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2019年河南省中考数学模拟试卷(五)含答案

1、2019年河南中考数学模拟试卷(五)一选择题(共 10 小题,满分 30 分,每小题 3 分)1如图,数轴的单位长度为 1,如果 A、B 表示的数的绝对值相等,那么点 C 表示的数是(  )A4 B2 C0 D42共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利,不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题,而且经济环保,据相关部门 2018 年 11 月统计数据显示,郑州市互联网租赁自行车累计投放超过 49 万辆,将 49 万用科学记数法表示正确的是(  )A4.910 4 B4.910 5 C0.4910 4 D4910 43不等式组 的解集在数轴上表示为(  )

2、A BC            D4已知:如图,是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是(  )A6 个 B7 个 C8 个 D9 个5. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194现用一名身高为 186cm 的队员换下场上身高为 192cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高(  )A平均数变小,方差变小 B平均数变小,方差变大C平均数变大,方差变小 D平均数变大,方差变大6.  菁菁拿一张正方形的纸按如

3、图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分,然后打开后的形状是(  )A B C D7关于 x 的一元二次方程 x2(k +3)x+k0 的根的情况是(   )A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定8. 菁菁坐滴滴打车前去火车高铁站,菁菁可以选择两条不同路线:路线 A 的全程是 25 千米,但交通比较拥堵,路线 B 的全程比路线 A 的全程多 7 千米,但平均车速比走路线A 时能提高 60%,若走路线 B 的全程能比走路线 A 少用 15 分钟若设走路线 A 时的平均速度为 x 千米 /小时,根据题意,可列分式方程(   )A 15 B 15C D

4、9. 从如图所示的二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象中,观察得出了下面五条信息:abc0;a+b+ c0;b+2c0;4acb 20;a b你认为其中正确信息的个数有(  )A2 B3 C4 D510.  如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 y 的图象上,对角线 AC 与 BD的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1),ABC60,则 k 的值是(  )A5 B4 C3 D2二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分,请将结果直接填写在答题卡对应的横线上11.计算:2018 0| |+( ) 1 +2cos451

5、2. 一副学生用的三角板如图放置,则AOD 的度数为      12 题                  14 题                 15 题13.在一个不透明的布袋中装有标着数字 2,3,4,5 的 4 个小球,这 4 个小球的材质、大小和形状完全相同,现从中随机摸出两个小球,这两个小球上的数字之积大于 9 的概率为        14.

6、如图,在扇形 AOB 中, AOB 90,点 C 为 OA 的中点,CEOA 交 于点 E,点C 为圆心,OA 的长为半径作半圆交 CE 于点 D,若 OA4,则图中阴影部分的面积为         15 如图,RtABC 中,BC=AC=2,D 是斜边 AB 上一个动点,把 ACD 沿直线 CD 折叠,点 A 落在同一平面内的 A处,当 AD 平行于 RtABC 的直角边时,AD 的长为_三、解答题(共 75 分)16化简并求值:( ) ,其中 x,y 满足|x+2|+(2x+y1) 2017. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况,随机抽取了 50

7、名学生每分钟跳绳的次数进行统计,把统计结果绘制成如表和直方图次数 70x90 90x110 110x130 130x150 150x170人数 8 23 16 2 1根据所给信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量是_;(2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上(含 110 次)的共有的共有_人;(3)根据上表的数据补全直方图;(4)如果跳绳次数达到 130 次以上的 3 人中有 2 名女生和一名男生,学校从这 3 人中抽取2 名学生进行经验交流,求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过程) 18.  如图,AB 为O 的直径,C 为O 上一点,AD 和过

