1、2019 年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 （3 分）3 的绝对值是（ ）A3 B3 C D2 （3 分）江苏省南通市总面积约有 8544 平方公里，将数 8544 用科学记数法表示为（ ）A854.410 B85.4410 2 C8.54410 3 D0.854410 43 （3 分）如图，已知数轴上的点 A，O ，B，C，D 分别表示数2，0，1，2，3，则表示数 的点 P 应落在线段（ ）AAO 上 BOB 上 CBC 上
2、DCD 上4 （3 分）一个不透明的盒子中装有 9 个除颜色外其他完全相同的乒乓球，其中 3 个是黄球，6 个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）A B C D5 （3 分）下列运算正确的是（ ）A3x 2+4x27x 4 B2x 33x36x 3Cx 6x3x 2 D （x 2） 4 x86 （3 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O，A60，D45，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ）A85 B80 C75 D657 （3 分）某件商品原价为 1000 元，连续两次都降价 x%后该件商品售价为 640 元，则下列所列方程正确的
3、是（ ）A1000（1x%） 2640 B1000（1x%） 2360C1000（12x %）640 D1000（1 2x %）3608 （3 分）如图，小东在同一平面上按照如下步骤进行尺规作图：（1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C；（2）以 C 为圆心，以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D；（3）连接 BD，BC则下列说法中不正确的是（ ）AABD90 Bsin 2A+cos2D1CDB AB D点 C 是ABD 的外心9 （3 分）甲、乙两车都从 A 地出发，都匀速行驶至 B 地，先到达的车停在 B 地休息在整个行驶过程中，甲、乙两
4、车离开 A 地的距离 y（千米）与甲车行驶的时间 t（小时）之间的函数关系如图所示根据图中提供的信息，有下列说法：A，B 两地相距 300 千米；甲车比乙车早出发 1 小时，且晚 1 小时到达 B 地；乙车只用了 1.5 小时就追上甲车；当甲、乙两车相距 40 千米时，t ， ， 或 小时其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 O（0，0） ，A（2，0） ，B（0， ） ，C（2，0） 将OAB 绕点 O 顺时针旋转 （0 360）得到OAB（其中点 A 旋转到点 A的位置） ，设直线 AA与直线 BB相交于点 P，则线段
5、 CP 长的最小值是（ ）A B C2 D二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 （3 分）如果分式 有意义，那么 x 的取值范围是 12 （3 分）分解因式：a 34ab 2 13 （3 分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm） ，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 cm 214 （3 分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为 x 只，树为 y 棵，则可列出方程组为 15 （3 分）设 ， 是方程
6、 x2x 20190 的两个实数根，则 2+2 的值为 16 （3 分）如图，已知小华、小强的身高分别为 1.8m，1.6m ，小华、小强之间的水平距离为 15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为 4m， 3.2m，则这盏路灯的高度为 m17 （3 分）如图，已知半径为 4cm 的扇形 OAB，其圆心角AOB 45，将它沿射线 OA方向作无滑动滚动，当第一次滚动到扇形 OAB 的位置时，点 O 运动到点 O所经过的路径长为 cm 18 （3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax 2+4ax+4a+1（a0）交 x 轴于 A，B两点，若此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段
7、AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8 个整点（横、纵坐标都是整数的点） ，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （10 分） （1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 3x2+3x2020 （8 分）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示出来21 （8 分）如图，ABCD 中，点 E 是 BC 边的一点，延长 AD 至点 F，使DFCDEC求证：四边形 DECF 是平行四边形22 （8 分）阅读对每个人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4月 23 日被联
8、合国教科文组织确定为“世界读书日” 某初中倡导学生课外读书，下面的表格是该校学生去年阅读课外书籍情况统计表，如图是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为 612 人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：图书种类 频数 频率科普常识 2520 b名人传记 2448 c中外名著 a 0.25其 他 432 0.06（1）求该校初中三个年级学生的总人数；（2）求表中 a，b，c 的值；（3）问该校学生去年读课外书籍的平均本数是否超过 4.5？请说明理由23 （8 分）如图，甲船在港口 P 的南偏西 60方向，距港口 80 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 18 海里
