1、2019 年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） （下列各小题只有一个答案是正确的）1 （3 分）下列各数中，最小的数是（ ）A|3| B C D2 （3 分） “厉害了，华为!” 2019 年 1 月 7 日，华为宣布推出业界最高性能 ARMbased处理器一梨鹏 920据了解，该处理器采用 7 纳米制造工艺已知 1 纳米0.000 000 001 米，则 7 纳米用科学记数法表示为（ ）A710 9 米 B710 8 米 C710 8 米 D0.710 8 米3 （3 分）下列各式计算正确的是（ ）A2a+3a5a B （ n2） 3n 5Cm 3m
2、2m 6 D （x+y） 2x 2+y24 （3 分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）A图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D图甲的主视图与图乙的主视图形状相同5 （3 分）如表是小明同学参加“一分钟汉字听写”训练近 6 次的成绩：次数 1 2 3 4 5 6听写字数 245 248 240 243 246 242则这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A245 个、244 个 B244 个、244 个C244 个、241.5 个 D243 个、 244 个6 （3 分）如图，DEMN，
3、 RtABC 的直角顶点 C 在 DE 上，顶点 B 在 MN 上，且 BC平分ABM ，若 A58，则BCE 的度数为（ ）A29 B32 C58 D647 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x（x +2）m 总有两个不相等的实数根，则（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 18 （3 分）如图，在ABC 中，ACB 90，分别以点 A，点 C 为圆心，以大于 的长为半径作弧，两弧相交于点 M、点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 D，连接 CD若 AE3，BC8，则 CD 的长为（ ）A4 B5 C6 D79 （3 分）2019 世界月季洲际大会 4 月 28 日将在中
4、国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组的概率是（ ）A B C D10 （3 分）如图 1，菱形 ABCD 中，B60，动点 P 以每秒 1 个单位的速度自点 A 出发沿线段 AB 运动到点 B，同时动点 Q 以每秒 2 个单位的速度自点 B 出发沿折线BC D 运动到点 D图 2 是点 P、Q 运动时，BPQ 的面积 S 随时间 t 变化关系图象，则 a 的值是（ ）A2 B2.5 C3 D二、填空題（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）计算： 12 （3 分）若点 A（ x1，5） ，B（ x2，3） ，C（
5、x3，1）都在反比例函数 的图象上，则 x1，x 2，x 3 的大小关系是 13 （3 分）中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重 1 斤（等于 16 两） ，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量各为 x两，y 两，可得方程组是 14 （3 分）已知 RtABC 中，C90，ABC30，AC1将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 15后，得到 RtAB C，其中点 B 运动的路径为弧 BB，那么图中阴影部分的面积是 15 （3 分）如图，已知ABCD 中，AB3，BC5，BAC90，E、F 分别是 AB，BC上的动点，EFBC，BEF 与PEF 关于直线
6、 EF 对称，若APD 是直角三角形，则BF 的长为 三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）16 （8 分）先化简再求值： ，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取17 （9 分）2019 年 3 月 19 日，河南省教育厅发布关于推进中小学生研学旅行的实施方案 ，某中学为落实方案，给学生提供了以下五种主题式研学线路：A “红色河南” ，B “厚重河南 ”C “出彩河南” ，D “生态河南” ，E “老家河南”为了解学生最喜欢哪一种研学线路（每人只选取一种） ，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图根据以上信息解答下列问题：调查结果统计表主题 人数/人 百
