1、2019 年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分） 的倒数是（ ）A B C2019 D20192 （3 分）四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）A BC D3 （3 分）数据 4，3，2，1，3 的众数是（ ）A4 B3 C2 D14 （3 分）地球与太阳的平均距离大约为 150000000km将 150000000 用科学记数法表示应为（ ）A1510 7 B1.510 8 C1.510 9 D0.1510 95 （3 分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形 B矩形 C菱形 D等边
2、三角形6 （3 分）不等式3x12 的解集为（ ）Ax Bx1 Cx Dx 17 （3 分）已知A 与B 的和是 90，C 与B 互为补角，则C 比A 大（ ）A180 B135 C90 D458 （3 分）下列运算正确的是（ ）A （2x） 38x 3 B （3x 2） 39x 6Cx 3x2x 6 Dx 2+2x33x 59 （3 分）下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ）Ax 2+20 Bx 2x20 Cx 2+x20 Dx 2+x010 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，AF 与 DE 交与点G则下列结论中：AF DE；AD BG； GE+G
3、F ；S AGB 2S 四边形ECFG其中正确的是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）函数 y 中自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）如果多边形的每个外角都是 45，那么这个多边形的边数是 13 （4 分）已知 x2+3x+7 的值为 13，则代数式 3x2+9x8 的值为 14 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，BAD60，则ACD 15 （4 分）一组按规律排列的式子： ， ， ， 照此规律第 10 个数为 16 （4 分）如图，点 G 是矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点，过
4、点 G 作 EFAB 交 AD 于E，交 BC 于 F，若 EG5，BF2，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算：（sin30 2） 0+ （ ） 2 18 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 19 （6 分）如图，在 RtABC 中，ACB90（1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹） ；（2）若 ADDB，求B 的度数四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）某超市用 3400 元购进 A、B 两种文具盒共 120 个，这两种文具盒的进价、标价如下
5、表：价格/类型 A 型 B 型进价（元/只） 15 35标价（元/只） 25 50（1）这两种文具盒各购进多少只？（2）若 A 型文具盒按标价的 9 折出售，B 型文具盒按标价的 8 折出售，那么这批文具盒全部售出后，超市共获利多少元？21 （7 分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；（2）请补全条形统计图；（3）若对食品安全知识达到
6、“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为 2：3，现从中随机抽取 2 人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和1 个女生的概率22 （7 分）折叠矩形 ABCD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处（1）求证：ABFFCE ；（2）若 DC8，CF4，求矩形 ABCD 的面积 S五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，一次函数 y2x+8 与反比例函数 y 的图象交于 A（1，m ） ，B（3， n）两点（1）求反比例函数；（2）根据图象，直接写出不等式2x+8 0 的解集；（3）若点 A 为抛物线 y2x 2+b
7、x+c 顶点，求抛物线的解析式24 （9 分）如图，ABC 内接于O，AB AC，BD 为O 的直径，AD、BC 的延长线交于点 E AFBD，分别交 BD、O、BE 于点 F、H 和 G（1）证明：GAGB；（2）若 tanABC2，DM 为 O 的切线，交 BE 于点 M，求 的值；（3）在（2）的条件下，若 AF2，求 DM 的长25 （9 分）如图 1，点 D、C、F、B 共线，ACDF3，BCEF 4，ACB DFE 90点 A 在 DE 上，EF 与 AB 交点为G现固定ABC，将DEF 沿 CB 方向平移，当点 F 与点 B 重合，停止运动设BF x（1）如图 1，请写出图中所有
8、与DEF 相似的三角形（全等除外） ；（2）如图 2，在DEF 运动过程中，设CGF 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？（3）如图 2，在DEF 运动过程中，若ACG 为等腰三角形，请直接写出 x 的值2019 年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答】解： 的倒数是 2019故选：C2 【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D3 【解答】解：数据 4，3，2，1，3 的众数是 3故选：B4 【解答】解：1500000001.510 8，故选：B
9、5 【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故 A 选项错误；B、矩形是中心对称图形，故 B 选项错误；C、菱形是中心对称图形，故 C 选项错误；D、等边三角形不是中心对称图形，故 D 选项正确；故选：D6 【解答】解：移项，得：3x2+1，合并同类项，得：3x3，系数化为 1，得：x1，故选：B7 【解答】解：A+B90，B+C180，CA90，即C 比A 大 90，故选：C8 【解答】解：A、 （2x ） 38x 3，故本选项正确；B、应为（3x 2） 327x 6，故本选项错误；C、应为 x3x2x 5，故本选项错误；D、x 2 与 2x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误故选：A9