8、 C 点的切线互相垂直,垂足为 D(1)求证:AC 平分DAB;(2)过点 O 作线段 AC 的垂线 OE,垂足为 E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ;(3)若 CD=4,AC=4 ,则垂线段 OE 的为_19. 科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇 C 游玩,到达 A 地后,导航显示车辆应沿北偏西 55方向行驶 4 千米至 B 地,再沿北偏东 35方向行驶一段距离到达古镇 C,小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向,求 B、C 两地的距离(结果保留整数)(参考数据:tan551.4,tan350.7,sin550.8)20.  某学校

9、初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件,已知在没有任何优惠的情况下,甲服装店租用 2 件和在乙服装店租用 3 件共需 280 元,在甲服装店租用 4 件和在乙服装店租用一件共需 260 元(1)求两个服装店提供的单价分别是多少?(2)若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠,具体办法如下:甲服装店按原价的八折进行优惠;在乙服装店如果租用 5 件以上,且超出 5 件的部分可按原价的六折进行优惠;设需要租用 x 件服装,选择甲店则需要 y1 元,选择乙店则需要y2 元,请分别求出 y1,y 关于 x 的函数关系式;(3)若租用的服装在 5 件以上,请问租用多少件时甲乙两店的租

10、金相同?.21如图,点 A(m,6) ,B(n,1)在反比例函数图象上,ADx 轴于点 D,BC x 轴于点 C,DC=5(1)求 m,n 的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接 AB,E 是线段 AB 上一点,过点 E 作 x 轴的垂线,交反比例函数图象于点 F,若 EF= AD,求出点 E 的坐标22.如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别在边 AB,AD 上,且ECF45,CF的延长线交 BA 的延长线于点 G,CE 的延长线交 DA 的延长线于点 H,连接AC,EF,GH (1)填空:AHC     ACG;(填“”或“”或“”)(2)线段 AC,

11、AG,AH 什么关系?请说明理由;(3)设 AEm ,AGH 的面积 S 有变化吗?如果变化请求出 S 与 m 的函数关系式;如果不变化,请求出定值请直接写出使CGH 是等腰三角形的 m 值23如图,二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(1,0)两点,与 y 轴相交于点 C(0, 4) (1)求该二次函数的解析;(2)若点 P、Q 同时从 A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB、AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动当点 P 运动到 B 点时,在 x 轴上是否存在点 E,使得以 A、E、Q 为顶点的三角形为等腰三角形?若存

12、在,请求出 E 点的坐标;若不存在,请说明理由当 P、Q 运动到 t 秒时, APQ 沿 PQ 翻折,点 A 恰好落在抛物线上 D 点处,请直接写出 t 的值及 D 点的坐标答案1.C  2.B  3.A  4.B  5.A  6.C  7.A  8.D  9.B  10.C11. 2;12.105   13: 14. 2 15.2 或 2 216.解:原式 ,|x +2|+(2x+y 1) 20, ,解得: ,原式 17. 解:(1)本次调查的样本容量是:8+23+16+2+1=50;故答案为

13、:50;(2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110 次以上(含 110 次)的共有的共有人数是:16+2+1=19(人) ;故答案为:19;(3)根据图表所给出的数据补图如下:(4)根据题意画树状图如下:共有 6 种情况,恰好抽中一男一女的有 4 种情况,18.(1)证明:连接 OCCD 切O 于点 C,OCCD又ADCD,OCAD OCA=DACOC=OA,OCA=OAC OAC=DACAC 平分 DAB(2)解:如图所示(3)解:在 RtACD 中, CD=4,AC=4 ,AD= = =8OEAC,AE=2 OAE=CAD,AEO=ADC ,AEOADC,OE= 即垂线段 OE 的长为 1

14、9.解:过 B 作 BDAC 于点 D在 Rt ABD 中,BDAB sinBAD40.83.2(千米),BCD 中,CBD903555,CDBDtanCBD4.48 (千米),BCCDsinCBD6(千米)答:B、C 两地的距离大约是 6 千米20.解:(1)设甲店每件租金 x 元,乙店每件租金 y 元,由题可得: ,解得 ,答:两个服装店提供的单价分别是 50 元60 元;(2)根据题意可得:y 140x,y2(3)由 40x36x +120 得 x 30答:当 x30 时,两店相同21.解:(1)设反比例函数的解析式为 y= ,把(n,1)代入得:k=n,即 y= ,点 A( m,6)