9、的速度匀速驶向港口 P乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45方向匀速驶离港口 P，已知两船同时出发，经过 2 小时乙船恰好在甲船的正东方向求乙船的行驶速度 （结果保留根号）24 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y2x 与双曲线 y 的一个交点为（1）求 k 的值；（2）将直线 y2x 向下平移 b（b0）个单位长度时，与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，与双曲线 y 的其中一个交点记为 Q若 BQ2AB，求 b 的值25 （9 分）如图，ABC 中，ABAC ，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点E，过点 D 作 DFAC 于点 F，交 AB 的延长线于点
10、 G（1）若 AB10，BC12，求DFC 的面积；（2）若 tanC2，AE 6，求 BG 的长26 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（2m+1 ） x+20（1）当 m 取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线 ymx 2（2m+1 ）x +2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 m 为负整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若 P（n，y 1） ，Q （n+1，y 2）是此抛物线上的两点，且y1y 2，请结合函数图象直接写出实数 n 的取值范围27 （13 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，连
11、接BE、 BF、EF，且有 AF+CEEF（1）求（AF+1） （CE+1）的值；（2）探究EBF 的度数是否为定值，并说明理由；（3）将EDF 沿 EF 翻折，若点 D 的对应点恰好落在 BF 上，求 EF 的长28 （14 分）定义：在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P 和图形 M，如果线段 OP 与图形M 有公共点时，就称点 P 为关于图形 M 的“亲近点” 已知平面直角坐标系 xOy 中，点 A（1， ） ，B（5， ） ，连接 AB（1）在 P1（1，2） ，P 2（3，2） ，P 3（5，2）这三个点中，关于线段 AB 的“亲近点”是 ；（2）若线段 CD 上的所有点都是关于线
12、段 AB 的“亲近点” ，点 C（t ， ） 、D（t+6， ） ，求实数 t 的取值范围；（3）若A 与 y 轴相切，直线 l：y 过点 B，点 E 是直线 l 上的动点，E 半径为 2，当E 上所有点都是关于 A 的“亲近点”时，直接写出点 E 横坐标 n 的取值范围2019 年江苏省南通市海门市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 【解答】解：|3|3故选：A2 【解答】解：将数 8544 用科学记数法表示为 8.544103，故
13、选：C3 【解答】解：124，1 2，故选：C4 【解答】解：3 个是黄球，6 个是白球，从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是： 故选：A5 【解答】解：A、3x 2+4x27x 27x 4，故本选项错误；B、2x 33x323x 3+36x 3，故本选项错误；C、x 6 和 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（x 2） 4x 24x 8，故本选项正确故选：D6 【解答】解：ABOC，A60，A+AOC180，AOC120，BOC1209030，DEO C+BOC45+3075；故选：C7 【解答】解：第一次降价后的价格为 1000（1x%） ，第二次降价后的价格为 1000
14、（1x%）（1x%）1000（1x%） 2，方程为 1000（1x% ） 2640故选：A8 【解答】解：由作图可知：CA CB CD，ABD90，点 C 是ABC 外接圆的圆心，故 A，D 正确，ACBCAB，ABC 是等边三角形，A60，D30，BD AB，故 C 正确，sin 2A+cos2D + 1，故 B 错误，故选：B9 【解答】解：由图象可知 A、B 两城市之间的距离为 300km，甲行驶的时间为 5 小时，而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故都正确；设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲 kt，把（5，300）代入可求得
15、 k60，y 甲 60t，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙 mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得 ，y 乙 100t 100，令 y 甲 y 乙 可得：60t100t100，解得 t2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为 t2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故正确；令|y 甲 y 乙 |40，可得|60t100t+100| 40，即|10040t| 40，当 10040t40 时，可解得 t ，当 10040t40 时，可解得 t ，又当 t 时，y 甲 40，此时乙还没出发，当 t 时，乙到达 B 城，y 甲 2
16、60；综上可知当 t 的值为 t ， ， 或 小时，t ， ， 或 小时故正确综上可知正确的有共四个故选：D10 【解答】解：OAB 是直角三角形，点 P 在以 AB 为直径的圆上运动，A（2，0） ，B（0， ） ，AB4，AB 的中点为（1， ） ，C（2，0） ，CP 的最小值为 2 2；故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11 【解答】解：由题意，得x10，解得 x1，故答案为：x112 【解答】解：a 34ab 2a（a 24b 2）a（a+2b） （a2b） 故答案为：a（a+2b） （a2b）
