF，FK BK ，BOAO ，OK AF ，DKODOK ，在 Rt KDB 中，DB ，在 Rt ABD 中，AD ，FADBAD，tanFADtanBAD， ，即 ，EF2，FADBAD，AEF90，EHAB，EHFH 226 【解答】解：（1）用二次函数交点式表达式可得：ya（x+1） （x3）a（
24、x 22x3） ，即3a ，解得：a ，故函数的表达式为：y x2 x ；（2）tanOBC ，OBC30，PCBOBC，则PCB30或PCB 30，则 CPx 轴，当 PCB30，直线 PC 的倾斜角为 60，则直线 PC 的表达式为：y x ，联立并解得： x0 或 5（舍去 0） ，则点 P（5，4 ） ；PCB30时，同理可得：点 P（2， ） ；故点 P（5，4 ）或（2， ） ；（3）y4 x2 x ，解得：x3，即点 D（3，4 ） ，而点 C（0， ） ，设直线 CD 的表达式为：ykx ，将点 D 的坐标代入上式并解得： k ，故：直线 CD 的表达式为：y x ，直线 DE 的表达式为：y4 ，设点 Q（m， m ）或（m，4 ） ，点 M（n，0） ，则点 N（m， ） ，由题意得：QNQM，CNCM，当点 Q 在线段 CD 上时，故： ，解得：m ，故点 Q（ ， ） ；当点 Q 在线段 DE 上时，同理可得：m ，故点 Q（ ，4 ） ；故点 Q（ ， ）或（ ，4 ）