15、,B (n,1)在反比例函数图象上,AD x 轴于点 D,BCx 轴于点C,DC=5, ,解得:m=1,n=6,即 A(1,6) ,B(6,1) ;反比例函数的解析式为:y= ;(2)设直线 AB 的解析式为 y=ax+b,把 A(1,6)和 B(6,1)代入得: ,解得:a= 1,b=7,即直线 AB 的解析式为:y= x+7,设 E 点的横坐标为 m,则 E(m ,m+7 ) ,F(m , ) ,EF=m+7 ,EF= AD,m+7 = ,解得:m=2,m 2=3,经检验都是原方程的解,即 E 的坐标为(2,5)或(3,4) 22.解:(1)四边形 ABCD 是正方形,ABCBCDDA4,

16、D DAB90DAC BAC45,AC 4 ,DACAHC+ACH45,ACH+ACG45,AHCACG故答案为(2)结论:AC 2AGAH理由:AHCACG,CAHCAG135,AHCACG, ,AC 2AGAH(3) AGH 的面积不变理由:S AGH AHAG AC2 (4 ) 216AGH 的面积为 16如图 1 中,当 GCGH 时,易证 AHG BGC,可得 AGBC4,AHBG 8,BCAH, ,AE AB 如图 2 中,当 CHHG 时,易证 AHBC4,BCAH, 1,AEBE2如图 3 中,当 CGCH 时,易证ECB DCF22.5在 BC 上取一点 M,使得 BMBE

17、,BME BEM45,BME MCE+ MEC ,MCEMEC22.5,CMEM,设 BMBEx,则 CMEM x,x+ x4,m4( 1),AE44( 1)84 ,综上所述,满足条件的 m 的值为 或 2 或 84 23.解:(1)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B (1,0) ,C(0,4) ,解得 ,y= x2 x4(2)存在如图 1,过点 Q 作 QDOA 于 D,此时 QDOC,A( 3, 0) ,B(1,0) ,C( 0, 4) ,O (0,0) ,AB=4,OA=3,OC=4 ,AC=5,当点 P 运动到 B 点时,点 Q 停止运动,AB=4

18、,AQ=4QDOC, = = , = = ,QD= ,AD= 、作 AQ 的垂直平分线,交 AO 于 E,此时 AE=EQ,即AEQ 为等腰三角形,设 AE=x,则 EQ=x,DE=ADAE=| x|,在 RtEDQ 中, ( x) 2+( ) 2=x2,解得 x= ,OAAE=3 = ,E( ,0) ,说明点 E 在 x 轴的负半轴上;、以 Q 为圆心,AQ 长半径画圆,交 x 轴于 E,此时 QE=QA=4,ED=AD= ,AE= ,OAAE=3 = ,E( ,0) 、当 AE=AQ=4 时,1当 E 在 A 点左边时,OAAE=34=1,E( 1,0) 2当 E 在 A 点右边时,OA+AE=3+4=7,E( 7,0) 综上所述,存在满足条件的点 E,点 E 的坐标为( ,0)或( ,0)或(1,0)或(7,0) 如图 2,D 点关于 PQ 与 A 点对称,过点 Q 作,FQAP 于 F,AP=AQ=t,AP=DP ,AQ=DQ,AP=AQ=QD=DP,四边形 AQDP 为菱形,FQOC, = = , ,AF= ,FQ= ,Q( 3 t, ) ,DQ=AP=t,D( 3 t, ) ,D 在二次函数 y x2 x4 上, = (3 t) 2 (3 t) 4,t= ,或 t=0(与 A 重合,舍去) ,D( , )