7、分比A 75 n%B m 30%C 45 15%D 60E 30（1）本次接受调查的总人数为 人，统计表中 m ，n （2）补全条形统计图（3）若把条形统计图改为扇形统计图，则“生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 （4）若该实验中学共有学生 3000 人，请据此估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有多少人18 （9 分）如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转如图 2，从侧面看，踏板静止 DE 上的线段 AB 重合，测得 BE 长为 0.21m，当踏板连杆绕着 A 旋转到 AC 处时，测得CAB42，点 C 到地面的距离 CF 长
8、为 0.52m，当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AG 处GAB30时，求点 G距离地面的高度 GH 的长 （精确到 0.1m，参考数据：sin42 0.67，cos42 0.74，tan420.90， ）19 （9 分）如图，D 是ABC 的 BC 边上一点，连接 AD，作ABD 的外接圆，将ADC沿直线 AD 折叠，点 C 的对应点 E 落在O 上（1）求证：AEAB （2）填空：当 CAB90，cos ADB ，BE2 时，边 BC 的长为 当 BAE 时，四边形 AOED 是菱形20 （9 分）如图，直线 y x 分别与双曲线 y 和 y 交于第一象限内的点 A 和 B，且 OA 2AB，
9、将直线 y x 向左平移 4 个单位后，分别与 x 轴，y 轴交于点 D、E，与双曲线 y 交于点 C，OBC 的面积为 3（1）求 m，n 的值；（2）点 C 到直线 AB 的距离是 21 （10 分）某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为 6 元/个根据市场调查，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x（元/ 个）之间满足一次函数关系关于日销售量 y（个）与销售单价 x（元/ 个）的几组数据如表：x 10 12 14 16y 300 240 180 m（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）及 m 的值（2）按照（1）中的销售规律，当销售单价定为
10、17.5 元/个时，日销售量为 个，此时，获得日销售利润是 （3）为防范风险，该公司将日进货成本控制在 900（含 900 元）以内，按照（1）中的销售规律，要使日销售利润最大，则销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润22 （10 分）已知ABC 中，CA CB ，0ACB 90，点 M、N 分别在边 CA，CB上（不与端点重合） ，BNAM ，射线 AGBC 交 BM 延长线于点 D，点 E 在直线 AN 上，EA ED（1） 【观察猜想】如图 1，点 E 在射线 NA 上，当ACB45时，线段 BM 与 AN 的数量关系是 ； BDE 的度数是 ；（2） 【探究证明】如图 2 点 E 在
11、射线 AN 上，当ACB 30时，判断并证明线段 BM与 AN 的数量关系，求BDE 的度数；（3） 【拓展延伸】如图 3，点 E 在直线 AN 上，当ACB60时，AB3，点 N 是 BC边上的三等分点，直线 ED 与直线 BC 交于点 F，请直接写出线段 CF 的长23 （11 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C直线y x+3 经过点 A、C（1）求抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PMy 轴交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为t若以点 C、O、M、P 为顶点的四边形是平行四边形，求 t 的值当射线 MP，A
12、C，MO 中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出 t 的值2019 年河南省南阳市宛城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） （下列各小题只有一个答案是正确的）1 【解答】解：|3| 3， | 3|，最小的数是故选：D2 【解答】解：7 纳米0.000 000 007 米710 9 米故选：A3 【解答】解：A.2a+3a5a，故 A 正确；B （n 2） 3n 6，故 B 错误；Cm 3m2m 5，故 C 错误；D， （x+y） 2x 2+y2+2xy，故 D 错误，故选：A4 【解答】解：图甲的三视图如下：图乙的三视图如下：因此图甲的左视图与图