17、13 【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是 221cm，高是 3cm所以该几何体的侧面积为 2136 （cm 2） 故答案为：614 【解答】解：设诗句中谈到的鸦为 x 只，树为 y 棵，则可列出方程组为：故答案为： 15 【解答】解：， 是方程 x2x 20190 的两个实数根由韦达定理可得：+1，2019，而 2+2（ +） 21+20192020故答案为 202016 【解答】解：如图，CDABMN，ABE CDE，ABF MNF， ， ，即 ， ，解得：AB9.5m，故答案为：9.517 【解答】解：扇形 OAB 的圆心角为 45，半径为 4cm，AB 弧长 （cm
18、） ，点 O 到点 O所经过的路径长 2+5（cm） 故答案为：518 【解答】解：yax 2+4ax+4a+1a（x+2） 2+1，顶点坐标为（2，1） ，令 y0，得 x2 ，设 A（2+ ，0） ，B（2 ，0） ，此抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域内（包括边界）有且只有 8个整点（横、纵坐标都是整数的点） ，且顶点坐标为（2，1） ，62+ 5，12 2，解得： a ；故答案为： a 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【解答】解（1）原式 1+3 +2 + ；（2）原式 由 3
19、x2+3x2 0得 x2+x 原式 20 【解答】解：解不等式，得 x2，解不等式 ，得 x1，不等式组的解集是1x2，在数轴上表示为： 21 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形ADBCADEDEC，且DFCDECADEDFCDECF，且 DFBC四边形 DECF 是平行四边形22 【解答】解：（1）该校初中三个年级学生的总人数 612（128%38% ）1800（人） ；（2）样本容量为 4320.067200，则 a72000.251800，b252072000.35，c244872000.34；（3）不超过，7200180044.5，该校学生去年读课外书籍的平均本数不超过 4.5
20、23 【解答】解：设乙船的航行速度为每小时 x 海里，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点 C处，则 PC2x 海里，过 P 作 PDBC 于 D，则 BP8021844（海里） ，在 Rt PDB 中，PDB90，BPD60，PDPBcos6022（海里） ，在 Rt PDC 中， PDC90 ，DPC45，PDPCcos452x x， x22，即 x11 ，答：乙船的航行速度约为每小时 11 海里24 【解答】解：（1）直线 y2x 与双曲线 y 的一个交点为 ，m （2）2 ，k m，k6；（2）直线 y2x 向下平移 b（b0）个单位长度，可设平移后得到的直线为：y2xb，平移后得到的
21、直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，A（ ，0） ，B（0，b） ，BQ2AB，当 Q 在第二象限时，ABAQ，即点 A 是线段 BQ 的中点，Q（b，b） ，Q 在双曲线 y 的图象上，6（b）b，解得：b ；当 Q 在第四象限时，点 B 是线段 AQ 的三等分点，Q（b，3b） ，Q 在双曲线 y 的图象上，6（3b）b，解得：b ；b 或 25 【解答】解：（1）连接 AD，AB 是O 的直径，ADBC，ABAC10 ，DFAC，BDCD6，DFAC，由射影定理得，CD 2CF AC，6 210CF，CF3.6，DF 4.8，DFC 的面积 CFDF 3.64.88.64；（2
22、）连接 BE，AB 是O 的直径，BEAC，DFAC，tan C 2，BEDF ，DF2CF，BDCD，CFEF，BE2DF ，设 CFEFx，则 DF2x，BE4x，ABAC6+2x，AB 2AE 2+BE2，（6+2x） 26 2+（4x） 2，x2，x0（舍去） ，AB10，BE8，BEFG ，ABE AGF， ， ，BG 26 【解答】解：（1）一元二次方程 mx2（2m +1）x+2 0 的判别式（2m+1）24m2（2m1） 2，此方程有两个不相等的实数根，（2m1） 20，m ，即当 m 时，方程有两个不相等的实数根；（2）令 y0，则 mx2（2m+1 ）x +20，解得 x1
23、2，x 2 ，抛物线 ymx 2（2m+1） x+2 与 x 轴两个交点的横坐标均为整数，且 m 为负整数，m1，抛物线的解析式为 yx 2+x+2；（3）抛物线 yx 2+x+2 的对称轴为 x ，点 P（n，y 1） ，Q （n+1，y 2）是此抛物线上的两点，且 nn+1，当 y1y 2 时，y 随 x 的增大而减小，n 27 【解答】解：（1）设 CEx ，AFy，则 DE1x，DF1y，AF+CEEF，EFx+y，四边形 ABCD 是矩形，D90，EF 2DE 2+DF2，（x+y） 2（ 1x ） 2+（1y ） 2，xy+x+y1，（AF+1） （CE+1）（y +1） （x +
24、1）xy+x+y+11+12；（2）EBF 的度数为定值，理由是：如图 1，将ABF 绕点 B 顺时针旋转 90得到BCG，此时 AB 与 CB 重合由旋转可得 ABBC，BFBG，ABFCBG，BCGA90BCG+BCD90+90 180点 G、C、E 在同一条直线上AF+CEEFCG+CEEG ，在FBE 和GBE 中， ，FBE GBE（SSS） ，EBF EBGCBG+CBE ABF+CBE，ABC90，EBF 45；（3）如图 2，由折叠得：DFEBFE，由（2）可知：AFBEFB，AFB EFBDFE60，FED30，设 DFx，则 EF2x ，ED x，AD1，AF1x，AF+C
25、EEF，1x+CE2x，CE3x1，ED1CE1（3x 1）23x ，23x x，x ，EF2x 28 【解答】解：（1）如图 1：由“亲近点”的定义可以判断 OP2 与 OP3 与 AB 线段有公共点，线段 AB 的“亲近点”是 P2 与 P3，故答案为 P2 和 P3；（2）线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ，t+6t，O、A、C 在一条直线上，O 、B、D 在一条直线上，此时线段 CD 上的所有点都是关于线段 AB 的“亲近点” ， ，t3， ，t ， t3；（3）y 过点 B，b6 ，y x+6 ，如图 2：过原点的直线与A 相切于点 F，连接 OA，过点 A 作 AGx 轴，OA2，AF1，AOF30，AG ，OG1，AOG 60 ，FOG 30 ，当 E 与A 的切线相切时，E 上所有点都是关于 A 的“亲近点” ，OPPE，Q（6，0） ，PQ3， E 的半径 PE2，EQ5，E 点横坐标 n6 ；如图 3：当E 与 y 轴相切时， E 上所有点都是关于A 的“亲近点” ，E 点横坐标 n2，2n ；