1、2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 l2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 （3 分）下列运算正确的是（ ）A + B 2 C D 22 （3 分）如图，点 D 在ABC 边 AB 的延长线上，DEBC若A35，C24，则D 的度数是（ ）A24 B59 C60 D693 （3 分）如图是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A BC D4 （3 分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A BC D5 （3 分）关于 x 的分式方
2、程 + 0 的解为 x4，则常数 a 的值为（ ）Aa1 Ba2 Ca4 Da106 （3 分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系根据图象，下列说法正确的是（ ）A小明吃早餐用了 25minB小明读报用了 30minC食堂到图书馆的距离为 0.8kmD小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min7 （3 分）如图，已知 BD 是 ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，BAC90，AD3，则 CE 的长为（ ）A6 B5 C4 D38 （3 分）如图，菱形 ABCD
3、 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点，若菱形 ABCD 的周长为 16，BAD60，则OCE 的面积是（ ）A B2 C2 D49 （3 分）已知点 P（a，m） ，Q （b，n）都在反比例函数 y 的图象上，且 a0b，则下列结论一定正确的是（ ）Am+ n0 Bm+n0 Cmn Dm n10 （3 分）如图，AB 是半圆的直径，O 为圆心，C 是半圆上的点，D 是 上的点，若BOC40，则D 的度数为（ ）A100 B110 C120 D13011 （3 分）函数 ykx3 与 y （k 0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A BC D二、填空题：本大题共 6
4、小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分12 （3 分）因式分解：a 2（ab）4（ab） 13 （3 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2） 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A1，再将点 A1 向下平移 4 个单位，得到点 A2，则点 A2 的坐标是 14 （3 分）不等式组 的解集为 15 （3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 G 处，点 C 落在点H 处，已知DGH30，连接 BG，则AGB 16 （3 分）如图，AB 是O 的弦，点 C 在过点 B 的切线上，且 OCOA ，OC 交 AB 于点P，已
5、知 OAB22，则OCB 17 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y （k 0）上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，分别以点 O 和点 A 为圆心，大于 OA 的长为半径作弧，两弧相交于 D，E 两点，作直线DE 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 F（0，2） ，连接 AC若 AC1，则 k 的值为 三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 （8 分）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x 19 （8 分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对 A、B 两地间的公路进行改建如图，A、B 两地之间有一座山，汽车原来从 A
6、地到 B 地需途经 C 地沿折线 ACB 行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线 AB 行驶已知 BC80 千米，A45，B30 （1）开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从 A 地到 B 地大约可以少走多少千米？（结果精确到 0.1 千米）（参考数据： 1.41， 1.73）20 （8 分） “推进全科阅读，培育时代新人” 某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级 50 名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时） 6 7 8 9 10人数 5 8 12 15 10（1）写出这 50 名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上
