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2019年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷(含答案解析)

1、2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一、选择题:本大题共 l2 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 (3 分)下列运算正确的是( )A + B 2 C D 22 (3 分)如图,点 D 在ABC 边 AB 的延长线上,DEBC若A35,C24,则D 的度数是( )A24 B59 C60 D693 (3 分)如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )A BC D4 (3 分)下列四个图案中,不是轴对称图案的是( )A BC D5 (3 分)关于 x 的分式方

2、程 + 0 的解为 x4,则常数 a 的值为( )Aa1 Ba2 Ca4 Da106 (3 分)小明家、食堂、图书馆在同一条直线上,小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家,如图反映了这个过程中,小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象,下列说法正确的是( )A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为 0.8kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min7 (3 分)如图,已知 BD 是 ABC 的角平分线,ED 是 BC 的垂直平分线,BAC90,AD3,则 CE 的长为( )A6 B5 C4 D38 (3 分)如图,菱形 ABCD

3、 的对角线 AC、BD 相交于点 O,点 E 为边 CD 的中点,若菱形 ABCD 的周长为 16,BAD60,则OCE 的面积是( )A B2 C2 D49 (3 分)已知点 P(a,m) ,Q (b,n)都在反比例函数 y 的图象上,且 a0b,则下列结论一定正确的是( )Am+ n0 Bm+n0 Cmn Dm n10 (3 分)如图,AB 是半圆的直径,O 为圆心,C 是半圆上的点,D 是 上的点,若BOC40,则D 的度数为( )A100 B110 C120 D13011 (3 分)函数 ykx3 与 y (k 0)在同一坐标系内的图象可能是( )A BC D二、填空题:本大题共 6

4、小题,满分 18 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分12 (3 分)因式分解:a 2(ab)4(ab) 13 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是(1,2) 作点 A 关于 x 轴的对称点,得到点 A1,再将点 A1 向下平移 4 个单位,得到点 A2,则点 A2 的坐标是 14 (3 分)不等式组 的解集为 15 (3 分)如图,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 落在 AD 边上的点 G 处,点 C 落在点H 处,已知DGH30,连接 BG,则AGB 16 (3 分)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,且 OCOA ,OC 交 AB 于点P,已

5、知 OAB22,则OCB 17 (3 分)如图,点 A 在双曲线 y (k 0)上,过点 A 作 ABx 轴,垂足为点 B,分别以点 O 和点 A 为圆心,大于 OA 的长为半径作弧,两弧相交于 D,E 两点,作直线DE 交 x 轴于点 C,交 y 轴于点 F(0,2) ,连接 AC若 AC1,则 k 的值为 三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 (8 分)先化简,再求值:( + ) ,其中 x 19 (8 分)为加快城乡对接,建设全域美丽乡村,某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图,A、B 两地之间有一座山,汽车原来从 A

6、地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米,A45,B30 (1)开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米?(结果精确到 0.1 千米)(参考数据: 1.41, 1.73)20 (8 分) “推进全科阅读,培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动,随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间,统计数据如下表:时间(小时) 6 7 8 9 10人数 5 8 12 15 10(1)写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数;(2)根据上

7、述表格补全下面的条形统计图(3)学校欲从这 50 名学生中,随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动,其中被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少?21 (8 分)如图,直线 y2x+4 交 x 轴于点 A,交 y 轴于点 B,与反比例函数 y 的图象有唯一的公共点 C(1)求 k 的值及 C 点坐标;(2)直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称,且与 y 轴交于点 B,与双曲线 y 交于D、E 两点,求CDE 的面积22 (8 分)如图,已知O 的直径 CD6,A,B 为圆周上两点,且四边形 OABC 是平行四边形,过 A 点作直线 EFBD,分别交 CD,CB 的延长

8、线于点 E,F,AO 与 BD 交于G 点(1)求证:EF 是O 的切线;(2)求 AE 的长23 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,E 是 AD 上一点,PQ 垂直平分 BE,分别交AD、BE、BC 于点 P、O、 Q,连接 BP、EQ (1)求证:BOQEOP;(2)求证:四边形 BPEQ 是菱形;(3)若 AB6,F 为 AB 的中点,OF+OB9,求 PQ 的长24 (10 分)如图,抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A(1,0) ,B (5,0)两点(1)求抛物线的解析式;(2)在第二象限内取一点 C,作 CD 垂直 X 轴于点 D,连接 AC,且 AD5,CD8