13、乙的俯视图形状相同，故选：B5 【解答】解：平均数是：（245+248+243+246+242）6244；把这组数据从小到大排列为：240，242，243，245，246，248，最中间的数是243，245，则这组数据的中位数是 244；故选：B6 【解答】解：RtABC 中，A58，ABC32，BC 平分ABM，CBMABC32，DEMN，BCECBM32，故选：B7 【解答】解：原方程可变形为 x2+2xm 0关于 x 的一元二次方程 x（x +2）m 总有两个不相等的实数根，2 241（m） 0，解得：m1故选：C8 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC，DADC，AECE，AC6
14、，在 Rt ACB 中，AB 10，DEBC，点 D 为 AB 的中点，AD AB5故选：B9 【解答】解：根据题意画树状图得：共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为 2，所以甲、乙恰好分到一组的概率 ；故选：D10 【解答】解：由图 2 得，t4 时两点停止运动，点 P 以每秒 1 个单位速度从点 A 运动到点 B 用了 4 秒AB4点 Q 运动到点 C 之前和之后，BPQ 面积算法不同，即 t2 时，S 的解析式发生变化图 2 中点 M 对应的横坐标为 2，此时 P 为 AB 中点，点 C 与点 Q 重合连接 AC菱形 ABCD 中，AB BC4，B60ABC 是等
15、边三角形CPAB，BP AB2CPaS BPCP 2 2故选：D二、填空題（每小题 3 分，共 15 分）11 【解答】解：原式121故答案为：112 【解答】解：点 A（ x1，5） ，B（ x2，3） ，C（ x3，1）都在反比例函数的图象上，5 ，即 x1 ；3 ，即 x21；1 ，即 x33；3 1，x 3x 1x 2；故答案为 x3x 1x 213 【解答】解：设每只雀、燕的重量各为 x 两，y 两，由题意得： ，故答案为： 14 【解答】解：C90 ，ABC30，CAB60，AB 2AC 2，BC AC ，RtABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC ，ACAC1，ABAB2
16、，BC BC ，BAB30，CABCAB60，CADCABBAB45，在 Rt ACD 中，C AD45，CDAC1，BDB CCD 1，图中阴影部分的面积S 扇形 BAB S ADB （ 1）1 +1，故答案为： +115 【解答】解：分三种情况：当 PAD90，如图 1 所示：四边形 ABCD 是平行四边形，CDAB 3，ADBC5，ADBC，APB PAD90，AB3，BC 5，BAC 90，AC 4，BB ，ABP CBA， ，即 ，解得：BP ，EFBC， BEF 与PEF 关于直线 EF 对称，BFPF BP ；当点 P 与 C 重合时，如图 2 所示：ABCD，APDACDBAC
17、 90，EFBC， BEF 与PEF 关于直线 EF 对称，BFPF BP BC ；当点 P 与 C 不重合时，APD90，如图 3 所示：作 AGBC 于 G，则 EF 与 AG 重合，BF ；综上所述，若APD 是直角三角形，则 BF 的长为 ，或 或 ；故答案为： 或 或 三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分）16 【解答】解：3（x+1）（x 1）3x+3x+12x+4，由不等式组 得，3x1，当 x2 时，原式2（2）+4017 【解答】解：（1）本次接受调查的总人数为 4515%300（人） ，则 m30030%90（人） ，n% 100%25%，即 n25，故答案为：300
18、、90、25；（2）补全图形如下：（3） “生态河南”主题线路所在扇形的圆心角度是 360 60，故答案为：60；（4）估计该校最喜欢“老家河南”主题线路的学生有 3000 500（人） 18 【解答】解：作 CMAB 于点 M，作 GNAB 于点 N，BE0.21m， CF0.52m，MB0.31m，设 ACam，则 AM（a0.31）m ，CAB42，cosCAM ，cos42 ，解得，a1.2，GAB30，cos GAN ， ，解得，AN1.0m，AB1.2m， BE0.21m，AE1.41mGHAEAN 0.4m，答：G 距离地面的高度 GH 的长约为 0.4m19 【解答】 （1）证