7、述表格补全下面的条形统计图（3）学校欲从这 50 名学生中，随机抽取 1 名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是多少？21 （8 分）如图，直线 y2x+4 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，与反比例函数 y 的图象有唯一的公共点 C（1）求 k 的值及 C 点坐标；（2）直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称，且与 y 轴交于点 B，与双曲线 y 交于D、E 两点，求CDE 的面积22 （8 分）如图，已知O 的直径 CD6，A，B 为圆周上两点，且四边形 OABC 是平行四边形，过 A 点作直线 EFBD，分别交 CD，CB 的延长
8、线于点 E，F，AO 与 BD 交于G 点（1）求证：EF 是O 的切线；（2）求 AE 的长23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，PQ 垂直平分 BE，分别交AD、BE、BC 于点 P、O、 Q，连接 BP、EQ （1）求证：BOQEOP；（2）求证：四边形 BPEQ 是菱形；（3）若 AB6，F 为 AB 的中点，OF+OB9，求 PQ 的长24 （10 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0） ，B （5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点 C，作 CD 垂直 X 轴于点 D，连接 AC，且 AD5，CD8
9、，将 Rt ACD 沿 x 轴向右平移 m 个单位，当点 C 落在抛物线上时，求 m 的值；（3）在（2）的条件下，当点 C 第一次落在抛物线上记为点 E，点 P 是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点 Q，使以点 B、E 、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年山东省枣庄市滕州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 l2 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1 【解答】解：A、 与 不能合并，所以 A 选项错误；
10、B、原式3 ，所以 B 选项错误；C、原式 ，所以 C 选项错误；D、原式 2，所以 D 选项正确故选：D2 【解答】解：A35，C24，DBCA+C59，DEBC，DDBC59，故选：B3 【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A4 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B5 【解答】解：把 x4 代入分式方程 + 0，得+ 0，解得 a10，经检验 a10 是方程的解，故选：D6 【解答】解：小明吃早餐用了（258）17min，A
11、 错误；小明读报用了（5828）30min，B 正确；食堂到图书馆的距离为（0.80.6）0.2km，C 错误；小明从图书馆回家的速度为 0.8100.08km/min，D 错误；故选：B7 【解答】解：ED 是 BC 的垂直平分线，DBDC，CDBC，BD 是ABC 的角平分线，ABDDBC，CDBCABD 30，BD2AD 6，CECDcosC3 ，故选：D8 【解答】解：过点 D 作 DHAB 于点 H，四边形 ABCD 是菱形，AOCO，ABBCCDAD，菱形 ABCD 的周长为 16，ABAD 4，BAD60，DH4 2 ，S 菱形 ABCD42 8 ，S CDA 8 4 ，点 E
12、为边 CD 的中点，OE 为ADC 的中位线，OEAD ，CEOCDA，OCE 的面积 SCDA 4 ，（方法二：点 E 是 DC 边上的中点，OCE 的面积为ODC 的面积的一半，四边形 ABCD 是菱形，且周长为 16，BCDBAD，OCD OCB，CD4，又BAD60，OCD30，OD2，根据勾股定理可求出 OC 的长，进而可求OCD 的面积 ）故选：A9 【解答】解：y 的 k20，图象位于二四象限，a0，P（a，m）在第二象限，m0；b0，Q（b，n）在第四象限，n0n0m，即 mn，故 D 正确；故选：D10 【解答】解：BOC40，AOC18040140，D ，故选：B11 【解
13、答】解：当 k0 时，ykx3 过一、三、四象限，反比例函数 y 过一、三象限，当 k0 时，ykx3 过二、三、四象限，反比例函数 y 过二、四象限，B 正确；故选：B二、填空题：本大题共 6 小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分12 【解答】解：a 2（ab）4（ab）（ab） （a 24）（ab） （a2） （a+2） ，故答案为：（ab） （a2） （a+2） 13 【解答】解：点 A 的坐标是（1，2） 作点 A 关于 x 轴的对称点，得到点 A1，点 A1（1，2） ，再将点 A1 向下平移 4 个单位，得到点 A2，点 A2 的坐标是：（1，6） 故答案
14、为：（1，6） 14 【解答】解：解不等式 3x+15x，得：x ，解不等式 2，得：x3，则不等式组的解集为3x ，故答案为：3x 15 【解答】解：由折叠的性质可知：GEBE，EGH ABC90，EBGEGBEGH EGBEBCEBG ，即：GBCBGH又ADBC，AGBGBCAGBBGHDGH30，AGH 150 ，AGB AGH 75，故答案为：7516 【解答】解：连接 OB，BC 是O 的切线，OBBC，OBA+CBP90，OCOA，A+APO90，OAOB ，OAB 22，OABOBA22，APOCBP68，APOCPB，CPBAPO68，OCB180686844，故答案为：44