9、,将 Rt ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位,当点 C 落在抛物线上时,求 m 的值;(3)在(2)的条件下,当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E,点 P 是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点 Q,使以点 B、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 l2 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 【解答】解:A、 与 不能合并,所以 A 选项错误;

10、B、原式3 ,所以 B 选项错误;C、原式 ,所以 C 选项错误;D、原式 2,所以 D 选项正确故选:D2 【解答】解:A35,C24,DBCA+C59,DEBC,DDBC59,故选:B3 【解答】解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,故选:A4 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项错误故选:B5 【解答】解:把 x4 代入分式方程 + 0,得+ 0,解得 a10,经检验 a10 是方程的解,故选:D6 【解答】解:小明吃早餐用了(258)17min,A

11、 错误;小明读报用了(5828)30min,B 正确;食堂到图书馆的距离为(0.80.6)0.2km,C 错误;小明从图书馆回家的速度为 0.8100.08km/min,D 错误;故选:B7 【解答】解:ED 是 BC 的垂直平分线,DBDC,CDBC,BD 是ABC 的角平分线,ABDDBC,CDBCABD 30,BD2AD 6,CECDcosC3 ,故选:D8 【解答】解:过点 D 作 DHAB 于点 H,四边形 ABCD 是菱形,AOCO,ABBCCDAD,菱形 ABCD 的周长为 16,ABAD 4,BAD60,DH4 2 ,S 菱形 ABCD42 8 ,S CDA 8 4 ,点 E

12、为边 CD 的中点,OE 为ADC 的中位线,OEAD ,CEOCDA,OCE 的面积 SCDA 4 ,(方法二:点 E 是 DC 边上的中点,OCE 的面积为ODC 的面积的一半,四边形 ABCD 是菱形,且周长为 16,BCDBAD,OCD OCB,CD4,又BAD60,OCD30,OD2,根据勾股定理可求出 OC 的长,进而可求OCD 的面积 )故选:A9 【解答】解:y 的 k20,图象位于二四象限,a0,P(a,m)在第二象限,m0;b0,Q(b,n)在第四象限,n0n0m,即 mn,故 D 正确;故选:D10 【解答】解:BOC40,AOC18040140,D ,故选:B11 【解

13、答】解:当 k0 时,ykx3 过一、三、四象限,反比例函数 y 过一、三象限,当 k0 时,ykx3 过二、三、四象限,反比例函数 y 过二、四象限,B 正确;故选:B二、填空题:本大题共 6 小题,满分 18 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分12 【解答】解:a 2(ab)4(ab)(ab) (a 24)(ab) (a2) (a+2) ,故答案为:(ab) (a2) (a+2) 13 【解答】解:点 A 的坐标是(1,2) 作点 A 关于 x 轴的对称点,得到点 A1,点 A1(1,2) ,再将点 A1 向下平移 4 个单位,得到点 A2,点 A2 的坐标是:(1,6) 故答案

14、为:(1,6) 14 【解答】解:解不等式 3x+15x,得:x ,解不等式 2,得:x3,则不等式组的解集为3x ,故答案为:3x 15 【解答】解:由折叠的性质可知:GEBE,EGH ABC90,EBGEGBEGH EGBEBCEBG ,即:GBCBGH又ADBC,AGBGBCAGBBGHDGH30,AGH 150 ,AGB AGH 75,故答案为:7516 【解答】解:连接 OB,BC 是O 的切线,OBBC,OBA+CBP90,OCOA,A+APO90,OAOB ,OAB 22,OABOBA22,APOCBP68,APOCPB,CPBAPO68,OCB180686844,故答案为:44

15、17 【解答】解:如图,设 OA 交 CF 于 K由作图可知,CF 垂直平分线段 OA,OCCA1,OKAK,在 Rt OFC 中, CF ,在 Rt OFC 中, CF ,OA ,由FOCOBA,可得 , ,OB ,AB ,A ,k 故答案为:三、解答题:本大题共 7 小题,满分 60 分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 【解答】解:原式 + (x3) 2 (x3) 2x3,把 x 代入得:原式 3 19 【解答】解:(1)过点 C 作 AB 的垂线 CD,垂足为 D,ABCD,sin30 , BC80 千米,CDBCsin3080 (千米) ,AC (千米) ,AC+