19、明：由折叠知，AC AE ，CAED，ABCAED，CABC，ABAC，AEAB；（2） 如图 1，过点 A 作 AFBE 于 F，由（1）知，AEAB ，EF BE1，ADBAEB，cosADB ，cosAEB ，在 Rt AFE 中，cos AEB ，AE3EF3，由（1）知，AEAB ，AB3，由（1）知，ABAC，CAB90，BC AB 3 ，故答案为：3 ；如图 2，四边形 AOED 是菱形，DEOA AD，连接 OD，OAOD ，ADOA OD，AOD 是等边三角形，ADO 60 ，同理：ODE 60，ADEADO+ ODE 120，由折叠知，CDDE，ADC ADE，ADC120
20、，ADDE ，CDAD，DACC （180 ADC）30，由（1）知，ABCC，BAC180CABC120，由折叠知，DAEDAC30，CAEDAC+DAE 60，BAE BACCAE60，故答案为：6020 【解答】解：（1）直线 y x 向左平移 4 个单位后的解析式为 y （x+4） ，即 yx+2，直线 y x+2 交 y 轴于 E（ 0，2） ，如图，作 EFOB 于 F，可得直线 EF 的解析式为 y2x +2，由 ，解得 ，F（ ， ） ，EF ，S OBC 3， OBEF3，OB ，OA2AB OB ，A（2，1） ，B（3， ） ，m2，n ；（2）CEOB，EF OB 于
21、F，点 C 到直线 AB 的距离EF 故答案为 21 【解答】解：（1）y 是 x 的一次函数，设 ykx+ b，图象过点（10，300） ， （12，240） ，解得： ，y30x+600 ，当 x16 时，m120；y 与 x 之间的函数关系式为 y30x+600，m 的值为 120；（2）3017.5+600525+60075（个） ；（17.56）7511.575862.5（元） 故日销售量为 75 个，获得日销售利润是 862.5 元；故答案为：75，862.5；（3）由题意得：6（30x+600）900，解得 x15w（x 6） （ 30x+600 ）30x 2+780x3600，
22、即 w 与 x 之间的函数关系式为 w30x 2+780x3600，w30x 2+780x3600 的对称轴为：x 13，a300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小，当 x15 时，w 最大 1350，即以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元22 【解答】解：（1）如图 1 中，延长 ED 交 BC 于点 F，交 AC 于点 OCBCA，ABNBAM，BNAM，ABBA，ABNBAM（SAS） ，BMAN， ANBAMB，ANC BMC，EAED ，EADEDA，AGBC，EADENF，EDAEFN，BMCBFE，MOD +BDFC+FOC，C4
23、5，FOCMOD，MDO 45，BDE135，故答案为 BMAN，135（2）如图 2 中，设 AC 交 DF 于点 OCBCA，ABNBAM，BNAM，ABBA，ABNBAM（SAS） ，BMAN， ANBAMB，ANC BMC，EAED ，EADEDA，AGBC，EADENF，EDAEFN，BMCBFE，MOD +BDFC+FOC，C30，FOCMOD，MDO 30，BDE30（3） 如图 31 中，当 BN BC 时，作 MHAB 于 H由题意 AMBN 1，在 Rt AHM 中，MAH60AM1，AH ，BH ，HM ，在 Rt BMH 中，BM ANDF ，由（2）可知：BDFACB
24、60，CBMDBF ，CBMDBF ， ， ，BF ，CF 3 如图 32 中，当 CN BC 时，同法可得 CF4综上所述，满足条件的 CF 的长为 或 423 【解答】解：（1）在 y x+3 中，令 x0，y3；令 y0，x4，得 A（4，0） ，C（0，3） ，代入抛物线 解析式得： ，抛物线的解析式 y ；（2）设 P（t， t2 t+3） ，四边形 OCMP 为平行四边形，PMOC 3，PM OC，M 点的坐标可表示为（t， t+3） ，PM ，| t23t| 3，当 t23t3，解得 t2，当 t23t3，解得 t12+2 ，t 222 ，综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或2+2 或22 （3）如图 1，若当 MP 平分 AC、MO 的夹角，则AMNOMN，PNOA，ANON，t 的值为2；如图 2，若 AC 平分 MP、MO 的夹角，过点 C 作 CHOA，CGMP，则 CGCH ， ，OM OC3，点 M 在直线 AC 上，M（t， ） ，MN 2+ON2 OM2，可得， ，解得 t ，如图 3，若 MO 平分 AC、MP 的夹角，则可得NMO OMC ，过点 O 作 OKAC，OKON ，AKOAOC90，OAKOAC，AOKACO， ， ，OK ，t ，综合以上可得 t 的值为2， ，