15、17 【解答】解：如图，设 OA 交 CF 于 K由作图可知，CF 垂直平分线段 OA，OCCA1，OKAK，在 Rt OFC 中， CF ，在 Rt OFC 中， CF ，OA ，由FOCOBA，可得 ， ，OB ，AB ，A ，k 故答案为：三、解答题：本大题共 7 小题，满分 60 分.解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18 【解答】解：原式 + （x3） 2 （x3） 2x3，把 x 代入得：原式 3 19 【解答】解：（1）过点 C 作 AB 的垂线 CD，垂足为 D，ABCD，sin30 ， BC80 千米，CDBCsin3080 （千米） ，AC （千米） ，AC+
16、BC80+40 （千米） ，答：开通隧道前，汽车从 A 地到 B 地要走 80+40 千米；（2）cos30 ，BC80（千米） ，BDBCcos3080 （千米） ，tan45 ，CD40（千米） ，AD （千米） ，ABAD +BD40+40 40+401.73109.2（千米） ，汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少路程为：AC+ BCAB136.4109.227.2（千米）答：汽车从 A 地到 B 地比原来少走的路程为 27.2 千米20 【解答】解：（1）观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（65+78+812+9 15+1010）508.34，故这组样本数据的平均数为 8.34
17、；这组样本数据中，9 出现了 15 次，出现的次数最多，这组数据的众数是 9；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是 8 和 9，这组数据的中位数为 （8+9）8.5；（2）补全图形如图所示，（3）读书时间是 9 小时的有 15 人，读书时间是 10 小时的有 10，读书时间不少于 9 小时的有 15+1025 人，被抽到学生的读书时间不少于 9 小时的概率是 21 【解答】解：（1）令2x+4 ，则 2x24x +k0，直线 y2x +4 与反比例函数 y 的图象有唯一的公共点 C，168k0，解得 k2，2x 24x+2 0，解得 x1，y2，即 C（1，2） ；（2）
18、直线 l 与直线 y2x+4 关于 x 轴对称，A（2，0） ，B（0，4） ，直线 l 为 y 2x4，令 2x4，则 x22x 3 0，解得 x13，x 21，E（1，6） ，D（3，2） ，又C（1，2） ，CD312，CDE 的面积 2（6+2）822 【解答】 （1）证明：CD 为直径，DBC90，BDBC，四边形 OABC 是平行四边形，AOBC，BDOA ，EFBD ，OAEF，EF 是O 的切线；（2）解：连接 OB，如图，四边形 OABC 是平行四边形，OABC，而 OBOCOA，OBOCBC，OBC 为等边三角形，C60，AOEC60，在 Rt OAE 中，tan AOE
19、，AE3tan603 23 【解答】 （1）证明：PQ 垂直平分 BE，PBPE，OBOE，四边形 ABCD 是矩形，ADBC，PEOQBO，在BOQ 与 EOP 中，BOQ EOP（ASA） ，（2）BOQEOPPEQB ，又ADBC，四边形 BPEQ 是平行四边形，又QBQE ，四边形 BPEQ 是菱形；（3）解：O，F 分别为 PQ，AB 的中点，AE+BE2OF+2 OB18，设 AEx，则 BE18x，在 Rt ABE 中，6 2+x2（18x） 2，解得 x8，BE18x10，OB BE5，设 PEy，则 AP8y，BPPEy，在 Rt ABP 中，6 2+（8y） 2y 2，解得
20、 y ，在 Rt BOP 中，PO ，PQ2PO 24 【解答】解：（1）抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴分别交于 A（1，0 ） ，B （5，0）两点， ，解得 ，抛物线解析式为 yx 2+4x+5；（2）AD5，且 OA1，OD6，且 CD8，C（6，8） ，设平移后的点 C 的对应点为 C，则 C点的纵坐标为 8，代入抛物线解析式可得 8x 2+4x+5，解得 x1 或 x3，C点的坐标为（1，8）或（ 3，8） ，C（6，8） ，当点 C 落在抛物线上时，向右平移了 7 或 9 个单位，m 的值为 7 或 9；（3）yx 2+4x+5（x 2） 2+9，抛物线对称轴为 x2，可设
21、 P（2，t） ，由（2）可知 E 点坐标为（1，8） ，当 BE 为平行四边形的边时，连接 BE 交对称轴于点 M，过 E 作 EFx 轴于点 F，过Q 作对称轴的垂线，垂足为 N，如图，则BEF BMPQPN，在PQN 和BEF 中PQNBEF（AAS） ，NQBF OBOF 51 4，设 Q（x，y） ，则 QN| x2|，|x 2|4，解得 x2 或 x6，当 x2 或 x6 时，代入抛物线解析式可求得 y7，Q 点坐标为（2，7）或（ 6，7） ；当 BE 为对角线时，B（5，0） ，E（1，8） ，线段 BE 的中点坐标为（3，4） ，则线段 PQ 的中点坐标为（3，4） ，设 Q（x，y） ，且 P（2，t） ，x+232，解得 x4，把 x4 代入抛物线解析式可求得 y5，Q（4，5） ；综上可知 Q 点的坐标为（ 2，7）或（6，7）或（4，5）