16、BC80+40 (千米) ,答:开通隧道前,汽车从 A 地到 B 地要走 80+40 千米;(2)cos30 ,BC80(千米) ,BDBCcos3080 (千米) ,tan45 ,CD40(千米) ,AD (千米) ,ABAD +BD40+40 40+401.73109.2(千米) ,汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为:AC+ BCAB136.4109.227.2(千米)答:汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米20 【解答】解:(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数为:(65+78+812+9 15+1010)508.34,故这组样本数据的平均数为 8.34

17、;这组样本数据中,9 出现了 15 次,出现的次数最多,这组数据的众数是 9;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数是 8 和 9,这组数据的中位数为 (8+9)8.5;(2)补全图形如图所示,(3)读书时间是 9 小时的有 15 人,读书时间是 10 小时的有 10,读书时间不少于 9 小时的有 15+1025 人,被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是 21 【解答】解:(1)令2x+4 ,则 2x24x +k0,直线 y2x +4 与反比例函数 y 的图象有唯一的公共点 C,168k0,解得 k2,2x 24x+2 0,解得 x1,y2,即 C(1,2) ;(2)

18、直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称,A(2,0) ,B(0,4) ,直线 l 为 y 2x4,令 2x4,则 x22x 3 0,解得 x13,x 21,E(1,6) ,D(3,2) ,又C(1,2) ,CD312,CDE 的面积 2(6+2)822 【解答】 (1)证明:CD 为直径,DBC90,BDBC,四边形 OABC 是平行四边形,AOBC,BDOA ,EFBD ,OAEF,EF 是O 的切线;(2)解:连接 OB,如图,四边形 OABC 是平行四边形,OABC,而 OBOCOA,OBOCBC,OBC 为等边三角形,C60,AOEC60,在 Rt OAE 中,tan AOE

19、,AE3tan603 23 【解答】 (1)证明:PQ 垂直平分 BE,PBPE,OBOE,四边形 ABCD 是矩形,ADBC,PEOQBO,在BOQ 与 EOP 中,BOQ EOP(ASA) ,(2)BOQEOPPEQB ,又ADBC,四边形 BPEQ 是平行四边形,又QBQE ,四边形 BPEQ 是菱形;(3)解:O,F 分别为 PQ,AB 的中点,AE+BE2OF+2 OB18,设 AEx,则 BE18x,在 Rt ABE 中,6 2+x2(18x) 2,解得 x8,BE18x10,OB BE5,设 PEy,则 AP8y,BPPEy,在 Rt ABP 中,6 2+(8y) 2y 2,解得

20、 y ,在 Rt BOP 中,PO ,PQ2PO 24 【解答】解:(1)抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A(1,0 ) ,B (5,0)两点, ,解得 ,抛物线解析式为 yx 2+4x+5;(2)AD5,且 OA1,OD6,且 CD8,C(6,8) ,设平移后的点 C 的对应点为 C,则 C点的纵坐标为 8,代入抛物线解析式可得 8x 2+4x+5,解得 x1 或 x3,C点的坐标为(1,8)或( 3,8) ,C(6,8) ,当点 C 落在抛物线上时,向右平移了 7 或 9 个单位,m 的值为 7 或 9;(3)yx 2+4x+5(x 2) 2+9,抛物线对称轴为 x2,可设

21、 P(2,t) ,由(2)可知 E 点坐标为(1,8) ,当 BE 为平行四边形的边时,连接 BE 交对称轴于点 M,过 E 作 EFx 轴于点 F,过Q 作对称轴的垂线,垂足为 N,如图,则BEF BMPQPN,在PQN 和BEF 中PQNBEF(AAS) ,NQBF OBOF 51 4,设 Q(x,y) ,则 QN| x2|,|x 2|4,解得 x2 或 x6,当 x2 或 x6 时,代入抛物线解析式可求得 y7,Q 点坐标为(2,7)或( 6,7) ;当 BE 为对角线时,B(5,0) ,E(1,8) ,线段 BE 的中点坐标为(3,4) ,则线段 PQ 的中点坐标为(3,4) ,设 Q(x,y) ,且 P(2,t) ,x+232,解得 x4,把 x4 代入抛物线解析式可求得 y5,Q(4,5) ;综上可知 Q 点的坐标为( 2,7)或(6,7)或(4,5)