10、 【解答】解：A、a1，b0，c2，b 24ac0 241280，方程没有实数根；B、a1，b1，c 2，b 24ac（1） 2+41290，方程有两个不相等的实数根；C、a1，b1，c 2，b 24ac1 2+41290，方程有两个不相等的实数根；D、a1，b1，c0，b 24ac1 241010，方程有两个不相等的实数根；故选：A10 【解答】解：正方形 ABCD，E，F 均为中点ADBCDC，ECDF BC在ADF 和DCE 中，ADFDCE（SAS ）AFDDECDEC+CDE90AFD+CDE90DGFAFDE ，故正确如图 1，过点 B 作 BHDE 交 AD 于 H，交 AF 于
11、 KAFDE ，BHDE，E 是 BC 的中点BHAG ，H 为 AD 的中点BH 是 AG 的垂直平分线BGABAD，故正确如图 2延长 DE 至 M，使得 EMGF，连接 CMAFDDECCEMCFG又E，F 分别为 BC，DC 的中点CFCE在CEM 和CFG 中，CEMCFG（SAS）CMCG，ECMGCFGCF+BCG90ECM+ BCGMCG90MCG 为等腰直角三角形GM GE+EMGE+ GF GC故正确如图 3，过 G 点作 TLAD，交 AB 于 T，交 DC 于 L，则 GLAB，GLDC设 ECx，则 DC2x，DFx ，由勾股定理得 DE x由 DEGF ，易证得DG
12、F DCE S DGF SDECS 四边形 ECFGS DEC S DGF SDECS DEC x 2S 四边形 ECFG x2，S DGF x2DFxGL xTG2x x xS AGB ABTG 2x x x2S AGB 2S 四边形 ECFG故正确，故选：D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 【解答】解：由题意得，2x30，解得 x 故答案为：x 12 【解答】解：多边形的边数是： 8，故答案为：813 【解答】解：x 2+3x+7 的值为 13，x 2+3x+713，x 2+3x63x 2+9x8 3（x 2+3x）8 18810；故答案为 10；14 【解
13、答】解：如图，连接 BDAB 是O 的直径，ADB90，B90DAB 30，ACDB30，故答案为 3015 【解答】解：由式子： ， ， ， 得出第 10 个数为 故答案为： （或 ） 16 【解答】解：作 GMAB 于 M，延长 MG 交 CD 于 N则有四边形 AEGM，四边形 DEGN，四边形 CFGN，四边形 BMGF 都是矩形，AEBF2，S ADB S DBC ，S BGM S BGF ，S DEG S DNG ，S 矩形 AEGMS 矩形 CFGN2510，S 阴 S 矩形 CFGN5，故答案为：5三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 【解答
14、】解：原式1+34018 【解答】解： ，当 x 时，原式 +119 【解答】解：（1）如图所示，AD 即为所求（2）ADDB，DBADAB，AD 平分BAC，DABDAC，DBADABDAC，ACB90，B30四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 【解答】解：（1）设 A 型文具盒购进 x 只，B 型文具盒购进 y 只，依题意，得： ，解得： 答：A 型文具盒购进 40 只，B 型文具盒购进 80 只（2）250.940+500.8803400700（元） 答：这批文具盒全部售出后，超市共获利 700 元21 【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有 30
15、50%60（人） ，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 360 90，故答案为：60，90（2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下：（3）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为 22 【解答】 （1）证明：矩形 ABCD 中，BCD90BAF +AFB90由折叠性质，得AFED90AFB +EFC 90BAF EFCABF FCE； （2）解：由折叠性质，得 AFAD，DE EF 设 DEEFx，则 CECDDE8x，在 Rt EFC 中，EF 2CE 2+CF2，x
16、 2（8x） 2+42解得 x5由（1）得ABFFCE， ADAF10SADCD10880五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 【解答】解：（1）一次函数 y2x+8 经过 A（1，m） ，m2+8 6反比例函数 y 的图象过 A（1，6） ，k166y ；（2）不等式 kx+b 0 的解集为 1x3 或 x0；（3）点 A（1，6）为抛物线 y2x 2+bx+c 顶点，y2（x1） 2+6抛物线的解析式为 y2x 2+4x+424 【解答】 （1）证明：ABAC， AFBD ， BAF ABCGAGB ；（2）由（1）得， ，CBAADBACBtanCBA
17、 tanADBtanACB2在 Rt ABD 和 RtABE 中，tanEBA ，tanBDA ，AE4AD DM 为 O 的切线，ODDM AFBD ，DM AF， ；（3）解：ABCACBADBBAG ，tanABC tanADBtanBAG 2AF2，DF1，BF4在 Rt BGF 中，BF 2+GF2BG 2，设 GFx，则 BCAGx+2，4 2+x2（x+2） 2，解得：x3AG2+3 5又DM AG ，EDMEAG， DM 5 25 【解答】解：（1）AEG、DAC、BFG 和ABD；理由：在ABC 和DEF 中， ，ABCDFE（SAS） ，BE ，BAC D，D+DAC 90
18、，BAC+ DAC90，BAD90，EAG90EFD ，EE ，GEADEF，ACBDFE90，ACB+ DFE 180，ACEF，DACDEF，BFG BCA，ABCDFE，BFGFED，BAD90EFD ，B E，ABDFED；（2）ACBDFE90，BBBGFBAC CFBCBF4x ，y ， 当 x2 时，y 的最大值为 ；（3）在 Rt ABC 中，AB ，若 GAGC，易证 G 为 AB 的中点，ACBDFE90，ACEF，BF BC 2，即 x2；若 AGAC3，则 BGBA AG2，ACEF， ，BF ，即 x ；若 CACG，如图，作 CPAB，垂足为 P，则 AG2AP ，ACB90，ACPABC ，AP ，AG 2AP ，BGBAAG ，ACEF， ，BF ，即 x ；x 的值为 2、 或